误差分析课件 动态测量误差及其评定
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机床的动态误差测试ppt课件
传统模态分析主要是使用力锤，激振器或者激振台产生脉冲冲击 或者正弦波激励的实验模态分析。这些主要应用在中小型机械的结构 设计和优化改进上。[3]
1 力锤
优点： 设置简单，不会 影响试件动态特性； 缺点： 能量集中在短时 间内，容易引起过载 和非线性问题，数据 一致性不易保证；
激励方法
2 激振器
优点： 可以采用多种多 样的激励信号，数据 一致性好； 缺点： 设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题 （比如轻型试件)；
一、机床的误差
机床的误差分为两类1.准静态误差。2.动态误差。[1] 准静态误差是指刀具与工件的相对位置随时间缓慢变化 并且直接与机床自身的结构形态相关的误差。[2] 准静态误差包括：1）机床结构部件的制造与装配缺陷引 起的几何误差，这类误差会受到平面度、表面粗糙度和轴承 与载荷等因素的影响；2）机床热变形引起的误差，可将其定 义为随时间变化的几何误差；3）联动误差，指在机床进行多 轴联动工作时多个运动轴为了与精确地函数条件相一致的相 对运动误差。 动态误差主要是由刀具受力变形、机床结构振动、工件 受力变形和控制器的跟踪误差等引起的误差。动态误差可通 过模态分析研究进行研究。影响机床动态性能主要是机床的 动刚度，这是评价一个机床优劣的重要因素。
三、实验模态分析介绍
激励 数目
激励数 目及方 向的选 择标准 多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
激励 方向
激振方向要与最关注的振动方向相一致。 确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
低通滤波 A/D转换 FFT变换
频 率 响 应 函 数
模 态 参 数
三、实验模态分析介绍
1 力锤
优点： 设置简单，不会 影响试件动态特性； 缺点： 能量集中在短时 间内，容易引起过载 和非线性问题，数据 一致性不易保证；
激励方法
2 激振器
优点： 可以采用多种多 样的激励信号，数据 一致性好； 缺点： 设置麻烦，并且存 在附加质量影响问题 （比如轻型试件)；
一、机床的误差
机床的误差分为两类1.准静态误差。2.动态误差。[1] 准静态误差是指刀具与工件的相对位置随时间缓慢变化 并且直接与机床自身的结构形态相关的误差。[2] 准静态误差包括：1）机床结构部件的制造与装配缺陷引 起的几何误差，这类误差会受到平面度、表面粗糙度和轴承 与载荷等因素的影响；2）机床热变形引起的误差，可将其定 义为随时间变化的几何误差；3）联动误差，指在机床进行多 轴联动工作时多个运动轴为了与精确地函数条件相一致的相 对运动误差。 动态误差主要是由刀具受力变形、机床结构振动、工件 受力变形和控制器的跟踪误差等引起的误差。动态误差可通 过模态分析研究进行研究。影响机床动态性能主要是机床的 动刚度，这是评价一个机床优劣的重要因素。
三、实验模态分析介绍
激励 数目
激励数 目及方 向的选 择标准 多通道输入更好的把输入能量分配到整 个试件上（对大型试件尤为重要），并 最大限度的减少因激励点刚好选在某阶 模态节点上而漏掉该阶模态
激励 方向
激振方向要与最关注的振动方向相一致。 确信各个方向的模态都能激励出来，激 励方向应该涵盖各个方向；
低通滤波 A/D转换 FFT变换
频 率 响 应 函 数
模 态 参 数
三、实验模态分析介绍
测量误差分析(精品课件)
n
xi X0 2
i 1
n
因为真值X0为未知，所以必须用残差vi 来表示，即
n
vi2
i 1
n 1
n
2
xi x
i 1
n 1
此式称贝塞尔公式。
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20
三、测量结果的置信度
假设用 对x μ进行估计的误差为
，那 x
么 x 。对于某一指定的区间[－λ, λ]， x
落在该 区间内的概率为 x
对于同一测量结果，置信区间不同，其 置信概率是不同的。
置信区间越宽，置信概率越大；反之亦 然。
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24
一列等精度测量的结果可以表达为在一定 的置信概率之下，以测定值子样平均值为 中心，以置信区间半长为误差限的量
测量结果＝子样平均值±置信区间半长（置 信概率P＝？）
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n
n
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16
算术平均值的性质 用算术平均值代替被测量的真值，则有
vi xi x
式中 vi —— xi的剩余误差； xi —— 第i个测量值，i=1，2，…，n。
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17
（1）剩余误差的代数和等于零，即
n
vi 0
