复变函数(全英文版)
数学物理方法讲义
《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。
Chapter 1 复变函数与积分变换(英文版)
Polar
representation
of
complex
numbers
simplifies the task of describing geometrically the
product of two complex numbers. Let z1 r1 (cos1 isin 1 ) and z2 r2 (cos 2 isin 2 ) .
As a result of the preceding discussion, the second equality in Th3 should be written as arg z1z2 arg z1 arg z2 (mod 2 ) . “ mod 2 ” meaning that the left and right sides of the equation agree after addition of a multiple of 2 to the right side. Theorem 4. (de Moivre’s Formula). If z r (cos isin ) and n is a positive integer, then z n r n (cos n isin n ) . Theorem 5. Let w be a given (nonzero) complex number with polar representation w r (cos isin ), Then the n th roots of w are given by the n complex numbers
a 0i
to stand for a
. In other words, we are this
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
复变函数-数学
复变函数
课程代码：82112000
课程名称：复变函数
英文名称：Functions of a complex variable
学分：4 开课学期：第4学期
授课对象：数学及统计专业本科学生先修课程：数学分析
课程主任：董莹，教授
课程简介：
《复变函数》是数学专业学生一门重要基础课。
本课程主要内容包括复数和复平面，复变函数和解析函数，复变函数的积分，Taylor级数和Laurent级数，孤立奇点和留数，保形映射，解析开拓及调和函数等。
实践教学环节：无
课程考核：
课程最终成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%；
平时成绩由出勤率、作业、小论文的完成情况决定；
期末考试采取闭卷考试。
指定教材：
[1]余家荣.《复变函数》.北京:高等教育出版社,2000年3月,第三版.
参考书目：
[1]龚升.《复分析》.北京:北京大学出版社,1999年.
[2]M.A.拉夫连季也夫，B.B.沙巴特著.施祥林等译.《复变函数教程》.北京:高等教育出版社,2006年1月,第二版.。
复变函数第四版余家荣答案
复变函数第四版余家荣答案【篇一：1第一章复数与复变函数】京1第一章复数与复变函数1 复数及其代数运算1.复数的概念①在解方程时，有时会遇到负数开方的问题，但在实数范围内负数是不能开平方的。
为此，需要扩大数系。
我们给出如下的代数形式的复数定义：复数的代数定义：把有序实数对(x,y)作代数组合所确定的形如x?iy的数称为（代数形式的）复数，记为z?x?iy，2其中，i满足i??1。
我们称i为虚单位；实数x和y分别称为复数z 的实部和虚部，并记为x?rez，y?imz。
特别地，当imz?0时，z?x?i0?rez?x是实数；当rez?0时且imz?0时，z?iimz?iy称为纯虚数；虚部不为零的复数称为虚数（即不为实数的复数称为虚数）；z?0当且仅当rez?0且imz?0，即复数0?0?i?0。
z1?z2当且仅当rez1?rez2且imz1?imz2。
2.复数的代数运算2.1 四则运算设z1?x1?iy1，z2?x2?iy2为任意两个复数，它们的四则运算定义为: 加法：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2) 减法：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2) 乘法：z1z2?(x1x2?y1y2)?i(x1y2?x2y1) 除法：z1x1x2?y1y2y1x2?x1y2（z2?0） ??i2222z2x2?y2x2?y22【注】：(1).可见，复数的四则运算，可以按照多项式的四则运算进行，只要注意将i换成?1。
(2).关于除法的具体操作可以按两种方法来进行：①.先看成分式的形式，然后分子分母同乘以一个与分母的实部相等而虚部只相差一个正负号的复数（在后面将会看到，这被定义为共轭复数），再进行简化；②.用复数z1?x1?iy1除以非零复数z2?x2?iy2，就是要求出这样一个复数z?x?iy，使得z1?z2?z。
按乘法的定义，为求出z需要解方程组?x2x?y2y?x1??x2y?xy2?y12.2 共轭复数复数x?iy和x?iy互称为对方的共轭复数，如果记z?x?iy，则用记其共轭复数，即?x?iy?x?iy。
课程名称英文翻译
课程名称英文翻译自然辩证法natural dialectics英语english language数理统计numeral statistic/numerical statistic人工智能及其体系结构artificial intelligence & its architecture高级数理逻辑advanced numerical logic高级程序设计语言的设计与实现advanced programming language s de sign & implementation软件工程基础foundation of software engineering专业英语specialized english计算机网络computer network高级计算机体系结构advanced computer architectureibm汇编及高级语言的接口ibm assembly & its interfaces with advanc ed programming languages分布式计算机系统distributed computer system / distributed system计算机网络实验computer network experiment高等代数elementary algebra数学分析mathematical analysis中共党史history of the chinese communist party算法语言algorithmic language体育physical education英语english