第三讲 货币时间价值
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第三章 货币的时间价值
FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第三章货币时间价值
第二节
一、风险 （一）风险的概念
风险的衡量
如果企业的一项活动有多种可能 的结果， 的结果 ， 其将来的财务后果是不肯定 就叫有风险； 相反， 的 ， 就叫有风险 ； 相反 ， 如果这项活 动的后果只有一种，就叫无风险。 动的后果只有一种，就叫无风险。
（二）风险的种类 1、从个别投资主体的角度看 、 （1）市场风险：是指那些影响所有公司的因 ）市场风险： 素引起的风险。 如战争、 经济衰退、 素引起的风险 。 如战争 、 经济衰退 、 通货 膨胀、 高利率等。 膨胀 、 高利率等 。 这类风险涉及所有的投 资对象， 不能通过多角化投资来分散， 资对象 ， 不能通过多角化投资来分散 ， 因 此又叫不可分散风险或系统风险。 此又叫不可分散风险或系统风险。 （2）公司特有风险：是指发生于个别公司的 ）公司特有风险： 特有事件造成的风险。 如罢工、 特有事件造成的风险 。 如罢工 、 新产品开 发失败、 诉讼失败等。 发失败 、 诉讼失败等 。 这类风险可以通过 多角化投资来分散， 多角化投资来分散 ， 因此又叫可分散风险 或非系统风险。 或非系统风险。
（二）普通年金现值 是指按复利计 息方法计算的若干相同间隔期末收 到或付出的系列等额款项的现时总 价值。 价值。 其计算公式为： 其计算公式为： P=A×(P/A，i，n) × ，，
例5，某企业计划现在存入一笔款项， ，某企业计划现在存入一笔款项， 以便在将来的5年内每年年终向退休人 以便在将来的 年内每年年终向退休人 员发放5000元春节慰问金，若银行年利 元春节慰问金， 员发放 元春节慰问金 率为10%，现在应存入多少钱？ 率为 ，现在应存入多少钱？
（四）差异系数 是标准差与期望值的比值。 是标准差与期望值的比值 。 可 用于比较两个期望值不相同的项目 的风险的大小， 的风险的大小 ， 差异系数越大的项 离散程度越大， 说明风险越大。 目 ， 离散程度越大 ， 说明风险越大 。
[经济学]第三章 货币的时间价值
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h
43
练习
二、画出6类基本问题（3大类）的现金流 量图
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练习
三、1．问为了在若干年后偿还一笔债务或 若干年后积累一笔投资，求每年必须存 储的资金，判断这个问题属于6类基本问 题中的哪一类？并列出计算公式。
2．问一定期限内，分期偿还一笔利率 固定的债务或收回一笔利率固定的投资， 这个问题属于6类基本问题中的哪一类？ 并列出计算公式。
0
1234 56
时间（年）
30000元
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在项目寿命期内，各种现金流入和现金 流出的数额和发生的时间都不尽相同， 为了便于分析，通常采用如上图的形式 表示项目在一段时间内的现金流量。
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18
现金流量图（如上图）是在时间坐标上用带箭 头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间以
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9
需要说明的是，“现值” 并非专指一笔 资金“现在”的价值，它是一个相对的 概念。一般来说，将t＋k个时点上发生的 资金折现到第t个时点，所得的等值金额 就是第t＋k个时点上资金金额的现值。
例如，本金就是一种现值，本利和就是 一种终值。
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10
资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等 的，把一个时点上发生的资金金额折算成 另一个时点上的等值金额，称为资金的等 值计算。
把将来某时点发生的资金金额折算成现在 时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。
将来时点上发生的资金折现后的资金金额 称为“现值”。
与现值等价的将来某时点上的资金金额称
3货币的时间价值
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
72法则
该法则表明，在每年复利一次时，现值 翻一倍的年限大致为72除以年利率的商 再系数以100 。
什么是年金？
一系列均等的现金流或付款称为年金。最 现实的例子包括：
零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 金 住房公积金
融 学 原 理
年金分为：
即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就 发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老 保险等都是即时年金。
假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万
4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010
利率：r
6%
8%
1.0600 1.0800
1.1236 1.1664
1.1910 1.2597
1.2625 1.3605
1.3382 1.4693
.3.货币的时间价值
金 融 学 原 理
3.1货币的时间价值及其计量
金 融 学 原 理
什么是货币的时间价值
货币的时间价值就是指当前所持有的 一定量货币比未来持有的等量的货币 具有更高的价值。
货币的价值会随着时间的推移而增长。
金 融 学 原 理
货币的间价值源于
现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投 资收益
