《数值计算方法》实验指导书(学生版)要点
数值计算方法实验报告(含所有)
本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：计算机数值方法实验实验地点：专业班级：学号：学生姓名：xxx指导教师：xxx太原理工大学学生实验报告学院名称软件学院专业班级1217班学号201200xxxx 学生姓名xx 实验日期2014.05.21 成绩课程名称数值计算方法实验题目实验一方程求解一、实验目的和要求熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-x n|<0.5×10-5二、主要设备笔记本 HP ProBook 6470b 一台编译软件：VC++6.0三、实验内容和原理函数f(x)在区间（x，y）上连续，先在区间（x，y）确定a与b，若f(a)，f(b)异号，说明在区间(a，b)内存在零点，然后求f[(a+b)/2]。
假设F(a)<0,F(b)>0,a<b，①如果f[(a+b)/2]=0，该点即为零点；②如果f[(a+b)/2]<0，则区间（(a+b)/2，b)内存在零点，(a+b)/2≥a；③如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；返回①重新循环，不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。
四、操作方法与实验步骤1. 二分法：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){double a=1.0, b=2.0;double x,s;printf(" An\t\tBn\t\tF(Xn)\n");while(1){x=(a+b)/2;s=pow(x,3)+4*x*x-10;if (-0.000005 < s && s < 0.000005){break;}else if(s < 0){a=x;}else if(s > 0){b=x;}printf("%f\t%f\t%f\n",a,b,s);}printf("X的值为：%f\n",x);printf("误差：\t%f\n",s);return 0;}2. 割线法：#include"stdio.h"#include"math.h"int main(){float c,a=1.0,b=2.0;printf("每次得到的X的近似值：\n");while(1){c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));if(fabs(b-c)<0.5*0.00001)break;b=c;printf("%f\n",b);}printf("X的值为：%f\n",c);}五、实验结果与分析二分法割线法分析：由程序知，使用二分法和割线法均能计算出方程的根，但利用割线法要比二分法计算的次数少，并且能够较早的达到精度要求。
数值计算方法学习指导
∗
∗
x ∗ = ±10m × ( a1 × 10−1 + a2 × 10−2 + L + ak × 10− k + L + an × 10− n + L )
其中 m 是整数， a1 ≠ 0 ， a1 , a2 , L , an 是 0 到 9 中的一个数字，若 x − x ≤
∗
(1.1)
1 ×10m − n ，则 2
1 10 + 99
=
1 = 0.050125639L 10 + 9.94987
利用有效数字的多少来比较不同算法的优劣，说明了算法选取的重要性。 记x=
99, x ∗ = 9.94987 ， e( x ∗ ) = x ∗ − x ，则 e( x ∗ ) ≤
1 × 10−5 ， 2
由 e(10 − x ) ≈ − e( x ) 得
∗ ∗ ∗ ∗
∗
∗
运算得到的误差限分别为
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ε ( x1 ± x2 ) ≈ ε ( x1 ) ± ε ( x2 ) ；ε ( x1 x2 ) ≈ x1 ε ( x2 ) + x2 ε ( x1 )；
（1.2）
Hale Waihona Puke ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ x1 ε ( x2 ) + x2 ε ( x1 ) ∗ x1 ε( ∗ ) ≈ ( x2 ≠ 0) 2 x2 x∗ 2
n
x 的相对误差限。
这是一元函数的误差传播问题，只需利用传播公式计算即可。 由 x = 10 ± 5% 知近似值为 x = 10 ，绝对误差限为 ε ( x ) = 5% 。
∗ ∗
∗
1 −1 1 ∗ n (x ) = n
《数值计算方法实验》课程实验教学大纲
《数值计算方法实验》课程实验教学大纲课程名称：数值计算方法实验（Numerical Method Experiments）课程编码：10020400410 课程负责人：课程性质：独立设课课程属性：专业基础实验课学时学分：总学时18 总学分0.5 实验学时18 实验学分0.5开出时间：三年级上学期适用专业：信息与计算科学综合性、设计性实验项目数1个，总学时：4 其中课内学时：4课外学时：0主笔人：审核人：、批准人：一、课程简介《数值计算方法》在信息与计算科学领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。
《数值计算方法实验》作为《数值计算方法》课程的必要实践环节，其主要目的是让学生在学习理论教学中关于典型数学问题的数值求解方法后，能够构造求解该类问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去解决实际问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。
