上海高考数学(理)2001年~2011年 试题与答案
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（结果用反三角函数值表示）
O' A'
D B'
P O A
B
18．（本题满分 12 分）已知点 A（— 3 ，0）和 B（ 3 ，0），动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值
为 2，点 C 的轨迹与直线 y=x—2 交于 D、E 两点.求线段 DE 的长.
.
5 ． 在 二 项 式 (1+3x)n 和 (2x+5)n 的 展 开 式 中 ， 各 项 系 数 之 和 分 别 记 为 an 、 bn ， n 是 正 整 数 ， 则
lim
n
an 2bn 3an 4bn
=
.
6．已知圆 (x+1)2+y2=1 和圆外一点 P (0，2)，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切是
20.(理)对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz={ω|ω=z2n-1，n∈N}.
（1）设 a 是方程 x+ ＝ 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，求其和为零的
概率 P； （2）设复数 ω∈Mz，求证 Mω Mz . (文) 对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz={ω|ω=zn，n∈N}.
.
7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增至 14 名，但只任取
其中 7 名裁判的评分作为有效分.若 14 名裁判中有 2 个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率
是
.（结果用数值表示）
8．曲线
x y
t2 2t
1 1
（t
为参数）的焦点坐标是
是
.
7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了
5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品
种
种.（结果用数值表示）
8.(理)在代数式(4x2－2x－5)(1+ )5 的展开式中，常数项为
14．已知直线 l 、m，平面 α、β，且 l ⊥α，m β.给出下列四个命题：
（1）若 α∥β，则 l ⊥m
（2）若 l ⊥m，则 α∥β
（3）若 α⊥β，则 l ⊥m
（4）若 l ∥β，则 α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
（A）1 个
（B）2 个 （C）3 个
（D）4 个
15．函数 y=x+sin|x|，x∈[—π，π]的大致图象是（ ）
由于(2m－1)(2n－1)是正奇数， ω2n－1∈Mz，所以 Mω Mz .
(文)(1) Mz={i，－1，－i，1}, P= = .(2)z= 21.（1）f（0）＝1 表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样； （2）函数 f（x）应满足的条件和具有的性质是：
f（0）＝1， f（1）＝ ，在[0，＋∞）上 f（x）单调递减，且 0＜f（x）≤1；
由①－②，得两圆的对称轴方程. 12.
二、CADD 三、17. 或 . 18.2 或 . 19.（1）利用空间直角坐标系证明；
（2）arctan2 . 20.(理)（1） Ma={ (1+i)，－ (1－i)，－ (1+i)， (1－i)}.
∴P= = . （2）∵ω∈Mz，∴存在 m∈N，使得 ω=z2m－1.于是对任意 n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，
一、填空题
2001 年上海高考数学试题
1.(理)设函数 f(x)=
，则满足 f(x)= 的 x 值为
.
(文) 设函数 f(x)=
, 则满足 f(x)= 的 x 值为
.
2.(理)设数列 的通项为 an=2n－7(n∈N)，则|a1|＋|a2|……＋|a10|=
.
(文) 设数列 的首项
,且满足
,则 a1＋a2……＋a17=
输出 x2=f（x1），并依此规律继续下去.现定义 f（x）=
.
（1）若输出 x0= ，则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的
所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据
x0 的值； （3）(理)若输出 x0 时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数 n 均有
.
9．若
A、B
两点的极坐标为
A（4，
3
）、B（6，0），则
AB
中点的极坐标是
表示）
10．设函数 f (x)=sin2x.若 f (x+t)是偶函数，则 t 的一个可能值是
.
.（极角用反三角函数
11．若数列{an }中，a1=3，且 an+1=an2（n 是正整数），则数列的通项公式 an=
.
