生物统计学328498 PPT课件

标准误
标准误(平均数抽样总体的标准差) x / n 的大小反映样本
平均数 x 的抽样误差的大小，即精确性的高低。
在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求
得 x 。此时，可用样本标准差S估计σ。即以 S n估计 x。记 S n
为S
，称作样本标准误或均数标准误。样本标准误S
正态分布
对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上 的分位点
1 P(u U u)
/2
/2
正态分布
对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上 的分位点
1 P(U u)



1 P(u U u) 2
用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位点u
正态分布
几个特殊的一般正态分布概率
P( - X + ) = 68.26% P( - 2 X + 2 ) = 95.45% P( - 3 X + 3 ) = 99.73% P( - 1.96 X + 1.96 ) = 95% P( - 2.58 X + 2.58 ) = 99%
x fx / N n 768 / 256 3

2 x

f (x x )2
Nn
fx 2 ( fx )2 / N n Nn
2336 7682 / 256 1 1/ 2 2
256
84 n
x

2 x

1/8
12/
4
n
从有限总体作返置随机抽样，所有可能的样本数为Nn。其中n 为样本含量。以上述总体而论，如果从中抽取n=2的样本，共可得 42=16 个样本；如果样本含量n为4，则 一 共 可 抽 得44=256个样本。 分别求这些样本的平均数，其次数分布如上表所示。
根据表数据，在n=2的试验中，样本平均数抽样总体的平均数、 方差与标准差分别为：
x f x ห้องสมุดไป่ตู้ N n 48.0 /16 3

2 x

f (x x )2
Nn
fx 2 (
fx )2
/ Nn
148 482
/16

1
1/ 2
2

Nn
16
42 n
x

2 x

1/ 4
1 2/
2
n
同理可得，在n=4的试验中，样本平均数抽样总体的平均数、方 差与标准差分别为：
一、样本平均数的分布
例：设有一个 N=4 的有限总体，变数为2、 3、3、4。现分别以n=2,n=4作独立的有放 回的抽样。求总体的μ、σ2和样本平均数抽
样总体的平均数、方差之间的关系。
N=4, n=2和n=4时的次数分布
解：该总体的μ、σ2、σ为μ=3, σ2=1／2, σ= =0.70172
正态分布
99.7% 95.5% 68.3%
-3 -2 - + +2 +3 x
第三节 统计数的分布
统计推断:从样 本到总体方向
总体
抽样分布:从总体 到样本方向
样本
样本
样本
样本
随机抽样
对于大总体,可以随机性的抽取一部分样本 进行研究
对于小的有限总体,进行放回式抽样(因总体 不会耗尽而视作无限容量)
正态分布
(1) P( U u) 或 P(U -u) (u > 0)
P(U u) P(U u) 直接查表
正态分布
(2) P( U -u) 或 P(U u)
P(U u) P(U u) 1 P(U u)
查表
(3) P( a U b)
正态分布
P(a U b) P(U b) P(U a) 或 P(a U b) 1 P(U a) P(U b)
不同样本容量的平均数的抽样分布形状为：
f
1.5
1
0.5
0 0246 y
n=1
f
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
y
n=4
f
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0.5 0
f
1200
23456
y
n=2
1000
800
600
400
200
0
2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75
差的样估本计标值准,其误大是小样说本明平了均样数本x间1 ,变x异2 ,程...度, x的k的大标小及准精差确，性它的是高抽低样。误
二、样本平均数差数的分布
(1) 样本平均数差数的平均数等于总体平均数的差数,即
x1 x2
1 2
(2) 样本平均数差数的方差等于两样本平均数（总体方差除以各样
x
x
是平均数抽
样误差的估计值。若样本中各观测值为 x1 ，x2 ，…，xn ，则
Sx S n
(x x)2
n(n 1)
x2 (
2
x) / n
n(n 1)
样本标准差与标准误之间的区别
x x 样本标准差S是反映样本中各观测值 1，x2 ，…， n变 异 程 度 x 大小的一个指标，它的大小说明了 对 该 样本代表性的强弱
正态分布
几个特殊的标准正态分布概率
P( -1 U 1) = 68.26% P( -2 U 2) = 95.45% P( -3 U 3) = 99.73% P( -1.96 U 1.96) = 95% P( -2.58 U 2.58) = 99%
正态分布
99.7% 68.3% 95.5%
y
n=8
中心极限定理
无论样本所来自的总体是否服从正态分布， 只要 样本足够大，样本平均数就近似服从正态分布，样 本越大，近似程度越好。
所需的样本含量随原总体的分布而异，但只要样本 含量 30，无论原总体是何分布，都足以满足近似 的要求。
设原总体的平均数为，方差为 2，则样本平均数 的平均数为，方差为 2 /n。
样本来自均数为，方差为 2的总体
x
x


n
正态总体样本平均数的分布
设样本来自正态总体 N( , 2)，则样本平均数也服从 正态分布，其总体均数为 ，方差为 2/n。
X ~ N(, 2)
x ~ N(, 2 )
n
U x ~ N(0,1) 2 n