哈工大 矩阵位移法试题

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结构力学(9.14.1)--矩阵位移法习题2

结构力学(9.14.1)--矩阵位移法习题2

5kN m
8m 8m
8m
三 . 整体分析
12. 试求图示结构 ( 不计轴变 ) 的荷载列阵 ( 先处理法 ).
1(1,0,2) 2(1,0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3) 3(1,0,3)
X1
X2
4(0,0,0)
P


X
1
0
X
2

0
四 . 求杆端力
1. 连续梁在一般荷载作用下 , 单元杆端力由下式计算 . 是否正确 ?
6
48

4
2
1(0,0,0)
12
1 6
k



6
48

4(1,0,3)
3
2(0,0,0)
3
1
2

3
例 . 不计轴变 , 作弯矩图
已知 : 各杆长均为 12m, 线刚度均为 12
P 10kN, q 5kN / m
P 10kN, q 5kN / m
解 : 1 6 1 6
k
1


6
1
48 6
6 1
24

6

6
24
6
48

3(1,0,2)
2
1
1 6 1 6 1 0

k
1

6 1
48 6
6 1
24

2
0
63 1
6 24
EI
EI
EA 2l

2 2
l
l
三 . 整体分析
4(1,0,0)
5(1,0,0)

矩阵位移法练习题一、判断题1-1、不计轴向变形,图示(a)(b)梁整体..

矩阵位移法练习题一、判断题1-1、不计轴向变形,图示(a)(b)梁整体..

矩阵位移法练习题一、判断题1-1、不计轴向变形,图示(a)(b)梁整体刚度矩阵阶数相同,对应元素不同。

1-2、图示四单元的l,EI,EA相同,它们整体坐标系下的单元刚度矩阵各不相同。

1-3、矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

1-4、一般单元的单元刚度矩阵一定是奇异矩阵,而特殊单元的单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。

1-5、如特殊单元是几何不变体系,其单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。

1-6、由一般单元的单元刚度方程: ,任给,并且为一平衡力系,有唯一解。

1-7、由一般单元的单元刚度方程: ,任给,有唯一解,并且为一平衡力系。

1-8、原荷载与对应的等效结点荷载产生相同的内力和变形。

1-9、在忽略轴向变形时,由单元刚度方程求出的杆端轴力为零。

应根据节点平衡由剪力求轴力。

1-10、如单元定位向量中的元素λi=0,说明该单元第 i 个杆端位移分量对应刚性支座。

二、单项选择题2-1 忽略轴向变形,用先处理法,单元①的定位向量是2-2、在图示约束情况下,单元①的单元刚度矩阵[k]=()( A )2-3、图示结构单元固端弯矩列阵为,则等效结点荷载为(C )2-4、将单元刚度矩阵分块,下列论述错误的是A 是对称矩阵B 不是对称矩阵C D2-5、在矩阵位移法中,基本未知量的确定与哪些因素无关?A 坐标系的选择B 单元如何划分C 是否考虑轴向变形D 如何编写计算机程序2-6、图示体系,忽略轴向变形,则矩阵位移法的基本未知量有几个?A 2B 3C 4D 72-7、不计轴向变形,图示(a )(b )梁整体刚度矩阵有何不同?A 阶数不同B 阶数相同,对应元素不同C 阶数相同,对应元素也相同D 阶数相同,仅元素k22不同2-8、不计轴向变形,图示(a )(b )梁整体刚度矩阵A 阶数相同,对应元素不同B 阶数相同,对应元素相同C 阶数不同,对应元素不同D 阶数不同,对应元素相同2-9、由一般单元的单元刚度方程: ,任给A 可唯一的求出,并且为一平衡力系。

哈尔滨工程大学结构力学期末考试题

哈尔滨工程大学结构力学期末考试题

精品资料一、 选择题(每题4分,共40分,将正确答案的选项写在答题纸上))1. 如图1.1所示结构,共有( )根零杆。

A . 8根 B. 10根 C. 11根 D. 12根a图1.12. 如图1.1所示结构,杆件1的轴力为( )。

A. p FB. p F -C.p F 2 D. p F 2-3. 如图1.2所示结构,该体系为图1.2A. 几何可变体系,有多余约束B.几何不变体系,有一个多余约束C. 几何不变体系,有两个多余约束D.几何可变体系4. 均匀分布竖向荷载作用下,三铰拱的合理拱轴线为( )。

A. 圆弧线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 三角形5. 如图1.3所示结构,各杆件的线刚度均为i ,采用力矩分配法时,BC S ,BCμ及 BC C 分别为 ( )。

A .i ,1/11, -1 B. 4i , 2/7, 2 C .4i ,2/7, -1 B. i , 1/11,2图1.36. 矩阵位移法原始的整体刚度方程体现了( )的关系。

A .杆端力与杆端位移 B.结点力与结点位移 C .杆端力与结点位移 D.结点力与杆端位移7. 超静定结构在支座移动或温度改变情况下,内力与( )A .杆件EI 的相对值有关 B. 杆件EI 的绝对值有关 C .杆件EI 的绝对值无关 D. 杆件EI 无关 8. 如图1.4所示结构,B 点支座反力为( ) (提示:利用刚体体系的虚功原理)A .6kN B. 3kN C .2kND. 4kN1m 1m2m2m2m2m1m1m图1.49. 如图1.5所示结构,支座A 有给定位移x ∆,y ∆。

K 点的竖向位移V ∆为精品资料图42m2m1m2m图5结构力学A 卷答案一、 选择题(每题4分,共40分,将正确答案的选项写在答题纸上)1. D2.C3.B4.B5.A6.B7. B8.A9. D 10. C 二、如图2所示结构,作K 点弯矩和剪力影响线。