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
第三章货币时间价值
1000
A A ……. A
0 1 2 …… 精品课件 6
35
P= A×（P/A，i，n）
A= P/（P/A，i，n）
A=1000/ （P/A，5%，6）
=1000/5.0757
=197.02万元
每年的净现金流量至少应达到 197.02万元投资才可行。
精品课件
36
作业：
时代公司需用一设备，买价为1600元， 可用10年，如果租用，则每年年末付租 金200元，除此之外，买与租其他情况相 同。假设利率为6％，用数据说明买与租 何者为优。
0 1 2 …… 精品课件 5
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n）
=1500/（S/A，4%，5）
=1500/5.416
=276.96万元
因为: 276.96小于300
所以:该公司每年准备款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值
系数为5.416
精品课件
精品课件
50
p
永续年金现值计算
年金计算
0 1 2 ……n-1 n
A
PA1(1i)n 当n-->∞时 i
P=A/i
精品课件
返回
51
例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利 为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的 情况下，请对该股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题，即假设该 优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出 这些股利的现值之和，即为该股票的估价。
预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1
P＝500×{（P/A,10%,6-1)+1}
＝500×（3.7908＋1）＝2395.4
A A ……. A
0 1 2 …… 精品课件 6
35
P= A×（P/A，i，n）
A= P/（P/A，i，n）
A=1000/ （P/A，5%，6）
=1000/5.0757
=197.02万元
每年的净现金流量至少应达到 197.02万元投资才可行。
精品课件
36
作业：
时代公司需用一设备，买价为1600元， 可用10年，如果租用，则每年年末付租 金200元，除此之外，买与租其他情况相 同。假设利率为6％，用数据说明买与租 何者为优。
0 1 2 …… 精品课件 5
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n）
=1500/（S/A，4%，5）
=1500/5.416
=276.96万元
因为: 276.96小于300
所以:该公司每年准备款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值
系数为5.416
精品课件
精品课件
50
p
永续年金现值计算
年金计算
0 1 2 ……n-1 n
A
PA1(1i)n 当n-->∞时 i
P=A/i
精品课件
返回
51
例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利 为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的 情况下，请对该股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题，即假设该 优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出 这些股利的现值之和，即为该股票的估价。
预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1
P＝500×{（P/A,10%,6-1)+1}
＝500×（3.7908＋1）＝2395.4
第3章 货币时间价值
第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
第三章 货币的时间价值与有价证券估价 《公司金融》ppt课件
C2
Cn
基本要素 预期现金流量 各期现金流适用的贴现率
债券的理论价格
32
第二节 有价证券估价
债券估价模型（3-13）：
n
P
Ct
t1 (1 r)t
式中，P代表债券的价值；Ct 代表债券第t期的现金流量；
投资收益率=货币的时间价值+通货膨胀补偿率+风险收益 率
5
第一节 货币的时间价值
二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
所谓单利是指只是根据本金计算利息。
所谓单利终值是指在一定的利率条件下，现在一定量资金在一定 时期后按单利计算的本利和。其计算公式为：
FVn PV0 (1 r n)
27
第一节 货币的时间价值
（六）报价利率与实际利率 在前面的计算中，作为贴现率的利率是报价利率，而
实际利率则是在复利条件下实际赚取的利率。报价利 率与实际利率是不一样的，即实际利率高于报价利率， 复利次数越多，实际利率高于报价利率的部分越大。
28
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述 二、债券估价 三、股票估价
价值评估（valuation)是确定一项资产（包括实物资 产和金融资产）内在经济价值的过程。在无套利均衡 条件下，资产的市场价格应该等于资产的内在经济价 值,即目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现 值。
29
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述
（一）有价证券的概念及分类
有价证券是一种具有一定票面金额，证明持 券人有权按期取得一定收入，并可自由转让 和买卖的所有权或债权的证书。
式为：
PV
0
FVn
(1
1 r)n
（3-4）
第3章 货币时间价值
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第3章 货币时间价值
•2现值的计算和贴现
•复利现值计算公式：