本实验课程中涉及MATLAB软件、插值、数据拟合、数值积分、线性方程（非线性方程）求解、矩阵特征值特征根的计算、微分方程求解等方面的内容。
二、实验目的及要求本课程一共安排了8个实验，要求学生能够依据课本提供的理论方法设计相应的算法，并利用Matlab数学软件平台编写程序求解特定问题的数值解，并在计算机上调试，进而验证算法，并可利用调试成功的程序解决实际问题。
1.验证性实验实验一和实验二主要使学生掌握Matlab的软件环境，并能应用Matlab编写数值计算方面的程序及绘图。
实验三，四，六，七，八是让学生针对理论课中学习过的不同问题编程求解他们的数值解并在计算机上验证。
2.设计性实验实验五为设计性实验，要求学生自行针对特定问题设计算法，根据算法编写程序，并引导学生对实验结果进行观察，分析和归纳，进而猜想出一般结果三、实验方式及要求1、验证性实验以传授知识为主，要求学生掌握基础知识、基本技能。
《数值计算方法》上机实验报告
《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项，有，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。
将非线性方程的**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX,, k' fx 0 k水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ikfx ()k 八XX, Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式。
,2,计算机程序框图:，见,,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入l>k/fx()0?,0fx 0 Oxx，，01* fx ()0XX,,，?10kk, ,1，kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志,3,输入变量、输出变量说明: 结束例：导出计算的牛顿迭代公式，并il •算。
（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解。
《数值计算方法》学习指南
学习指南“数值计算方法”是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法，其教学目的是：让学生掌握数值计算方法的基本概念和数值求解各类数学问题的基本方法，为学习者以后解决科学与工程中的实际问题打好基础。
在学习该课程应学习如下内容：一、误差分析1、要求准确掌握近似数绝对误差、相对误差和有效数字的基本概念，以及误差在近似数运算中的传播。
2、理解算法的数值稳定性问题。
二、多项式插值1、要求重点掌握构造插值多项式的两种方法：Lagrange插值法及Newton插值方法；2、掌握多项式插值的误差估计公式及它的导出；3、重点掌握构造低次Hermite插值多项式的基函数方法；4、了解关于样条函数的两种表示方法：截断幂函数表示法；B—样条函数表示法；5、掌握三次样条函数插值多项式构造的三弯矩方法；三、最佳逼近及其实现1、了解最佳一致逼近多项式的存在、唯一性及特征定理；2、掌握内积空间最佳逼近问题及最佳平方逼近多项式的计算问题；3、掌握切比雪夫多项式的性质及其应用问题；4、掌握离散数据拟合的最小二乘方法。
四、数值积分方法与数值微分1、重点掌握内插型求积公式的构造以及数值积分公式的代数精确度问题；2、了解外推法的思想和它在构造高精度数值求积公式中的应用；3、重点掌握Gauss型求积公式的性质和它的构造；4、理解数值微分公式构造的基本方法。
五、线性代数方程组的解法1、了解Gauss消去法的计算过程与Gauss消去法的实质——矩阵的三角分解；2、了解基于矩阵分解的Doolittle方法和Cholesky方法；3、重点掌握用追赶法求解三对角方程组；4、掌握简单迭代法收敛的充分必要条件和若干充分条件；5、重点掌握Jacobi迭代法与Gauss—Seidel迭代法的计算格式与收敛的充分条件；6、理解共轭向量系实对称矩阵的共轭梯度法；六、矩阵特征值问题的解法1、了解估计矩阵特征值的盖尔园方法与对称矩阵的极大、极小定理；2、重点掌握乘幂法的计算格式以及求矩阵特征值与特征向量的反乘幂法；3、掌握Householder矩阵的基本性质以及它在矩阵约化中的作用；4、理解求实对称矩阵特征值的二分法的基本思想；5、理解用QR方法求矩阵特征问题。
数值计算方法实验指导书
3) 特殊的三维图形函数 * [x,y,z]=sphere(n) % 画球,n 默认值 20 例: >> [a,b,c]=sphere(40); >> surf(a,b,c) >> axis('equal'); >> axis('square'); * [x,y,z]=cylinder(R,N) 格数 例: >> >> >> >> x=0:pi/20:pi*3; r=5+cos(x); [a,b,c]=cylinder(r,30); mesh(a,b,c) %R 母线向量,N 分
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数值计算方法实验指导书
电子与信息工程系