i 1
（2）剩余误差的平方和为最小，即
n
vi2 最小
25
例题1：
在等精度测量条件下对某透平机械的 转速进行了20次测量，获得如下的一列测 定值（单位：r/min）
x
1 n
n i1
xi
子样方差：描述子样在其平均值附近散布
程度
s2
1 n
n i 1
(xi
x)2
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测量误差的分析与处理课件
控制
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
测量误差分析与处理措施ppt课件
测量误差的分类
01
02
03
系统误差
在一定条件下，测量误差 具有确定的规律性。
随机误差
由于偶然因素引起的测量 误差，无规律可循。
粗大误差
明显超出正常范围，与实 际情况明显不符的测量误 差。
测量误差的来源
测量设备误差
设备本身精度不足或老 化等引起的误差。
环境因素
温度、湿度、气压等环 境条件变化引起的误差
函数建模法
函数建模法是一种基于数学模型的误差分析方法，通过建立 测量值与真实值之间的数学模型，分析误差产生的原因和规 律。
函数建模法适用于需要对误差进行深入分析和预测的情况。 通过建立测量值与真实值之间的函数关系，可以分析误差产 生的原因和规律，进而对测量过程进行优化和改进。这种方 法精度较高，但需要较深的数学基础和建模技巧。
统计分析法
统计分析法是一种基于数学统计原理的误差分析方法，通过对大量测量数据进行统计分析，计算误差 的分布和规律。
统计分析法适用于需要对大量测量数据进行误差分析的情况。通过统计学的手段，如平均值、方差、 置信区间等，可以全面了解误差的分布和规律，进而对测量过程进行优化和控制。这种方法精度较高 ，但需要较复杂的数学处理和较多的数据支持。
04
误差控制与预防
误差控制策略
制定测量标准
建立完善的测量标准体系 ，确保测量数据的准确性 和可靠性。
定期校准设备
对测量设备进行定期校准 ，确保设备性能稳定，减 少误差产生。
培训测量人员
提高测量人员的技能水平 ，确保他们能够正确、规 范地进行测量操作。
误差预防措施
优化测量方法
采用先进的测量方法和技术，提高测 量精度和准确性。
测量数据的准确性和可靠性。
误差理论第八章动态测量误差评定
见P188例 8-1
同理，动态测量误差中可能既含有系统误差，也含有随机误 差，只是这些误差一般都是时间函数。 二、动态测量误差评定的基本方法 评定方法有两类：先验分析法和数据处理法。 先验分析法是在对测量系统和测量方法作全面细致分析的基 础上，根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差（随机 或系统），再根据测量方程合成为最终测量结果的误差。
8
§8-2 动态测量误差的评定参数和数学模型
动态测量误差的评定指标是用来表征动态测量误差大小和其 他特性的参数。 其评定指标分别有总体平均、时间平均。各自又有离散和连 续两种。 动态测量误差按性质同样分为系统误差、随机误差和粗大误 差三类来评定。 一、动态测量系统误差的评定指标 动态测量系统误差具有确定性变化规律，可用动态测量误差 的期望函数来表征。因此评定指标可以采用先验分析法所得 的系统误差评定指标，或采用单次动态测量数据拟合的均值， 或采用多次重复测量的均值中所分离出的系统误差。 9
取中位数x 3，记为x3，然后舍去x1加入x6，取x2，x3，
x4，x5，x6中的中位数x4，以此类推得到五个中位数，
并组成相邻五个原始数据的中位数xii 3, 4,L , N 1。
再用相似的方法从序列xi构成相邻三个数据的中位数序列： xii 4,5,L , N 2
最后构成序列：
xi : xi xi1 4
（三）统计处理法
统计处理法是对具有某种统计特性的动态测量数据进行求均 值、方差、自相关函数、谱密度函数等统计处理，最后分离 出动态测量随机误差的一种方法。这种方法须事前对测量数 据中各种组成成分的特性有准确的判断，且对动态测量数据 进行统计处理后，能够分离出动态测量随机误差。见P197
18
（四）分离真实值法 其基本思想：若被测量的真实值是一个确定性函数，且其变 化规律已知，根据组合模型公式，首先设法在测量数据中分 离出系统误差，得到已分离出系统误差后的组合模型，即：
同理，动态测量误差中可能既含有系统误差，也含有随机误 差，只是这些误差一般都是时间函数。 二、动态测量误差评定的基本方法 评定方法有两类：先验分析法和数据处理法。 先验分析法是在对测量系统和测量方法作全面细致分析的基 础上，根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差（随机 或系统），再根据测量方程合成为最终测量结果的误差。
8
§8-2 动态测量误差的评定参数和数学模型
动态测量误差的评定指标是用来表征动态测量误差大小和其 他特性的参数。 其评定指标分别有总体平均、时间平均。各自又有离散和连 续两种。 动态测量误差按性质同样分为系统误差、随机误差和粗大误 差三类来评定。 一、动态测量系统误差的评定指标 动态测量系统误差具有确定性变化规律，可用动态测量误差 的期望函数来表征。因此评定指标可以采用先验分析法所得 的系统误差评定指标，或采用单次动态测量数据拟合的均值， 或采用多次重复测量的均值中所分离出的系统误差。 9