12．已知函数 y=f (x)（定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f -1(x)，则方程 f (x)=0 有解 x=a，且 f (x)＞x
＝、
A.－ ＋ ＋
B. ＋ ＋
C. － ＋
D.－ － ＋
15.已知 a、b 为两条不同的直线，α、β 为两个不同的平面，且 a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是
（）
A. 若 a∥b，则 α∥β
B.若 α⊥β，则 a⊥b
C.若 a、b 相交，则 α、β 相交
D.若 α、β 相交，则 a、b 相交
16. 用计算器验算函数 y= （x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）
，现有 a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清
洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由. 解答: 22. 对任意函数 f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作
原理如下： ①输入数据 x0∈D，经数列发生器输出 x1=f（x0）；
②x1 D，则数列发生器结束工作；若 x1∈D，则将 x1 反馈回输入断，再
（A）气温最高时，用电量最多
（B）气温最低时，用电量最少
（C）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
（D）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
气温
30 25 20 15 10 5
1 234 5
6 7 8 9101112 月份
用电量 140 120 100 80
60 40 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 月份
13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）
（A）{z||z|=1,
6
≤argz≤
5 6
,z∈C}
（B）{z||z|≤1,
6wk.baidu.com
≤argz≤
5 6
,z∈C}
（C）{z||z|=1,
Imz≥
1 2
,z∈C}
（D）{z||z|≤1,
Imz≥
1 2
,z∈C}
y
0.5
-1 O
1x
xn＜xn+1，求 x0 的取值范围. (文)是否存在 x0,,在输入数据 x0 时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出 x0
的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.3 2.153 3.x2－4y2=1 4.1 5.（0， ） 6.（0，7） 7.7 8.15 9.[0， ] 10.(理)（ ， ） 11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2 ① (x－c)2+(y－d)2=r2 ②（a≠c 或 b≠d），
120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则（2
a
—
b
）·
a
=
.
3．方程 log3(1—2·3x)=2x+1 的解 x=
.
4 ． 若 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 2 3 cm ， 体 积 为 4cm3 ， 则 它 的 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 的 大 小
是
（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=
，
清洗两次后残留的农药量为：f2=
=
则由 f1－f2 可得：
①当 a＞2 时，f1＞f2；②当 a＝2 时， f1＝f2；③当 0＜a＜2 时，f1＜f2.
22.（1）x1= ，x2= ，x3=－1.
（2）当 x0=1 时，xn=1，当 x0=2 时，xn=2. （3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在.
题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，
推广的命题为
.
12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在
上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国
年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .
（x∈D）的充要条件是 y=f -1(x)满足
.
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有
且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选
出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
（1）设 z 是方程 x+ ＝0 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，求其和为零的概
率 P； （2）设集合 Mz 中只有 3 个元素,试写出满足条件的一个 z 的值,并说明理由 . 21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水
y
y
y
y
π
π
π
π
-π
Oπ x
-π
-π Oπ x
Oπ
-π x
Oπ x
-π
-π
-π
-π
A
B
C
D
16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年 12 个月中每月的平均
气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系
的叙述中，正确的是（ ）
.
3.设 P 为双曲线 －y2=1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程为
.
4.设集合 A={x|2lgx=lg(8x—15)，x∈R}B={x|cos ＞0，x∈R}，则 A∩B 的元素个数为 个.
5.抛物线 x2－4y－3=0 的焦点坐标为
.
6.设数列 是公比 q＞0 的 等比数列，Sn 是它的前 n 项和. Sn＝7，则此数列的 首项 a1 的取值范围
三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABO—A/B/O/中，OO/=4，OA=4，OB=3， ∠AOB=90°，D 是线段 A/B/的中点，P 是侧棱 BB/上的一点.若 OP⊥BD，求 OP 与底面 AOB 所成角的大小.
2002 上海高考数学试卷
考生注意：本试卷共有 22 道试题，满分 150 分
一、填空题（本大题满分为 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则
一律得零分。
1．若 z∈C，且 (3+z)i=1 (i 是虚数单位)，则 z =
.
2．已知向量
a
和
b
的夹角为
.
(文) 在代数式 (x- )5 的展开式中，常数项为
.
9.设 x=sinα，α∈［－ ， ］，则 arccosx 的取值范围为
.
10.(理)直线 y=2x－ 与曲线
（φ 为参数）的交点坐标为
.
11.已知两个圆：x2+y2=1①与 x2+(y－3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命
A. y= 在（1，+∞）上是单调减函数 B. y= ，x∈（1，+∞）的至于为（0，
C. y= ，x∈（1，+∞）有最小值 D.
=0 ，n∈N
三、解答题
17.已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 是△ABC 的 面积，若 a=4，b=5，S=5 ，求 c 的长度.
18.设 F1、F2 为椭圆
二、选择题
13.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a－1)y=a－7 平行且不重合的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
14.如图在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若
＝、
＝ ，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
可洗掉蔬菜上残留农药用量的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用 x 单位
量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数 f（x）. （1）试规定 f（0）的值，并解释其实际意义； （2）试根据假定写出函数 f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3） 设 f（x）=
＝1 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三
个顶点，且|PF1|＞|PF2|,求
的值.
19.在棱长为 a 的正方体 OABC－O'A'B'C'中，E、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且 AE=BF.