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数值分析实验< 数值分析实验<一> ---- Matlab 绪论 一\ 实验目的 1) 熟悉 Matlab 的运行环境及各种窗口 2) 掌握 Matlab 的矩阵变量类型,矩阵输入和矩阵的基本运算 3) 掌握命令及函数文件的作用及区别,并编写简单的 M 文件 4) 能熟练的向查寻目录中添加新目录,掌握常用的 Matlab 系统命令 二\ 实验内容 一> Matlab 启动与环境设置 1)启动 双击桌面图标 开始>程序>Matlab 安装目录>bin>matlab 2)环境设置 命令窗口(Command Window) 执行命令行,Matlab 主窗口; 窗口颜色及字体 File>Preferences.. 当前目录(Current Directory) File>Set Path 用于将新文件夹加入搜索路径,设置当前文件默 认目录; 3)Matlab 常用命令 上下箭头 调出最新用过的命令,重新执行 cd+目录名 改变当前目录 help 显示当前搜索路径中所有目录名称 help+函数(类)名 查找函数(类),给出函数用法及参数 lookfor+函数关键字 查询根据关键字搜索到的相关函数 exist+变量名 变量检验函数 what 目录中文件列表 who 内存变量列表 whos 内存变量详细信息 which 确定文件位置 clc 清屏 ! 调用 Dos 命令 4)联机演示系统 Help>Demos.. 输入命令:intro 二>Matlab 基本运算操作 1)数据类型 变量 区分大小写,长度不超过 31,字母开头 常量 i,j 虚单位,定义 sqrt(-1) pi 圆周率 eps 浮点运算的相对精度 exp(-52) NaN Not-a-Number,表示不定值
数值计算方法与算法第三版答案 数值计算方法学习指导书
数值计算方法与算法第三版答案数值计算方法学习指导书数值计算方法学习指导书是怎么样的?以下是小编分享给大家的数值计算方法学习指导书简介的资料，希望可以帮到你!数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。
学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。
全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个MAT1AB计算机仿真实验。
数值计算方法学习指导书目录绪论第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点1.2 例题1.3 教材习题解答第2章离散系统的变换域分析与系统结构2.1 学习要点2.2 例题2.3 教材习题解答第3章离散时间傅里叶变换3.1 学习要点3.2 例题3.3 教材习题解答第4章快速傅里叶变换4.1 学习要点4.2 例题4.3 教材习题解答第5章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计5.1 学习要点5.2 例题5.3 教材习题解答第6章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计6.1 学习要点6.2 例题6.3 教材习题解答第7章数字信号处理中的有限字长效应7.1 学习要点7.2 例题7.3 教材习题解答第8章自测题8.1 自测题(1)及参考答案8.2 自测题(2)及参考答案第9章基于MA TLAB的上机实验指导9.1 常见离散信号的MA TLAB产生和图形显示9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应9.3 离散傅立叶变换9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布9.5 IIR滤波器的设计9.6 FIR滤波器的设计数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统1.1 学习要点本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。
数值计算方法-实验指导书-8学时
本科生实验报告实验课程数值计算方法学院名称机电工程学院专业名称机械工程学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二〇二三年十一月二〇二三年十二月目录实验1 MATLAB的基本运算 (1)实验2 MALTAB多项式运算 (14)实验3 图形的可视化及修饰处理 (16)实验4 SIMULINK仿真实验 (19)实验1 MATLAB的基本运算一、实验目的基本掌握MATLAB向量、矩阵、数组的生成及其基本运算（区分数组运算和矩阵运算)、常用的数学函数、以及字符串的操作。
二、实验内容1向量的生成和运算；2矩阵的创建、引用和运算；3多维数组的创建及运算；4字符串的操作。
三、实验步骤1.向量的生成和运算(1) 向量的生成①直接输入法：>> A=[1;2;3;4;5]②冒号生成发：>> A=1:2:10 ,B=1:10 ,C=10:-1:1函数生成法：linspace( )是线性等分函数，logspace( )是对数等分函数。
>> A=linspace(1,10)B=linspace(1,30,10)>> A=logspace(0,4,5)(2) 向量的运算维数相同的行向量只可以相加减，维数相同的列向量也可以相加减，标量可以与向量直接相乘除。
>> A=[1 2 3 4 5], B=3:7,>> AT=A', BT=B',>> E1=A+B, E2=A-B>> F=AT-BT,>> G1=3*A, G2=B/3,②向量的点积与叉积运算。
>> A=ones(1,10);B=1:10; BT=B';>> E1=A*BT2.矩阵的创建、引用和运算(1)矩阵的创建和引用m 元素构成的矩阵结构，行向量和列向量是矩阵的特殊形式。