•PV = •式中: Cn——在n期的现金流量 •r——适用的利息率 •或:
• PV=Cn PVIFr,n
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第3章 货币时间价值
•复利记息和贴现图示:
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第3章 货币时间价值
•3 复利计息期数
第3章 货币时间价值
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2020/11/25
第3章 货币时间价值
3.1货币时间价值原理
1货币时间价值的原理
➢劳动价值理论 ➢流动偏好理论
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第3章 货币时间价值
•2 终 值 和 现 值 (Future Value and Present Value)
➢终值(Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额 的货币折合成未来一定时间货币的价值
2020/11/25
第3章 货币时间价值
•FVA——年金终值； • A——各期同等数额的收入或支出；
• r—— 利率；
•n—— 期数；
第3章 货币时间价值
•年金现值的计算 •一般地年金现值计算公式为:
•即：
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第3章 货币时间价值
•永续年金现值 •其现值计算公式为：
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第3章 货币时间价值
•非普通年金的终值及现值的计算 ➢预付年金现值计算
➢现值(Present Value)是指未来某一时期一定数额的货 币折合成现在的货币的价值,
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•返回
第3章 货币时间价值
3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算 复利终值计算公式: FV=C0×(1+r)n
第3章 货币时间价值
•2现值的计算和贴现
•复利现值计算公式：
•PV = •式中: Cn——在n期的现金流量 •r——适用的利息率 •或:
• PV=Cn PVIFr,n
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第3章 货币时间价值
•复利记息和贴现图示:
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第3章 货币时间价值
•3 复利计息期数
第3章 货币时间价值
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2020/11/25
第3章 货币时间价值
3.1货币时间价值原理
1货币时间价值的原理
➢劳动价值理论 ➢流动偏好理论
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第3章 货币时间价值
•2 终 值 和 现 值 (Future Value and Present Value)
➢终值(Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额 的货币折合成未来一定时间货币的价值
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第3章 货币时间价值
•FVA——年金终值； • A——各期同等数额的收入或支出；
• r—— 利率；
•n—— 期数；
第3章 货币时间价值
•年金现值的计算 •一般地年金现值计算公式为:
•即：
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第3章 货币时间价值
•永续年金现值 •其现值计算公式为：
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第3章 货币时间价值
•非普通年金的终值及现值的计算 ➢预付年金现值计算
➢现值(Present Value)是指未来某一时期一定数额的货 币折合成现在的货币的价值,
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•返回
第3章 货币时间价值
3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算 复利终值计算公式: FV=C0×(1+r)n
第三讲 货币的时间价值(一)
方法二：现值=2600.79
35
总结
计算多期现金流量的现值有两种方法
将累计余额每次向前贴现1年。 先计算每笔现金流量的现值，然后将它们加 起来。
36
课堂作业
假定你今天在一个年利率为6%的银行账 户中存了10 000元。5年后，你将有多少 钱？ 假定你刚庆祝完19岁生日。你富有的叔 叔为你设立了一项基金，将在你30岁时 付给你150 000元。如果贴现率为9%， 那么今天这个基金的价值是多少？
25
基本现值等式的应用二：求期数
例6
如果以8%的利率投资，需要多长 时间才能使初始投资额翻一番？ 9年
26
基本现值等式的应用二：求期数
方法一：查终值系数表 2=1（1+8%） =1× FVIF8%, n FVIF8%,n=2 n=9
n
27
基本现值等式的应用二：求期数
方法二：使用计算器 FV=PV(1+i)n 2=1( 1+8%)n ln2=ln[(1+8%)n] n=ln2/ln(1.08)=9
4000
4000
+12484.8 16484.8
+17803.58 21803.58
方法一：第三年年末价值=21803.58 第四年年末价值=23547.87
30
例7答案（二）
0 1 2 3 4 时间（年）
现金流量 7000
4000
4000 1.08 *1.082
*1.083
4000 4320 4565.6 8817.98 21703.58
短期内，复利的影响不大，但当期限拉 长时，影响将变大。 例2：200年前，你的祖先在6%的利率下 为你在银行存入5元钱。在复利的情况下， 你能得到多少钱？在单利的情况下，你 能得到多少钱?
