南京航空航天大学考研理论力学习题册13

一、概念题

1． 如图所示，半径为R ，质量为m 1的均质滑轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为m 2的重物。当

重物上升高度h 时，力矩M 所作的功为（ ）。

① Mh /R ② m 2gh

③ Mh/R －m 2gh ④ 0

2．若质点的动能保持不变，则（ ）。

① 其动量必守恒 ② 质点必作直线运动

③ 质点必作匀速直线运动 ④ 质点必作变速运动

3．汽车靠发动机的内力做功，（ ）。

① 汽车肯定向前运动 ② 汽车肯定不能向前运动

③ 汽车动能肯定不变 ④ 汽车动能肯定变化

4．三棱柱B 沿三棱柱A 的斜面运动，三棱柱A 沿光滑水平面向左运动。已知A 的质量为m 1，B 的

质量为m 2；某瞬时A 的速度为v 1，B 沿斜面的速度为v 2。则此时三棱柱B 的动能为 （ ）。

① 22221v m ② 2212)(2

1v v m − ③ )(2

122212v v m − ④ ]sin )cos [(2

12222212θθv v v m +−

5．一质量为m ，半径为r 的均质圆轮以匀角速度ω沿水平面作纯滚动，均质杆OA 与圆轮在轮心O

处铰接，如图所示。设OA 杆长l = 4r ，质量M = m /4。在图示杆与铅垂线的夹角φ = 60°时，其角速度ωOA = ω/2，则此时该系统的动能为（ ）。

① 222425ωmr T = ② 2212

11ωmr T = ③ 2267ωmr T = ④ 223

2ωmr T =

6．均质圆盘A ，半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱

面内作纯滚动，如图所示。则圆盘的动能为（ ）。

① 2243ϕ mr T = ② 224

3ϕ mR T = ③ 22)(2

1ϕ r R m T −= ④ 22)(4

3ϕ r R m T −=

7．图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了

距离s 的过程中，水平常力F T 的功A T =（ ）；轨道给

圆轮的摩擦力F f 的功A f =（ ）。

① F T s ② 2F T s

③ 0 ④ －F f s

8．图示二均质圆盘A 和B ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到F 和F ′

的作用，由静止开始运动。若F =F ′ ，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，二圆盘动能T A 和

T B 的关系为（ ）。

① T A = T B ② T A = 2T B

③ 2T A = T B ④ 3T A = T B

9．质量为m 、半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、

B 两点的速度方向如图所示，B 点的速度为v B ，θ = 45°，则圆盘的动能为（ ）。

① 2161B mv T = ② 216

3B mv T = ③ 241B mv T = ④ 24

3B mv T =

10．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为

m 的质点A 。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速

度为ω，则系统的动能为（ ）。

① 2221ωmR T = ② 222

3ωmR T = ③ 22ωmR T = ④ 222ωmR T =

11．已知菱形薄板与杆A 1A 和B 1B 由铰链连接，如图所示，此两杆可分别

绕固定轴A 1和B 1旋转，已知A 1A = AB = BD = 2a ，薄板对质心C 的

回转半径ρ = 2a ，质量为m ，当杆A 1A 的角速度为ω，A 1A ⊥B 1B 时，

薄板的动能T ＝（ ）。

12．如图所示的曲柄连杆机构，滑块A 与滑道BC 之间的摩

擦力是系统的内力，设已知为F 且等于常数，则曲柄转

一周摩擦力的功为（ ）。

13．如图所示，轮Ⅱ由系杆O 1O 2带动在固定轮I 上无滑动滚动，两

轮半径分别R 1、R 2。若轮Ⅱ的质量为m ，系杆的角速度为ω，则

轮Ⅱ的动能T 为（ ），轮Ⅱ对固定轴

O 1的动量矩为（ ）。

14．均质圆盘的质量为m ，半径为r 。

（a ）若盘绕盘缘上的轴A 转动时，

其动能T =（ ）；

（b ）若盘在光滑水平面上平动时，

其动能T =（ ）；

（c ）若盘在水平面上作纯滚动时，

其动能T =（ ）。

二、平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。

三、两均质杆AC和BC的质量均为m，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑的水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下。点C的初始高度为h，开始时杆系静止，求铰链C与地面相碰时的速度v。

四、均质连杆AB质量为4 kg，长l = 600 mm。均质圆盘质量为6 kg，半径r = 100 mm。弹簧刚度为k = 2 N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速的释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δ。

五、图a，b所示为在铅垂面内两种支持情况的均质正方形板，边长均为a，质量均为m，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA边处于水平位置时，两方板的角速度。