矩阵是由n①直接输入法：>> A=[1 2 3;4 5 6]>> B=[ 1 4 72 5 83 6 9 ]>> A(1)>> A(4:end)>> B(:,1)>> B(:)>> B(5)抽取法>> clear>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16] >> B=A(1:3,2:3)>> C=A([1 3],[2 4])>> A([1 3;2 4])③函数法：>> A=ones(3,4)>> B=zeros(3)>> C=eye(3,2)>> D=magic(3)(2) 矩阵的运算①矩阵的加减、数乘与乘法已知矩阵：>> A=[1 23 -1],>> B=[-1 01 2]>> A+B >> 2*A >> 2*A-3*B >> A*B②矩阵的逆矩阵>> format rat;A=[1 0 1;2 1 2;0 4 6] >> A1=inv(A)>> A*A1③矩阵的除法>> a=[1 2 1;3 1 4;2 2 1],b=[1 1 2],d=b'>> c1=b*inv(a),c2=b/a>> c3=inv(a)*d, c4=a\d3.多维数组的创建及运算数组运算用小圆点加在运算符的前面表示，以区分矩阵的运算。
《数值计算方法》实验 (1)
电子科技大学《数值计算方法》
实
验
报
告
输入6,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718263
输入10,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
输入100,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
从中计算结果看随n 增大迭代计算结果逐渐稳定,可认为出现此现象有两种情况一是对该输入序列a,b 用此迭代公式随序列増长会逐渐逼近一个稳定值，二是在迭代计算过程中产生大数“吃掉”小数现象且计算结果只取7为有效数字。
3. 实验结论
在计算机内做加法运算时，首先要对加数作对阶处理，加之计算机字长有限，因尽量避免出现大数吃小数现象，计算时要注意运算次序，否则会影响结果的可靠性。
报告评分：
指导教师签字：。
计算方法实验指导书(学生)
计算方法实验指导书（学生用书）实验一 非线性方程的迭代数值解法一、实验目的1) 熟悉用牛顿法解非线性方程的过程；熟悉用弦截法求解非线性方程的过程2) 编程实现牛顿法、弦截法求非线性方程的根。
二、实验设备PC 机一台，C 语言、PASCAL 语言、Matlab 任选三、实验内容1)用牛顿法求解01553=-x 的根，取初始值为10。
2) 用弦截法求解数学方程。
010*15.110*4.181.9*002.0)(255.15=--=--x x x f四、实验要求1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；实验二插值法一、实验目的1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。
2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。
二、实验设备PC机一台，C语言、PASCAL语言、Matlab任选三、实验内容1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。
已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。
2) P129,(12)四、实验要求1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4)分析和解释计算结果；5)按照要求书写实验报告；实验三曲线拟合的最小二乘法一、实验目的在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据出发，寻找变量的函数关系的近似表达式，使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点。
数值计算实验指导书共8页word资料
数值计算方法（一）实验指导书一、基本情况· 课程名称：数值计算方法（一）· 课程编号：01024002, 01025002, 01825059, 01826059 · 课程学时：授课 50学时， 上机实验 20学时· 适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学、数学物理力学综合班等理科本科生· 使用教材：《数值计算方法（一）》 上海大学数学系编 · 数值实验：1）Lagrange 插值多项式 2) Newton 差商插值法 3）Aitken 逐次线性插值法4）等距节点情况下的Newton 差分插值法 5）两点三次Hermite 插值法6）Lagrange 插值余项的极小化法求近似最佳一致逼近多项式 7）Newton-cotes 型求积公式 8）Romberg 算法9）Gauss 型求积公式 10)Remes 算法(机动)· 实验环境：装有FORTRAN 4.0以上系统或C 语言系统的微型计算机· 实验要求： 在上机实验时完成相应实验的算法的程序编制，并上机运行，学会应用这些算法于实际问题，以便对算法有更进一步的认识和理解。
考 察和体会数值计算中出现的一些问题和现象： 误差的估计,算法的稳 定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。
二、实验内容（一）实验一：Lagrange 插值多项式1、目的：学会Lagrange 插值算法,并应用算法于实际问题;观察Lagrange 插值的龙格现象。
