2021年数理逻辑练习题及答案-4
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：Øp∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→Øp，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：Ør→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：(Ø(p«q)®((pÙØq)Ú(ØpÙq)))Úr（1）B：(pÙØ(q®p))Ù(rÙq)（2）C：(p«Ør)®(q«r)（3）E：p®(pÚqÚr)（4）F：Ø(q®r)Ùr解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p®q)Ùq®p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
高考数学试题解析分项 专题2 简易逻辑 理 试题
2021年高考试题解析数学〔理科〕分项版02 简易逻辑创 作人：荧多莘 日 期： 二O 二二 年1月17日一、选择题:1．(2021年高考卷理科7)假设,a b 为实数，那么“01ab <<〞是11a b b a<>或的 〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件2. (2021年高考卷理科2)设,,x y R ∈那么“2x ≥且2y ≥〞是“224x y +≥〞的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由2x ≥且2y ≥可得224x y +≥，但反之不成立，应选A. 3．(2021年高考卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认．．是〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数 〔B 〕所有能被2整除的数都不是偶数 〔C 〕存在一个不能被2整除的数是偶数 〔D 〕存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D【命题意图】此题考察全称命题的否认.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否认. 【解题指导】：要注意命题否认与否命题之间的区别与联络。
4. (2021年高考全国新课标卷理科10)a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是〔A 〕14,P P 〔B 〕13,P P 〔C 〕23,P P 〔D 〕24,P P 答案:A1>可得，21cos 21.cos ,0cos 21,1222<->∴>±∴>±+θθθ或b a b a⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∴ππθπθ，，，3,3,0应选D点评：该题考察平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要纯熟把握概念及运算。
数字推理题40题答案解析
数字推理题40题答案解析一、题目1答案解析本题考查了基本的数字运算能力，通过对题目中的数字序列进行观察，我们可以发现每个数字是前一个数字的两倍。
因此，第一个数字为1，第二个数字为2，第三个数字为4，以此类推。
根据这个规律，我们可以得出第四个数字为8。
二、题目2答案解析此题需要我们识别出数字之间的关系。
观察题目中的数字序列，我们可以发现每个数字都是前两个数字之和。
因此，下一个数字应该是3+5=8，再下一个数字应该是5+8=13。
所以，题目的答案是13。
三、题目3答案解析这一题要求我们找出数字之间的差异。
首先计算相邻数字之间的差值，我们发现差值在逐渐增大。
根据这个模式，下一个差值应该是6，所以最后一个数字应该是16+6=22。
四、题目4答案解析本题是一个典型的等差数列问题。
从题目中可以看出，每个数字与前一个数字之间的差是常数。
通过计算，我们得知这个常数为3。
因此，最后一个数字应该是17+3=20。
五、题目5答案解析这个题目要求我们识别并应用乘法规则。
观察数字序列，我们可以看到每个数字都是前一个数字的平方。
所以，第五个数字应该是3的平方，即9。
六、题目6答案解析此题是一个关于数字组合的问题。
我们需要将题目中的字母转换为数字，然后进行相加。
通过计算，我们得出答案是14。
七、题目7答案解析这个题目需要我们对数字进行排序。
根据题目要求，我们需要找出第二大的数字。
通过比较，我们可以确定答案是8。
八、题目8答案解析这一题要求我们识别出数字的循环模式。
通过观察，我们发现数字序列是1、3、5、7循环。
因此，第十个数字应该是7。
九、题目9答案解析本题是一个关于数字分解的问题。
我们需要将题目中的数字分解为质因数，然后找出它们的最小公倍数。
通过计算，我们得出答案是12。
十、题目10答案解析这个题目要求我们识别并应用除法规则。
观察数字序列，我们可以看到每个数字都是前一个数字除以2的结果。
因此，下一个数字应该是4除以2，即2。
数理逻辑部分参考答案
4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (x)A(x) B(x) (2) A(y) B(y) 前提引入 US (1)
错误。 因为(1)中(x)的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x) B(x)
四．计算题 1． 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：由于 P Q R P Q R 析取范式： P Q R 合取范式： P Q R 主析取范式 P Q R P Q R (P 1 1) (1 Q 1) (1 1 R) (P (Q Q) (R R)) (( P P) Q (R R)) (( P P) (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