财务管理第三章货币时间价值
终值即未来值，是一个活多个现在发生或未来 发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV 表示。
由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时 点上近似数量的货币不能简单地比较大小，也 不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同 一个时点上。
（五）单一支付款项和系列支付款项
单一支付款项：是指在某一特定时间内发生一 次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本 息的公司债券。
互为 倒数
普通年 金（10 万元）
10×年金终值系数
（F/A，i，n）
（倒数：偿债基金系 数）
10×年金现值系数
（P/A，i，n）
（倒数：投资回收 系数）
系数间的关系
名称
系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数
互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数
互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数
互为倒数
3.预付年金的终值和现值的计算
货币时间价值
第一节 货币时间价值 第二节 利率决定因素 第三节 时间价值函数
第一节 货币时间价值
一 基本概念及符号 二 终值和现值的计算
三 利率与计算期数的计算
（一）时间轴
时间轴并不是货币时间价值的基本概念，而是 货币时间价值中非常有用的一种工具。
地点： 0
1
2
3
4
5
现金流量：-100 -150
的关系如下：
Fn P1 in
(1 i)n作复利终值系数，用符号（F/P , i , n）表示。
如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数 ，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：
Fn P(F / P,i, n)
例题：某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元；另一方案是5年 后付100万元。若目前的银行利率是7%，应 如何付款？
由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时 点上近似数量的货币不能简单地比较大小，也 不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同 一个时点上。
（五）单一支付款项和系列支付款项
单一支付款项：是指在某一特定时间内发生一 次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本 息的公司债券。
互为 倒数
普通年 金（10 万元）
10×年金终值系数
（F/A，i，n）
（倒数：偿债基金系 数）
10×年金现值系数
（P/A，i，n）
（倒数：投资回收 系数）
系数间的关系
名称
系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数
互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数
互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数
互为倒数
3.预付年金的终值和现值的计算
货币时间价值
第一节 货币时间价值 第二节 利率决定因素 第三节 时间价值函数
第一节 货币时间价值
一 基本概念及符号 二 终值和现值的计算
三 利率与计算期数的计算
（一）时间轴
时间轴并不是货币时间价值的基本概念，而是 货币时间价值中非常有用的一种工具。
地点： 0
1
2
3
4
5
现金流量：-100 -150
的关系如下：
Fn P1 in
(1 i)n作复利终值系数，用符号（F/P , i , n）表示。
如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数 ，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：
Fn P(F / P,i, n)
例题：某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元；另一方案是5年 后付100万元。若目前的银行利率是7%，应 如何付款？
第3讲 货币的时间价值--利率的计算 [兼容模式]
![第3讲 货币的时间价值--利率的计算 [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/094ceee2524de518964b7d92.png)
2010/3/23章凌云zhangly@1货币的时间价值利率的计算第三讲货币的时间价值――利率的计算•货币的时间价值当前持有一定数量的货币（1元、1美元或1欧元）比未来获得的等量货币具有更高的价值，通常以利率来衡量。
•因为：因为–货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货币量多货币–货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变–未来的预期收入具有不确定性2010/3/23章凌云zhangly@2第三讲货币的时间价值――利率的计算货币的时间价值利率的计算•利率–是货币对实际经济发生影响的重要渠道•投资项目的甄选–利率的高低直接影响着储蓄和投资以及金融资产的价值，并进而对整个经济发生广泛的影响。
•故利率被称为经济活动的晴雨表。
•学会应用利率的概念来分析中国经济中的现实问题。
•马克思认为利率来源于利润，而目前主流理论则认为来源于时间偏好。