2、例题：1）取正弦函数x x f sin )( ;2）取函数 ]5,5[,15)(2-∈+=x xx f3、要求：要求n 用键盘输入,程序具有通用性.1)以0.32,0.34,0.36为节点,分别用线性插值和抛物插值求正弦函数在0.3367处的近似值;线性插值场合,比较内插与外插.2）分别取节点数 20,10,5===n n n 的等距节点为插值点，构造出 )(x L n ，并画出其图形，与 )(x f 的图形比较；观察在5±=x 附近的现象，写出分析结果。
数值计算法方法实验指导书
《数值计算法方法》实验指导书实验一插值法 (2)实验二曲线拟合的最小二乘法 (5)实验三矩阵的特征值和特征向量 (8)实验四数值积分 (11)实验一 插值法一、 实验目的1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。
2．对四种插值结果进行初步分析。
二、 实验内容插值问题的提法是： 给定函数)(x f 在],[b a 中互异1+n 个点n x x x x ,,,,210 的函数值),,1,0()(n i x f y i i ==或nny y y y yx x x x x210210求函数)(x Φ使其在i x 处与i i y x f =)(相等。
称)(x Φ为)(x f 的插值函数，],[b a 为插值区间，i x 为插直节点，)(x f 为被插函数。
1． 拉格朗日插值插值基函数：)(,),(),(),(210x l x l x l x l n 为n 次多项式∏≠=+-+---=--------=nkj j jk j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ,0110110)())(()()())(()()(插值基函数的性质： （1）),,1,0(01)(n k ki k i x l i k =⎩⎨⎧≠== （2）（2）),,1,0()(n k x l k =为插值节点n x x x x ,,,,210 唯一确定的n 次多项式。
（3）拉格朗日插值所包含基函数个数与插值节点个数相同。
2． 牛顿插值线性插值可用插商形式表示为],[)()()()()(10000010101x x f x x x f x x x x y y x f x p -+=---+=由差商的定义知],[)()()(000x x f x x x f x f -+=],,[)(),(],[101100x x x f x x x x f x x f -+= …………],,,[)(],,,[],,,[01010n n n n x x x f x x x x x f x x x f -+=- 将上式依次代入得：+--+-+=],,[))((],[)()()(10101000x x x f x x x x x x f x x x f x f ],,,[)())((10110n n x x x f x x x x x x ----+ ],,,[)())((010n n x x x f x x x x x x ---+取 +--+-+=))(](,,[)](,[)()(102100100x x x x x x x f x x x x f x f x N n )())(](,,,[11010----+n n x x x x x x x x x f ],,,[)())(()(010n n n x x x f x x x x x x x R ---= ],,,[)(01n n x x x f x +=ω 所以 )()()(x R x N x f n n +=且 0],,,[)()(01==+n i i n i n x x x f x x R ω 3． 分段低次插值给定函数)(x f 在],[b a 中互异1+n 个点n x x x x ,,,,210 的函数值),,2,1(n i y i =，若要求)(x f 的近似函数)(x Φ，可求一分段函数，使其在每一小区间],[1i i x x -上为线性插值函数，即 ],[)()(111111i i ii i i i i i i x x x y x x x x y x x x x x L x -----∈--+--==Φ称为分段线性插值，即用折线代替曲线。
《数值计算方法》实验大纲
《数值计算方法》实验大纲数学与统计学学院信息与计算科学教研室内容提要本书内容包括：一元非线性方程的解法、线性代数方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值法和曲线拟合等主要方法简介，给出了上机实验的目的、内容，并设计了一些实验习题，最后给出了几个综合型案例供有兴趣的学生进一步研究选用。
前言随着计算机的广泛应用和迅猛发展，在各门自然科学和工程、技术科学的发展中，“数值计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。
现在，不管是在高科技领域还是在一些传统领域，数值计算都是一个不可或缺的环节。
而《数值计算方法》介绍了一些基础性和应用较广的数值计算方法，使学生对计算数学的特点和计算机如何解题有一个初步的了解；同时，本课程又是一门实践性较强的课程，必须通过实验课使学生对于算法如何在计算机上实现有一个感性的认识，要求学生运用matlab语言结合上机实践，掌握编写数值计算程序的基本方法，通过做一些实验性练习，强化已经学到的知识，逐步完成从学到用的过程。
适用专业：信息与计算科学专业、应用数学专业四年制本科生。
实验要求：1．用matlab语言或你熟悉的其他算法语言遍程序，使之尽量具有通用性。
2．上机前充分准备，复习有关算法，写出并反复查对程序，列出上机步骤。
3．根据老师要求选做实验习题。
4．完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结、备注等。