( A(a) A(b)) (B(a) B(b))
．
6．设个体域 D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值 为 0 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 8． 谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x， y))中的约束变元为 y x ． ．
三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设 P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设 P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q
3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设： P:他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P->Q 4．将语句“41 次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式． 设：
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
数理逻辑习题答案
P184 习题10.110.1.1 解：⑴①⌝P∧R→Q ；② Q→R ；③ P∧⌝Q⑵①我去镇上，当且仅当我有时间且天不下雪。
②我若去镇上则我有时间，并且我若有时间则去镇上。
③我有时间或我去镇上，此话不对。
（并非如此）10.1.2 解：⑴⇔T∨T∧F⇔T∨F⇔T⑵⇔T∧T∧F∨⌝(T∨T∧(F∨F)) ⇔F∨⌝(T∨T∧F) ⇔F∨F⇔F⑶⇔ (F∧T∨T)∧F∨(⌝(T∧T)∨T) ⇔F∨(F∨T) ⇔T⑷⇔⌝(T∧T)∨T∨( ) ⇔T⑸⇔ (T↔F)∧(F→F) ⇔F∧T⇔F⑹⇔T∨( )↔T∨T⇔T↔T⇔T10.1.3 解：⑴ P：天下雨；Q：我不去；正：⌝P→⌝Q ；逆：⌝Q→⌝P ；反：P→Q 。
⑵ P：你去； Q：我逗留；正：Q→P ；逆：P→Q ；反：⌝Q→⌝P 。
⑶ P：n是大于2的正整数； Q：方程x n+y n=z n无正整数解。
正：P→Q ；逆：Q→P ；反：⌝P→⌝Q。
P201 习题10.210.2.1 解：⑴⑵⑶⑷10.2.2 解：⑴ 否。
∵无论基础条款还是归纳条款都不能产生P ，Q 连在一起的情况。
⑵ 是。
根据基础，P ，Q ，R 是； 根据归纳，⌝P ，(P ∧Q) 皆是；又根据归纳，⌝P →(P ∧Q) 是； 又根据归纳，(⌝P →(P ∧Q))∨R 是。
⑶ 否。
∵无论基础条款还是归纳条款都不能产生∨∧。
⑷ 是。
根据基础，P ，Q ，R 是； 根据归纳，R →P 是；又根据归纳，Q ∧(R →P) 是； 又根据归纳，(Q ∧(R →P))→P 是。
10.2.3 解：⑴ P ∧(P →Q)→Q 36E ⇔⌝(P ∧(⌝P ∨Q))∨Q 7E ⇔⌝((P ∧⌝P)∨(P ∧Q))∨Q 19E ⇔⌝(F ∨(P ∧Q))∨Q 29E ⇔⌝(P ∧Q)∨Q 13E ⇔(⌝P ∨⌝Q)∨Q 4E ⇔⌝P ∨(⌝Q ∨Q) 20E ⇔⌝P ∨T 28E ⇔T⑵ (P →Q)∧(Q →R)→(P →R)36E ⇔⌝[(⌝P ∨Q)∧(⌝Q ∨R)]∨(⌝P ∨R) 7E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨(Q ∧⌝Q)∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 19E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨F ∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 29E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 14E ⇔[⌝(⌝P ∧⌝Q)∧⌝(⌝P ∧R)∧⌝(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 13E ⇔[(P ∨Q)∧(P ∨⌝R)∧(⌝Q ∨⌝R)]∨(⌝P ∨R)8E ⇔(P ∨Q ∨⌝P ∨R)∧(P ∨⌝R ∨⌝P ∨R)∧(⌝Q ∨⌝R ∨⌝P ∨R) 20E ⇔(T ∨Q ∨R)∧(T ∨T )∧(T ∨⌝Q ∨⌝P)28E ⇔T ∧T ∧T ⇔ T ⑶ (P →Q)→(⌝P ∨Q)36E ⇔(P →Q)→(P →Q)21E ⇔T ⑷ (P ↔Q)↔(P ∧Q ∨⌝P ∧⌝Q)36E ⇔(P ↔Q)↔(P ↔Q)24E ⇔TP189 习题10.310.3.1 解：⌝P ⇔ P ↓PP ∧Q ⇔ (P ↓P)↓(Q ↓Q) P ∨Q ⇔ (P ↓Q)↓(P ↓Q) P →Q ⇔ (P ↓P ↓Q)↓(P ↓P ↓Q) P ↔Q ⇔ (P ↓P ↓Q)↓(Q ↓Q ↓P) 10.3.2 解：⌝P ⇔ P ↑PP ∧Q ⇔ (P ↑Q)↑(P ↑Q) P ∨Q ⇔ (P ↑P)↑(Q ↑Q)P →Q ⇔ P ↑(Q ↑Q) ⇔ P ↑(P ↑Q) P ↔Q ⇔ (P ↑Q)↑((P ↑P)↑(Q ↑Q)) 10.3.3 解：P ∧Q ⇔ ⌝(⌝P ∨⌝Q) ⇔ ⌝(P →⌝Q) P ∨Q ⇔ ⌝P →QP ↔Q ⇔(P →Q)∧(Q →P)⇔⌝(⌝(P →Q)∨⌝(Q →P))⇔ ⌝((P →Q)→⌝(Q →P)) T ⇔ P →P F ⇔ ⌝(P →P)10.3.4 解：P ∧Q ⇔ ⌝(⌝P ∨⌝Q) ⇔ ⌝(P →⌝Q) ⇔ (P →(Q →F ))→F P ∨Q ⇔ ⌝P →Q ⇔ (P →F ) →Q ⌝P ⇔ P →F T ⇔ P →PP ↔Q ⇔ (P →Q)∧(Q →P) ⇔ ((P →Q)→((Q →P)→F ))→F 10.3.5 解：⌝P ⇔ T PP ∧Q ⇔ P (T Q) P ∨Q ⇔ T ((T P)Q)P ↔Q ⇔ (T (P Q))(T (T (Q P))) F ⇔ T T10.3.6 证：⑴ P ↑Q ⇔⌝(P ∧Q)⇔⌝(Q ∧P)⇔Q ↑P 。
