最新微波课后作业地的题目(部分)

习题课

1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？

解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系

10l 10100501

100503

Z Z Z Z --Γ=

==++

根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

2()j z

l z e b -

G =G

in 0

1()

1()

z Z Z z +G =-G

得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为

2πj2

0.2λj0.8π

λ

1(0.2λ)3

l e

e --G =G =

Z (0.2λ)29.4323.79Ωin =?

2π

j2

0.25λλ

1(0.25λ)3

l e

-G =G =-

Z (0.25)25Ωin l =

2πj2

0.5λλ

1

(0.5λ)3

l e

-G =G =

（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin l =（输入阻抗具有λ/2周期性）

1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=

2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗为

00.7560ln

60ln 65.9Ω0.25

b Z a === 填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为

00.75

43.9Ω0.25

b Z a

=

== f =300Mhz 时的波长

0.67m

l

1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=

2.25，μr=1，终端接有R l=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：

①传输线实际长度；

②负载终端反射系数；

③输入端反射系数；

④输入端阻抗。

解：①传输线上的波长为

2m

g

l=

所以，传输线的实际长度为

=0.5m

4

g

l

l

=

②根据终端反射系数与终端阻抗的关系

10

l

10

15049

15051

Z Z

Z Z

--

Γ===-

++

③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系

2

20.25

2

4949

()

5151

j

j z

l

z e e

p

l

b l

-

-

G=G=-=

④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

in0

49

1

1()51

502500Ω

49

1()1

51

z

Z Z

z

+

+G

===

-G-

1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。

解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为

250j100150

0.3430.54

250j100150

l

l

l

Z Z

Z Z

-+-

G===?

+++

离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为

max

0.540.043

44

l

l

l l

f l

p p

===

即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为

max0

R Z r

=

1||

2.04411||

l l r +G =

=-G

在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为

01214.46ΩZ =

1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max 为200 V ，|U|min 为40V ，第一个电

压波节点的位置l min1=0.15λ，求负载Z l 。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。

解：传输线上驻波比

max

min

||5||U U r =

=

第一组解

'10.06692l λπ=

=

2arctan 0.41894

2l λ

λλπ=

-

= l 1=l 1′+l min1=0.2169λ

l 2=0.4189λ

另一组解

'1arctan

0.06692π

l λ

λ=-

=-

20.08114

2π

l λ

λ

λ=

+

=

l 1=l 1′+l min1= 0.1831λ

l 2=0.0811λ

2.1 试说明规则金属波导内不能传播TEM 波的原因

答：空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b 闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式d D

J t

¶=

¶知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM 波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。

2.2矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为20mm 、30mm 和50mm 的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？

解：当λ<λc 时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为