实验一方程求根（4学时）一、方程求根方法回顾(一)二分法（二）简单迭代法（三）牛顿法（四）弦截法二、实验目的：要求学生掌握求方程根的迭代法及牛顿法，能用matlab语言编制程序，上机调试通过,并进行数值实验。
三、实验内容与任务：（一）编程写Newton迭代算法（二）上机实验题：（三）完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结、备注等。
《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导
《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导一、实验教学目的与基本要求本课程是计算机科学各专业和软件类各专业的专业基础课，通过上机实验可以加深学生对一些常用算法和最基本的数值算法的理解。
要求学生能使用某种高级语言(JAVA或C++) 等编制这些算法的程序并上机运行结果正确。
二、实验课程内容和学时分配三、实验题目实验一1.用高斯消元法解方程组：21.0x1+67.0x2+88.0x3+73.0x4 =141.076.0x1+63.0x2 + 7.0x3+20.0x4 =109.085.0x2+56.0x3+54.0x4 =218.019.3x1+43.0x2+30.2x3+29.4x4 =93.72.用LDL T分解求解方程组:x1+2x2+3x3 = -32x1+x2-2x3 = 103x1-2x2+x3 = 7●实验二1.以X(0)=(0,0,0)T为初值, 用雅可比迭代求解下列方程组:5x1- x2 - x3 = -13x1+6x2+2x3 =0x1- x2+2x3 =42.用高斯塞德尔迭代求解:10x1 - 2x2 - x3 =0-2x1+10x2 - x3 = -21-x1- 2x2+5x3 = -20●实验三给定插值点(-1.0,3.0), (2.0,5.0), (3.0,7.0), 分别用二次拉格朗日插值公式、二次牛顿插值公式和分段线性插值求 f (0)的函数值。
●实验四给出下列数据，用最小二乘法求形如y*=a+bx2的经验公式。
要求：1.打印出a和b的值。
2.打印出给定y 值、计算值y*以及对应误差y-y*作比较,若误差是正负相间且误差很小，说明曲线拟合较好。
● 实验五1.已知f(x)=x 3+x 2-1, 取ε=10 -3, 用二分法求f(x)在[0,1]上的根。
2.已知f(x)=x 3-3x-2, 取ε=10 -3, x 0=1.5, 用牛顿迭代法计算f(x)的根。
● 实验六用幂法计算下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量1 2 4 1● 实验七1.用复化梯形公式求积分：⎰10sin(x)dx , 取n=202.用复化辛普森公式求积分:⎰1014+x dx3.用龙贝格积分法计算：⎰1214x + dx● 实验八用四阶龙格-库塔公式解初值问题dy/dx=x/y 2.0≤X ≤2.6 , 取h=0.2 y(2.0)=1。
计算方法实验指导书
第一章 绪论一、主要要求通过实验，认真理解和体会数值计算的稳定性、精确性与步长的关系。
二、主要结果回顾：1、算法：电子计算机实质上只会做加、减、乘、除等算术运算和一些逻辑运算，由这些基本运算及运算顺序规定构成的解题步骤，称为算法．它可以用框图、算法语言、数学语言或自然语言来描述。
用计算机算法语言描述的算法称为计算机程序。
（如c —语言程序，c++语言程序，Matlab 语言程序等）。
2、最有效的算法：应该运算量少，应用范围广，需用存储单元少，逻辑结构简单，便于编写计算机程序，而且计算结果可靠。
3、算法的稳定性：一个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。
换句话说：若误差传播是可控制的,则称此算法是数值稳定的,否则称此算法为不稳定的。
4、控制误差传播的几个原则： 1）防止相近的两数相减； 2）防止大数吃小数；3）防止接近零的数做除数；4）要控制舍入误差的累积和传播；5）简化计算步骤,减小运算次数,避免误差积累。
三、数值计算实验（以下实验都需利用Matlab 软件来完成） 实验1.1（体会数值计算精度与步长关系的实验）实验目的：数值计算中误差是不可避免的，要求通过本实验初步认识数值分析中两个重要概念：截断误差和舍入误差，并认真体会误差对计算结果的影响。
问题提出：设一元函数f :R →R ，则f 在x 0的导数定义为：hx f h x f x f h )()(lim)('0000-+=→实验内容:根据不同的步长可设计两种算法,计算f 在x 0处的导数。
计算一阶导数的算法有两种：h x f h x f x f )()()('000-+≈ （1）hh x f h x f x f 2)()()('000--+≈（2）请给出几个计算高阶导数的近似算法，并完成如下工作：1、对同样的h ，比较(1)式和(2)式的计算结果；2、针对计算高阶导数的算法，比较h 取不同值时(1)式和(2)式的计算结果。
《数值计算方法》实验 (4)
电子科技大学《数值计算方法》
实
验
报
告
五、实验内容：
1．已知函数表
表１ 实例1数据表
用三次拉格朗日插值法求0.5635x =时的函数近似值。
2．已知函数表
表２ 实例2数据表
用牛顿插值多项式求0.596x =和0.895x =时的函数近似值
3．已知函数()sin()f x x =
用特殊角30,45,60D D D 的值作一次、二次多项式插值求sin(50)D
x i 0.561600.562800.564010.56521y i
0.82741
0.82659
0.82577
0.82495
x i 0.4 0.55 0.65 0.8 0.9 y i 0.41075