2010/3/23章凌云zhangly@33.1 利率的分类31利率的分类•年利、月利和日利–年利以年计息，通常以百分之几（分）计算；月利以月计息，通常以千分之几（）计算；–厘–日利以天计息，习惯称“拆息”，通常以万分之几（毫）计算。
–年利/12即为月利。
•在我国，不论年利、月利、拆利都用“厘”作单位，但年利是指百分之几、月利是指千分之单年几、日利是指万分之几。
2010/3/23章凌云zhangly@43.1.2 固定利率与浮动利率312固定利率与浮动利率•固定利率–是指整个借贷期间，利率不随借贷供求状况而变动的利率•适用于短期借贷（1年期）。
•浮动利率–借贷期间随市场利率的变化而定期调整的利率，借贷期间随市场利率的变化定期调整的利率•适用于借贷时期较长，市场利率多变等情况。
•举例：支付工程款和住房抵押贷款。
2010/3/23章凌云zhangly@53.1.3 市场利率与官方利率313市场利率与官方利率•市场利率–是指由货币资金的供求关系（均衡点）决定的利率•如同业拆借利率•官方利率–是由政府金融管理部门（如央行）确定的利率•如中央银行基准利率，金融机构对客户的存、贷款利率等。
第三章货币时间价值与价值评估PPT课件
年金（Annuity,A)：是指某一特定时间里，每期支付或收到的 等额的一笔现金流的价值。
2021
现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
2021
(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
2021
（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
Fn V A A [( 1 ii )n 1 ] 2 0 [( 1 0 1 1 % % 0 0 3 1 ] )
2021
现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
2021
(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
2021
（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
Fn V A A [( 1 ii )n 1 ] 2 0 [( 1 0 1 1 % % 0 0 3 1 ] )
第三章-货币时间价值
r A = FV n ( 1 + r ) − 1
式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。
2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现 金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：
r A = PV −n 1 − (1 + r )
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)， 可利用年金现值系数的倒数求得。
3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为：
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图3-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
1 − (1 + r ) − n PV = A r
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅 “年金现值系数表”。
式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。
2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现 金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为：
r A = PV −n 1 − (1 + r )
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)， 可利用年金现值系数的倒数求得。
3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为：
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图3-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
1 − (1 + r ) − n PV = A r
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅 “年金现值系数表”。
第3讲：货币时间价值
(P/A,9%,5)=3.890 (P/F,9%,5)=0.650 (P/A,8%,5)=3.993 (P/F,8%,5)=0.681 (P/A,7%,5)=4.100 (P/F,7%,5)=0.713 (P/A,6%,5) =4.212 (P/F,6%,5)=0.747 (P/A,5%,5) =4.329 (P/F,5%,5)=0.784
买方提前30天支付全部货款，要求得到0.5%的折扣，则 卖方为此商业信用付出的资本成本为多少？
0.5% 360 6.03% 1 0.5% 30
现值、折现率
现值
某项资产的现值就是该项资产现在的价值
现值PV
终值FV
折现率
折现率实质上是资本的机会成本。即，它是投资者在资本市 场上进行风险等价的其他投资所要求的回报率
期限
1 2 3 4 5 6 7
商业贷款利率表
年利率%
月供款额
6.06
860.94
6.1
443.66
6.1
304.67
6.45
236.92
6.45
195.43
6.6
168.58
6.6
148.98公积金住房来自款年利率%月供款额
4
851.5
4
434.25