(10分)K 点弯矩影响线 (5分)K 点剪力影响线 (5分)三、如图3.1和图3.2所示结构,试速画弯矩图。

矩阵位移法题目及答案

矩阵位移法题目及答案

1.作图示刚架的F、S F、M图,已知各杆截面均为矩形,柱截面宽N0.4m,高0.4m, 大跨梁截面宽0.35m,高0.85m,小跨梁截面宽0.35m,高0.6m,各杆E=3.0×104 MPa。

10分2、计算图示桁架各杆的轴力。

已知A=2400mm2,E=2.0×105MPa。

5分3.作图示连续梁的F、M图,已知各梁截面面积A=6.52m,惯性矩SI=5.504m,各杆E=3.45×104MPa。

5分答案1******************************************************************** ** 1 composite beam 2012.10.17 ** ********************************************************************3E10 16 13 9 11 2 0.2975 17.912E-32 3 0.2975 17.912E-33 4 0.21 6.3E-31 5 0.16 2.133E-33 6 0.16 2.133E-34 7 0.16 2.133E-35 6 0.2975 17.912E-36 7 0.21 6.3E-35 8 0.16 2.133E-36 9 0.16 2.133E-37 10 0.16 2.133E-38 9 0.2975 17.912E-39 10 0.21 6.3E-38 11 0.16 2.133E-39 12 0.16 2.133E-310 13 0.16 2.133E-3 0 10.93.8 10.97.6 10.911.4 10.90 7.77.6 7.711.4 7.70 4.57.6 4.511.4 4.50 07.6 011.4 0111 0112 0113 0121 0122 0123 0131 0132 0133 041 100E3 0 02 0 0 -15E33 0 0 -15E35 100E3 0 0712 2 -26E3 3.813 2 -26E3 2.77 4 -36E3 7.68 4 -36E3 3.812 4 -36E3 7.613 4 -36E3 3.814 3 20E3 4.5第一题结果******************************************************************* * * * 1 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.000E+10 16 13 9 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.975000E-01 1.791200E-022 23 2.975000E-01 1.791200E-023 34 2.100000E-01 6.300000E-034 15 1.600000E-01 2.133000E-035 36 1.600000E-01 2.133000E-036 47 1.600000E-01 2.133000E-037 5 6 2.975000E-01 1.791200E-028 6 7 2.100000E-01 6.300000E-039 5 8 1.600000E-01 2.133000E-0310 6 9 1.600000E-01 2.133000E-0311 7 10 1.600000E-01 2.133000E-0312 8 9 2.975000E-01 1.791200E-0213 9 10 2.100000E-01 6.300000E-0314 8 11 1.600000E-01 2.133000E-0315 9 12 1.600000E-01 2.133000E-0316 10 13 1.600000E-01 2.133000E-03The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 10.9000002 3.800000 10.9000003 7.600000 10.9000004 11.400000 10.9000005 .000000 7.7000006 7.600000 7.7000007 11.400000 7.7000008 .000000 4.5000009 7.600000 4.50000010 11.400000 4.50000011 .000000 .00000012 7.600000 .00000013 11.400000 .000000The Information of SupportsIS VS111 .000000112 .000000113 .000000121 .000000122 .000000123 .000000131 .000000132 .000000133 .000000( NA= 357 )( NW= 1167 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 4ILJ PX PY PM1 100000.0000 .0000 .000002 .0000 .0000 -15000.000003 .0000 .0000 -15000.00000 5 100000.0000 .0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 7ILM ITL PV DST12 2 -26000.0000 3.80000013 2 -26000.0000 2.7000007 4 -36000.0000 7.6000008 4 -36000.0000 3.80000012 4 -36000.0000 7.60000013 4 -36000.0000 3.80000014 3 20000.0000 4.500000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 1.845349E-02 -1.982711E-04 -1.263100E-042 1.841771E-02 -3.424398E-04 -8.180773E-063 1.838193E-02 -5.043591E-04 -1.356524E-044 1.836317E-02 -3.892198E-04 -1.683554E-045 1.608566E-02 -2.069957E-04 -9.278065E-046 1.601139E-02 -5.147233E-04 6.593305E-057 1.599555E-02 -3.701310E-04 -4.819689E-048 1.132049E-02 -1.535800E-04 -1.283845E-039 1.131820E-02 -3.849935E-04 3.869225E-0510 1.130585E-02 -2.796765E-04 -9.193725E-0411 7.105234E-18 -1.638186E-17 -1.781240E-1712 9.610834E-18 -4.106598E-17 -2.156936E-1713 7.783932E-18 -2.983216E-17 -1.882119E-17The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 84035.890 -13086.980 -41569.990 -84035.890 13086.980 -8160.5532 84035.890 -13086.980 -6839.447 -84035.890 13086.980 -42891.1003 31099.080 -28633.300 -52776.720 -31099.080 28633.300 -56029.8104 -13086.980 15964.110 41569.990 13086.980 -15964.110 9515.1395 -15546.320 52936.810 80667.820 15546.320 -52936.810 88729.9806 28633.300 31099.080 56029.810 -28633.300 -31099.080 43487.2307 87221.910 93210.620 -62622.290 -87221.910 180389.400 -268657.0008 26256.560 29751.550 -2861.126 -26256.560 107048.500 -144003.0009 80123.640 28742.190 53107.150 -80123.640 -28742.190 38867.85010 194594.600 113902.200 182788.200-194594.600-113902.200 181698.70011 135681.800 57355.640 100515.700-135681.800 -57355.640 83022.30012 2689.851 83695.000 -146729.300 -2689.851 215905.000 -355668.70013 20483.680 160.171 -42824.000 -20483.680 162639.800 -245087.30014 163818.600 26052.340 107861.500-163818.600-116052.300 211874.00015 410659.800 96108.340 216794.000-410659.800 -96108.340 215693.50016 298321.600 77839.320 162065.000-298321.600 -77839.320 188211.900( NA= 357 )单位(N m)( NW= 1195 )第二题答案******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * ******************************************************************* 