第10章 决策论

min
1i3
max
1 j2
aij
10,
故它所对应的方案 d2 为行动方案。
§3 风险型情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 4、自然状态的发生不确定，但发生的概率分
布已知。
一、最大可能准则 由概率论知识可知，概率越大的事件其发生的可
例1. 某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各 种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收 益表或收益矩阵）：
自然状态
θ1
θ2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
d1（大批量生产）
30
-6
d2（中批量生产）
20
-2
d3（小批量生产）
10
5
一、最大最小准则（悲观准则， Wald， 1951） 决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案
max
1i3
{E(di
)
2 j 1
1 2
(di
,
j
)}
12
,
故它所对应的方案 d1 为行动方案。
四、乐观系数(折衷)准则( Hurwicz 胡魏兹准则，1951)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐
观系数 （01），然后计算：
CVi = max [μ (di，θj) ] +（1- ）min [ (di，θj ) ]
10
30
θ2
（需求量小） -6 -2
5
5
用aij’ 表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状态
θ1
θ2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
max aij'
1j2
d1（大批量生产）
0
d2（中批量生产）
10
d3（小批量生产）
20
11
11
7
10 (min)
0
20
即确定值
min
1im
max
1 jk
aij
所对应的方案为行动方案。 在本例中
能性就越大。因此，(在一次或极少数几次的决策 中，) 可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定 型问题进行讨论。
自然状态
θ1
（需求量大）
行动方案
p(θ1) = 0.3
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
θ2
（需求量小）
p(θ2) = 0.7
-6
-2
5
概率最大的
自然状态 θ2
用 μ ( di，θj ) 表示收益值
自然状态
行动方案
θ1 （需求量大）
θ2 （需求量小）
max
1j
[μ
2
(di,
θj)]
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
即确定值
max
1im
max
1 jk
(di , j )
所对应的方案为行动方案。 在本例中
自研(0.6) 产量 增产 不变
价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
中 0.5 0 50 50 0 -250
价高 0.4 100 150 250 200 600
解：
2 1
3
价 低 0.1
-200
8
中 0.5
50
高 0.4
4
150
价 低 0.1
-300
9
中 0.5
50
高 0.4
请用决策分析的术语描述该问题。
解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状;
状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。
1
2
3
损益表：
d j
d
1
d 2
i
80
40
1
20
7
2
-5
1
3
决策的分类：
1.确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状
态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。 2.(严格)不确定型决策问题
符号说明： □ 决策点 - 后跟方案分支； ○ 方案 节点 - 后跟概率分支； △ 结果节点 - 后跟收益值。
例2 的决策树法。
4.8 θ 1( 需求量大 )；P(θ 1) = 0.3
30
大批量生产
6.5
d1 θ 2( 需求量小 )；P(θ 2) = 0.7
-6
决
中批量生产 4.6 θ 1( 需求量大 )；P(θ 1) = 0.3
i
时所产生的
效益（利润）或损失（成本），记 u ，用损益表表示。
ij
d j
d
1
d n
i
u11
u
1
1n
m
u m1
u mn
例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到 各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状 遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。
确定 大致概率 完全不确定
例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方
案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能 有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量 丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如 何决策？
例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣
,
j
)
(1
)
min
1 jk
(di , j )}
所对应的方案为行动方案。
在本例中
max
1im
{CVi
0.7 max 1 jk
(di
,
j
)
0.3 min 1 jk
(di , j )}
19.2,
故它所对应的方案 d1 为行动方案。
五、后悔值准则（最小机会损失准则，Savage 沙万奇准则， 1951）
一、决策问题的组成
1.决策者：决策的主体，一个人或团体；
2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj；
3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； i
4. 状 态 概 率 ： 对 各 状 态 发 生 可 能 性 大 小 的 主 观 估 计 ，
记 P( )； i
5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态
-300 50
250
30
0.1
-100
5
0.5 0.4
0
100
30 6
0.1
-100
0.5 0.4
0
100
60 0.1
-200
10
0.5
0
85
0.4
200
7
85 11
0.1 0.5
-300 -250
0.4
600
最 优 决 策:
买入专 利，成功则增产， 失败则保持原产量。
例4.某研究所可投标一项70万元的新产品开 发项目。若投标，预研费用2万元，中标概 率60％，若中标后用老工艺研制花费28万元， 成功概率80％，用新工艺研制花费18万元， 成功概率50％，研制失败赔偿15万元，投标 还是不投标？中标后用什么工艺？
5
5(max)
即确定值
max
1im
min
1 jk
(di,
j
)
所对应的方案为行动方案。 在本例中
max
1i3
min
1 j2
(di,
j)
5
故它所对应的方案 d3 为行动方案。
二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方
案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从 这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。
自然状态
