24一元二次方程与系数的关系

铜仁市川硐农业中学九年级上册数学导学案 班 组 姓名

2.4一元二次方程根与系数的关系

一、 我们的学习目标

知道根与系数的关系：a b x x -=+21，a

c

x x =21；会用根的判别式及根

与系数关系解题。 二、 我们的学习重难点

重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系。

难点：会用根的判别式及根与系数关系解题。 三、我们的学习过程

（一）预习新知（努力，努力，加油，加油！） 预习课本P46～P47，并探究下列问. 知识准备

( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： （二）探究新知 探究

问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；

②x 2+px +q =0的两根1x ,2x 用式子表示你发现的规律。

探究

问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

② a x 2

+bx +c =0的两根1x ,2x 用式子表示你发现的规律。

3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）

a x 2+bx +c =0的两根1x = , 2x =

12x x + 12.x x

= =

= = = = = = 四、当堂检测

1．根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

（1）2310x x --= （2）22350x x +-= （3）21

203

x x -=

2.方程22310x x --= 则12x x += ，12.x x = _ _。

3.若方程220x px ++=的一个根2，则它的另一个根为__ __ p=__ __

4.若0和-3是方程的20x px q ++=两根，则p+q= _ ___ 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x 2-5x -10=0 （2）2x 2+7x+1=0

（3）3x 2-1=2x+5 （4）x （x-1）=3x+7

五、学习总结：我的收获： 我的疑惑： 六、作业： 习题2.4A 组，1、2、3