2E11 14 9 4 11 2 2.4E-3 1E-102 3 2.4E-3 1E-103 4 2.4E-3 1E-104 5 2.4E-3 1E-101 8 2.4E-3 1E-101 6 2.4E-3 1E-102 6 2.4E-3 1E-103 6 2.4E-3 1E-103 7 2.4E-3 1E-104 7 2.4E-3 1E-105 7 2.4E-3 1E-105 9 2.4E-3 1E-106 8 2.4E-3 1E-107 9 2.4E-3 1E-100 62 64 66 68 62 36 30 08 081 082 091 092 051 0 -50E3 02 0 -50E3 03 0 -50E3 04 0 -50E3 05 -10E3 -50E3 0第二题结果******************************************************************* * * * 2 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC2.000E+11 14 9 4 1The Information of Membersmember start end A I1 12 2.400000E-03 1.000000E-102 23 2.400000E-03 1.000000E-103 34 2.400000E-03 1.000000E-104 45 2.400000E-03 1.000000E-105 1 8 2.400000E-03 1.000000E-106 1 6 2.400000E-03 1.000000E-107 2 6 2.400000E-03 1.000000E-108 3 6 2.400000E-03 1.000000E-109 3 7 2.400000E-03 1.000000E-1010 4 7 2.400000E-03 1.000000E-1011 5 7 2.400000E-03 1.000000E-1012 5 9 2.400000E-03 1.000000E-1013 6 8 2.400000E-03 1.000000E-1014 7 9 2.400000E-03 1.000000E-10The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 6.0000002 2.000000 6.0000003 4.000000 6.0000004 6.000000 6.0000005 8.000000 6.0000006 2.000000 3.0000007 6.000000 3.0000008 .000000 .0000009 8.000000 .000000The Information of SupportsIS VS81 .00000082 .00000091 .00000092 .000000( NA= 270 )( NW= 907 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 5ILJ PX PY PM1 .0000 -50000.0000 .000002 .0000 -50000.0000 .000003 .0000 -50000.0000 .000004 .0000 -50000.0000 .000005 -10000.0000 -50000.0000 .00000The Loadings at MembersNLM= 0The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 -1.052370E-04 -9.375000E-04 -7.026900E-052 -1.746814E-04 -1.193735E-03 1.087907E-043 -2.441259E-04 -8.137530E-04 -3.230397E-054 -3.552370E-04 -1.302888E-03 -1.022944E-045 -4.663480E-04 -9.375000E-04 1.412285E-046 3.860367E-04 -8.812350E-04 1.226822E-047 -7.938921E-04 -9.903881E-04 -6.211760E-058 -3.833334E-18 -1.325000E-17 -2.257494E-049 2.833334E-18 -1.175000E-17 3.510750E-04The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 16666.660 .009 .007 -16666.660 -.009 .0112 16666.660 -.009 -.008 -16666.660 .009 -.0113 26666.660 .011 .011 -26666.660 -.011 .0104 26666.660 -.010 -.012 -26666.660 .010 -.0075 75000.000 -.001 -.003 -75000.000 .001 -.0046 -30046.240 -.002 -.004 30046.240 .002 -.0027 49999.980 -.002 -.003 -49999.980 .002 -.0038 39060.150 -.002 -.005 -39060.150 .002 -.0039 21032.390 .002 .004 -21032.390 -.002 .00310 49999.980 .002 .002 -49999.980 -.002 .00311 -30046.240 .002 .005 30046.240 -.002 .00212 75000.000 .001 .003 -75000.000 -.001 .00413 69106.410 .003 .008 -69106.410 -.003 .00414 51078.650 -.004 -.009 -51078.650 .004 -.004( NA= 270 )( NW= 907 )第三题答案******************************************************************** ** 3 composite beam 2012.10.17 ** ******************************************************************** 3.45E10 4 5 6 11 2 6.5 5.52 3 6.5 5.53 4 6.5 5.54 5 6.5 5.50 040 060 080 0120 011 012 013 022 042 052 013 0 -320E3 -100E341 4 -10.5E3 402 4 -10.5E3 203 4 -10.5E3 204 4 -10.5E3 40第三题结果******************************************************************* * * * 3 composite beam 2012.10.17 * * * *******************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC3.450E+10 4 5 6 1The Information of Membersmember start end A I1 12 6.500000E+00 5.500000E+002 23 6.500000E+00 5.500000E+003 34 6.500000E+00 5.500000E+004 45 6.500000E+00 5.500000E+00The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 .0000002 40.000000 .0000003 60.000000 .0000004 80.000000 .0000005 120.000000 .000000The Information of SupportsIS VS11 .00000012 .00000013 .00000022 .00000042 .00000052 .000000( NA= 66 )( NW= 299 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 1ILJ PX PY PM3 .0000 -320000.0000 -100000.00000The Loadings at MembersNLM= 4ILM ITL PV DST1 4 -10500.0000 40.0000002 4 -10500.0000 20.0000003 4 -10500.0000 20.0000004 4 -10500.0000 40.000000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 0.000000E+00 3.713943E-18 4.951923E-172 0.000000E+00 -2.916827E-17 -5.219418E-053 0.000000E+00 -1.405865E-03 1.038816E-064 0.000000E+00 -3.431731E-17 4.276883E-055 0.000000E+00 6.771635E-18 5.239688E-05The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 .000 172860.600 904807.700 .000 247139.400-2390385.0002 .000 359543.300 2390385.000 .000-149543.300 2700481.0003 .000-170456.700-2800481.000 .000 380456.700-2708654.0004 .000 277716.300 2708654.000 .000 142283.700 .000( NA= 66 )( NW= 315 )。