language力学实验mechanics-practical德育moral educationpascal语言pascal language政治经济学political economics电学实验electrical experiment数字逻辑mathematical logic普通物理general physics计算方法computing method离散数学discrete mathematics汇编原理principles of assembly概率与统计probability & statistics数据结构data structure哲学philosophy微机原理principles of microcomputer编译方法compilation method系统结构system structure操作系统原理principles of operating system 文献检索documentation retrieval数据库概论introduction to database网络原理principles of network人工智能artificial intelligence算法分析algorithm analysis毕业论文graduation thesisadvanced computational fluid dynamics 高等计算流体力学advanced mathematics 高等数学advanced numerical analysis 高等数值分析algorithmic language 算法语言analogical electronics 模拟电子电路artificial intelligence programming 人工智能程序设计audit 审计学automatic control system 自动控制系统automatic control theory 自动控制理论auto-measurement technique 自动检测技术basis of software technique 软件技术基础calculus 微积分catalysis principles 催化原理chemical engineering document retrieval 化工文献检索circuitry 电子线路college english 大学英语college english test (band 4) cet-4college english test (band 6) cet-6college physics 大学物理communication fundamentals 通信原理comparative economics 比较经济学complex analysis 复变函数论computational method 计算方法computer graphics 图形学原理computer organization 计算机组成原理computer architecture 计算机系统结构computer interface technology 计算机接口技术contract law 合同法cost accounting 成本会计circuit measurement technology 电路测试技术database principles 数据库原理design & analysis system 系统分析与设计developmental economics 发展经济学discrete mathematics 离散数学digital electronics 数字电子电路digital image processing 数字图像处理digital signal processing 数字信号处理econometrics 经济计量学economical efficiency analysis for chemical technology 化工技术经济分析economy of capitalism 资本主义经济electromagnetic fields & magnetic waves 电磁场与电磁波electrical engineering practice 电工实习enterprise accounting 企业会计学equations of mathematical physics 数理方程experiment of college physics 物理实验experiment of microcomputer 微机实验experiment in electronic circuitry 电子线路实验fiber optical communication system 光纤通讯系统finance 财政学financial accounting 财务会计fine arts 美术functions of a complex variable 单复变函数functions of complex variables 复变函数functions of complex variables & integral transformations 复变函数与积分变换fundamentals of law 法律基础fuzzy mathematics 模糊数学general physics 普通物理graduation project(thesis) 毕业设计（论文）graph theory 图论heat transfer theory 传热学history of chinese revolution 中国革命史industrial economics 工业经济学information searches 情报检索integral transformation 积分变换intelligent robot(s); intelligence robot 智能机器人international business administration 国际企业管理international clearance 国际结算international finance 国际金融international relation 国际关系international trade 国际贸易introduction to chinese tradition 中国传统文化introduction to modern science & technology 当代科技概论introduction to reliability technology 可靠性技术导论java language programming java 程序设计lab of general physics 普通物理实验linear algebra 线性代数management accounting 管理会计学management information system 管理信息系统mechanic design 机械设计mechanical graphing 机械制图merchandise advertisement 商品广告学metalworking practice 