数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲
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参考书目： 1.刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(第三版),北京：高等教育出版 社,2003. 2. 华东师大.数学分析, 北京：高等教育出版社, 2001.
二、《高等代数》部分
课程性质： 高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课
程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高， 它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两 大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重 要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也 有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部 分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业 也开设了线性代数课程，而且大家致认为十分必要。 考核方式：专业课试卷高等代数部分占40%，采用闭卷考试。
考核内容： 第一章 多项式
考核内容：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大
公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根。
第二章 行列式 考核内容：线性方程组与行列、排列、 n 阶行列式、子式和代数余子 式、 Cramer 规则。
第三章 线性方程组 考核内容：线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理，线性
—函数与
—函数。
第十二章 重积分 考核内容：二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重 积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。
第十三章 曲线积分与曲面积分 考核内容：第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算， Green公式；第一型曲面积分及其计算。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
第五章 微分学基本定理及其应用 考核内容： Lagrange中值定理， Rolle中值定理，Lagrange中值定理 及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用； 导数在研究函数上的
应用。
第六章 不定积分 考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分 法；有理 函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
第九章 多元函数微分学
考核内容：多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二 元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。
第十章 隐函数
考核内容：一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确 定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应 用。
第十一章 广义积分与含参变量的积分 考核内容：无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的 性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判 别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函 数即
第三章 函数连续 考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连 续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数 三个性质。
第四章 导数与微分 考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本 初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方 法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。
考核内容： 第一章 函数
考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函 数、反函数的概念。
考核内容：
第二章 极限
定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法 则； Cauchy收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限 的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中 的应用。
第七章 欧氏空间 考核内容：欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交 基、标准正交基。
第八章 二次型
考核内容： n 元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵 的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。 参考书目：
1 Байду номын сангаас张禾瑞，郝炳新 . 高等代数（第四版） . 北京：高等教育出版 社， 1999 .
数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲 一、《数学分析》部分
课程性质： 数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本
课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方 程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在 更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。 考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。
方程组解的结构。
第四章 矩 阵 考核内容：矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块。
第五章 向量空间 考核内容：向量空间的概念、子空间及其运算、向量的线性相关性、基 和维数、向量的坐标、向量空间的同构。
第六章 线性变换 考核内容： 线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关 系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。
第七章 定积分 考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积 分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。
第八章 级数 考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛 与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概 念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收 敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质， 泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。
2 ．北大数学系 . 高等代数（第二版） . 北京：高等教育出版社 1998
二、《高等代数》部分
课程性质： 高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课
程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高， 它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两 大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重 要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也 有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部 分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业 也开设了线性代数课程，而且大家致认为十分必要。 考核方式：专业课试卷高等代数部分占40%，采用闭卷考试。
考核内容： 第一章 多项式
考核内容：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大
公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根。
第二章 行列式 考核内容：线性方程组与行列、排列、 n 阶行列式、子式和代数余子 式、 Cramer 规则。
第三章 线性方程组 考核内容：线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理，线性
—函数与
—函数。
第十二章 重积分 考核内容：二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重 积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。
第十三章 曲线积分与曲面积分 考核内容：第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算， Green公式；第一型曲面积分及其计算。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
第五章 微分学基本定理及其应用 考核内容： Lagrange中值定理， Rolle中值定理，Lagrange中值定理 及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用； 导数在研究函数上的
应用。
第六章 不定积分 考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分 法；有理 函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
第九章 多元函数微分学
考核内容：多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二 元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。
第十章 隐函数
考核内容：一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确 定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应 用。
第十一章 广义积分与含参变量的积分 考核内容：无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的 性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判 别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函 数即
第三章 函数连续 考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连 续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数 三个性质。
第四章 导数与微分 考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本 初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方 法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。
考核内容： 第一章 函数
考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函 数、反函数的概念。
考核内容：
第二章 极限
定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法 则； Cauchy收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限 的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中 的应用。
第七章 欧氏空间 考核内容：欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交 基、标准正交基。
第八章 二次型
考核内容： n 元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵 的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。 参考书目：
1 Байду номын сангаас张禾瑞，郝炳新 . 高等代数（第四版） . 北京：高等教育出版 社， 1999 .
数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲 一、《数学分析》部分
课程性质： 数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本
课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方 程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在 更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。 考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。
方程组解的结构。
第四章 矩 阵 考核内容：矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块。
第五章 向量空间 考核内容：向量空间的概念、子空间及其运算、向量的线性相关性、基 和维数、向量的坐标、向量空间的同构。
第六章 线性变换 考核内容： 线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关 系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。
第七章 定积分 考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积 分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。
第八章 级数 考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛 与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概 念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收 敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质， 泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。
2 ．北大数学系 . 高等代数（第二版） . 北京：高等教育出版社 1998