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥 B'－BEF 的体积取得最大值时，求二面角 B'－EF－B 的大小.（结果用反三角函数表示）
O' A'
D B'
P O A
B
18．（本题满分 12 分）已知点 A（— 3 ，0）和 B（ 3 ，0），动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值
为 2，点 C 的轨迹与直线 y=x—2 交于 D、E 两点.求线段 DE 的长.
.
5 ． 在 二 项 式 (1+3x)n 和 (2x+5)n 的 展 开 式 中 ， 各 项 系 数 之 和 分 别 记 为 an 、 bn ， n 是 正 整 数 ， 则
lim
n
an 2bn 3an 4bn
=
.
6．已知圆 (x+1)2+y2=1 和圆外一点 P (0，2)，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切是
20.(理)对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz={ω|ω=z2n-1，n∈N}.
（1）设 a 是方程 x+ ＝ 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，求其和为零的
概率 P； （2）设复数 ω∈Mz，求证 Mω Mz . (文) 对任意一个非零复数 z，定义集合 Mz={ω|ω=zn，n∈N}.
.
7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增至 14 名，但只任取
其中 7 名裁判的评分作为有效分.若 14 名裁判中有 2 个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率
是
.（结果用数值表示）
8．曲线
x y
t2 2t
1 1
（t
为参数）的焦点坐标是
是
.
7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了
5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品
种
种.（结果用数值表示）
8.(理)在代数式(4x2－2x－5)(1+ )5 的展开式中，常数项为
14．已知直线 l 、m，平面 α、β，且 l ⊥α，m β.给出下列四个命题：
（1）若 α∥β，则 l ⊥m
（2）若 l ⊥m，则 α∥β
（3）若 α⊥β，则 l ⊥m
（4）若 l ∥β，则 α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
（A）1 个
（B）2 个 （C）3 个
（D）4 个
15．函数 y=x+sin|x|，x∈[—π，π]的大致图象是（ ）
由于(2m－1)(2n－1)是正奇数， ω2n－1∈Mz，所以 Mω Mz .
(文)(1) Mz={i，－1，－i，1}, P= = .(2)z= 21.（1）f（0）＝1 表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样； （2）函数 f（x）应满足的条件和具有的性质是：
f（0）＝1， f（1）＝ ，在[0，＋∞）上 f（x）单调递减，且 0＜f（x）≤1；
由①－②，得两圆的对称轴方程. 12.
二、CADD 三、17. 或 . 18.2 或 . 19.（1）利用空间直角坐标系证明；
（2）arctan2 . 20.(理)（1） Ma={ (1+i)，－ (1－i)，－ (1+i)， (1－i)}.
∴P= = . （2）∵ω∈Mz，∴存在 m∈N，使得 ω=z2m－1.于是对任意 n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，
一、填空题
2001 年上海高考数学试题
1.(理)设函数 f(x)=
，则满足 f(x)= 的 x 值为
.
(文) 设函数 f(x)=
, 则满足 f(x)= 的 x 值为
.
2.(理)设数列 的通项为 an=2n－7(n∈N)，则|a1|＋|a2|……＋|a10|=
.
(文) 设数列 的首项
,且满足
,则 a1＋a2……＋a17=
输出 x2=f（x1），并依此规律继续下去.现定义 f（x）=
.
（1）若输出 x0= ，则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的
所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据
x0 的值； （3）(理)若输出 x0 时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数 n 均有
.
9．若
A、B
两点的极坐标为
A（4，
3
）、B（6，0），则
AB
中点的极坐标是
表示）
10．设函数 f (x)=sin2x.若 f (x+t)是偶函数，则 t 的一个可能值是
.
.（极角用反三角函数
11．若数列{an }中，a1=3，且 an+1=an2（n 是正整数），则数列的通项公式 an=
.
