《弧长和扇形面积的计算》课件

l nr ，
180
n 180l 180240 240.
r
180
2.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm. 求这个扇形的面积.
r1n80l 18105020 24cm S1lr12024240(cm2)
22
1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
1个圆面积
1
个圆面积
2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
圆心角为n°的扇形面积是多少？
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是：
S圆
＝n
360
πr2
1 2 rl
例1：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=12°， 求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2).
A
B
O
1. 扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n°的扇形的面 积是S，那么n等于（ B ）
28.5 弧长与扇形面积的计算
复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
如图，某传送带的一个转 动轮的半径为1°cm.
1.转动轮转一周，传送带上的物 品A被传送多少厘米？
2.转动轮转1°，传送带上的物 品A被传送多少厘米？
3.转动轮转n°，传送带上的物 品A被传送多少厘米？
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对
的弧长为l，则 l n R
180
O n°
A
B
l
（1）在应用弧长公式 l

n 1
8
R 0
进行计算时，要注意
公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是 等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形.
B B
弧 圆心角 O
A
扇形 O
A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角 的增大而增大.
1. 圆心角是360°的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是180°的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是90°的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是270°的扇形面积是多少？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
3.扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部 分的面积（精确到0.01m2）
弧长公式
l nR 180
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及 到计算弧长的问题
例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展 直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直 长度L(单位：mm，精确到1mm)
弧长公式
l nR 180
例2有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所 对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R(精确 到0.1m)
S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只 狗.
问:这只狗的最大活动区域有多大？如果这 只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动 区域有多大？
l弧＝
n 360
C圆 ＝
n 360
.πd
＝
n 180
.πr
-= S扇形＝
n 360
(A) 360S
πr
(B) 360S (C) 180S
πr2
πr
(D)
180S πr2
3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角（C）
1 8
，
(A)30° (B)36° (C)45° (D)60°
Baidu Nhomakorabea
1.已知扇形的弧长为240π，半径为180.求这个扇形 的圆心角的度数.
设这个扇形的圆心角的度数为n
例3：已知正三角形的边长为a，求它的内 切圆与外接圆组成的圆环的面积．
O Rr
皮带轮模型
如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直 径分别为0.65m和0.24m.（1）求皮带长（保 留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟 750转，求大轮每分钟约多少转？
如果两个轮
是等圆呢？