新人教版八年级数学上册名师课堂周周练(13.3)(含答案)

周周练(13.3)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.30°
2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3.等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角的度数为( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.150°
4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO 的大小是( )
A.70°
B.110°
C.140°
D.150°
5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=24°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
A.78°
B.60°
C.54°
D.50°
6.(深圳中考)如图,已知∠MON=30°,点A1，A2，A3，…在射线ON上,点B1，B2，B3，…在射线OM上,△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6
B.12
C.32
D.64
二、填空题(每题4分，共16分)
7.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个.
8.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,则∠EDC=_____度.
9.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4 cm，那么PD=_____.
10.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有_____个.
三、解答题(共66分)
11.(10分)(肇庆中考)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：
(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形.
12.(10分)已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证AH=2BD.
13.(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
14.(12分)如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF.求证：
(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF.
15.(12分)如图,已知点B，C，D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC 于F,AD交CE于H.
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：CF=CH；
(3)判断△CFH的形状，并说明理由.
16.(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.3
8.15
9.2 cm
10.6
11.(1)证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ACB和Rt△BDA 中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL).∴BC=AD.(2)证明：∵△ACB≌△BDA,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB.即△OAB是等腰三角形.
12.证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°.∴∠EBC=∠EAH.∵BE=AE,∴△AHE
≌△BCE.∴AH=BC.∵AB=AC,AD ⊥BC,∴BC=2BD.∴AH=2BD.
13.过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ，∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由题意知AB=15×2=30(海里)，∴PB=30海里.在Rt △PBC 中，∵∠PBC=30°,∴PC=2
1PB=15海里.∴PC<18海里.∴轮船继续向前航行有触礁的危险. 14.(1)证明：∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOB=∠EOF=90°.∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB.即∠AOE=∠BOF.∴△AEO ≌△BFO(SAS).∴AE=BF.(2)证明：延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD=∠ACO ，由(1)知：∠OAC=∠OBF.∴∠BDA=∠AOB=90°.∴AE ⊥BF.
15.(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∠BCE=∠ACD.∴△BCE ≌△ACD.(2)证明：∵△BCE ≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=∠ACH=60°,BC=AC ，∴△BCF ≌△ACH.∴CF=CH.(3)△CFH 是等边三角形,∵CF=CH,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,∴△CFH 是等边三角形.
16.根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm.△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝(3-t)cm.
在△PBQ 中，BP ＝3-t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°.
当∠BQP ＝90°时，
BQ ＝21BP(30°角所对的直角边等于斜边的一半).即t ＝2
1(3-t)，t ＝1(秒).当∠BPQ ＝90°时，BP ＝21BQ(30°角所对的直角边等于斜边的一半).即3-t ＝21t ，t ＝2(秒).答：当t ＝1秒或t ＝2秒时，△PBQ 是直角三角形.。