概率论与数理统计期中自测题
概率论与数理统计期中试题（一）
概率论与数理统计期中试题（一）《概率论与数理统计》期中试题（一）姓名班级学号成绩一、填空题（每小题4分，共12分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立. （）2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）. （B）. （C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）.（C）. （D）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. （C）（D）. （）三、（12分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求关于的边缘概率密度；六、（12分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.七、（12分）设, 求的概率密度.Y X0200.10.2010.30.050.120.1500.1八、（12分）已知离散型随机向量的概率分布为求.。
2022概率统计期中考试卷
2022概率统计期中考试卷《概率论与数理统计》期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．P(A)1/4P(B)1/2A.B相互独立，则P(AB)().A)1/2B)1/4C)1/8D)5/8 2D某DY1，E某EY0，2．设随机变量某,Y相互独立，则E某(Y)1（）A.3B.2C.1D.63．随机事件A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则（）A.P(B/A)0B.P(A/B)P(A)C.P(A/B)0D.P(AB)P(A)P(B)4．设甲、乙进行象棋比赛，考虑事件A{。
甲胜乙负}，则A（）A.{甲负乙胜}B.{甲乙平局}C.{甲负}D.{甲负或平局}5．设A1,A2,,An相互独立,P(Ak)pkk1,,n，则n个事件都发生的概率为().nnA.piB.pi(1pj)C.1(1pj)D.pii1i1j1j16．设事件A和B满足PBA1，则有().nnA.A是必然事件B.PBA0C.ABD.AB二、填空题（每小题5分，共30分）1.设对于事件A,B,C有PAPBPCPAC1，PABPBC0，41，则A,B,C三事件中至少有1个发生的概率为.82.设D某DY2，某与Y的相关系数1，则3D(某Y)_____________.3．设随机变量某服从二项分布B(n,p)，且E某3，D某2.1，则n____，P____.14.设随机变量(某,Y)具有D某9,DY4,某y,则D(某3Y4)____.63A5．设离散型随机变量的分布律为P{某k}k(k1,2,)，则A____.26．一批产品共100件，其中95件是合格品，5件是次品，现从中任取3件，则这3件中有次品的概率为___________.三、解答题（第1小题6分，其余每小题10分，共46分）111，P(B)，P(AB)，求P(AB),P(AB),P(AB).4222．某射击小组共有20名选手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
最新概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. AB C D. A B C2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 153.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P AB =（ ）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）A.423e - B. 223e - C. 212e - D. 312e - 5.若连续性随机变量2(,)X N μσ，则X Z μσ-= （ ）A ．2(,)ZN μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)ZN D. (1,0)Z N二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知1()2P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)XN ，则{}2<5P X ≤=(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2(1)Y X =-的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中 的病人服此药， 的病人 4 4 不服此药，5天后有70%的病人痊愈，已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率； (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解：(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率； (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解：(1) 由已知， fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P 〔A 〕>0，P 〔B 〕>0，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．0)|(=B A P B ．P 〔B |A 〕=0 C ．P 〔AB 〕=0D ．P 〔A ∪B 〕=12．设A ，B 为两个随机事件，且P 〔AB 〕>0，那么P 〔A|AB 〕=〔 〕 A ．P 〔A 〕 B ．P 〔AB 〕 C ．P 〔A|B 〕 D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，那么P{2<X<3}=〔 〕 A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 那么常数c 等于〔 〕A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为那么A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.25 B ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=2 C ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.5 D ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B 〔8，31〕，且X ，Y 相互独立，那么D 〔X-3Y-4〕=〔 〕A ．-13B ．15C ．19D ．238．