0.57815
0.69675
0.88811
1.02625
分析：图上蓝色线条是函数()sin()f x x =的图形，红色的星号是用插值法求得的sin(50)D 的值。
由图可知，两种方法求得的结果都很准确，基本都落在
()sin()f x x =曲线上。
4．实验结论
①根据本次实验实例3可知，在被插函数的光滑程度够高的情况下，高次插值的精确程度大于低次插值。
②根据本次实验实例1、2可知，插值是根据离散的数据点，求解待求的点的函数值，虽然在求解过程中也会产生一个插值函数，但由于往往不清楚被插函数的解析式，很难判断插值效果。
③在本次试验中，并未比较牛顿插值法比拉格朗日插值法的优劣，所以无法判断。
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理学院《数值计算方法》实验指导书适合专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学贵州大学二OO七年八月前言《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。
为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。
在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。
本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。
上机结束后，按要求整理出实验报告。
实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。
目录第一章函数基本逼近（一）——插值逼近实验一Lagrange插值法第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近实验二数据拟合的最小二乘法第三章数值积分与数值微分实验三自适应复化求积法第四章线性代数方程组求解实验四Gauss列主元消去法实验五解三对角方程组的追赶法实验六Jacobi迭代法第五章非线性方程的数值解法实验七Newton迭代法第六章常微分方程数值解法实验八常微分方程初值问题的数值方法实验一 Lagrange 插值法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的010100,()()()().n nnnjn n ij i i jj iagrange x x x x yy y y x agrange x f x x x yL L x x ==≠-=≈-∑∏通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3．已知下列函数表0.320.340.36sin 0.3145670.3334870.352274x x用上述程序验证用线性插值计算sin 0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin 0.3367的近似值为0.330374。
4．已知下列函数表111213ln 2.3979 2.4849 2.5649x x用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验二 数据拟合的最小二乘法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。
二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3．给定数据点0.00.20.40.60.8 1.0 1.20.9 1.9 2.8 3.3 4.0 5.7 6.5i ix y用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为1()0.8428574.571429s x x =+。
4．给定数据点310135631013i ix y -----用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验三 自适应复化求积法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的复合Simpson 公式是提高精度的行之有效的方法，但是在使用求积公式之前，必须先给出步长。
步长取得太大精度难以保证，步长太小则导致计算量的增加，而事先给出一个合适的步长往往是困难的，因此提出了在求积过程中根据精度要求自动确定积分步长的Simpson 公式的逐次分半加速法。
二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3．用上述程序验证1sin x dx x ⎰的值为0.946083，61102ε-=⨯。
4、用上述程序计算2170,10x e dx ε--=⎰。
5、用上述程序计算60,10ε-=⎰。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验四 Gauss 列主元消去法实验学时：2 实验类型：验证实验要求：必修一.实验目的用Gauss 列主元消去法解线性方程组111211*********2.n n n n nn n n a a a x b a a a x b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3、用上述程序验证线性方程组12331831111-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=15156⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭的解为1231.000000, 2.000000, 3.000000x x x ===。
