选修4-4曲线极坐标方程-教案

简单曲线的极坐标方程
【教学目标】
1.掌握极坐标方程的意义
2.能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程
3.通过观察圆的极坐标方程的推导过程，体会圆的极坐标方程的简介美
【重难点分析】
;
教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法
教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解
【教学方法】
引导发现、讲授
【教学过程】
1.导入
问题设置
1、直角坐标系中怎样描述点的位置
#
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义怎样
3、直角坐标系的建立可以求曲线的方程；极坐标系的建立是否可以求
曲线方程
2、极坐标方程的概念
引例如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(,)满足的条件
:
[解] 设M (,)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有，
OM=OAcosθ，所以，ρ＝2acosθ.
[思考] 曲线上的点的坐标都满足这个方程吗
定义：一般地，在极坐标中，如果一条曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程
)
,
(=
θ
ρ
f,并且坐标适合0
)
,
(=
θ
ρ
f的点都在曲线C上，那么这个方程称为这条
曲线C的极坐标方程，这条曲线C称为这个极坐标方程的曲线。

[注] 1.定义中的所涉及到的两个方面.
2.极坐标系下求曲线方程的步骤：
Step1找到曲线上点满足的几何条件；
Step2 几何条件坐标化；
$
Step3 化简.
例1 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单
[分析]建系；设点M（ρ，θ）；列式OM＝r，即：ρ＝r.
)
[思考] 和直角坐标方程2
2
2r
y
x=
+相比较，此方程有哪些优点
[变式练习] 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(２)中心在(a,/2)，半径为a；
答案：(1)＝2acos (2) ＝2asin
例2．（备选）（1）化在直角坐标方程0
8
2
2=
-
+y
y
x为极坐标方程，
&
（2）化极坐标方程)
3
cos(
6
π
θ
ρ-
=为直角坐标方程。

3、直线的极坐标方程
例3．求过极点，倾角为/4，
π的射线的极坐标方程。

（
例4、求经过点)0,(a A )0(>a ，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程.
l
ρ
θ
[分析] 设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

:
[变式训练]
已知点P 的极坐标为),1(π，那么过点P 且垂直于极轴的直线极坐标方程。

答案：cos 1ρθ=-
例4、若直线l 经过11(,)M ρθ且极轴到此直线的角为α，求直线l 的极坐标方程。

[分析] 设动点的极坐标，在三角形OAM 中利用正弦定理可解.
,(,)OP M l P ρθ解：连接设为直线上除点外的任意一点，
||||sin sin OM OP OPM OMP
=∠∠， 11,()OPA OPM αθπαθ∠=-∴∠=--
.
又，故得OMP αθ∠=-
11sin[()]sin()
ρρπαθαθ=--- [归纳] 以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形 O M ~ x
特征建立与的关系式。

[练习]课本P15习题中第2题的(1)、(2)
4.小结
1．如何求直线和圆的极坐标方程；
2．极坐标系中曲线与方程的关系；
…
3．掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。

5．作业
课本P15页习题第2题（3）、（4）；第3题（2）、（4）；第4题（2）、（4）【板书】
【教学反思】简单曲线的极坐标方程
1.圆的极坐标方程例1
2.》
3.直线的极坐标方程例2。