金工实习microcomputer control technology 微机控制技术microeconomics & macroeconomics 西方经济学microwave technique 微波技术military theory 军事理论modern communication system 现代通信系统modern enterprise system 现代企业制度monetary banking 货币银行学motor elements and power supply 电机电器与供电moving communication 移动通讯music 音乐network technology 网络技术numeric calculation 数值计算oil application and addition agent 油品应用及添加剂operation & control of national economy 国民经济运行与调控operational research 运筹学optimum control 最优控制petroleum chemistry 石油化学petroleum engineering technique 石油化工工艺学philosophy 哲学physical education 体育political economics 政治经济学principle of compiling 编译原理primary circuit （反应堆）一回路principle of communication 通讯原理principle of marxism 马克思主义原理principle of mechanics 机械原理principle of microcomputer 微机原理principle of sensing device 传感器原理principle of single chip computer 单片机原理principles of management 管理学原理probability theory & stochastic process 概率论与随机过程procedure control 过程控制programming with pascal language pascal语言编程programming with c language c语言编程property evaluation 工业资产评估public relation 公共关系学pulse & numerical circuitry 脉冲与数字电路refinery heat transfer equipment 炼厂传热设备satellite communications 卫星通信semiconductor converting technology 半导体变流技术set theory 集合论signal & linear system 信号与线性系统social research 社会调查software engineering 软件工程spc exchange fundamentals 程控交换原理specialty english 专业英语statistics 统计学stock investment 证券投资学strategic management for industrial enterprises 工业企业战略管理technological economics 技术经济学television operation 电视原理theory of circuitry 电路理论turbulent flow simulation and application 湍流模拟及其应用visual c++ programming visual c++程序设计windows nt operating system principles windows nt操作系统原理word processing 数据处理上文已完。
复变函数_
课程名称：复变函数（英文翻译）Functions of one complex variable一、课程目的、任务：复变函数是数学专业，应用数学专业的一门必修专业基础课。
通过本课程的学习，一方面巩固与加深对数学分析课程的理解，另一方面又可获得对解析函数基础理论的较全面完整的了解。
对提高学生的数学思维，掌握数学论证和数学研究方法以及对一些后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具。
本课程是进一步学习泛函分析、微分方程、微分几何、概率论等后继课程的阶梯。
二、课程内容：解析函数的积分理论、幂级数展开、残数理论等。
三、教学方式、实践环节的特色：四、教材及参考书目：教材：庞学诚、梁金荣、柴俊编著: 《复变函数》，科学出版社，2003年版。
参考书目：1、钟玉泉：《复变函数论》(第3版)，高等教育出版社，2004年版。
2、方企勤：《复变函数教程》，北京大学出版社，2003版。
五、考核方式与评价结构比例：平时成绩占40％，采用课堂提问、小作业等形式进行；期末闭卷考试，考试成绩占60％。
六、讲授大纲：第一章复数和复变函数本章学习要求正确掌握复数的基本性质，基本运算及复数的三角表示；正确掌握复函数的极限与连续等基本概念。
熟记闭区域上连续函数的基本性质。
正确理解复球面与无穷远点的概念，正确掌握扩充复平面上度量的定义。
2. 教学内容复数域上的基本性质复数域上的极限和连续闭域上连续函数性质第二章解析函数与保形变换1. 本章学习要求正确掌握复函数在一点处的可导（可微）与解析的定义及它们的区别，复函数在一点处的可微的充要条件，Cauchy_Riemann条件，复可微与实可微的关系；熟记一些基本的初等解析函数的定义及其基本性质；正确掌握一些常见的初等多值解析函数，理解支点与支割线的概念并能正确地分出多值解析函数的单值解析分支；正确理解解析函数的保角性质，熟练掌握分式线性变换的基本性质并能熟练运用分式线性变换及一些其它的初等解析函数将指定两区域间进行保形变换。
复变函数-教学大纲
《复变函数》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16183703课程名称：复变函数英文名称：Complex Variables课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象: 数学与应用数学考核方式：考查先修课程：《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》二、课程简介本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课. 课程主要讲授单复变函数的一些基本知识，分别从导数、积分、级数、留数、映射五个方面来刻画解析函数的性质及其应用。
首先从复数域开始，引入复变函数，再给出解析函数的概念，再以它为研究对象，介绍解析函数的导数、积分、解析函数的幂级数表示法，解析函数的罗朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用。