数字推理习题库及答案解析-精选
数字推理习题库及答案解析1、5,10,17,26,( )A、30;B、43;C、37;D、41【解答】相邻两数之差为5、7、9、11,构成等差数列。
2、184:55,66,78,82,( )A、98;B、100;C、97;D、102【解答】本题思路：56-5-6=45=5×966-6-6=54=6×978-7-8=63=7×982-8-2=72=8×998-9-8=81=9×94、5的立方加1,所以括号中应为5的立方加1,即126的开方，故选D.3、1,13,45,97,( )A、169;B、125;C、137;D、189【解答】相邻两数之差构成12、32、52这样的等差数列，故下一个数就应该是97+72=169,选A.【解答】隔项为自然数列和等比数列，故选 D。
5、2,3,6,36,( )A、48;B、54;C、72; D. 1296【解答】从第三项开始，每一项都是前几项的乘积。
故选 D。
6、3,6,9,( )A、12;B、14;C、16;D、24【解答】等比数列。
7、1,312,623,( )A、718; B.934; C 819; D.518【解答】个位数分别是1、2、3、4,十位数分别是0、1、2、3,百位数分别是0、3、6、9,所以选 B。
8、8,7,15,22,( )A、37;B、25;C、44;D、39【解答】从第三项开始，后一项是前两项的和。
故选A。
9、3,5,9,17,( )A、25;B、33;C. 29; D、37【解答】相邻两项的差构成等比数列。
故选B。
10、20,31,43,56,( )A、68;B、72;C、80;D、70【解答】相邻两项的差构成等差数列。
故选D。
11、+1,-1,1,-1,( )A、+1;B、1;C、-1;D、-1【解答】从第三项开始，后一项是前两项的乘积。
12、+1,4,3+1,( )A、10;B、4+1; C. 11;D、【解答】选A13、144,72,18,3,( )A、1;B、1/3;C、3/8;D、2【解答】相邻两数的商构成 2、4、6、( ),是等差数列。
数理逻辑考试题及答案
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))
(pqrsu)(pqrsu)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。
解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1
m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
前提：x(F(x)→G(x))，x(G(x)H(x)→I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a)【前提引入】
②x(F(x)→G(x))【前提引入】
③F(a)→G(a)【②-】
④G(a)【①③假言推理】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(pq)r，sp，q
结论：sr
证明：①q【前提引入】
②sq【①附加规则】（这是证明的关键）
③sq【②置换】
④sp【前提引入】
⑤(sq）q（sp）【③④合取】
⑥s(pq)【⑤置换】
⑦(pq)r【前提引入】
⑧sr【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)B. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬R) → (P → R)C. (P → Q) ∧ (¬Q → R) → (P → ¬R)D. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬P) → (P → ¬Q)答案：A2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示什么？A. 存在B. 任意C. 所有D. 唯一答案：C3. 以下哪个命题是命题逻辑中的矛盾命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A4. 在谓词逻辑中，下列哪个量词是存在量词？A. ∀xB. ∃xC. ∀yD. ∃y答案：B5. 以下哪个命题是命题逻辑中的等价命题？A. P → QB. ¬P → ¬QC. P ↔ QD. P ∨ Q答案：C6. 以下哪个命题是命题逻辑中的蕴含命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：C7. 在谓词逻辑中，以下哪个符号表示存在量词？A. ∀B. ∃C. ¬D. →答案：B8. 以下哪个命题是命题逻辑中的析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：B9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是永假命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A10. 在谓词逻辑中，以下哪个命题是全称量化？A. ∃x P(x)B. ∀x P(x)C. ¬∀x P(x)D. ¬∃x P(x)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，命题“如果P，则Q”的符号表示为______。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 命题逻辑中的“与”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B2. 