车辆排队模型的建立与分析

随着汽车保有量的不断增长，交通拥挤已经成为备受关注的世界性问题几乎所有城市都不同程度地受到这一问题的困扰。我国也不例外，自20 世纪80 年代以来，交通拥挤问题越来越严重，逐渐成为制约社会经济发展的主要瓶颈之一。例如北京、上海等大城市，城市交通拥挤现象更为严重。在出行高峰时段，交叉口堵塞、车流不畅、车速低下等问题极为突出，由此衍生的交通事故、噪声、环境污染等更是城市面临的极其严重的“城市病”之一。解决交通拥挤问题是全世界各大城市丞待解决的关键问题之一。

车辆排队现象是一个随着时间变化的动态过程，可以反映交通流从畅通到拥挤最终到堵塞这样一个变化过程。揭示交通拥挤产生的内在机理的过程也就是探讨车辆排队在时空域上演化的过程，建立车辆排队模型以便正确地描述车辆排队现象也就成为一个必要的课题交通拥挤的出现是交通供需不平衡的表征。交通网络是一个由人、车、路、环境构成的复杂的大系统。各个要素之间存在着一定的直接或间接的相互影响关系，系统的整体效益不只与各个要素有关，还与要素之间的相关关系有着密切联系。揭示系统运行的内在机理是解决系统问题的根本方法。本文从交通需求与交通供给的内在关系出发，探讨交通流时空描述函数、车辆排队长度模型、起动–停车波模型和排队位置确定模型。这些研究成果在以下方面具有一学术意义和工程实践价值：（1）车辆排队长度模型为深入认识排队现象和定量描述交通拥挤程度提供理论依据和方法；该模型容易应用于交通控制系统中，为评价信号配时方案的控制效果奠定理论基础。（2）起动–停车波模型为认识信号交叉口的交通波现象提供新的方法，能够解决传统交通波模型不易应用于工程实践的问题，为研究车辆排队在路网上的演化规律提供理论基础。（3）排队位置确定模型为分析车辆排队的网络效应奠定理论基础，可以揭示交通拥挤问题产生的源头、找到交通网络中的薄弱环节，从而为改善交通网络、合理引导交通流分布提供理论依据，为解决城市交通拥挤问题提供可行的有效策略。

1）网络基本表示法

Potts 和Oliver(1972)运用图论中的基本概念（节点、连线、链、圈、路径、网孔等）描述了交叉网络中的基本要素（交叉口、路段、单向交通、双向交通等），根据基尔霍夫定律建立了连线流量和链流量的守恒方程，并将其简洁地表达为节点–连线映射矩阵和连线–链映射矩阵[135]。

2）扩展网络法

Sheffi(1985)提出了扩展网络法，其原理是将原网络的每个交叉口扩展成一个子网络，用增设虚拟节点和虚拟边的方式来体现交通网络的连通性，一个虚拟节点对应交叉口的一个进口或出口，连接虚拟节点的一条虚拟边对应交叉口的一个可能转向[136]。陈森发等人(1993)在研究交通分配的多模式模型时提出了一种新的扩展网络法，该方法将原扩展网络中的每个虚拟节点再分成两个虚拟节点，一个表示交通流的驶出，另一个表示交通流的驶入[137。黄海军(1994)在研究城市交通网络平衡分析时引用了Sheffi 书中提出的扩展网络表示法[138]。

3）对偶网络法

de la Barra(1989)介绍了对偶图理论在交通网络的理论研究与工程实践中的应用[139]。A ez 等人(1996)详细描述了利用对偶图表示交通网络的技术，给出了对偶图网络连通性表达法，采用点和边的转化方式来表达交通网络的连通性问题，避免了对网络增加大量虚拟节点和虚拟边，但该方法对网络结构的变换仍然需要不少的工作量[140]。万绪军和胡安洲(1999)提出了边标号法，该方法不需要修改网络结构即可清楚地表达网络的连通性[141,142]。

4）网络矩阵表示法

陈树柏(1982)、吴文泷(1984)、陈森发(1992)、兰家隆和刘军(1995)都在书中详细给出了网络图的矩阵表示法，包括邻接矩阵、关联矩阵、路径矩阵、回路矩阵、割集矩阵等[143,144,145,146]。任刚(2004)在其博士学位论文中给出了完吉林大学博士学位论文- 16 -整的节点-路段-转向拓扑关系[147]。

归纳交通网络描述的研究现状，可以得出以下结论：

（1）现有描述方法主要为交通分配服务，从宏观角度描述网络节点和连线之间的关系，重点在于求解网络图的时间参数（节点延误、连线延误等）；此类描述并未将网络时间参数与空间参数结合起来考虑，不能反映交通流的时空演化特性；

（2）扩展网络法虽然可以根据研究的细化程度将交叉口、路段描述得更细致，但是目前并没有细化到能反映交叉口车道渠化特征的程度；

（3）已有网络的矩阵表示方法虽然很多，能够反映网络中节点、连线、路径等因素之间的关系，但是并不能反映交通流在时空域中的隶属关系，也不能反映交通流之间在时空域中的关联关系。

2.2 信号配时描述函数

交通流演化过程是随着时间不断变化的。在平面道路网络中，不同车流同一时间可能在同一空间发生冲突、产生竞争，为了避免冲突、提高车流运行效率，需要合理地给车流分配时间路权，这一分配由交通信号控制来实现，其表达形式即为信号配时方案。本节建立描述固定信号配时方案的函数