取中位数x 3，记为x3，然后舍去x1加入x6，取x2，x3，
x4，x5，x6中的中位数x4，以此类推得到五个中位数，
并组成相邻五个原始数据的中位数xii 3, 4,L , N 1。
再用相似的方法从序列xi构成相邻三个数据的中位数序列： xii 4,5,L , N 2
最后构成序列：
xi : xi xi1 4
（三）统计处理法
统计处理法是对具有某种统计特性的动态测量数据进行求均 值、方差、自相关函数、谱密度函数等统计处理，最后分离 出动态测量随机误差的一种方法。这种方法须事前对测量数 据中各种组成成分的特性有准确的判断，且对动态测量数据 进行统计处理后，能够分离出动态测量随机误差。见P197
18
（四）分离真实值法 其基本思想：若被测量的真实值是一个确定性函数，且其变 化规律已知，根据组合模型公式，首先设法在测量数据中分 离出系统误差，得到已分离出系统误差后的组合模型，即：
实验数据误差分析PPT课件
故 x(10)不 含 粗 大 误 差 ， 再 检 验 x(1)
g (1) =
x x(1)
24.657-24.500 0.0550
= 2.85
g 0 (10, 0.05)
故 x(1)含 粗 大 误 差 ， 应 剔 除 重 算
第15页/共23页
剔除粗大误差后得表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.000196
0.000400
0.000225
0.000289
0.000289
0.024649
10
v
2 i
/
g
2
i1
0 .0 2 7 2 7 8 g
第11页/共23页
假定该测量列无定值系统误差
n
（ 1） 算 术 平 均 值
x
li
i 1
246.566 g≈24.657 g
n
10
（ 2） 求 残 余 误 差 vi li x (如 图 所 示 )
10
li 246.566 g
i1
X 24.657 g
残差vi / g
0.017 0.018 0.016 0.019 0.014 0.020 0.015 0.017 0.017 -0.157
10
vi
i1
0 .0 4 g
v
2 i
/
g
2
0.000289
0.000324
0.000256
0.000361
=
24.674-24.671 0.00187
=1.60
g (1) g 0 (9, 0.05)
故 x(1)不 含 粗 大 误 差 ， 两 种 准 则 判 断 一 致
第2章误差分析精品PPT课件
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析 (一) 准确度与误差
准确度(Accuracy)：指测量结果与真值的接近程度
误差(Error) （1）绝对误差：测量值与真实值之差
x
（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
x
R E% 100% 100%
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析 (二) 精密度与偏差
第二章 误差理论和误差分析
游奎一
湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析
§2-1 误差的基本概念
误差是进行实验设计和数据评价最关键的一个概念。
❖ 任何物理量不可能测量的绝对准确，必然存在 着测定误差。
❖ 误差是测量结果与真值的接近程度。 ❖ 真值是未知的，随认识水平和科学技术水平的
应用数理统计的方法去研究
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析
❖ 特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析
§2-3 误差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差 准确度和精密度的关系
《实验设计与数据处理》
误差理论和误差分析
❖真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观 存在的量。在特定情况下认为是已知的：
1、理论真值（如化合物的理论组成）
2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质 量、物质的量单位等等）
3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精 度的测量值）
测量误差分析与处理措施ppt课件
滑动平均滤波
对连续采样的数据进行滑 动平均处理，以减小随机 误差的影响，平滑数据波 动。
中值滤波
对采样数据进行排序处理 ，取其中位数作为滤波结 果，以消除异常值的干扰 。
测量结果的评估与决策
不确定度评估：通过对测量结果的不确定度进行分析，可以了解测量结 果的可靠程度，为后续决策提供依据。
基于测量结果的决策：根据测量结果的评估，制定相应的决策方案。例 如，在产品质量控制中，根据测量结果判断是否合格，并采取相应的处