矩阵位移法大作业

矩阵位移法大作业


1
2
ql

2
3

4
q
1① 2 ② 3 ③
4
y M, x
(a)
(b)
第 3 题图
各 杆 EI 、l 相 同,杆长也相同,具体数值可自己给定。
四.采用程序计算图示结构
i
跨长 l(m)
层高 h(m)
集中力(KN)
1
6
7
30
2
10
4
100
3
8
3
50
其他:
柱刚度:EA=105KN,EI=1.5×104KN.m2 梁刚度:EA=106KN,EI=1.0×104KN.m2 支座沉降 C=0.01m
四.采用程序计算图示结构,并作出弯矩图。 已知各杆 E=3.0×106KN/m2,A1=0.16m2,I1=0.012m4,I2=2I1, A2=2A1,I3=3I1,A3=3A1
第 3 题图
20KN
40KN.m
I1,A1 50KN
40KN
15KN/m I3,A3
25KN
I2,A2 40KN.m
4m
4m
3m
3m
五.编写一段程序,实现“将已知支座位移转化为等效节点荷载”。 六.采用程序计算图示结构,并作出最后内力图。已知各杆 E=3.2×106KN/m2,A=0.16m2,I=0.012m4。
36KN
8KN/m
12KN/m
36KN 54KN.m 3m
3m
q=10KN/m
6KN/m
36KN
3m
3m
六.不修改源程序,计算图示结构。
10KN
35KN
6m
15KN

矩阵位移法例题1

矩阵位移法例题1
1
50 3 10 15 57 . 5
3 . 891 50 6 . 228 15 79 . 625 57 . 5
2 . 2387 10 6 m 7 2 . 6993 10 m 4 . 2905 10 6 rad
矩 阵 位 移 法(例题)
结构刚度方程为
F K

50 202 . 667 3 8 10 15 10 57 . 794 57 . 5 14 . 425 57 . 794 129 . 422 12 . 948 14 . 425 1 12 . 948 2 127 . 306 3
1 (0,0,0)
5m
y
(2)

(1 )
( 2 )
o
x
5m
(0,0,0) 3
2.5m
矩 阵 位 移 法(例题)
单元(1)
0
168 0 0 8 10 168 0 0
0
0 8 . 064 20 . 16 0 8 . 064 20 . 16
(2)
k
(2)
矩 阵 位 移 法(例题)
结构刚度矩阵
168 34 . 667 8 K 10 57 . 794 14 . 425 202 . 667 8 10 57 . 794 14 . 425 57 . 794 8 . 064 121 . 358 20 . 16 7 . 212 20 . 16 7 . 212 67 . 2 60 . 106 14 . 425

矩阵位移法例题

矩阵位移法例题

0
2 1 2
0
0
4 1 3
00 2 00 3
0
0
K③
41
3
0
0
0
00 3 000
5 集成总刚度矩阵
第8章矩阵位移法
4 2 2 2
0 1 8 4 0
K 2 2 4 2 4 1
21
2
4
12
2
0
2 1 4 1 4 1 3 0 2 8
1
2
3
6 形成荷载向量
P 60 190 62.5T
2 结点位移编号矩阵 3 各单元旳定位向量
0 0 0 C 0 0 1
0 0 2 0 0 0
2 3T
U1 0 0 0 0 0 1 U2 0 0 1 0 0 2 U3 0 0 2 0 0 0
-90 250
-250 187.5 -112.5
1
2
3
4
第8章矩阵位移法
4 各单元旳刚度矩阵
单元旳刚度矩阵与解法一相同
2 12i 2 BCx l2 Cy
12i (B l2 )CxC y
2 12i 2
BC Y
2 l
Cx
6i l Cy 6i l Cx
2 12i 2 BCx 2 C y
l 12i (B 2 )CxC y l
12i (B 2 )CxC y
l 2 12i 2 BCy 2 Cx
l
6i l Cy 6i l Cx
(e)
K
6i
4i
l Cy
6i l Cx
2i
2 12i 2 BCx 2 C y
l
12i (B 2 )CxC y
l
6i

哈工大结构力学题库五章

哈工大结构力学题库五章

第五章位移法一判断题1. 图a为对称结构,用位移法求解时可取半边结构如图b所示。

答:(×)题1图2. 图示结构,用位移法求解,有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。

(×)。

题2图题3图ϕ=所施加的弯矩相同。

(×)3. 以下两个单跨梁左端产生14. 用位移法计算刚架,常引入轴向刚度条件,即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。

此结论是由下述假定导出的:(D)A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形;B 弯曲变形是微小的;C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直;D 假定A与B同时成立。

5. 用位移法计算图示结构时,独立的基本未知数数目是4 。

(×)题5图题6图6. 图示结构用位移法计算时,其基本未知量的数目为3个(√)。

7. 在位移法典型方程的系数和自由项中,数值范围可为正、负实数的有:(D)A 主系数;B 主系数和副系数;C 主系数和自由项D 负系数和自由项。

8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是:(A)A物理条件、几何条件、和平衡条件;B平衡条件117C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9. 规定位移法的杆端弯矩正负时,对杆端而言,以顺时针为正,对结点则以逆时针为正,这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。

