第一章 光电信息物理基础

ψ
=
∫
S
A • d σ
ψ = 矢量A在闭合曲面S的 矢量 在闭合曲面 的通量 通量在直角坐标系中表示法： 通量在直角坐标系中表示法：
ψ =
∫
S
A • dσ
+ Rdydx
∫∫
S
Pdydz
+ Qdxdz
通量在直角坐标系中表示法的证明过程： 通量在直角坐标系中表示法的证明过程：
A = iP( x, y, z ) + jQ( x, y, z ) + kR( x, y, z ) d S = idydz + jdzdx + kdydx
高斯公式作用： 高斯公式作用：封闭曲面积分转换为体积分
∆ψ div A = lim ∆v − >0 ∆ v ∆ψ = ∫ A • dσ =
ˆ d S = n ds
面积矢量直角坐标系下的表达式： 面积矢量直角坐标系下的表达式：
dS = idsx + jdsy + kdsz
dsx = dydz
dsy = dzdx
dsz = dydx
面积矢量直角坐标系下的表达式证明过程： 面积矢量直角坐标系下的表达式证明过程：
d S = n 0 ds d S = [cos( n , x ) i + cos( n , y ) j + cos( n , z ) k ]ds
ψ =
∫∫ A • d S = ∫∫ Pdydz
S S
+ Qdxdz
+ Rdydx
3）封闭曲面通量的物理意义 ）
ψ =
∫
S
A • dσ
ψ > 0 ψ < 0 ψ = 0
封闭曲面内有源 封闭曲面内有负源 封闭曲面内无源
封闭曲面通量的缺点：是一个整体的描述，不能描 封闭曲面通量的缺点：是一个整体的描述， 述内部源的分布情况，如何描述内部的分布？ 述内部源的分布情况，如何描述内部的分布？
有两种
函数u沿直线的方向导数 函数 沿直线的方向导数 函数u沿曲线的方向导数 函数 沿曲线的方向导数
方向导数实质:函数 在给定点处沿某个方向的变化率， 方向导数实质 函数U(m)在给定点处沿某个方向的变化率，可 函数 在给定点处沿某个方向的变化率 见标量场在此点沿不同的方向具有不同的方向导数。 见标量场在此点沿不同的方向具有不同的方向导数。
3.怎么学习 信息物理基础？ 怎么学习 信息物理基础？
第1章 数学基础 章
§1.1 矢量代数和矢量函数
1.矢量 1.矢量 需用量值表示其大小，又需要指明方向的量，叫矢量，例如力、速 度、加速度、动量、角动量等都是矢量。 需用数值和单位(合称量值)表示其大小的量，叫标量，如长度、时 间、质量、温度、能量等都是标量 用带箭头的字母 A (例如、等)或黑斜体字母(如A、D等)表示矢量。 矢量的大小又称矢量的模，并用 A ，表示。
动态场 动态场或时变场 动态场
F f
的物理状态与时间无关
矢量和矢量场的不变特性
F 2 = Fx + Fy + Fz = Fr + Fϕ + Fz = Fr + Fθ + Fϕ
2 2 2 2 2 2 2 2
2
矢量函数对时间和空间坐标变量的微分，仍然是个矢量
矢量线 为了形象地描述矢量场在空间的分布状态，引入矢量线概念。 矢量线上的每一点的切线方向都代表该点的矢量场方向。矢量 场中的每一点均有唯一的一条矢量线通过。所以矢量线充满了 整个矢量所在空间。 电力线、磁力线就是电场和磁场中的矢量线 任一点的切向长度元 A 与该点矢量场 dl 的方向平行
A × dl = 0
直角坐标系中：
dl = a x dx + a y dy + a z dz A = a x Ax + a y Ay + a z Az
A × dl =
dx dy dz = = Ax Ay Az
ax a y a z Ax Ay Az dx dy dz
=0
这就是矢量线的微分方程，求得它的通解可绘出矢量线。
A = Ax i + Ay j + Az k
i， j ， k
坐标轴方向的单位矢量
4 两矢量的标量积
A•B
A • B＝AB cos θ
其中 若将矢量
θ
是矢量
A
和矢量 B 的夹角。
A 和矢量 B
用直角坐标系方法表示，则有
A • B = Ax Bx + Ay B y + Az Bz
标量积满足交换律和结合律
grad u = G