D 〔X 〕=1，D 〔Y 〕=25，ρXY =0.4，那么D 〔X-Y 〕=〔 〕 A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔 〕 A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被承受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被承受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>0〕，x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，那么θ的矩估计θˆ=〔 〕A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2.D 3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P 〔A 〕=0.2，P 〔B 〕=0.3，那么P 〔B A ⋃〕=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N 〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，那么常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，那么P{X ≥1}=____________. 17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E 〔X 〕=1，那么x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为那么D 〔X 〕=____________.19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么D 〔2X+1〕=____________. 20．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x那么P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x 那么当y>0时，〔X ，Y 〕关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N 〔μ,σ2〕,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，那么当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 351813.0.7 14. 0.9 15. 3 16.323117.71018.1 19.9420.2121. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====所以X ，Y 独立。
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
2023-2024学年第一学期概率统计期中测试卷
2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。
概率论与数理统计期中考试试题
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 设A, B,C为三个随机事件，A, B, C 中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC. A B CD. A B C2.一个袋子中有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A.1B.11D.1 24C.533.设 A, B 为随机事件， P( A)0.5, P( B)0.6, P( B | A) 0.8 ，则 P( A B)（）A． 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 2 的泊松分布，则某一分钟恰有 4 次呼唤的概率为（）A. 2 e4B. 2 e2C. 1 e2D. 1 e333225.若连续性随机变量X N ( ,2)，则Z X（）A．Z N ( , 2 ) B. Z N (0, 2) C. Z N (0,1) D.Z N (1,0)二 . 填空题（每题 4 分，共 20 分）6.已知 P( A)1P( AB)，且 A, B 互不相容，则27.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30 万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10 万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002 ，因其他原因死亡的概率为0.0050 ，则保险公司赔付金额为0 元的概率为8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0, x1F (x)ln x,1x e1, x e则概率密度函数 f ( x)9.设连续型随机变量X N (3,22 ) ，则P 2<X5(注 : (1)=0.8413,(0.5)=0.6915 )10.设离散型随机变量X 的分布律为 X1012，则 Y( X 1)2的分布0.20.30.10.4律为三．解答题（每题8 分，共 48 分）11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9 名新生中有 3 名是优秀生。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
概率论与数理统计自测题50题
概率论与数理统计自测题50题(如果看不清请自己调整版面06 10 4)1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
与其任何事件不相容的事件为 ， 而与其任何事件相互独立的事件为 ；设有P （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 ；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。
2． 随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则（）A ． P(A)=1-P(B)B ．P(AB)=P(A)P(B)C ．P(A ∪B)=1D ．1AB P ）＝（ 3．设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有()A ． P(A ∪B)＝P （A ）B ．B A ⊃C ．P （A ）＝P （B ）D ．P （AB ）＝P （A ） 4．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为()A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!5．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是A ．343）（B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（ 6．已知随机变量X 的概率密度为fx(x)，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度(y)f Y 为A ．2f (-2y)xB ．x y f (-)2C ．1y -f (-)x22D ．x1y f (-)227．如果函数{x , a x b f(x)0 , x a x b ≤≤=<>或,是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是A ．[0,1]B ．[0.2]C ．[20，]D ．[1,2] 8．设二维随机向量（X ，Y则P {X ＝0}＝A ． 1/12B ．2/12C ．4/12D ．5/12 9．下列各函数中是随机变量分布函数的为A ．+∞<<∞+=x ,x 11(x)21－F B ．20, x 0F (x)x,x 01x⎛≤= >⎝+ C ．+∞<<∞=x ,-e (x)F -x 3 D ．+∞<<∞+=x arctgx,-2143(x)F 4π10．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝A ． 3B ．6C ．10D ．1211．设φ（x ）为标准正态分布函数，{i 1A X i 1,2,,1000,A == ，事件发生； 事件不发生；，且P(A)=0.8，X1，X2，…，X100相互独立。