(×)10. 图a对称结构可简化为图(b)来计算。

(×)题10图题11图11. 图示结构用位移法求解时,基本未知量个数是相同的(√)12. 图示结构用位移法求解时,只有一个未知数(√)题12图题13图题14图13. 图示结构横梁无弯曲变形,故其上无弯矩。

(×)14. 图a对称结构可简化为图b来计算,EI均为常数。

(×)15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。

(√)题15图题16图16. 图示结构EI=常数,用位移法求解时有一个基本未知量。

(√)。

17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩(√)18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样,都是变形协调方程。

结构力学 矩阵位移法 结构动力学 习题

结构力学  矩阵位移法  结构动力学  习题

第十章 矩阵位移法一、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

l,0)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

l l1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。

矩阵位移法方法课习题

矩阵位移法方法课习题

已知图示结构的单元编码及局部坐标如图, 已知图示结构的单元编码及局部坐标如图,局部坐标单元刚 度矩阵相同如( ) 按结点号顺序写出结点位移编, 度矩阵相同如(c)式。求:按结点号顺序写出结点位移编, 并求结构刚度矩阵。 并求结构刚度矩阵。
2 i

3
1
−10 0 0 0 0 10 0 −2 2 0.5 0 0.5 0 0.5 0.2 0 −0.5 0.1 e 6 k = ×10 L(c) 0 10 0 0 −10 0 0 −2 −0.5 0 2 −0.5 0 −0.5 0.2 0 0.5 0.1
3kN/m
① ②
4m
用矩阵位移法求解图示结构。标示整体坐标系, 用矩阵位移法求解图示结构。标示整体坐标系,单元局 部坐标系;按结点号顺序编写结点位移编码; 部坐标系;按结点号顺序编写结点位移编码;写出单元 定位向量;求结构结点荷载列阵{F}。 定位向量;求结构结点荷载列阵 。
4 4m 20kN/m 1 2 4m 3 6m 10 kN . m
T
试求杆14的轴力。 试求杆 的轴力。 EA = 1kN 的轴力
1kN 1kN 2 4 6 1m 1 3 1m 1m y 5 M, θ x
已知图示结构的结点位移列阵为
{ ∆} = [ 0
0 0 0.841 − 0.5752 − 0.9964 0 0 − 0.7425]
T
试求杆32的杆端力列阵中 端的剪力 试求杆 的杆端力列阵中1端的剪力。 的杆端力列阵中 端的剪力。
l
y
M, θ x
试求图示结构在所示位移编码情况下的结点荷载列阵
P 1(0,0,0) 2 (0,0,1) q 3 (0,2,3) 4 (0,0,0) l 5 (0,0) l

9矩阵位移法习题.docx

9矩阵位移法习题.docx

第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

(T )(2)矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。

(|T*) F(3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。

(F )(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

(T )(5)结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。

(F )(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

(F )【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错谋。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题(1) ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析,-其三是______ 分析。

(2)已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁,则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。

(3) ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是____________________________________ o(4)矩阵位移法屮,在求解结点位移之前,主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则(6 )用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。

矩阵位移法结构动力计算_真题-无答案

矩阵位移法结构动力计算_真题-无答案

矩阵位移法、结构动力计算(总分100,考试时间90分钟)一、填空题1. 用先处理法求解如下图所示结构(图中圆括号内数码为结点定位向量),则荷载向量{P}=______。

2. 干扰力频率θ与自振频率ω之比在______区间时称共振区。

3. 下图所示体系EI=常数(忽略杆件质量),则结构的自振频率ω=______;在图示简谐荷载(荷载频率为θ)作用下,体系的振动微分方程为______。

4. 两自由度振动体系,已知质量m1=2m,m2=m,其第一振型向量为[1 5]T,则第二振型向量为[1______]T。

5. 已知下图所示体系的第二主振型为,则第一主振型为______。

已知m1=m2=m,不计阻尼,不计柱的质量。

二、选择题1. 在矩阵位移法计算中,下图所示各图中单元刚度矩阵为奇异矩阵的是______。

A.B.C.D.2. 下图所示体系不计杆件质量和轴向变形,各杆抗弯刚度为常数,其动力自由度为______。

A.2B.3C.1D.43. 如下图所示体系(不计杆的质量)的动力自由度为______。

A.5B.6C.7D.84. 忽略直杆的轴向变形,则下图所示结构的振动自由度数目为______。

A.3B.4C.5D.65. 如下图所示单自由度动力体系中,质量m在杆件中点,各杆EI、l相同。

其自振频率的大小排列次序为______。

A.(b)>(a)>(c)B.(c)>(b)>(a)C.(a)>(b)>(c)D.(a)>(c)>(b)6. 下图所示等截面梁(忽略阻尼)承受一静力荷载FP,设在t=0时把这个荷载突然撤除,则质点m的位移方程为______。

A.B.C.D.7. 下图所示体系的运动方程为:______。

A.B.C.D.8. 如下图所示体系B为弹性支座,刚度系数为k,质点处的柔度系数为______。

A.l3/48EIB.l3/48EI/2kC.1/4kD.l3/48EI+1/4k9. 如下图所示体系(不计阻尼)的稳态最大动位移ymax=4FPl3/9EI,则其最大动力弯矩为______。