《复变函数论》主要讲单复变中的解析函数理论：内容包括解析函数的概念、性质、柯西一黎曼条件。
柯西积分定理及柯西积分公式。
解析函数的泰勒展式和罗朗展式。
利用留数理论求积分，保形映射等内容。
This course is a specialized elective course in mathematics an applied mathematics. The course mainly introduces some basic knowledge of single complex functions describing the properties and applications of analytical functions from five aspects: derivative, integral, series, residue and mapping, respectively. First of all, from the complex domain, the complex variable function is introduced, and then the concept of analytic function is given. Taking it as the research object, we introduce the derivative, integral, power series representation, Laurent expansions, isolated singularity, residue theory of analytic function and its application. The theory of complex variable mainly focuses on the analytic function theory of simple complex variables: the content includes the concept and property of analytic function, Cauchy-Riemann condition. Cauchy integral theorem and Cauchy integral formula.Taylor Expansion and Roland Expansion of Analytic Functions. Using the theory of residue for integration, conformal mapping and other contents.三、课程性质与教学目的复变函数论是数学系各专业的一门重要课程，同时又是数学分析的后继课。
复变函数与积分变换 经典 英文教材
复变函数与积分变换经典英文教材一、概述复变函数与积分变换是大学数学中的重要分支，它们在工程、物理、统计学以及其他领域中有着广泛的应用。
学习复变函数与积分变换不仅对于数学专业的学生而言是必修课程，对于其他专业的学生也是十分重要的。
经典的英文教材是学习这一领域的重要工具，它们通常由国际知名的数学学者编写，内容丰富，方法新颖，深受广大学生和教师的欢迎。
二、经典英文教材1. "Complex Variables and Applications" by James Ward Brown and Ruel V. Churchill这本教材是由著名数学家James Ward Brown和Ruel V. Churchill合著的，已经出版了数个版本。
它以清晰的讲解和生动的例题著称，内容涵盖了复数、复变函数、解析函数、积分变换等重要知识点。
书中还包括了大量实际应用的例子和习题，对于读者来说是难得的宝藏。
2. "Complex Analysis" by Elias M. Stein and Rami ShakarchiElias M. Stein和Rami Shakarchi是普林斯顿大学的数学教授，他们合著的这本教材被认为是关于复分析领域的经典之作。
书中包含了对复变函数、积分变换、共形映射等内容的全面讲解，不仅理论严谨，而且注重应用，是复变函数与积分变换领域的一部权威之作。
3. "Complex Variables" by Stephen D. FisherStephen D. Fisher是加利福尼亚大学伯克利分校的教授，他的这本教材被广泛应用于复变函数与积分变换的教学中。
书中以清晰的逻辑结构和直观的图表展示著称，讲解内容全面，适合初学者使用。
书中还包含了大量的习题和练习题，方便学生巩固所学知识。
三、经典英文教材的特点1. 理论严谨经典英文教材在讲解内容上通常具有理论严谨的特点，对于各种定理、公式的证明和推导都会进行详细解释，有助于学生深刻理解知识点。
复变函数教材
复变函数/复分析的入门教材以下为8本比较不错的复分析/复变函数教材，我标注了最新版本，以及中英文版本的情况。
排名不分先后：（1）Brown的Complex Variables and Applications(7th edition)（经提醒，最新版已经有第9版）机械工业出版社有翻译版，书名是复变函数及应用。
美国密歇根大学的教材，非常基础，例子也比较多，适合自学。
这本书尤其注重复变函数在物理、流体流动、热传导以及偏微分方程的边值问题中的应用，对工科同学来说应该也是比较友好的。
（2）拉夫连季耶夫, 沙巴特的复变函数论方法(第6版)高等教育出版社翻译。
老毛子的经典教材，也很基础，适合自学。
这本书的特点是包含大量几何观点，易于理解。
（3）Ahlfors的Complex Analysis(3rd edition)机械工业出版社有翻译版，也有授权的影印版。
分析大师Ahlfors的经典之作，非常好的教材，比较适合入门，也包含大量的几何观点。
在知乎上看到有知友表示第2版更好，我还没有读过，所以不太清楚，之后有空更新。
（4）Tristan Needham的Visual Complex Analysis图灵社区&人民邮电出版社在年初推出了2021全新再版，书名是复分析：可视化方法。
这本书非常有意思，它不像是一本教材，反而更像一本复分析中的数学思想巨著，全书另辟蹊径，从几何的角度来阐述作者的理解。
或许它不是一本严谨扎实的复分析教材，但如果你有一定的基础，该书的几何思维或许能给你更深的理解。
值得一提的是，这本书的译者是武大齐民友教授，他在翻译中对原书做了锦上添花的一些注解，可以说是少有的比原版更好的翻译版。
（5）龚昇的简明复分析北京大学出版社/中国科学技术大学出版社出版。
书的厚度确实是相当“简明”了，书中也嵌入了不少几何观点，将微分几何与Picard大定理联系起来非常有特色。
北大的第一版比较老，据说书里的小错误比较多，但是中国科大出版社在09/10年重新出了第2版，不知道该版本如何。