梯度在直角坐标系中表达式
grad u = ∂u ∂u ∂u i + j + k ∂x ∂y ∂z
∂ ∂ ∂ + j +k 引进矢量微分算子 ∇ = i ∂z ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u 则梯度为： 则梯度为： ∇ u = i + j +k ∂x ∂y ∂z
梯度运算基本公式
grad c = 0 grad cu = c grad u
ρ
∂u ∂l =
m
0
m
m → m
lim
0
u (m ) − u (m mm o
0
)
m0
方向导数计算
∂u ∂l =
m
0
∂u ∂u cos α + cos ∂x ∂y
β +
∂u cos ∂z
γ
其中: 其中
cos α , cos
β , cos γ
为L方向的方向余弦 方向的方向余弦 为该点的偏导数
wenku.baidu.com
∂u ∂u ∂u ,, , ∂x ∂y ∂z
2.标量场的方向导数和梯度 标量场的方向导数和梯度 标量场方向导数 标量场中，分布于各点的物理量是其空间坐标的单值函 标量场中， 数，即：
φ
= φ ( x , y , z )
定义:设 m0为标量场 中的一点 从点m0 出发引一条射线 在点 中的一点,从点 出发引一条射线L,在点 定义 设 为标量场u中的一点 m0 的邻近取一点 m ,记 mm0 = ρ 若当 m → m0 时, ∆u 记 ρ 的极限存在,则称此极限为函数在 的极限存在 则称此极限为函数在m0 处沿方向L的方向导数
信息物理基础
1.信息物理基础是什么？ 信息物理基础是什么？ 信息物理基础是什么 1）信息及信息技术 ） 信息：物质或能量在空间和时间上的分布。 信息：物质或能量在空间和时间上的分布。光、电、声、磁、 气压、温度、 气压、温度、气味等等 信息技术主要包括： 信息技术主要包括： 信息产生、信息传输、 信息产生、信息传输、信息采集 、信息处理 信息产生： 信息产生：载体产生和信息调制 信息采集： 信息采集：传感器 类似人的感观系统（眼、鼻子、耳朵、）系统，负责获 类似人的感观系统（ 鼻子、耳朵、）系统， 、）系统 得原始信息， 得原始信息，主要由各类传感器完成
梯度、 §1.2 场、梯度、散度和旋度
1. 场的摡念 如果在全部空间或部分空间里的每一个点,都对应着某个物 如果在全部空间或部分空间里的每一个点 都对应着某个物 理量的一个确定的值 确定的值,就说在这个空间里确定了该物理量的 理量的一个确定的值 就说在这个空间里确定了该物理量的 一个场。 一个场。 温度场 电势场 电场 磁场
场分类 (1)标量场 标量场 (1)稳定场 稳定场
(2)矢量场 矢量场 (2)不稳定场 不稳定场
标量函数与矢量函数 只有确定数值的标量可以是空间坐标（如直角坐标系中的x、y、z） 和时间t的函数，我们称为标量函数。 f ( x, y , z , t ) 有确定方向的物理量的矢量，一般都是一个或几个（标量）变量的 函数，称为矢量函数
2.矢量加减运算 2.矢量加减运算
A ∓ B＝C
加法服从交换律
A＋B＝B＋A
服从结合律
A＋B＋C＝(A＋B)＋C＝A＋(B＋C )
常矢 和 变矢
大小和方向都保持不变的矢量称
3 单位矢量和分矢量 大小为 的矢量 单位矢量和分矢量:大小为 大小为1的矢量
A＝ | A | A
A
0
0
单位矢量表示为。
任一矢量可以分解为几个矢量，它们的和就是这个矢量。特别是可 以分解为沿坐标轴的互相垂直的分量
F ( x, y , z , t )
F ( x, y, z ) = ax Fx ( x, y, z ) + a y Fy ( x, y, z ) + az Fz ( x, y, z )
一个矢量函数对应三个标量函数
Fx ( x, y, x)
F y ( x, y , x )
Fz ( x, y, x)
静态场 静态场
div A =
∆ v → 0
lim
∆ ψ ∆ v
=
∆ v → 0
lim
∫
S
A • d σ ∆ v
散度直角坐标系表示法: 表示法证明： 表示法证明： 高斯公式： 高斯公式：