概率论与数理统计期中与期末测试题
概率论与数理统计期中测试题1：一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ） （A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x （C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
概率论与数理统计自测题50题
概率论与数理统计自测题50题（成都信息工程学院暑期重修）1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
与其任何事件不相容的事件为 ， 而与其任何事件相互独立的事件为 ；设有P （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 ；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。
2． 随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则A ． P(A)=1-P(B)B ．P(AB)=P(A)P(B)C ．P(A ∪B)=1D ．1AB P ）＝（3．设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有A ． P(A ∪B)＝P （A ）B ．B A ⊃C ．P （A ）＝P （B ）D ．P （AB ）＝P （A ）4．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为A ．2242B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!5．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是A ．343）（B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（ 6．已知随机变量X 的概率密度为fx(x)，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度(y)f Y 为A ．2f (-2y)xB ．x y f (-)2C ．1y -f (-)x 22D ．x 1y f (-)227．如果函数{x , a x bf(x)0 , x a x b ≤≤=<>或是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是A ．[0,1]B ．[0.2]C ．[20，]D ．[1,2]8．下列各函数中是随机变量分布函数的为 A ．+∞<<∞+=x ,x 11(x)21－F B ．20, x 0F (x)x ,x 01x⎛ ≤= >⎝+C ．+∞<<∞=x ,-e (x )F -x 3D ．+∞<<∞+=x arctgx,-2143(x)F 4π 9．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为则P {X ＝0}＝A ． 1/12B ．2/12C ．4/12D ．5/1210．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝A ． 3B ．6C ．10D ．1211．设φ（x ）为标准正态分布函数，{i 1A X i 1,2,,1000,A ==L ，事件发生； 事件不发生；，且P(A)=0.8，X 1，X 2，…，X 100相互独立。
蚌埠学院2023-2024学年第一学期《概率论与数理统计》期中考试试题
试卷 共1页 蚌埠学院2023—2024学年第一学期 《概率论与数理统计》期中考试试题注意事项：1、适用班级：2、本试卷共1页。
满分100分。
3、考试时间间：100分钟4、考试方式：闭卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( ) A. ()()P AB P A =; B. ()()P AB P B =;C. ()()P BA P A =;D. ()()()P A B P A P B -=- 2. 设[2]~,12X U ，则(8)P X >=( )A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.53.()arctan (),X F x A B x x B =+∞<<+∞=设的分布函数-则系数( ).A ．12 B ．1 C ．1π D ．2π4、对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）.A ．Y X ,不相关 B. Y X ,不独立 C. Y X ,一定独立 D. Y X ,一定相关5、设随机变量X 与Y 相互独立，()()~1,2,~1,1,X N Y N 则随机变量2Z X Y =-的 分布为A. (1,8)NB. (3,5)NC. (1,3)ND. (1,9)N二、填空题（每小题3分，共15分）1．若~(5,4)()(),X N P X C P X C C >=<=若则 .2. 设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 .3．设X ~),(p n B 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则n =__________. 4．已知()3,21XY D X Y X ρ==-则= . 5.设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则=⋃)(B A P .三、计算题（第1、2每小题15分，第3小题20分；共50分） 1．设随机变量X 的分布律为求(1) ()E X ； (2) 2(2)E X X +, (3) ()D X .2．设随机变量X 的概率密度为1,02()0,Ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其他 ，求：(1) A ； (3){}1.5 2.5P X <<； (2)X 的分布函数()F x . 3．设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为23,0,0(,)0,x y Ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其它求（1）常数C ；（2）{}01,02P X Y <<<<；（3）边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （4）判断X 与Y 的独立性。