如果命题P为真，命题Q为假，则命题P∨Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：A3. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. P → Q, ¬Q → ¬P, 因此P → ¬QB. P → Q, ¬P → Q, 因此QC. P → Q, Q → R, 因此P → RD. P ∧ Q, ¬P, 因此¬Q答案：C4. 命题逻辑中的“非”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：D5. 如果命题P为假，命题Q为真，则命题P∧Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：B6. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. ∧D. ¬答案：A7. 在谓词逻辑中，全称量词“∀”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：B8. 在谓词逻辑中，存在量词“∃”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：A9. 以下哪个是谓词逻辑中的等价关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：D10. 以下哪个是谓词逻辑中的偏序关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是命题逻辑中的联结词？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：ABCD12. 以下哪些是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. →D. ¬答案：AB13. 以下哪些是谓词逻辑中的等价关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 非对称性答案：ABC14. 以下哪些是谓词逻辑中的偏序关系的性质？A. 自反性B. 反对称性C. 传递性D. 对称性答案：ABC15. 以下哪些是谓词逻辑中的逻辑推理规则？A. 普遍实例化B. 存在概括C. 模态逻辑D. 条件证明答案：ABD三、填空题（每题2分，共20分）16. 命题逻辑中的“或”运算符用符号________表示。
数理逻辑考试题及答案.pdf
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r（1）B：(p(q p)) (r q)（2）C：(p r) (q r)（3）E：p(p q r)（4）F：(q r) r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p q) q p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。
计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
2021年逻辑学试题库及答案辛苦整理最全版本
1、形式逻辑是研究思维形式及其规律科学。
2、概念内涵越多，则外延越小；内涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。
3、概念矛盾关系是指a、b两概念外延没有任何某些重叠，其外延之和等于其属概念外延。
如金属和非金属。
4、定义是揭示概念内涵逻辑办法，划分是揭示概念外延逻辑办法。
5、当O判断为真时，同素材判断A 假；E真假不定；I 真假不定。
6、当O判断为假时，同素材判断A真；E 假；I 真。
7、当A判断为真时，同素材判断E 假；O为假；I 真。
8、当A判断为假时，同素材判断E 真假不定；O为假；I 真假不定。
9、关系判断由关系者项、关系项和量项三某些构成。
10、在模态判断中，必然p和也许p之间是差等关系；必然非p与也许p之间是矛盾关系。
11、在“有S不是P”中，逻辑变项是S,P；逻辑常项是有……不是。
12、一种判断主项周延，则这个判断是全称判断；一种判断谓项周延，则这个判断是否定判断。
13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p取值为真。
14、若一有效三段论结论为全称必定判断，则其大前提应为全称必定判断，小前提应为全称必定判断。
25、矛盾律规定是：在同一思维过程中，对于具备上反对和矛盾关系判断，不应当承认它们都是真。
26、排中律规定是：在同一思维过程中，对于具备下反对和矛盾关系判断，不应当承认它们都是假。
27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称必定判断，结论应为特称否定判断。
28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。
28、思维逻辑规律涉及同一律、矛盾律、排中律和充分理由律。
29若p→q为真，则当p为真时，q取值为真；当p为假时，q取值为可真可假。
DE30、三段论第一格特殊规则是：（1） 小前提必要是必定判断 、 大前提必要是全称判断 。
31、复合判断涉及联言判断、 选言判断 、假言判断 和负判断等形式。
32、“只有请外国人当教练，中华人民共和国足球才干走向世界。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识(5分)1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。
共2分)(0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。
解:⌝p∧q,其中,P:小刘怕吃苦;q:小刘爱钻研。
(1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。
解:q→⌝p,其中,P:怕敌人;q:战胜敌人。
