模电期末试题及答案

《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）

学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________

一、填空题（每空2分，共10分） 1．⎰+∞

∞-=-++dt t t t )1()32(2δ 。

2．已知信号]2007

[][][--=n n n x δδ，则][n x 的ZT 变换=)(z X 。 3．已知信号)()(5t u e t x t -=，则)(t x 的LT 变换=)(s X 。

4．因果稳定的离散时间线性时不变系统，其系统函数)(z H 的所有极点都必须

满足 。

5．对带限信号)(t x 进行采样，采样频率πω16000=s 。若使)(t x 能从它的样本

点中恢复出来，则要求信号)(t x 的最高频率max ω满足 。 二、判断题（正确划“√”，错误划“⨯”。每题2分，共10分）

1．][n δ与普通信号][n x 之间满足][][][n x n n x =*δ，且][][][n x n n x =⋅δ。 （ ） 2．已知连续时间系统的输入)(t x 与输出)(t y 满足关系：)(3)(t x t y =。则该系统是时不变系统。

（ ）

3．连续时间线性时不变系统的系统函数为)

2)(1(1

)(-+-=s s s s H 。该系统不可能满足既因果又稳定。

（ ）

4．信号)(t x 与)(t h 卷积运算的定义式为⎰+∞∞

-+=*τττd t h x t h t x )()()()(。 （ ） 5．在听录音时，我们将磁带快放，耳朵听到的音乐变尖了。这是因为信号在时域上进行了压缩，而在频域上表现出扩展(增加了高频分量)的缘故。 （ ） 三、证明题（共5分）

1．信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωj X 。若)(t x 为实奇信号，则)(ωj X 为虚奇信号。

《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）

四、绘图题（每题6分，共18分）

1．已知一线性时不变系统，它对图1(a)所示输入)(1t x 的响应是图1(b)所示的

)(1t y 。若该系统输入为图1(c)所示的)(2t x ，画出所对应的响应)(2t y 波形。

2．如图2所示的信号)(t x 与)(t h ，画出)(*)()(t h t x t y =波形。

3．给定离散时间线性时不变系统。已知输入][n x 与单位冲激响应][n h 的波形，如图3所示，画出此时的输出][n y 波形。

五、计算题（共6分）

1．（6分）如图4所示信号][n x ，其傅里叶变换为)(ωj e X 。求：

（1）?)(0=j e X

（2）?)(=∠ωj e X

2 1 ][n x n

1

0 -1

图3

1

][n h n

1 0

2 3

2

图2

图1

(a)

(b)

《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）

六、分析题（共36分）

1．（12分）已知常系数线性微分方程描述的连续时间因果线性时不变系统。

dt

t dx t y dt t dy dt t y d )

()(6)(5)(22=++ （1）求系统函数)(s H 。

（2）画出该系统的零极图，并标出收敛域。 （3）判断系统的稳定性。

（4）当输入+∞<<∞-=t e t x t ,)(5时，求输出?)(=t y 2．（12分）已知离散时间稳定线性时不变系统的系统函数1

3111

)(--=

z

z H 。

（1）判断系统的因果性。 （2）求系统的单位冲激响应][n h 。

（3）求描述该系统的常系数线性差分方程。

（4）若输入]

[)(][21n u n x n

=，求输出][n y 。 3．（12分）已知一连续时间理想高通滤波器S ，其频率响应是

⎩⎨⎧≥=other

j H ,0200,1)(ωω。当该滤波器的输入是一个基波周期6π

=T 和傅里叶级

数系数为k a 的信号)(t x 时，发现有)()()(t x t y t x S

=−→−。问对于什么样的k

值，才能保证0=k a 。

《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）

七、综合应用题（共15分）

1．（10分）已知系统如图5(a)所示。输入信号)(t x 的频谱)(ωj X 如图5(b)。

确定并画出图5(a)中的)(1t x 、)(2t x 、)(3t x 及)(t y 对应的频谱)(1ωj X 、

)(2ωj X 、)(3ωj X 、)(ωj Y 。

图5

2．（5分）已知因果电路系统，如图6所示。其中：放大器为理想运放，

Ω==k R R 121，F C μ10001=，F C μ5002=。

（1）求系统函数)

()

()(s V s V s H i o =

。 （2）求系统的频率响应函数)(ωj H ，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤

波器。