时间序列的确定性分析教材.pptx
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时间序列的确定性分析
非线性模型
Xt abtct2It 参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 X t5 0 2 .2 5 20 .0 9 5 t2It 最后看一下残差It是否
需要拟合ARMA模型
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中;由于季节性变化包括季度 月度 周度等变 化或其他一些固有因素的变化;会存在一些明显的周期性;这 类序列称为季节性序列
季节变差 Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市19952000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法 X11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列Xt通常可分解为：长期趋势变动Tt;季 节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用 若 对Tt和St建立时间t的确定性函数;使It成为零均值的 白噪声序列;就称为确定性时间时间序列Xt可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt;季节效应St ;循环变动Ct ;不规则变动因素It 一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化
确定性分析：
对Tt St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息;使It成为零 均值的白噪声序列；
该方法重视对确定性信息的提取;而忽视对随机性信息的提
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列;有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数或季节 变差;剔除季节效应后再对趋势性进行分析
Xt abtct2It 参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 X t5 0 2 .2 5 20 .0 9 5 t2It 最后看一下残差It是否
需要拟合ARMA模型
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中;由于季节性变化包括季度 月度 周度等变 化或其他一些固有因素的变化;会存在一些明显的周期性;这 类序列称为季节性序列
季节变差 Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市19952000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法 X11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列Xt通常可分解为：长期趋势变动Tt;季 节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用 若 对Tt和St建立时间t的确定性函数;使It成为零均值的 白噪声序列;就称为确定性时间时间序列Xt可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt;季节效应St ;循环变动Ct ;不规则变动因素It 一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化
确定性分析：
对Tt St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息;使It成为零 均值的白噪声序列；
该方法重视对确定性信息的提取;而忽视对随机性信息的提
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列;有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数或季节 变差;剔除季节效应后再对趋势性进行分析
时间序列分析教材PPT49页
第二节 时间序列的描述性分析
三、时间序列的速度分析
指事物变化的快慢程度。描述事物变化 的快慢程度指标有： 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展速度
描述了事物在报告期相对于基期发展的倍数。
发展速度=报告期水平/基期水平
在具体计算时，根据基期水平的不同，发展速度分为： 环比发展速度=报告期水平/前期水平
1. 绝对数时间序列的序时平均数
绝对数时间序列有时期时间序列和时点 时间序列，故其有两种序时平均数。 （1）时期时间序列的序时平均数 （2）时点时间序列的序时平均数
第二节 时间序列的描述性分析
（1）时期时间序列的序时平均数
时期时间序列具有可加性，相加后等于 现象在一段时期内的总量，所以计算序时 平均数采用简单算术平均法。
第二节 时间序列的描述性分析
二、时间序列的水平分析
水平分析是指对事物变化的状态进行的 分析，描述事物发展变化的指标有： 发展水平 序时平均数 增长量 平均增长量
第二节 时间序列的描述性分析
（一）发展水平
时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。
时间
2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年
指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成 的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。
如：平均工资时间序列 与相对数时间序列类似，由于其比较的基数不 同，平均数时间序列也不具有可加性。
第一节 时间序列的基本概念
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项观察值具有可比性： 1.时间(长度或间隔)一致 2.范围一致 3.内容、计算口径和计算方法一致
第一节 时间序列的基本概念
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
第五章 时间序列分析PPT
解：根据式（5-3），有：
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
时间序列分析课件.pptx
第5章 时间序列分析
知识结构
第5章 时间序列分析
What is time series analysis?
Why to do ？
How to do?