∂ Ax ∂ Ay ∂ Az div A = + + ∂x ∂y ∂z
∫
S
A • dσ =
∫
Ω
(
∂ Ax ∂ Ay ∂ Az + + )dτ ∂x ∂y ∂z
4）散度定义(divA)（标量） 、表达式、证明过程 ）散度定义 （标量） 表达式、 定义：设有矢量场 于场中任一点 于场中任一点m的某个邻域内作一包含 定义：设有矢量场A,于场中任一点 的某个邻域内作一包含 在内的任一闭曲面 设其包围的空间区域为 点m在内的任一闭曲面△s,设其包围的空间区域为△ ,以△v表 在内的任一 以 示其体积， 表示从其內部穿出S的通量 的通量,若当 示其体积， 以△Ψ表示从其內部穿出 的通量 若当△ 以任意 方式缩向 点时,比式 缩向m点时 的极限存在, 方式缩向 点时 比式 的极限存在,则称此极限为矢量场 点处的散度 记为: 散度, 在m点处的散度,记为:
标量场梯度gradU（矢量） （矢量） 标量场梯度 定义:若在标量场 中一点M处，存在一个矢量 G ,且 G 满足如下 定义 若在标量场u中一点 处 且 若在标量场 中一点 两个条件： 两个条件： 方向:为 在 点变化率最大方向 点变化率最大方向； 方向 为u在M点变化率最大方向； 点最大变化率的数值, 模:为u在M点最大变化率的数值 为 在 点最大变化率的数值 为标量场u在 点处的梯度 点处的梯度. 则称 G 为标量场 在M点处的梯度
C为常量
grad ( u ± v ) = grad v ± grad u grad ( uv ) = u × grad v + v × grad u
u v × grad u − u × grad v grad ( ) = v v2
grad f ( u ) = f ′ ( u ) grad u
3 矢量场的通量和散度 1）面积矢量定义 ）面积矢量定义 定义：面积矢量是大小等于该面元的面积， 定义：面积矢量是大小等于该面元的面积，方向和该面元的外法 线方向一致。 线方向一致。
A • B＝B • A
(A＋B ) • C＝A • C＋B • C
A×B
它的大小等于
| A || B | sin θ
5 两矢量的矢量积
其方向垂直于两矢量所决定的平面，并且满足右手螺旋定则 不服从交换律，但满足结合律
(A＋B )× C＝A × C＋B × C
直角坐标系方法表示，则有
A × B＝－B × A
d S = ds cos( n , x ) i + cos( n , y ) j + ds cos( n , z ) k d S = dydzi + dzdxj + dydxk
2）通量定义、表达式、 证明过程 ）通量定义、表达式、
矢量A沿任一有向曲面S的面积分,叫做矢量场穿过曲面 叫做矢量场穿过曲面S的 矢量 沿任一有向曲面 的面积分 叫做矢量场穿过曲面 的通量 沿任一有向曲面
i A × B＝ A x Bx
j Ay By
k Az Bz
6 有三种形式
三矢量相乘
A(B • C )
A• B×C
所谓三重标量积
它表示要先求矢量积，然后求标量积，其结果为一个标量，即为平 行六面体的体积
A • B × C ＝ B • C × A＝ C • A × B
A × (B × C )
A × (B × C ) B (A • C )－C(A • B ) ＝
。
信息传输（通讯与通信）： 信息传输（通讯与通信）： 类似人的神经系统，负责；信息传送，属于通讯领域。 类似人的神经系统，负责；信息传送，属于通讯领域。 通讯：有线（电缆），无线（电磁波），有线光通讯， ），无线 ），有线光通讯 通讯：有线（电缆），无线（电磁波），有线光通讯， 无线光通讯 信息处理（计算机技术） 信息处理（计算机技术） 类似人的大脑系统，负责对信息的综合处理， 类似人的大脑系统，负责对信息的综合处理，由计算机 处理。 处理。 2）如何产生信息、如何传输信息、如何采集信息 、如何处理信 ）如何产生信息、如何传输信息、 息均要深刻理解其物理原理和本质，其主要涉及的内容？ 息均要深刻理解其物理原理和本质，其主要涉及的内容？ 2.为什么学习 信息物理基础？ 为什么学习 信息物理基础？ 科学与技术 理论与实践