(2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。
解:⌝r→(p→p),其中,P:别人有困难;q:老张帮助别人;r:困难解决了。
(3)小王与小张就是亲戚。
解:p,其中,P:小王与小张就是亲戚。
2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。
共1分)(0)A:(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r(1)B:(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)(2)C:(p↔⌝r) →(q↔r)(3)E:p→(p∨q∨r)(4)F:⌝(q→r) ∧r解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。
3、判断推理就是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。
共2分)(0)设y=2|x|,x为实数。
推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续,所以,y 在x=0处可导。
解:设y=2|x|,x为实数。
令P:y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。
由此,p为假,q为真。
本题推理符号化为:(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。
(1)若2与3都就是素数,则6就是奇数。
2就是素数,3也就是素数。
所以,5或6就是奇数。
解:令p:2就是素数,q:3就是素数,r:5就是奇数,s:6就是奇数。
由此,p=1,q=1,r=1,s=0。
本题推理符号化为: ((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
数理逻辑练习题及答案-4之欧阳美创编
一阶逻辑基本概念时间：2021.01.01 创作：欧阳美2．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）凡有理数都能被2整除。
（2）有的有理数能被2整除。
其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。
3．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）对于任意的x，均有x2-2=(x+)(x-)。
（2）存在x，使得x+5=9。
其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。
4．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）没有不能表示成分数的有理数。
（2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑色的。
（4）有的人天天锻炼身体。
5．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）火车都比轮船快。
（2）有的火车比有的汽车快。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。
6．给定解释I如下：(a)个体域D I为实数集合R。
(b)D I中特定元素=0。
(c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈D I。
(d)特定谓词(x,y)：x=y，(x,y)：x<y，x,y∈D I。
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：（1）x y(G(x,y)→┐F(x,y))（2）x y(F(f(x,y）,a)→G(x,y))（3）x y(G(x,y)→┐F(f(x,y),a))（4）x y(G(f(x,y),a)→F(x,y))7．给定解释I如下：（a）个体域D=N（N为自然数）。
（b）D中特定元素=2。
（c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。
（d）D上谓词(x,y)：x=y。
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：（1）xF(g(x,a),x) （2）x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x))（3）x y z(F(f(x,y),z) （4）xF(f(x,x),g(x,x))8．证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：（1）x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))（2）x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))答案1．（1）(a)中，xF(x)，其中，F(x)：x能被2整除，真值为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一阶逻辑基本概念
1．
欧阳光明（2021.03.07）
2．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为
(a),(b)时命题的真值：
（1）凡有理数都能被2整除。
（2）有的有理数能被2整除。
其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。
3．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为
(a),(b)时命题的真值：
（1）对于任意的x，均有x2-2=(x+)(x-)。
（2）存在x，使得x+5=9。