矩阵位移法例题复习题

矩阵位移法例题复习题

第十二章 矩阵位移法【例12-1】 图 a 所示 连 续 梁 ,EI=常数,只 考 虑 杆 件 的 弯 曲 变 形 。

分别用位移法和矩阵位移法计算。

图12-1解:(1)位移法解∙基本未知量和基本结构的确定用位移法解的基本结构如图c 所示。

这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数,这样本题仅一种基本单元,即两端固定梁。

∙位移法基本方程的建立⎪⎭⎪⎬⎫=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000321321333231232221131211P P P R R R K K K K K K K K K∙系数项和自由项 计算(须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图)由图d ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得 EI K 411=,l EI K 221=,031=K由图e ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得l EI K 212=,l EI l EI l EI K 84422=+=,l EI K 232=由图f ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得 013=K ,l EI K 223=,l EI EI EI K 84433=+=由图g ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得81Pl R p -=,2Pl R P -=,03=P R将系数项和自由项代入位移法基本方程,得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000118820282024321Pl l EI ∙解方程,得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ14114162321EI Pl ∙由叠加法绘弯矩图,如图h 所示。

(2)矩阵位移法解∙对单元和结点编号(图a ) 本题只考虑弯曲变形的影响,故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。

矩阵位移法自测题

矩阵位移法自测题
自测题
一、 判断题
1. 在矩阵位移法中整体分析的实质是结点平衡。( √ ) 2.单元刚度矩阵是单元固有的特性,与坐标选取无关。
(√ ) 3. 矩阵位移法中,结构等效节点荷载作用下的内力与
结构在荷载作用下的内力相同。( ×) 应该是位移相同。
4. 结构刚度矩阵是对称矩阵,即有kij=kji ,这可由位移
互等定理得到证明。( × ) 应该是反力互等定理。
5. 设整体坐标下单元刚度矩阵为 ke,杆端力列阵为Fe,
杆端位移列阵为⊿e,杆件固端力列阵为F0e,则有
Fe =ke⊿e+ F0e
(√ )
自测题
二、选择填空
1. 平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程组。 (D )
A.可求得全部结点位移 B.可求得可动结点的移 C.可求得支座结点位移 D.无法求得结点位移
l 4EI
2 1
l 4
1
4 1
EI
2
3
k
2
4 3
8
3
8 3
EI
4
2
k 3
3 1
3
1
3 2
EI
3
自测题
(3)用单元集成法形成结构总刚度矩阵
各单元的定位向量如下:
1 0 1T
2 1 2T
3 2 3T
按单元定位向量将单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵如下:
K
1
2
3
3 4
15.5kN
m
M 43
2i (3) 2
4i (3) 3
30.0kN
m
B. k56
C. k03
D. k58
三、考研题选解
1. 单元i , j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵 :( A)

【精选】结构力学-矩阵位移法答案 doc资料

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结构力学-矩阵位移法答案第七章 矩阵位移法(参考答案)四、1、[]K i i i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥4202224122223333(+) 4(+) 02、[]K i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥840012216612 0 对称,i EI l =/ 3、{}P ql ql ql ql =--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪2222242524248//// 4、{}[]T ql ql pl pl M P 12/)12/8/()8/(22-+-+=5、42.8851.4090(kN m).M6、R ql B=↑067857.() 7、⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡3320392422821θθi i i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧39821121i θθ ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧01249826221121M M M M8、[]K 2221636003600=⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 6104 9、[]K i l i l i l i i i i EI l =-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=366622/// 12 4对称,式中: 10、(0,0)(1,2)(0,3)(0,0)① ② ③{}P =--⋅-⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ kN 5kN m 16kN m 211、{}[]T P 0 34 7-=12、 {}{}{}{}δδ①②①②=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=---⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪ , , , 005120512000525252525252525233l EI l EI F F 13、i K l EI i i K l EA k k l i K 4,/,12,/,/361333222====+=14、K EA l EI l K EI l K 223342151260=+==//,/,15、[][][][][][]K K K K K K 222222222421=++=①②③③,16、[][][][][][][][]K K K K K K K K =+++⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥22222112112222①③③③③②④17、[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=336lEI K18、(0,0,0)统一编码如图:① ② ③ (1,0,4)63(0,0,0)1(1,0,2)4(1,0,3)5(0,0,0)219、k k k k k k 221112212222①②②②②③++⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ 20、21、{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=2kN.m 12kN 2kN 3EP 22、{}P ql ql ql 2E 24=--⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪//22223、P ql P ql P ql 1324224===-,/,[]4 0 4 0 0 46- 0 0 12223⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=l EI l EI l EIl EI l EI l EA K []K =⨯⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1061203003240300300424、{}P ql ql ql =-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ ///222524225、P ql P ql P ql 45622212==-=/,/,/26、P p l P P ql P M P l q l 113341282812=-=--=-+,,27、P ql P ql P ql P 327891112220==-=-=/,/,/,28、{}[]P =---6 22 14 5 12 18T29、{}[]P =---4 10 4 0 6 4T30、{}P P P Pl 2 =--⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪///2323431、(0,0,0)(1,4,3)(0,0,0)(1,2,3)1234 {}P =---⋅⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪38170kN kN kN m32、(1,0,2)(3,4,5)(0,6,0,)(0,0,0) {}P ql ql ql ql ql =--⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪ 01112238222//// 33、{}[]P T 40 -32 -14=34、{}P =--⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ kN 10kN 10kN m 1035、{}TPl ql ql P P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=812,2,2,0,0236、{}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T,2336.02=②F37、F F 3603330333=⋅=-⋅.,.kN m kN m38、{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧----=kN.m kN kN kN.m kN kN 1321726.193.19561.651726.193.19③F39、40、{}Fql ql ql ql ①分=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪ 007902340020800575722....() 41、M 28925②=-.kN 42、123①②③ (0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(2,3)(2,3)[]K EA l =⨯+-+---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥24221111221111143、{}P =⎧⎨⎩⎫⎬⎭8kN 6kN 44、{}[]kN P T 40,30,20,10--=45、{}F①=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪1116011160..kN46、{}∆=(/())1EA ×[]T 1167.111- 137.680-01139.555- 00322.342 {}[]F①=-85581.kN 85.581kN T47、NP ①=3(压 力 )48、{}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=0505 kN kN ①F49、l EAlEI K +=3441245=K2134(1,2,3)(10,11,12)(7,8,9)(4,5,6)(4,5,0)①②③(7,8,0)50、(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(0,0,0)(1,2,0)③①②1352451、K EA l K EI l EA l K EI l 4455366336412==+=/,//,/ 52、积分变换法求解定解问题为了说明傅氏变换法解非齐次方程特别简便,我们特举一强迫弦振动问题: 求解无限长弦的强迫振动方程的初值问题200(,), ()|() |()tt xx t t t u a u f x t x u x u x ϕψ==⎧-=-∞<<∞⎪=⎨⎪=⎩ 【解】 作傅氏变换[(,)](,), [(,)](,),[()](), [()]()u x t U t f x t F t x x ωωϕωψω===Φ=ψF F F F我们容易得到原定解问题可变换为下列常微分方程的问题222200(,)(,)(,)|(),(,)|(),t t t U a U t F t t U t U t ωωωωωωω==⎧∂+=⎪∂⎪⎨=Φ⎪⎪=ψ⎩上述问题的解为01()(,)(,)sin ()d ()cos()sin()t U t F a t at a t a a ωωωτωττωωωωωψ=-+Φ+⎰利用傅氏变换的性质有1 1[(,)](,)1[(,)](,)d i xx F t f x t F f ωωτξτξω--==⎰F F故得到()1i ()1[(,)](,)d i x a t a t x e F t f τωτωξτξω±--±-=⎰F i ()i ()1sin[()][]2i a t a t a t e e ωτωτωτ----=-代入得到()()01(,)[(,)d (,)d ]d 211 [()()]()d 22t x a t x a t x x x atx at u x t f f a x at x at a ττξτξξτξτϕϕψξξ+---+-=-+++-+⎰⎰⎰⎰即得()0()1(,)(,)d d 211 [()()]()d 22t x a t x a t x atx at u x t f ax at x at a ττξτξτϕϕψξξ+---+-=+++-+⎰⎰⎰例15.2 求解无限长细杆的热传导(无热源)问题200, (,0)|() t xx t u a u x t u x ϕ=⎧-=-∞<<∞>⎨=⎩【解】 作傅氏变换,[(,)](,)u x t U t ω=F [()]()x ϕω=ΦF 定解问题变换为22(,)0(,0)()U a U t U ωωωω'⎧+=⎨=Φ⎩ 常微分方程的初值问题的解是22(,)()a tU t e ωωω-=Φ 再进行逆傅里叶变换,22221i i i 1(,)[(,)]()d 2π1 [()d ]d 2πa t x a t x u x t U t e e e e e ωωωξωωωωωϕξξω∞---∞∞∞---∞-∞==Φ=⎰⎰⎰F交换积分次序得22i ()1(,)()[d ]d 2πa t x u x t e e ωωξϕξωξ∞∞---∞-∞=⎰⎰引用积分公式22224d e e eβσωβωσω∞--∞=⎰且令 i()x σβξ==- 以便利用积分公式,即得到天津大学专用纸学院专业班年级学号共 3 页第 1 页。

结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法

结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法
A
q M
10kN/m 2EI 6m
y
l
y
M, x
l
七、图 a 所示结构,整体坐标见图 b,图中圆括号内数码为
结点定位向量(力和位移均按水平、 竖直、 转动方向顺序排列 )。求等效结点荷载列阵 PE 。(不考虑轴向变形)
于: A. 6 ; C.10 ;
20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, x
e
T K
e

(
)
二、选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 1、已知图示刚架各杆 EI=常数,当只考虑弯曲变形,且各
杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正 确编号是:
是:
附:
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l 0 12EI l 6 EI l
2 3 2 3
0 6 EI
2

EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l
2 3
l 4 EI l 0 6 EI l 2 EI l
(1,0,2) i 6m ② (0,0,0) 6m (a) y M, x (b) i ① (1,0,3)
1 3 1m 1m
y 5
M, x
十、试用矩阵位移法解图示连续梁,绘弯矩图。EI=已知常
数。
50 kN. m B EI 4m 20 kN C 2m D x M,
六、求图示结构的自由结点荷载列阵 P 。
A. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3) 1(0,0,0) D. 2(0,1,2) 4(0,0,0) 1(0,0,0) B. 2(1,2,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) y M, x

