2018年上海市中学生业余数学学校招生试题

2017年上海市中学生业余数学学校

预备年级招生考试试题

(10 月 21 日上午 8:30~9:30)

_______ 区________________ ，姓名_____________ 准考证号__________________

本卷满分 100 分(10 ' X 10=100 ')

1•计算：

(1) ________________________________________ 2017 X20162016-2016

X20172017= _____________________________________ .

13 3 12 15

(2) 5—+1 —+3—+2—+6—+4—+—=

2 5 8 6 5

3 8 -----------

2. 有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相

加，得到数2037.17，则这个四位数是 _________ .

3. 已知一列数：2017,2016,1,2015,20XX,1,20XX,20XX,1 ，…，3,2,1，则这一

列数中，从左向右数，第2017个数是___________ .

4. 五年级某班有26名男生.在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这

次考试中，该班女生中得分超过 85分的人数比男生中得分没有超过 85分的

人数多________ .

5. 某人工作一月(按30天计算)的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上，

他做了 12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为

_______ .

6. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=BC= acm，AD=DC= bcm (a，b 为整数)，

ZDAB= ZBCD=90。，且四边形ABCD的面积为385cm 2，则四边形ABCD

长的最小值是 _________ cm.

7. 有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑 白两

色棋子组成.已知第一堆的黑

棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑

2

棋占三堆全部黑棋的2.若把三堆

5

棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的 ___________ （填一个分 数）.

8•如图，由12条线段搭成一个空间框架•框架中两条没

有公共端点的线段是不相交的，例如 AC 与BD 是一

对不相交的线段（这里AC ，BD 没有次序之分），则

这个框架的12条线段中，不相交的线段有 ________ 对.

9.在如图的10 个小方格里分别填上

1,2,3,4,5,11,12,13,14,15 十个数，使三个

2 X2的正方形中的四个数的和都相等，贝U 这个和的最大值是 黑色部分面积的最小是

2017年上海市中学生业余数学学校

咼一年级招生考试试题

（10 月 21 日上午 10:00~11:30 ）

10.有64个1 X 1 X 1的小正方体，其中

的，30个是黑色的.现将它

们拼成一个4 X 4 X 4的大正方体,

G

_______ 区________________ ，姓名_____________ 准考证号 __________________ 得分评分复核

本卷满分 100 分(10 ' X 10=100 ')

1

1•如图，直线y=-^x-2与G轴、y轴分别交于

A点、B点，把△AOB (O为坐标原点)沿直线

AB

翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是__________

2. 如图，直线AB、AC切圆O于B、C两点，

点P在圆O上，且到AB、AC的距离PM、

PN分别为1、2，则点P到直线BC的距离

N C PQ的长为_________ .

2 3

3. 已知 f( x)= 2 |X - 1彳 x- 1,_0x ，贝U

f(x)的值域是 _________ .

4. 已知 a、b、G、y 都是实数，且 aG + by=4，aG2+ by 2=2，aG3+by3=1，

则 aG4+ by 4

的值是_________.

5. 如图，正方形DEFG内接于A ABC，正方形HIJ K

内接于△AGF，若BC=a ,KJ=m，则正方形DEFG

的面积为________ .

6. 如图，在A ABC 中，/ACB=90 ° CA=CB=2，

O为AC的中点，以AC为直径作。O，

OB交。O于点D，AD的延长线交CB于

点E,则CE的长为__________ .

7. —个五位数乘以某一整数k （ 2兰k兰8）,得到该五位数的反序数（把一个 n

位正整数的各位数码顺序颠倒过来得到的新的n位整数称为原数的反序数.

例如12345的反序数为54321），则原来的五位数是____________________ . 8. 已知a、b为实数，且a1 2 3 4 5 6 ab b^ 4，则a7 - ab • b2的取值范围为

9. 从集合｛x|x・N,1空x空1000｝中取出k个数，使得取出的k个数中，任意三

个数之和总能被18整除，则k的最大值为___________ .

10. 已知凸五边形ABCDE的面积为1，且△ABC,经CD,△:DE,4）EA, △EAB的

面积都相等，则△ ABC的面积为_______ .

2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案预备年级

1.（1）0;（2）24

2.2017

3.673

4.4

5.1100

6.92

4

7. —8.36

9

9.3310.22

高一年级

1.(-8,-鸟

2.、2

5 5

2

3.[-2,1]

4.

5.am

6. 5 -1

5

7.219788.[ -,12]

6 -3,5

9.5610.亦