12．已知函数 y=f (x)（定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f -1(x)，则方程 f (x)=0 有解 x=a，且 f (x)＞x
＝、
A.－ ＋ ＋
B. ＋ ＋
C. － ＋
D.－ － ＋
15.已知 a、b 为两条不同的直线，α、β 为两个不同的平面，且 a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是
（）
A. 若 a∥b，则 α∥β
B.若 α⊥β，则 a⊥b
C.若 a、b 相交，则 α、β 相交
D.若 α、β 相交，则 a、b 相交
16. 用计算器验算函数 y= （x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）
，现有 a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清
洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由. 解答: 22. 对任意函数 f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作
原理如下： ①输入数据 x0∈D，经数列发生器输出 x1=f（x0）；
②x1 D，则数列发生器结束工作；若 x1∈D，则将 x1 反馈回输入断，再
（A）气温最高时，用电量最多
（B）气温最低时，用电量最少
（C）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
（D）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
气温
30 25 20 15 10 5
1 234 5
6 7 8 9101112 月份
用电量 140 120 100 80
60 40 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 月份
13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）
（A）{z||z|=1,
6
≤argz≤
5 6
,z∈C}
（B）{z||z|≤1,
6wk.baidu.com
≤argz≤
5 6
,z∈C}
（C）{z||z|=1,
Imz≥
1 2
,z∈C}
（D）{z||z|≤1,
Imz≥
1 2
,z∈C}
y
0.5
-1 O
1x
xn＜xn+1，求 x0 的取值范围. (文)是否存在 x0,,在输入数据 x0 时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出 x0
的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.3 2.153 3.x2－4y2=1 4.1 5.（0， ） 6.（0，7） 7.7 8.15 9.[0， ] 10.(理)（ ， ） 11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2 ① (x－c)2+(y－d)2=r2 ②（a≠c 或 b≠d），
120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则（2
a
—
b
）·
a
=
.
3．方程 log3(1—2·3x)=2x+1 的解 x=
.
4 ． 若 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 2 3 cm ， 体 积 为 4cm3 ， 则 它 的 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 的 大 小
是
（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=
，
清洗两次后残留的农药量为：f2=
=
则由 f1－f2 可得：
①当 a＞2 时，f1＞f2；②当 a＝2 时， f1＝f2；③当 0＜a＜2 时，f1＜f2.
22.（1）x1= ，x2= ，x3=－1.
（2）当 x0=1 时，xn=1，当 x0=2 时，xn=2. （3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在.
题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，
推广的命题为
.
12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在
上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国
年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .
（x∈D）的充要条件是 y=f -1(x)满足
.
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有
且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选
出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
（1）设 z 是方程 x+ ＝0 的一个根，试用列举法表示集合 Ma.若在 Ma 中任取两个数，求其和为零的概
率 P； （2）设集合 Mz 中只有 3 个元素,试写出满足条件的一个 z 的值,并说明理由 . 21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水
y
y
y
y
π
π
π
π
-π
Oπ x
-π
-π Oπ x
Oπ
-π x
Oπ x
-π
-π
-π
-π
A
B
C
D
16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年 12 个月中每月的平均
气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系
的叙述中，正确的是（ ）
.
3.设 P 为双曲线 －y2=1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程为
.
4.设集合 A={x|2lgx=lg(8x—15)，x∈R}B={x|cos ＞0，x∈R}，则 A∩B 的元素个数为 个.
5.抛物线 x2－4y－3=0 的焦点坐标为
.
6.设数列 是公比 q＞0 的 等比数列，Sn 是它的前 n 项和. Sn＝7，则此数列的 首项 a1 的取值范围
三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABO—A/B/O/中，OO/=4，OA=4，OB=3， ∠AOB=90°，D 是线段 A/B/的中点，P 是侧棱 BB/上的一点.若 OP⊥BD，求 OP 与底面 AOB 所成角的大小.
2002 上海高考数学试卷
考生注意：本试卷共有 22 道试题，满分 150 分
一、填空题（本大题满分为 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则
一律得零分。
1．若 z∈C，且 (3+z)i=1 (i 是虚数单位)，则 z =
.
2．已知向量
a
和
b
的夹角为
.
(文) 在代数式 (x- )5 的展开式中，常数项为
.
9.设 x=sinα，α∈［－ ， ］，则 arccosx 的取值范围为
.
10.(理)直线 y=2x－ 与曲线
（φ 为参数）的交点坐标为
.
11.已知两个圆：x2+y2=1①与 x2+(y－3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命
A. y= 在（1，+∞）上是单调减函数 B. y= ，x∈（1，+∞）的至于为（0，
C. y= ，x∈（1，+∞）有最小值 D.
=0 ，n∈N
三、解答题
17.已知 a、b、c 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边，S 是△ABC 的 面积，若 a=4，b=5，S=5 ，求 c 的长度.
18.设 F1、F2 为椭圆
二、选择题
13.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a－1)y=a－7 平行且不重合的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
14.如图在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若
＝、
＝ ，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
可洗掉蔬菜上残留农药用量的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用 x 单位
量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数 f（x）. （1）试规定 f（0）的值，并解释其实际意义； （2）试根据假定写出函数 f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3） 设 f（x）=
＝1 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三
个顶点，且|PF1|＞|PF2|,求
的值.
19.在棱长为 a 的正方体 OABC－O'A'B'C'中，E、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且 AE=BF.
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥 B'－BEF 的体积取得最大值时，求二面角 B'－EF－B 的大小.（结果用反三角函数表示）