4
295.24
4
225.79
4
184.17
4.5
158.74
例题：某人存入银行100元，3年期，年复利5%，计算3年 后的利息
100（1 5%）3 100 15.76
2011.2.9调整
银行定期存款转存
原来我国居民一年期存款利率为2.75%、活期利率为0.36%， 现在从2011年2月9日起一年期存款利率上调至3.00%，活期利 率上调至0.40%，问：手头有一张一年期定期存折，已存2个月， 是否需要转存？
买方提前30天支付全部货款，要求得到0.5%的折扣，则 卖方为此商业信用付出的资本成本为多少？
0.5% 360 6.03% 1 0.5% 30
现值、折现率
现值
某项资产的现值就是该项资产现在的价值
现值PV
终值FV
折现率
折现率实质上是资本的机会成本。即，它是投资者在资本市 场上进行风险等价的其他投资所要求的回报率
期限
1 2 3 4 5 6 7
商业贷款利率表
年利率%
月供款额
6.06
860.94
6.1
443.66
6.1
304.67
6.45
236.92
6.45
195.43
6.6
168.58
6.6
148.98公积金住房来自款年利率%月供款额
4
851.5
4
434.25
4
295.24
4
225.79
4
184.17
4.5
158.74
例题：某人存入银行100元，3年期，年复利5%，计算3年 后的利息
100（1 5%）3 100 15.76
2011.2.9调整
银行定期存款转存
原来我国居民一年期存款利率为2.75%、活期利率为0.36%， 现在从2011年2月9日起一年期存款利率上调至3.00%，活期利 率上调至0.40%，问：手头有一张一年期定期存折，已存2个月， 是否需要转存？
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r 是利率, T 是投资时间。
案例
假设年利率为12%，今天投入5,000元
–6年后你将获得多少钱？ –用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？
利率为 12%时, 用复利计算是: ¥ 5000 (1 + r )t = ¥ 5000 (1+12%)6 = ¥ 9869.11 利率为 12%时, 用单利计算是： ¥ 5000 (1+ t r)= ¥ 5000 (1+612% ) = ¥ 8600 复利和单利计算之间的差异即为：¥ 9869.11 - ¥ 8600 = ¥ 1269.11
¥10,500 = ¥10,000×(1+5%).
投资结束时获得的价值被称为终值（FV）
单期中的终值
单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r) 其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
PV×(1 + r)
PV= ¥ 10,000
¥ 10,000 × 1.05
FV = ¥ 10,500
年度
72法则
如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。
例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则 不再适用。 假设r = 72%
FVIF(72,1) = 1.7200, 而非2.00 FVIF(36,2) = 1.8496，而非2.00
假设r = 36%?
可见，该法则只是一个近似估计。
例题
假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的 产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？
计算如下：
FV = 10,000 PV = 5,000 t = 10 PV = FVt/(1 + r )t ¥5000 = ¥10,000/(1 + r)10
现值利率因子（复利现值系数）
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是 8%，今天你需要拿出多少钱来投资？ 已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV x (1 + r )t ¥ 20,000 = PV x (1+8%)3
PV = = ¥ 20,000/(1+8%)3 ¥ 15,876.64
¥11.05
11.00 12.10 13.31 14.64
¥61.05
121.00 133.10 146.41 161.05
例题
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
确定变量:
FV = ¥1,000,000
r = 10％
PV = ?
t = 65 - 21 = 44 年
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示利率 所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中 三个即能得出第四个。
单期中的终值
假设利率为5％，你准备将拿出1万元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
¥500 利息收入 (¥10,000 × 5%) ¥10,000 本金投入 (¥10,000 × 1) ¥10,500 全部收入，算式为：
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是
FVt = ¥1 (1 + r)t
(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF),也称为复利终值系数
多期中的现值
假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你需 要在今天拿出多少钱进行投资?