日行迹
第5章 时间序列分析
时间序列
➢ 时间序列的概念 ➢ 时间序列的表示 ➢ 时间序列分析 ➢ 时间序列的分类 ➢ 时间序列的组合成分
时间序列分析方法
时间序列分析方法
时间序列分析的一般步骤： (1) 序列的预处理：如果原始序列为非等间隔序列，通常采用 曲线拟合及等距化重采样得到等距序列。 (2) 描述性时序分析：通过直观的数据比较或绘图观测，寻找 序列中蕴含的发展规律，往往可直观地判断序列是否具有趋势 项、周期变化等特性。 (3) 统计时序分析：计算时间序列的各种统计量，如均值，方 差，正态性检验等。利用统计特性剔除不符合统计规律的异常 样本。 (4) 判断时间序列的组合成分，对不同的成分采用不同的分析 方法。 (5) 利用不同成分的模型进行预测后叠加，得到最终的时间序 列预测值。
时间序列可能是应用最普遍的数据表现形式和数据存储格式。 在生物医学领域也存在着大量的时间序列，
人体从清晨到深夜的体温记录 人体餐后血糖浓度的变化 不同睡眠阶段的脑电波形等都是时间序列 。。。。。。
绝大多数情况下时间序列被看作为随机序列。
时间序列
时间序列的表示
X {x(T ), x(2T ),, x(kT )} {x[n]}
时间序列
时间序列分析
时间序列分析的实现是通过对观察值序列的性质进行推断，即 通过对历史观察值的分析预测而得出未来观察值的预测值。
cool! What will be next?
汽车发展的时间序列
时间序列
时间序列分析 时间序列分析的目的主要在于： (1) 描述事物在过去时间的状态。 (2) 分析事物发展变化的规律。 (3) 对事物的发展变化趋势进行预测或施加控制。
知识结构
第5章 时间序列分析
What is time series analysis?
Why to do ？
How to do?
日行迹
第5章 时间序列分析
时间序列
➢ 时间序列的概念 ➢ 时间序列的表示 ➢ 时间序列分析 ➢ 时间序列的分类 ➢ 时间序列的组合成分
时间序列分析方法
时间序列分析方法
时间序列分析的一般步骤： (1) 序列的预处理：如果原始序列为非等间隔序列，通常采用 曲线拟合及等距化重采样得到等距序列。 (2) 描述性时序分析：通过直观的数据比较或绘图观测，寻找 序列中蕴含的发展规律，往往可直观地判断序列是否具有趋势 项、周期变化等特性。 (3) 统计时序分析：计算时间序列的各种统计量，如均值，方 差，正态性检验等。利用统计特性剔除不符合统计规律的异常 样本。 (4) 判断时间序列的组合成分，对不同的成分采用不同的分析 方法。 (5) 利用不同成分的模型进行预测后叠加，得到最终的时间序 列预测值。
时间序列可能是应用最普遍的数据表现形式和数据存储格式。 在生物医学领域也存在着大量的时间序列，
人体从清晨到深夜的体温记录 人体餐后血糖浓度的变化 不同睡眠阶段的脑电波形等都是时间序列 。。。。。。
绝大多数情况下时间序列被看作为随机序列。
时间序列
时间序列的表示
X {x(T ), x(2T ),, x(kT )} {x[n]}
时间序列
时间序列分析
时间序列分析的实现是通过对观察值序列的性质进行推断，即 通过对历史观察值的分析预测而得出未来观察值的预测值。
cool! What will be next?
汽车发展的时间序列
时间序列
时间序列分析 时间序列分析的目的主要在于： (1) 描述事物在过去时间的状态。 (2) 分析事物发展变化的规律。 (3) 对事物的发展变化趋势进行预测或施加控制。
时间序列分析教材(PPT 171页)
fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
9 - 25
统计学
STA[T例IST]I某CS厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3)
25 37(a4)
试求该仓库该月的平均库存量
31 41(a5)
x xf a af
f
f
a 38 5 42 4 39 15 37 6 411 5 4 15 6 1
统月计初 学
一
二
三
四
S库TA存TI量ST（IC台S ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
111
x xf f
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
2
2
2
3
x
f
时间 库存量 a 间隔 f
1/1—31/1 38—42 1
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
1/2—28/2 42—39 1
1/3—31/3 39—37 1
——
3
a
912-a218
a2
a3
1 2
an
n 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
统计学
STA（TIS４TI）CS间隔不等的间断时点资料
一季
二季
统计学
STA3TI、STI作CS用
（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律；
（3）外推预测。
c14时间序列分析入门.pptx
tN
作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通 过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势 预测更准确
(3) 二次滑动平均模型
yˆˆt
yˆt
yˆt1 N
yˆtN 1
tN
对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均
(4) 指数平滑模型
yˆt yˆt1 ( yt1 yˆt1) yˆt yt1 (1 ) yˆt1
结论： 1 时，一阶自回归序列渐进平稳
③ AR(p)的自相关函数
• 自协方差函数
rk E(xt xtk )
Ext (1xtk1 2 xtk2 p xtk p tk ) Ext1xtk1 Ext2 xtk2 Ext xp tk p 1 rk1 2rk2 prk p
两边同除以r0 • 自相关函数
k
rk r0
1k1 2 k2 p k p
AR(p)的自相关函数
k
rk r0
1k1 2 k2
p k p
k k , 0 1
耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程
1 1 2 1 p p1 2 11 2 p p2
p 1 p1 2 p2 p
2)
Varxt
2 (与t无关的有限常数) x
3) 对任意整数t和k， r t,t+k只和k有关rt,tk rk
• 随机序列的特征量随时间而变化，称为非平 稳序列
xt t
xt t
平稳序列的特性
• 方差
rt ,t
r0
E[( xt
)
2
]
2 x
• 自相关函数：
k
rk
2 x
rk r0
0 1, k k , k 1
xt t t1 2t2 3t3
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
确定性时间序列分析方法(1)
②ARIMA模型介绍
比指数平滑要更精细的模型是Box-Jenkins引入的ARIMA模型，或称为整合自
回归移动平均模型(ARIMA 为Autoregressive Integrated Moving Average一些关键字母的缩写)。 该模型的基础是自回归和移动平均模型或ARMA模型 (Autoregressive and Moving Average) 。
4. 点击“Parameters”来进行参数选择和估计。在弹出的 二级窗口中的“General”、“Trend”和“Seasonal”下 方都选择“Grid Search”，表示留给程序自己去搜索(估 计)，其下的搜索范围(“Start”和“Stop”)和搜索步长 (“By”)可不作修改。这三个参数中的第一项，也即权重
不考虑最初几个指数平滑值，当 t < N 时，指数平滑数 据Yt与原有观测值 Xt 之间的误差较小；可见用指数平滑
作为原有观测值的一种估计效果还是较好的。
但是当 t >N 时，指数平滑曲线很快得呈一条直线状，没
有体现出原有观测值的上升趋势和周期性规律。可见用这 一指数平滑作为原销售数据的预测效果不理想。 上述第三点的原因是我们在做指数平滑时没有考虑原数据 的任何趋势或周期规律，我们在下一部分对此做弥补。
(2)季节变动。指一年或更短的时间之内，由于受 某种固定周期性因素(如自然、生产、消费等季节性 因素)的影响而呈现出有规律的周期性波动。
(3)循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似 的波动。
(4)不规则变动。通常分为突然变动和随机变动。所谓突然变动是指战争、自然灾 害或是其它社会因素等意外事件引起的变动。随机变动是指由于大量的随机因素 产生的宏观影响。根据中心极限定理，通常认为随机变动近似服从正态分布。
时间序列分析教材(PPT 109页)
11244 11429 11518 12607 13351 15974
490.83
27.5 17921
545.46
29.2 20749
648.30
29.0 35418
第三章 时间序列分析
三、时间序列的编制原则
（一）总体范围应该一致 （二）统计指标的经济内容应该一致 （三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单
表1：某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研
究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来 状态进行预测的重要依据
第三章 时间序列分析
表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列
年份
1995 1996 1997 1998 1999
2000
2001
2002
2003
社会劳动者 （万人）
2003 771.62 648.30
第三产业增加 值比重 （%）
社会劳动生产 率（元/人）
21.1 11244
21.5 22.1 23.6 25.1 11429 11518 12607 13351
26.0 15974
27.5 17921
29.2 20749
29.0 35418
第三章 时间序列分析
（三）平均数时间序列
位应该保持前后一致 （四）时间序列的时间跨度应力求一致
第三章 时间序列分析
第二节 时间序列的指标分析法
时间序列的指标分析法包括水平指标分析 法与速度指标分析法。
水平指标主要包括平均发展水平和增长量； 速度指标主要包括平均发展速度与平均增 长速度。
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第五章 时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述 第二节 趋势性分析 第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
第一节 概述
非平稳时间序列
在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
趋势性的提取方法
平滑法
移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
指数平均法
拟合法：建立时间t的回归模型
常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线， 修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
美国1961年1月—1985年12月 16-19岁失业女性的月度数据
美国1871年—1979年烟草 生产量的年度数据
时间序列模型
平稳时间序列
定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时 间的平移长度,而与时间的起止点无关。
模型：ARMA模型
非平稳时间序列
均值非平稳，方差和自协方差非平稳 处理方法：确定性分析，随机性分析
若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt} 存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近 1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加 趋势.