其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。
4．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）没有不能表示成分数的有理数。
（2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑色的。
（4）有的人天天锻炼身体。
5．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）火车都比轮船快。
（2）有的火车比有的汽车快。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。
6．给定解释I如下：
(a)个体域D I为实数集合R。
(b)D I中特定元素=0。
(c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈D I。
(d)特定谓词(x,y)：x=y，(x,y)：x<y，x,y∈D I。
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：（1）x y(G(x,y)→┐F(x,y))
（2）x y(F(f(x,y）,a)→G(x,y))
（3）x y(G(x,y)→┐F(f(x,y),a))（4）x y(G(f(x,y),a)→F(x,y))
7．给定解释I如下：
（a）个体域D=N（N为自然数）。
（b）D中特定元素=2。
（c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。
（d）D上谓词(x,y)：x=y。
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：
（1）xF(g(x,a),x) （2）x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x))
（3）x y z(F(f(x,y),z) （4）xF(f(x,x),g(x,x))
8．证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：
（1）x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y))) （2）x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))
1．（1）(a)中，xF(x)，其中，F(x)：x能被2整除，真值为0。
(b)中，x(G(x)∧F(x))，其中，G(x)：x为有理数，F(x)同(a)中，真值为0。
（2）(a)中，xF(x)，其中，F(x)：x能被2整除，真值为1。
(b)中，x(G(x)∧F(x))，其中，F(x)同(a)中，G(x)：x为有理数，真值为1。
2．（1）(a)中，x(x2-2=(x+)(x-))，真值为1。
(b)中，x(F(x)→(x2-2=(x+)(x-))))，其中，F(x)：x为实数，真值为1。
（2）(a)中，x(x+5=9)，真值为1。
(b)中，x(F(x)∧(x+5=9))，其中，F(x)：x为实数，真值为1。
3. 没指定个体域，因而使用全总个体域。
(1) ┐x(F(x)∧┐G(x))或x(F(x)→G(x))，其中，F(x)：x为有理数，G(x)：x能表示成分数。
(2) ┐x(F(x)→G(x))或x(F(x)∧┐G(x))，其中，F(x)：x在北京卖菜，G(x)：x是外地人。
(3) x(F(x)→G(x))，其中，F(x)：x是乌鸦，G(x)：x是黑色的。
(4) x(F(x)∧G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x天天锻炼身
4. 因为没指明个体域，因而使用全总个体域。
(1) x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))，其中，F(x)：x是火车，G(y)：y 是轮船，H(x,y):x比y快。
(2) x y(F(x)∧G(y)∧H(x,y))，其中，F(x): x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y):x比y快。
(3) ┐x(F(x)∧y(G(y)→H(x,y)))
或x(F(x)→y(G(y)∧┐H(x,y)))，其中，F(x): x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y):x比y快。
(4) ┐x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))
或x y(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y) )，其中，F(x): x是汽车，G(y)：y 是火车，H(x,y):x比y慢。
5.
(1) x y(x<y→x≠y)，真值为1。
(2) x y((x-y=0)→x<y)，真值为0。
(3) x y((x<y)→(x-y≠0))，真值为1。
(4) x y((x-y<0)→(x=y))，真值为0。
6.
(1) x(x·2=x)，真值为0。
(2) x y((x+2=y)→(y+2=x))，真值为0。
(3) x y z(x+y=z),真值为1。
(4) x(x+x=x·x),真值为1。
7.
(1) 取个体域为全总个体域。
解释I1：F(x)：x为有理数，G(y)：y为整数，H(x,y)：x<y
在I 1下：x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))为真命题，所以该公式不是矛盾式。
解释I2：F(x),G(y)同I1，H(x,y)：y整除x。
在I 2下：x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))为假命题，所以该公式不是永真式。
(2) 请读者给出不同解释，使其分别为成真和成假的命题即可。