【月考试卷】2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷及答案

2017—2018学年第一学期 九年级数学第一次月考试题卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A . 2)3(2+=-x x x

B . 02=++c bx ax

C . 021

32=+-

x

x D . 122=x 2.一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）

A ．14)3(2=-x

B ．4)3(2=-x

C ．14)3(2=+x

D ．4)3(2=+x

3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（ ）

2.200(1%)148A a +=

.200(12%)148B a +=

2.200(1%)148C a -= .200(12%)148D a -=

4.已知抛物线2

2y x x =+上三点()15,A y -，()21,B y ，()312,C y ，则1y ，2y ，3y 满

足的关系式为（ ）

A ．1y <2y <3y

B ．3y <2y <1y

C ．2y <1y <3y

D ．3y <1y <2y 5.当0b <时,函数y ax b =+与2y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能是( )

(3)顶点坐标为()1,3-； (4)当1x >时，y 随x 的增大而减小。 其中正确结论的个数为（ ）。

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.方程2437x x =+的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 8. 以3-和2为根的一元二次方程是___________ .

9.抛物线()21y m x =-开口向上，则m 的取值范围是 .

10.若方程23520x x --=有一根是a ，则2610a a -= .

12.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A

B 、两点，与y 轴交于点

C ，且OA OC =，则下列结论：

其中正确的结论是_____ .（只填写序号）

三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）

13.用适当的方法解下列方程：

()2

(1)225x -= ()22430x x --=

()()()33121x x x -=- ()245140x x --=

14.关于x 的一元二次方程()012122=-++-m x x m 有一个根是0=x ，求:

(1)m 的值;

(2)该一元二次方程的另一根.

15.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .

(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程; (2)求出二次函数的解析式

15题图

12题图

11题图

16.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的

三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2

570m ，道路应为多宽？ 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

17.关于x 的方程()2

2

2110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、.

（1）求实数k 的取值范围；

（2）若12x x 、满足2

21

2

12+=16+x x x x ，求实数k 的值

18.如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点.

(1)求b 和c ;

(2)当04x <<时,求y 的取值范围;

(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时

PAB S ∆最大,并求出最大面积.

19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个

时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.

(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;

(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

20.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根,且其中一个根为另

一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2

680x x -+=的两个根是2和4,则方程2

680x x -+=就是“倍根方程”.

(1)若一元二次方程2

30x x c -+=是“倍根方程”,则c= ；

(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”,求代数式2

2

45m mn n -+的值；

(3)若方程()2

00ax bx c a ++=≠是倍根方程，且相异两点()1,M t s +，()4,N t s -都

在抛物线2

y ax bx c =++上，求一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的根.

21.已知()3,P m -和()1,Q m 是抛物线221y x bx =++上的两点.

(1)求b 的值；

(2)判断关于x 的一元二次方程2

21=0x bx ++是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线2

21y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值. 六．（本大题共12

分）

22.定义：如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线

上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线()20y ax bx c a =++≠的勾股点。 (1)直接写出抛物线2

1y x =-+的勾股点的坐标；

抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件ABQ ABP S S ∆∆=的点Q （异于点P ）的坐标.