第九章 矩阵位移法例题

第九章  矩阵位移法例题

Cy
=
3 5
⎡ 192
[k](4) =
EA
⎢ ⎢
144
3000 ⎢−192
⎢⎣− 144
144 108 − 144 − 108
− 192 − 144 192 144
− 144⎤
− 108⎥⎥
144 ⎥
108
⎥ ⎦
贡献刚度矩阵
⎡192 144 0 0⎤
[K ](4) = EA ⎢⎢144 108 0 0⎥⎥
⎪⎪ ⎨ ⎪
40 0
⎪⎪ ⎬
=
⎪⎪ ⎨
⎪⎪
0 0
⎪⎪ ⎬ ⎪
⎢0 − 3 − 6 0 3 − 6⎥ ⎪ 0 ⎪ ⎪ 60 ⎪ ⎪ 22.74 ⎪
⎢ ⎢⎣0 6
8
0
−6
⎥ 16 ⎥⎦
⎪⎪⎩ 12.033 ⎪⎪⎭
⎪⎪⎩− 40⎪⎪⎭ ⎪⎪⎩−10.98⎪⎪⎭
{ } 单元(2){δ }(2) = δ (2) = 1 {− 50.081 0 12.033 − 50.081 0 11.382}T EI
结点 4 荷载
荷载贡献
{P}= {0 0 0 20}T
总荷载向量
{P}= {−10 −13.33 13.33 10}T
解结构方程,求出位移向量
{∆} = 1 {− 50.081 −19.350 12.033 11.382}T
EI 求单元内力
{ } 单元(1){δ }(1) = δ (1) = 1 {− 50.081 0 −19.350 − 50.081 0 12.033}T EI
⎢ ⎢⎣0 6
⎥ 8 0 − 6 16 ⎥⎦
⎪⎪⎩11.382⎪⎪⎭ ⎪⎪⎩ 10 ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎩ 2.60 ⎪⎪⎭

哈尔滨工业大学02结构力学——矩阵位移法2

哈尔滨工业大学02结构力学——矩阵位移法2

解: 1. 离散化 2. 计算总刚,总荷
4 2 0
K 2 4 8 4
0 4 8
3. 解方程,求位移
6
P 3
3
P KΔ
4 2 0
2 12 4
804132


6 3 3
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
处理方法2:置大数法
K11 K12
K1i
K1n 1 P1

K
21
K 22
6 kNm
1

i1=1
1
l=2 m
3 kNm
2

i2=2
2
l=2 m
3 kNm 3
3
解: 1. 离散化
2. 计算总刚,总荷
12
12
k
1

4 2
2 4
11 22
23
12
k
2

8 4
4 1 2
8 2
3 11 / 55
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
F
1

k
11

4 2
217 / 12 6
4

1/ 6



7
/
2
7/2
F2

k22

8 4
4 1 / 6 1 / 2
811 /
24


3

1/2
M
6 19/4
3
7/4
Q
14 / 55
条件;对多类型单元便于处理。但约束力的计算复杂一些。 18 / 55

习题课1 矩阵位移法(含答案作业)518706462

习题课1  矩阵位移法(含答案作业)518706462

k44 k45 k46
k54 k55 k56
0 0 1 0 02
k64 k65 k66
0 k11 k12 k13
k16
0 k21 k22 k23
k26
[ ] = k 2 1 k31 k32 k33
k36
0
0
2 k61 k62 k63
k686
0 0 1 3 04
0 k11 k12 k13 k14 k15 k16 0 k21 k22 k23 k24 k25 k26
(0,0,0) (0,0,1) (0,0,2)
(0,0,0) (1,2,3) (0,0,4)
1
2
3


x③
y
((53,,60,,85) )5
4(3,0,4) (5,6,7)

(0,0,0) 6(0,0,0)
不考虑轴向变形 考虑轴向变形
7
(1) 不考虑轴向变形
0 0 0 0 01 0 0
0
[k ] 1= 0 0 1
(↑↓)
16
分别作上述两种情况下的弯矩图,如下图示。 据此容易得出含铰单元的刚度矩阵[K]。
3EIa2 a3 + b3 A
3EIab a3 + b3
B
3EIab a3 + b3 A
3EIb2 a3 + b3
B
3EIa
−3EIa
a3 + b3
a3 + b3
θ
e A
=1
a2
[k]e =
ab
3EIb
−3EIb
k k (2) (2) 63 66
0
0
00
k k k 5 (3) (3) (3) 41 42 43
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矩阵位移法
一判断题(6分,每道题3分)
1.(3分)在矩阵位移法中,结构在等效结点荷载作用下的内力,与结构在原有
荷载作用下的内力相同。

(
)
2.(3分)图示刚架(E 、A 、I =常数)的结构刚度矩阵的元素K E I l E A l 22312=+//。

()
l
2y
二选择题(8分,每道题4分)
1.(4分)电算分析中,结构原始刚度矩阵引入边界条件后:
A .一定是非奇异的;
B .可能奇异,也可能非奇异,要视具体边界条件而定;
C .只要引入的条件多于3个,则一定是非奇异的;
D .一定是奇异的。

(
)
2.(4分)桁架中任一单元的最后内力计算公式为:
{}[]{}[]e q
e
e
e
F k F
-=δ A.;
{}
[]{}
{}B. F
T k e
e
e
=δ;
{}[][]{}[]e q
e
e
e
F k T F
+=δ C.; {}[][]{}[]e
q
e
e
e
F k T F -=δ D.。

(
)
三填空题(12分,每空4分)
1.(4分)已知局部坐标系中单元刚度矩阵[]k e 及单元固端力列阵{}F e
0和整体坐标系中单元杆端位移列阵{}δe
以及坐标转换矩阵[]T ,则单元杆端力列阵
{}
F
e
= 。

2.(8分)图a 所示结构(图中圆括号内数码为结点定位向量,力和位移均按竖直,转动方向顺序排列)。

则求结构刚度矩阵[K ]中元素=11K =13K 。

(a)
四计算题(共17分)
1.(8分)按先处理法求图示结构的结点荷载列阵{}P 。

只考虑弯曲变形,各杆EI=常数。

m
2.(9分)求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵{}
F ①。

已知各杆E 、A 、
I 、l 均为常数。

不计轴向变形时
{}[]T 2
0 0 19,0 0 27 , 5 0 27 , 0 0 01000l l EI
ql
=

2
3
q

y。

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