航带法空中三角测量

Z D
Y
M2
X
k
S1M1 ( N 2 w2 )模型1 ( N1w1 )模型1 bw S2 M 2 ( N1w1 )模型2 ( N1w1 )模型2
M1点在模型①中（以S1为原点）的“高程”为: M2点在模型②中（以S2为原点）的“高程”为:
wM1 bw N2 w2
换算为以S2为原点）的“高程”为: wM 1 N 2 w2
B694 B696
2450
2449
2448
2447
1
3
5
7
9
2
2464
4
2465
6
2466
8
2467
10
11
12
13
14
野外需要实测量个14个控制点
2450
2449
2448
2447
2464
2465
2466
2467
2、解析空中三角测量的分类
按数学模型
航带法 独立模型法 光线束法
按平差范围
单模型法 航带法 区域网法
v u 1 0 0 U v v 0 1 0 V v w 0 0 1 W
W 0 U
0 W V
U X 0 lu X l Y 0 R 0 V Y 0 v W Z 0 l w Z
1 X 1 Y1 1 X 2 Y2 V ... ... ... 1 X n Yn
X1 X2 ... Xn
2 2
2
a 0 l x1 X 1Y1 a1 l x 2 X 2Y2 a l 2 x3 ... a3 ... X nYn a 4 l x n
r 为像点误差改正数
r 为向径
a a’ s
rf 为折光差角
•
大气折光引起像点在坐标向的变形
x r r y dy r r dx
A
4、像片系统误差预改正（地球曲率）
•
地球曲率引起像点在径向的变形

H 2 Rf 2
r 为像点误差改正数
r3
r 为向径
R 为地球曲率半径
•
地球曲率引起像点在坐标向的变形
N1w1
（3）模型连接，建立统一的航带自由网
w1
S1
2450 2449 2448
v1
S2
S3
2447
S4
u1
①
②
②
③
(U ) S (V ) S
( i 1 )
(U ) S k Mbu
i
U (U ) S V (V ) S
( i 1 )
k MN1u1 k MN1v1 k MN1w1
2466
2467
2450
2449
B657
2449233 2448233
2450136
2449233
2450136
2450082
2449136
B653
B655
2450082
2449136
2448143
B655 B653
2450001 2450013 2450001 2448017
2450013
B654
X a 0 a1 X a 2Y a 3 X 2 a 4 XY Y b0 b1 X b2Y b3 X 2 b4 XY Z c 0 c1 X c 2Y c3 X 2 c 4 XY
v x1 a 0 a1 X 1 a 2Y1 a 3 X 1 a 4 X 1Y1 l x1
Y
重心化后控制点的地面 摄影测量坐标:
X
两者不相符时有: 用一个多项式曲面拟 合航带网复杂的变形 曲面，使该曲面经过 航带网已知点时，所 求得坐标变形值与它 们实际的变形值相等 或使其残差的平方和 为最小
二次多项式
X a 0 a1 X a 2Y a 3 X 2 a 4 XY Y b0 b1 X b2Y b3 X 2 b4 XY Z c 0 c1 X c 2Y c3 X 2 c 4 XY
二、像点坐标的系统误差及改正