4 、用上述程序解线性方程组123112*********x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验五 解三对角方程组的追赶法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的用追赶法解三对角线性方程组,Ax f =其中11112222211111,,0:,0(2,31)n n n n n nn i i i i i n n b c x f a b c x f A x f a b c x f a b A i n b c b a c a c b a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎧>>⎪⎪≥+≠=-⎨⎪>>⎪⎩并且满足二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3、用上述程序验证线性方程组3123123113⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=1010⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的解为12340.552632,0.657895,0.868421,0.289474x x x x ==-==-。
4、用上述程序解线性方程组2112112112112-⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪-- ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭12345x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭10007⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验六 Jacobi 迭代法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的.Jacobi Ax b =用迭代法解线性方程组二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3、用上述程序验证线性方程组411141114⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=7107⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的解为4(0)1230.999980, 1.999980,0.999980,10,(0,0,0)T x x x x ε-=====。
4 、用上述程序解线性方程组152310127.211028.3,10,115 4.2x x x ε---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭(0)(0,0,0)T x =。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验七 Newton 迭代法实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一.实验目的利用N e w t o n 迭代公式1()(0,1,)()n n n n f x x x n f x +=-='求非线性方程()0f x =的近似根。
二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试。
3． 用上述程序验证10x xe -=在00.5x =附近的根为410.567143,102ε-=⨯，允许最大迭代次数为100。
3． 用上述程序求3310x x --=在02x =附近的根，610ε-=，允许最大迭代次数为200。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。
3．编译调试。
4．调试通过，计算出正确结果。
实验八 常微分方程初值问题的数值方法实验学时：4实验类型：综合实验要求：必修一.实验目的用数值微分法与数值积分法求一阶常微分方程初值问题0(,)[,]()y f x y x a b y a y '=∈⎧⎨=⎩在离散点01n a x x x b ≤<<<≤上的近似值12,,,n y y y 。
二.实验内容1．算法设计。
2．编写相应的程序上机调试,并对实验结果进行分析和比较。
3．取0.1h =，分别用E u l e r 法，改进E u l e r 法求解初值问题2[0,1](0)1x y y x y y ⎧'=-∈⎪⎨⎪=⎩，将其绝对误差限相比较，说明哪种方法精度高，准确解y =4．分别取0.025h =和0.005h =，用E u l e 法求解初值问题100[0,0.1](0)1y y x y '=-∈⎧⎨=⎩，输出准确解与数值解，并分析结果，准确解100x y e -=。
三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。
四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。
五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。
2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。