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小） 收益期望值
行动方案
p = 1/2
p = 1/2
E (di)
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
12(max)
-2
9
5
7.5
即确定值
max
1im
{E(di )
k j 1
1 k
(di
,
j
)}
所对应的方案为行动方案。
在本例中
250
0.1
-100
5
0.5 0.4
0
100
0.1
-100
0.5
6
0.4
0
100
0.1
-200
10
0.5
0
0.4
7
200
0.1
-300
11
0.5
-250
0.4
Hale Waihona Puke Baidu
600
解：
82 2
82 1
3 63
65 价 低 0.1
-200
8
中 0.5
50
95 4
高 0.4
150
95 价 低 0.1
9
中 0.5
高 0.4
最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定
行动方案。（取 = 0.7）
自然状态
行动方案
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小）
CVi
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
19.2(max)
-2
13.4
5
8.5
即确定值
max
1im
{CVi
max
1 jk
(di
max
1i3
max
1 j2
(di , j )
30
故它所对应的方案 d1 为行动方案。
三、等可能性准则 ( Laplace 准则 ，1825) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，
即，设每个自然状态发生的概率为 1/自然状态(事件)数， 然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。
用 E(di ) 表示第 i 方案的收益期望值
例3、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益， 现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)， 买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案 可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方 案生产，有关数据如下。试求最优方案。
(万元)
按原工 艺方案 生产
买专利(0.8) 产量 增产 不变
在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些 最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。
用 μ ( di，θj ) 表示收益值
自然状态
行动方案
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小）
min [ ( di, θj)]
1j2
d1（大批量生产）
30
d2（中批量生产）
20
d3（小批量生产）
10
-6
-6
-2
-2
三、决策树法 前面的决策问题大多是用决策表来表示和分析问
题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复 杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表 达和分析的。
决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法， 它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是 使用期望值准则进行决策。
用决策树法进行决策的具体步骤如下： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相 应方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大 (损失期望值最小) 的方案为最 优方案，并在其它方案分支上打∥记号，称剪枝方案。
-6 -2 5 (max)
二、期望值准则
根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期 望收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(di) = P(θj) (di，θj)
例2
自然状态
θ1
θ2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p(θ1) = 0.3 p(θ2) = 0.7
d1（大批量生产）
30
-6
d2（中批量生产）
机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率 为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益 情况已知，应如何决策？
§2 不确定情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 4、自然状态的发生不确定 (概率分布也不知)。
20
-2
d3（小批量生产）
10
5
E(di)
4.8 4.6 6.5 (max)
即确定值
k
max
1im
{E(di )
j 1
P( j ) (di , j )}
所对应的方案为行动方案。
在例 2 中
max
1i3
{E(di
)
0.3
(di
,
1
)
0.7
(di
,
2
)}
6.5
,
故它所对应的方案 d3 为行动方案。
策
d2 θ 2( 需求量小 )；P(θ 2) = 0.7
20 -2
小批量生产 6.5 θ 1( 需求量大 )；P(θ 1) = 0.3
10
d3 θ 2( 需求量小 )；P(θ 2) = 0.7
5
根据上图可知 d3 是最优方案，收益期望值为6.5。
多级决策问题
只包括一级决策的问题叫做单级决策问题；包括两级或 两级以上的决策问题叫做多级决策问题。
第十章 决策论
§1. 基本概念 §2. 不确定情况下的决策 §3. 风险型情况下的决策
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决 定”。所谓决策，就是为了实现预定 的目标在若干可供选择的方案中，选 出一个最佳行动方案的过程，它是一 门帮助人们科学地决策的理论。
§1 基本概念
在决策环境不确定的条件下进行决策，决策 者对即将发生的各自然状态的概率一无所知.
3.风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，但决
策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估 计或计算出来。
决策问题必须具备的条件：
（1）目标
（2）至少有2个以上的行动方案
（3）不同方案得失可计算
（4）决策环境
. 解：
.
53 成功
70
25
老工艺 -28
5
0.8
失败0.2
中标 15 0.6 2
34
-18 新工艺
27.5 成功
6
0.5
-15 70
投标 13 -2
不中0.4
失败0.5 -15
1
0
计算： 不投标 0
3
肯定不中标 1
0
状态节点 70×0.8+（-15）×0.2＝53
状态节点 70×0.5+（-15）×0.5＝27.5
决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态 下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个 最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各 方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。
自然状态 行动方案
d1 (大批量生产)
θ 2 (中批量生产) θ 3 (小批量生产)
自然状态最大值
θ1
（需求量大） 30 20