摄影机的系统误差 底片变形 航摄飞机带来的系统误差 大气折光ห้องสมุดไป่ตู้差 地球曲率的影响 摄影处理与底片复制中的系统误差 观测系统误差
1、像片系统误差预改正（摄影材料变形）
• 四个框标位于像片的四个角隅时 可用仿射变换
x a0 a1x a2 y y b0 b1x b2 y
2449233
B65 7 2448233
2448 2449233
B65 2448233 7
2448143
2447 2447132 2447083
B65 7 2448233
2448143
2447132 2447083
2450082
2449136
• 模型连接构建自由航带网
• 航带模型绝对定向 • 航带模型非线性改正 • 加密点坐标计算
单像对相对定向回顾：
2387 2388
w1 S1 v1
w2 v2 u2
u1
S2
a1(x1,y1)
Z
a2(x2,y2)
A(u,v,w)
Y
D
X
二、航带网法空中三角测量的建网过程
1、建立航带模型 （1）像点坐标量测(影像匹配)及误差改正
2
2370 2369 B596 2368 B595 2367 B594
B602 B603
X i X i X i X g Yi Yi Yi Y g Z i Z i Z i Z g
单航带法空中三角测量算例:
2450 2449 2448 2447
2464
2465
2
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... . v x n a 0 a1 X n a 2Yn a 3 X n a 4 X nYn l x n
2
lx X控 X
第六章：解析空中三角测量
主要内容
一、解析空中三角测量的概念
二、像点坐标的系统误差及改正 三、航带网法空中三角测量
四、光束法区域网空中三角测量
§6-1 概述
一、解析空三的概念 1、问题的提出
2450
2449 2448 2447
B642 B657
2464
2465
2466
2467
B653
B655
B658
x x r y y r
5、像片系统误差预改正
•
内定向并经系统误差预改正后的像点坐标
x x x dx x y y y dy y
内定向
镜头畸变
大气折光
地球曲率
§6-2 航带网法空中三角测量
一、概述
• 像点坐标系统误差预改正
• 立体像对相对定向
2、航带模型的绝对定向
w1 S1
2450
v1
S2
2449 2448
S3
2447
S4 u1
Z Y X
D
2464
2465
2466
2467
1
3
Y
5
V
2
X
8 6
Y
U
7
X
dX dY V dZ l u U d l v d l w 0 d d
v4 u4
①
②
②
③
Z Y D X
w1 S1
2450
w2 v 2 v1 u1
2449
S2
u2
2448
w3 S3
v3
w4 u3
2447
S4
v4 u4
以航带中第一张像片 的像空间坐标系为像 空辅，以后各像对的 像空辅彼此平行
U N1u1 bu N 2 u2 V N1v1 bv N 2 v 2 W N1w1 bw N 2 w2
加密点i的坐标改正数：
X i a0 a1 X i a 2Yi a3 X i a 4 X iYi
2
Yi b0 b1 X i b2Yi b3 X i b4 X iYi
2
Z i c0 c1 X i c 2Yi c3 X i c 4 X iYi
三维空间相似变换基本关系式： （1）
重心化的变换关系式：
（2）
2450
2449
2448
2447
3、航带模型的非线性改正
2464 2465 2466 2467
航线方向
2464
2465
2466
航线方向
2464
2465
2466
2467
1 2
3
Y
5
加密获得的控制点的地 面摄影测量坐标:
X
U
V
8 6 7
2448 2447
B654
B657
2449233
2447132
B657
2448233
2447132
2448233
2447083
2447083
2449136
2448143
2448143
B655
B658
2448017 2448017
B658
2450001
2450
2449
2448
2447
B657 B657
2447132 2447132
2450136 2450136
2449233 2449233 2449233
2448233 2448233 2448233
2447083 2447083
B655
2450082 2450082
2449136 2449136 2449136
2448143 2448143 2448143
k0、k1、k2、k3为物镜畸变差改正系数
r为畸变差
•
摄影机鉴定时提供各向径物镜畸变差值
r x
(r2 r )r1 (r1 r )r2 r2 r1
r
r r y y r
x
3、像片系统误差预改正（大气折光差改正）
•
大气折光引起像点在径向的变形
r2 r ( f )r f f n n r 其中，r f 0 H n0 nH f
•
四个框标位于像片的中央时可用 比例缩放
x x y x Lx lx Ly ly
Lx,Ly为框标距的理论值 lx,ly为框标距的量测值 x’,y’为像点坐标的量测值 x,y 为像点坐标的改正值
2、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）
• 摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
x x( k0 k1r 2 k 2 r 4 ) y y ( k0 k1r 2 k 2 r 4 )
B653
B653
2450013 2450013
B655
B655 B655
B658
2448017 2448017 2448017
B658
2450001 2450001 2450001
B654
B654
2449
2467101
2448
2447
245 0 2450136 2449233
244 9 2450136
Z Y D X
连续法相对定向建立单个立体模型后：①各模型的像空间辅助 坐标系互相平行.② 坐标原点和各个模型的比例尺不尽相同
（3）模型连接，建立统一的航带自由网
w2 S2 w1 v1 v2
w3 S3
S1
bu
bv
bw
bu
bv
u2
bw
v3 u3
u1
u1 M1
①
②
U N1u1 bu N 2 u2 V N1v1 bv N 2 v 2 W N1w1 bw N 2 w2
2450
2449
2448
2447
2450
2449 2450136
2448 2449233
2450082
2449136
B653
B655
2450013
B654
2450001
（2）连续法相对定向建立单个立体模型
w2 w1 S1
2450
v2
v1
u1
2449
S2
u2
w3 S3
2448
v3
w4
u3
2447
S3
( i 1 )
V S k Mbv
i
( i 1 )
(W ) S
( i 1 )
(W ) S k Mbw
i
W (W ) S
( i 1 )
2、航带模型绝对定向
2370 2369 B596 2368 B595 B594 2367
B602 B603
将航带辅助坐标系中的坐标(U,V,W)纳入到地面摄影测量坐标 系统中，获得模型点的地面摄影测量坐标值（X，Y，Z）。
2464
2465
2466
2467
1
3
Y
5
V
2
X
8 6 7
Y
U
X
1 1 V ... 1 X1 X2 ... Xn Y1 Y2 ... Yn X1 X2 ... Xn
2 2 2
a 0 l x1 X 1Y1 a1 l x 2 X 2Y2 a 2 l x 3 ... a3 ... X nYn a 4 l x n