第10章 决策论

例1. 某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各 种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收 益表或收益矩阵）：
自然状态
θ1
θ2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
d1（大批量生产）
30
-6
d2（中批量生产）
20
-2
d3（小批量生产）
10
5
一、最大最小准则（悲观准则， Wald， 1951） 决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案
自然状态
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小） 收益期望值
行动方案
p = 1/2
p = 1/2
E (di)
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
12(max)
-2
9
5
7.5
即确定值
max
1im
{E(di )
k j 1
1 k
(di
,
j
)}
所对应的方案为行动方案。
在本例中
min
1i3
max
1 j2
aij
10,
故它所对应的方案 d2 为行动方案。
§3 风险型情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 4、自然状态的发生不确定，但发生的概率分
布已知。
一、最大可能准则 由概率论知识可知，概率越大的事件其发生的可
用 μ ( di，θj ) 表示收益值
自然状态
行动方案
θ1 （需求量大）
θ2 （需求量小）
max
1j
[μ
2
(di,
θj)]
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
即确定值
max
1im
max
1 jk
(di , j )
所对应的方案为行动方案。 在本例中
请用决策分析的术语描述该问题。
解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状;
状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。
1
2
3
损益表：
d j
d
1
d 2
i
80
40
1
20
7
2
-5
1
3
决策的分类：
1.确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状
态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。 2.(严格)不确定型决策问题
max
1i3
max
1 j2
(di , j )
30
故它所对应的方案 d1 为行动方案。
三、等可能性准则 ( Laplace 准则 ，1825) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，
即，设每个自然状态发生的概率为 1/自然状态(事件)数， 然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。
用 E(di ) 表示第 i 方案的收益期望值
在决策环境不确定的条件下进行决策，决策 者对即将发生的各自然状态的概率一无所知.
3.风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，但决
策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估 计或计算出来。
决策问题必须具备的条件：
（1）目标
（2）至少有2个以上的行动方案
（3）不同方案得失可计算
（4）决策环境
能性就越大。因此，(在一次或极少数几次的决策 中，) 可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定 型问题进行讨论。
自然状态
θ1
（需求量大）
行动方案
p(θ1) = 0.3
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
θ2
（需求量小）
p(θ2) = 0.7
-6
-2
5
概率最大的
自然状态 θ2
自研(0.6) 产量 增产 不变
价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
中 0.5 0 50 50 0 -250
价高 0.4 100 150 250 200 600
解：
2 1
3
价 低 0.1
-200
8
中 0.5
50
高 0.4
4
150
价 低 0.1
-300
9
中 0.5
50
高 0.4
一、决策问题的组成
1.决策者：决策的主体，一个人或团体；
2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj；
3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； i
4. 状 态 概 率 ： 对 各 状 态 发 生 可 能 性 大 小 的 主 观 估 计 ，
记 P( )； i
5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态
第十章 决策论
§1. 基本概念 §2. 不确定情况下的决策 §3. 风险型情况下的决策
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决 定”。所谓决策，就是为了实现预定 的目标在若干可供选择的方案中，选 出一个最佳行动方案的过程，它是一 门帮助人们科学地决策的理论。
§1 基本概念
20
-2
d3（小批量生产）105E(di)4.8 4.6 6.5 (max)
即确定值
k
max
1im
{E(di )
j 1
P( j ) (di , j )}
所对应的方案为行动方案。
在例 2 中
max
1i3
{E(di
)
0.3
(di
,
1
)
0.7
(di
,
2
)}
6.5
,
故它所对应的方案 d3 为行动方案。
-300 50
250
30
0.1
-100
5
0.5 0.4
0
100
30 6
0.1
-100
0.5 0.4
0
100
60 0.1
-200
10
0.5
0
85
0.4
200
7
85 11
0.1 0.5
-300 -250
0.4
600
最 优 决 策:
买入专 利，成功则增产， 失败则保持原产量。
例4.某研究所可投标一项70万元的新产品开 发项目。若投标，预研费用2万元，中标概 率60％，若中标后用老工艺研制花费28万元， 成功概率80％，用新工艺研制花费18万元， 成功概率50％，研制失败赔偿15万元，投标 还是不投标？中标后用什么工艺？
10
30
θ2
（需求量小） -6 -2
5
5
用aij’ 表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状态
θ1
θ2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
max aij'
1j2
d1（大批量生产）
0
d2（中批量生产）
10
d3（小批量生产）
20
11
11
7
10 (min)
0
20
即确定值
min
1im
max
1 jk
aij
所对应的方案为行动方案。 在本例中
确定 大致概率 完全不确定
例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方
案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能 有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量 丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如 何决策？
例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣
max
1i3
{E(di
)
2 j 1
1 2
(di
,
j
)}
12
,
故它所对应的方案 d1 为行动方案。
四、乐观系数(折衷)准则( Hurwicz 胡魏兹准则，1951)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐
观系数 （01），然后计算：
CVi = max [μ (di，θj) ] +（1- ）min [ (di，θj ) ]
最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定
行动方案。（取 = 0.7）
自然状态
行动方案
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小）
CVi
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
19.2(max)
-2
13.4
5
8.5
即确定值
max
1im
{CVi
max
1 jk
(di
符号说明： □ 决策点 - 后跟方案分支； ○ 方案 节点 - 后跟概率分支； △ 结果节点 - 后跟收益值。
例2 的决策树法。
4.8 θ 1( 需求量大 )；P(θ 1) = 0.3
30
大批量生产
6.5
d1 θ 2( 需求量小 )；P(θ 2) = 0.7
-6
决
中批量生产 4.6 θ 1( 需求量大 )；P(θ 1) = 0.3
,
j
)
(1
)
min
1 jk
(di , j )}
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1im
{CVi
0.7 max 1 jk