人员培训与技能提升
提高测量人员的专业水平
通过定期培训和考核，提高测量人员的专业知识和技能水平，确保他们能够正确 、准确地进行测量操作。
增强测量人员的质量意识
加强质量教育，使测量人员充分认识到测量误差对产品质量和客户满意度的影响 ，增强他们的质量意识和责任心。
0进行设备校准
测量设备在使用过程中会出现漂移或 磨损，定期进行设备校准可以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量过程的控制与优化
控制环境条件
测量过程中的环境条件（如温度、湿度、压力等）会影响测量结果的准确性， 需要严格控制环境条件以减少误差。
优化测量流程
对测量流程进行优化，减少不必要的环节和操作，可以降低误差产生的可能性 。
本课程采用了讲解、案例分析、 讨论等多种教学方法，有效地激 发了同学们的学习兴趣和参与度
，取得了良好的教学效果。
学习收获与体会
知识层面
通过对误差理论的系统学习，同 学们对测量数据的处理和分析有
了更为全面和准确的认识。
能力提升
通过课程中的实例分析和实践操作 ，同学们初步具备了运用所学知识 解决实际问题的能力。
测量误差的来源
01
02
动态测量误差及其评定
算术平均值
若重复进行n次测量，通过测量及数据处理得到n个表示 该系统误差的确定性时变量记第l个系统误差为esl(t)，则应 把它们的算术平均值
(8—2)
作为评定指标。这里下标s表示系统误差。
算术平均值曲线
如果真值易于排除，可以在排除真值后求得的 各条重复测量曲线的算术平均值曲线，它体现了 误差的平均变化规律，可作为总的系统误差（包 含未定系统误差）评定指标。
数据处理法
数据处理法只能在测量后评定误差，这是因为必须先 有动态测量数据，才能进行处理所以数据处理法是一种 后验法。
数据处理法常辅以一定的先验手段，例如在正式测量 前先对系统误差进行分析和测定，甚至用高精度的测量 方案测得数据作为待评定测量数据的真值(实际值)，再用 误差定义来求得误差数值，揭示本次动态测量误差的规 律。
随机过程是动态测量误差最一般的形式。因此，原则 上可以用随机过程的评定指标来评定动态测量误差。与 静态测量误差一样，动态测量误差按性质同样也应分为 系统误差，随机误差和粗大误差三类来分别评定。
一、动态测量系统误差的评定指标
动态测量系统误差具有确定性变化规律， 可用动态测量误差的期望函数来表征。
因此其评定指标可以采用先验分析法所 得的系统误差评定指标，或采用单次动态 测量数据拟合的均值，或采用多次重复测 量的均值中所分离出的系统误差。
检测异点的基本思想
检测异点的基本思想是认为正常数据是“平滑” 的，而异点是“突变”的。
如果首先作原始数据的平滑估计，并设定系数k， 表示正常数据偏离平滑估计范围。若原始数据中有 的数值超出此范围，则判断该数是异点。此法的关 键在于产生平滑估计和选取k。
用“中位数”的方法产生的平滑估计
首先从原始数据{xi}(i＝l，2，…，N)构造一个新序列 {xi(1)}：取xi中前五个数x1，x2，x3，x4，x5按数值大小 重新排列为x(1)＜x(2)＜x(3)＜x(4)＜x(5)，取其中位数 x(3)，记作x3(1)，然后舍去x1加入x6，再取x2，x3，x4， x5，x6的中位数x4(1)，…。依此类推得到五个中位数， 并组成相邻五个原始数据的中位数序列
测量误差分析与误差处理18页PPT
谢谢！
L 2 h 2 S
则有：
m S ( 1 .0 0 0 .0 2 )2 0 3 ( 0 .3 0 6 0 .0 8 )2 5 5 0 .0m 05
（五）若干独立误差综合影响的中误差
一个观测值的中误差，往往受许多独立误差的综合 影响。例如，经纬仪观测一个方向时，就受目标偏 心、仪器偏心（仪器未真正对中）、照准、读数等 误差的综合影响。这些独立误差都属于偶然误差。 可以认为各独立真误差△1、△2、…、△n的代数和 就是综合影响的真误差△F，
则函数X的f 1 中X误f 2 差为：Xf n
或者：
m z 2 ( X f1)2 m x 2 1 ( X f2)2 m x 2 2 .. ( . X fn)2 m x 2n
m z( f1)2m 21( f2)2m 22 ( fn)2m 2n
例题
设沿倾斜地面丈量A、B两点，得倾斜距离L=29.992 m，测 得A、B两点间高差h=2.05m，若测量L、h的中误差分别为 ±0.003 m和±0.05 m，求水平距离S及其中误差ms。
即
m mL 2
（四）一般函数的中误差
，
，…，
设有一般函数
Z=f（X1，X2，…，Xn）；式中，X1，X2，…，Xn为具有中误 差，mX1，mX2，…，mXn的独立观测值 。各观测值的真误差 分别为△X1、△X2、…、△Xn，其函数Z也将产生真误差Δz.。
)取全微分,得
f
f
f
则有 式中
，， X f1… 1， X fd 2 为 2 z .函X . 1 . 数d X fn1 对 X n各X 个2d变2 X 量.所.. 取Xn 得d的n X 偏导数
设有函数Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=X±Y X、Y为独立观测值，所谓“独立”，是指