复变函数(48学时)教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲Functions of Complex Variables and Integral Transform课程代码：03108730 课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：总学分数：3.0总学时数：48 修订年月：2016年01月编写年月：2014年01月执笔：谭立辉、乔守红课程简介(中文)：《复变函数与积分变换》是高等院校理工科学生的一门基础理论课，是《高等数学》的重要后续课程。
主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，Fourier变换，Laplace变换。
课程简介(英文)：Functions of complex variables is a foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable，analytic functions，complex integrals，series，residues，Fourier transforms and Laplace transforms.一、课程目的《复变函数与积分变换》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容第一章复数与复变函数(4学时)1．掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述)；2．了解区域的概念；3．理解复变函数概念；4．了解复变函数的极限和连续的概念。
第二章解析函数(6学时)1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2．掌握复变函数解析的充要条件；3．了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。
(完整版)复变函数与积分变换中的英文单词和短语
pure imaginary number
共轭复数
complex conjugate number
运算
operation
减法
subtraction
乘法
multiplication
除法
division
复平面
complex plane
分配律
distribute rule
交换律
exchange rule
幂函数
power function
高阶导数
higher order derivative
求导法则
derivation rule
链式法则
chain rule
定义域
domain
导函数
derivative function
反函数
inverse function
第三章
Chapter 3Integrals of functions of complex variable
复合函数
complex function
复数的三角形式
trigonometrical form of complex number
模
modulus
辐角
argument
乘方
power
开方
extraction
开集
open set
闭集
closed set
邻域
ghborhood
充分必要条件
sufficient and necessary condition
绝对收敛
absolutely convergent
一致收敛
uniform convergence
Chapter 1 复变函数与积分变换英文版.ppt
(x1 iy1) (x2 iy2 ) (x1 x1) i( y1 y2) (x1 iy1)(x2 iy2 ) (x1x2 y1y2 ) i(x1y2 x2 y1) If x2 iy2 0,
x1 iy1 (x1 iy1)(x2 iy2 ) (x1x2 y1y2 ) i(x2 y1 x1y2 )
Complex analysis has become an indispensable and standard tool of the working mathematician, physicist, and engineer. Neglect of it can prove to be a severe handicap in most areas of research and application involving mathematical ideas and techniques.
Chapter 1 Complex Numbers and Functions of Complex Variable
1. Complex numbers field, complex plane and sphere
1.1 Introduction to complex numbers As early as the sixteenth century Ceronimo
Re z x, Im z y Two complex numbers are equal whenever they have the same real parts and the same imaginary parts, i.e.
复变函数简介
复变函数简介课程号：06110180课程名称：《复变函数》英文名称：Complex Variable周学时：3-0学分：3预修要求：内容简介：《复变函数论》主要讲单复变中的解析函数理论：内容包括解析函数的概念、性质、柯西一黎曼条件。
柯西积分定理及柯西积分公式。
解析函数的泰勒展开和罗朗展开。
利用残数理论求是积分。
选用教材或参考书：《复变函数论》钟玉泉编（第二版）高等教育出版社《复变函数》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求复变函数论是数学系各专业的一门重要课程，同时又是数学分析的后继课。
从数学理论角度看，它是数学的重要分支之一，内容丰富而完美。
在实用上，对力学、电学及理论物理等学科有着重要的应用。
基本要求：掌握解析函数的基本性质，并能初步地运用这些性质来证明或计算。
二、相关教学环节安排三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分）每周3学时，共51周。
主要内容：（一）复数与复变函数6学时1．复数2．复平面上的点集3．复变函数▲4．复球面与无穷远点▲（二）解析函数7学时1．解析函数的概念与柯西一黎曼条件▲2．初等解析函数3．初等多值函数▲（三）复变函数的积分9学时1．幂积分的概念、性质2．柯西积分定理▲3．柯西积分公式▲4．解析函数调和函数关系（四）解析函数的泰勒级数表示法8学时1．幂级数的基本性质▲2．解析函数幂级数3．泰勒展开式▲4．解析函数零点孤立性及唯一性定理（五）解析函数的罗朗展式与孤立奇点8学时1．罗朗展式2．孤立奇点▲3．解析函数无穷远点性质4．整函数亚纯函数（六）残数理论及其应用4学时（七）保形变换4学时1．解析变换特性2．线性变换3．黎曼存在定理（八）解析开拓2学时（九）调和函数3学时四、教材及主要参考书教材：《复变函数论》钟玉泉编（第二版）高等教育出版社。