趋势性分析
数据图检验法 具有递增的趋势
趋势性分析
特征根检验法
含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做 适当的趋势拟合.
确定性时间序列的建模
对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
时间序列图
确定性时间序列的建模
1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列，有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.
季节变差 Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法 X-11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。 若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均 值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
提取. Xt f Tt , St ,Ct It Tt f1 t , St f2 t ,Ct f3 t , It :零均值白噪序列
第二节 趋势性分析
趋势性分析
长期趋势变动Tt
数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.
趋时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)
确定性分析：
对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列；
该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的
参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 Xt 502.252 0.095t2 It 最后看一下残差It是否
需要拟合ARMA模型
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
柱状统计图
确定性时间序列的建模
1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
线性模型
Xt a bt It 参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 aˆ 8498.69, bˆ 89.12
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
拟合效果图
趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型 Xt a bt ct 2 It
数据图检验法：直观简单，主观性较强 自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖
尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. 特征根检验法
趋势性分析
特征根检验法
原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型 的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来 检验趋势性.
季节效应的提取
1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例： 季节指数
Sk xk x
季节指数之和为12
季节变差
Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
季节指数
季节变差
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例： 季节指数 Sk xk x
无法用：有负值
时间序列的确定性分析
理论依据：1961年的Cramer分解定理
任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一 部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平 稳的零均值误差成分，即
d
Xt jt j Yt j0
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
季节时间序列的重要特征表现为周期性
在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。
一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料 的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述 第二节 趋势性分析 第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
第一节 概述
非平稳时间序列
在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
趋势性的提取方法
平滑法
移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
指数平均法
拟合法：建立时间t的回归模型
常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线， 修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
美国1961年1月—1985年12月 16-19岁失业女性的月度数据
美国1871年—1979年烟草 生产量的年度数据
时间序列模型
平稳时间序列
定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时 间的平移长度,而与时间的起止点无关。
模型：ARMA模型
非平稳时间序列
均值非平稳，方差和自协方差非平稳 处理方法：确定性分析，随机性分析
若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt} 存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近 1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加 趋势.
趋势性分析
数据图检验法 具有递增的趋势
趋势性分析
特征根检验法
含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做 适当的趋势拟合.
确定性时间序列的建模
对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
时间序列图
确定性时间序列的建模
1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt ·St ·It 混合模型：Xt=St+Tt ·It 或 Xt=Tt ·St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间 序列，有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.
季节变差 Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法 X-11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。 若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均 值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
提取. Xt f Tt , St ,Ct It Tt f1 t , St f2 t ,Ct f3 t , It :零均值白噪序列
第二节 趋势性分析
趋势性分析
长期趋势变动Tt
数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.
趋时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)
确定性分析：
对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列；
该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的
参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 Xt 502.252 0.095t2 It 最后看一下残差It是否
需要拟合ARMA模型
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
柱状统计图
确定性时间序列的建模
1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X
线性模型
Xt a bt It 参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 aˆ 8498.69, bˆ 89.12
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
拟合效果图
趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型 Xt a bt ct 2 It
数据图检验法：直观简单，主观性较强 自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖
尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. 特征根检验法
趋势性分析
特征根检验法
原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型 的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来 检验趋势性.
季节效应的提取
1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例： 季节指数
Sk xk x
季节指数之和为12
季节变差
Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
季节指数
季节变差
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例： 季节指数 Sk xk x
无法用：有负值
时间序列的确定性分析
理论依据：1961年的Cramer分解定理
任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一 部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平 稳的零均值误差成分，即
d
Xt jt j Yt j0
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
季节时间序列的重要特征表现为周期性
在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。
一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料 的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。