PV ¥ 20,000
0
1
2
3
4
5
￥20,000 ￥9,943.53 5 (1 15%)
ln 2 0.6931 T 7.2725 年 ln( 1.10) 0.0953
多少利率才合适？
假设你的孩子12年后上大学时大学学费的总需求为 ¥50,000。你今天有¥5,000用来投资，你需要多高 的投资回报率才能支付小孩上大学的学费？
FV PV (1 r )
12
T
¥ ,000 ¥ ,000 (1 r ) 50 5 (1 r ) 101 12
越低。对同一个现金流来说，贴现率 越高，其现值越低。 正确. PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t )
例题
假设你的子女在18年后将接受大学教育，届时需要学费20万元 。你现在有15,000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？ 现值 终值 = = ¥15,000 ¥200,000
t = 18
代入终值算式中并求解现值：
¥1,000,000= PV (1+10%)44 PV = ¥1,000,000/(1+10%)
44
= ¥15,091.
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集 15000元！
案例：确定利率
富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向 波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。
第五讲 货币的时间价值
货币时间价值
现值与终值 年金和永续年金 增长型年金和增长型永续年金 复利间隔期和有效利率的计算 净现值与内部回报率 货币的时间价值在金融理财中的应用
与时间价值有关的术语
0 1 2 3
... PV
t
FV
时间轴
PV 即现值，也即今天的价值 FV 即终值，也即未来某个时间点的价值
1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的
已达到450万。请问两者的年投资回报率各为多少？
对于费城，有以下算式: ¥1,000 = ¥2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r，得到年投资回报率为3.87%. 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%.
FV C (1 r )T 1 C (1 r )T 2 C (1 r )T 3 C
(期末)年金现值的公式为：
(期末)年金终值的公式为：
C PV r
1 1 (1 r )T
C (1 r )T 1 FV r
因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的 现值，可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r )t 为复利现值系数
它被称为现值利率因子(PVIF)，也称
期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？
多期中的终值
假设刘先生购买了九州龙腾公司首次公开发售时 的股票。该公司的当前分红为每股1.10元，并预 计能在未来5年中以每年40％的速度增长。 问：5年后的股利为多少?
所以该投资的价值应为: ¥6,771,892,096.95! 1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在 1998年的价值是多少？ 1998年末的投资价值为 ¥6,771,892,096.95 (1+28.59%) = ¥8,707,976,047.47!
例题
两个说法都正确。
单期中现值的计算公式为：
FV PV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
FV/(1 + r)
PV = ¥ 9,523.81
¥ 10,000/1.05 年度
FV= ¥ 10,000
0
1
多期中的终值
计算多期中的终值公式： FV = PV×(1 + r)T
其中， PV是第0期的价值,
FV = PV×(1 + r)T
¥5.92 = ¥1.10×(1+40%)5
复利对终值的影响
￥1.10 (1.40) ￥1.10 (1.40) 4 ￥1.10 (1.40) ￥1.10 (1.40) 2 ￥1.10 (1.40)
3 5
￥ .10 ￥ .54 ￥2.16 ￥3.02 ￥4.23 1 1
求解r :
(1 + r)10 = ¥10,000/¥5,000 = 2.00
r = (2.00)1/10 - 1 = 0.0718 = 7.18%
例题：普通股票的长期回报率
据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假 设你的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了 1000元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？ t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695
终值利率因子（复利终值系数）
我们注意到
– ¥110 = ¥100 (1 + 10%) – ¥121 = ¥110 (1 + 10%) = ¥100 (1+10%) (1+10%) = ¥100 (1+10%)2 – ¥133.10 = ¥121 (1 + 10%) = ¥100 (1+10%) (1+10%) (1+10%) = ¥100 (1+10%)3
增长型年金（等比增长型年金）
–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但 每期增长率相等的一系列现金流。
增长型永续年金
–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每 期增长率相等的一系列现金流。
年金（Annuity）
C C 2
C
C
0
PV
1
3
T
C C C C (1 r ) (1 r ) 2 (1 r ) 3 (1 r )T