《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点

理学院

《数值计算方法》实验指导书

适合专业：信息与计算科学

数学与应用数学

统计学

贵州大学

二OO七年八月

前言

《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。

在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。

上机结束后，按要求整理出实验报告。实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。

目录

第一章函数基本逼近（一）——插值逼近

实验一Lagrange插值法

第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近

实验二数据拟合的最小二乘法

第三章数值积分与数值微分

实验三自适应复化求积法

第四章线性代数方程组求解

实验四Gauss列主元消去法

实验五解三对角方程组的追赶法

实验六Jacobi迭代法

第五章非线性方程的数值解法

实验七Newton迭代法

第六章常微分方程数值解法

实验八常微分方程初值问题的数值方法

实验一 Lagrange 插值法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

010

1

00

,()()()().

n n

n

n

j

n n i

j i i j

j i

agrange x x x x y

y y y x agrange x f x x x y

L L x x ==≠-=≈-∑∏

通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．已知下列函数表

0.320.340.36

sin 0.3145670.3334870.352274

x x

用上述程序验证用线性插值计算sin 0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin 0.3367的近似值为0.330374。 4．已知下列函数表

111213

ln 2.3979 2.4849 2.5649

x x

用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验二 数据拟合的最小二乘法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘

原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．给定数据点

0.00.20.40.60.8 1.0 1.2

0.9 1.9 2.8 3.3 4.0 5.7 6.5

i i

x y

用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为

1()0.842857

4.571429

s x x =+。

4．给定数据点

310135

631013

i i

x y -----

用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验三 自适应复化求积法

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修

一.实验目的

复合Simpson 公式是提高精度的行之有效的方法，但是在使用求积

公式之前，必须先给出步长。步长取得太大精度难以保证，步长太小则导致计算量的增加，而事先给出一个合适的步长往往是困难的，因

此提出了在求积过程中根据精度要求自动确定积分步长的Simpson 公式的逐次分半加速法。

二.实验内容

1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。 3．用上述程序验证1

sin x dx x ⎰的值为0.946083，61

102

ε-=⨯。 4、用上述程序计算2

1

70,10x e dx ε--=⎰。

5、用上述程序计算60,10ε-=⎰。

三.实验组织远行要求

统一进行实验，一人一组。

四.实验条件

PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤

1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。 3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验四 Gauss 列主元消去法

实验学时：2 实验类型：验证