概率论与数理统计学习自测练习8
3.281 3.276 3.278 3.286 3.279 3.278 3.284 3.279 3.280 3.279
假设直径长度服从正态分布，大修后直径长度的方差不变，在显著性水平α = 0.05 下，问
产品的规格是否有变化？
3. 某车间生产铜丝．生产一向比较稳定，其折断力服从正态分布，今从产品中随机地 抽取 10 根检验折断力，得数据如下（单位：kg）：
H0 :σ 2 ≤ C ，显著性水平α = 0.05 ，则下列说法中正确的是（
）
（A）如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率等于 0.95 （B）如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率等于 0.95 （C）如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于 0.95 （D）如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于 0.95
（5）设总体 X 服从正态分布 N (µ,σ 2 ) ， µ 为未知参数，样本 X1, X 2 ,L, X n 的方差
2
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为 S 2 ，对于待检验假设 H0 :σ ≥ 2 ； H1 :σ < 2 ，关于显著性水平α 的拒绝域是（ ）
自测练习题 B
1. 选择题（在题中所给的 4 个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后 的括号中）
（1）在假设检验中，设 H0 是待检验的原假设，则犯第一类错误指的是（
）
（A） H0 为真时接受 H0
（B） H0 不真时接受 H0
（C） H0 不真时拒绝 H0
（D） H0 为真时拒绝 H0
3
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概率统计期中自测题 一、选择题
1．设,A B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则必有（ ）。
A. ()()()P AB P A P B = B.A 与B 互逆 C. A 与B 互不相容 D. ()()P A B P A -=
2．设,A B 为两个随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则有（ ）。
A. ()()P A B P A > B. ()()P A B P B > C. ()()P A B P A = D. ()()P A B P B =
3．若两个事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则（ ）。
A. AB 是不可能事件 B. A 与B 为互不相容事件 C. A 与B 为互逆事件 D. AB 不一定是不可能事件
4．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率为（ ）。
A ．22242/4C ⋅
B ．222/4
C ．242/2
D ．2
2442/2C ⋅
5．已知()0.6P A =，()0.7P B =，则()P AB 的最大值和最小值分别为（ ）。
A ．0.6和0.3
B ．1和0.6
C ．0.7和0.6
D ．1和0.3
6．设随机变量X 的概率密度函数为201()0
x
x f x <<⎧=⎨
⎩其他
，则X 的分布函数为（ ）。
A ．2
01
()0x F x <<⎧=⎨
⎩其他 B ．2
01()0x x F x ⎧<<=⎨⎩其他
C ．2
00
()0111
x F x x x x ≤⎧⎪
=<<⎨⎪≥⎩
D ．201()1x x F x ⎧<<=⎨
⎩其他
7．设一个零件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布(1/1000)E ，则三个相互独立的零件中恰好有一个的使用寿命超过1000的概率为（ ）。
A ．1e -
B ．1123(1)e e ---
C ．13e -
D ．13()e - 8．设随机向量(2,4)X
N ，则21X +（ ）。
A ．(2,4)N
B ．(5,8)N
C ．(5,16)N
D ．(4,16)N
9．已知连续型随机变量X 的概率密度函数()f x 是偶函数，即()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数c 有()F c -=（ ）。
A ．()F c B ．
1()2c
f x dx -⎰ C ．2()1F c - D ．0
1()c f x dx -⎰
10．设(0,1)X N ，其概率密度函数为()x ϕ，则(0)ϕ=（ ）。
A ．0
B ．1/2
C ．1 D
．二、填空题
1． 设,,A B C 是三个随机事件，则,,A B C 至少发生两个可表示为 ， ,,A B C 恰好发生两个可表示为 。
2．已知两个事件A 和B 满足条件()()P AB P A B =且()P A p =，则()P B = 。
3．设5件产品中有2件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。
4．口袋中有10个球，其中两个是红球。
现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到红球的概率为 。
5．设||()()x f x ke x -=-∞<<+∞是一概率密度函数，则k = 。
6．设随机变量(2,)X
B p ，(3,)Y B p ，若(1)5/9P X ≥=，则(1)P Y ≥= 。
7．设某城市在一个月内发生交通事故的次数服从参数为1的泊松分布，则一个月内至少发
生1次交通事故的概率为 。
8．设K 在[1,6]上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=有实根的概率为 。
9．设X 的分布律见表格，
则2
1Y X =+的概率分布为
为 。
三、综合题
1．已知()P A α=，()0.2P B =，()0.7P A B =，
（1）若事件A 与B 互不相容，求α； （2）若事件A 与B 相互独立，求α。
2．设一箱产品共10件，其中次品个数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中随机抽取1件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。
（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品通过验收，求其中确实没有次品的概率。
3．设连续型随机变量X 具有概率密度函数1
1
02()2
x x f x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
，
（1）求X 的分布函数()F x ； （2）求(13)P X ≤≤。
4．某高校一年级学生的数学成绩2(72,)X N σ，其中96分以上的占学生总数的2.3%，求
学生的数学成绩在60
84分之间的概率。
5．设随机变量X 的概率密度函数为21
(),(1)
f x x x π=
-∞<<+∞+，求 2Y X =的概率密
度函数。