河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期开学调研数学(理)试题Word版含答案

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河北省唐山一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题卷理

唐山一中2013－2014学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷〔理科〕说明：1.考试时间120分钟，总分为150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ〔选择题共60分〕一.选择题:〔此题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .假设B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,如此这样的三角形有〔〕A .只有一个B .有两个C .不存在D .无数个2. 不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是〔〕A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞3．假设某程序框图如下列图，如此输出的p 的值是 ( )A ．30B ．28C ．21D ．554. ．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，如此15S =〔〕A ．60B ．70C ．90D ．405．设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,如此2z x y =--的最大值是( )A . 0B .1C .12D .12- 6．在正项等比数列{}n a 中，3512a a ⋅=，如此71a a +的最小值为〔〕A.B. C. D.7.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ,假设三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,9b =10a cos C ,如此sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶48.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，假设n n S T =2431n n ++，如此n a =n b 时n ＝〔〕A ．无解B .6C ．2D ．无数多个9. 0a >，,x y 满足约束条件，假设2z x y =+的最小值为0，如此a =〔〕A ．14B ．1C ． 12D ．2 10. 假设数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，如此456123a a a a a a ++++的值为 ( )A .18B .2-C .2D .12-11.ABC ∆的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x 米后，剩余的局部组成一个钝角三角形，如此x 的取值范围是〔〕A .0<x <5B . 1<x <5C . 1<x <3D .1<x <412. 如下各函数中，最小值为2的是( )． A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x2＋2D ．y卷Ⅱ〔非选择题共90分〕二.填空: 本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

河北省唐山一中2013-2014学年高二下学期开学调研考试数学理试卷Word版含答案

唐山一中高二年级第二学期第一次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1．不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于 A.14 B.12C.4D. 2 （） 2．设复数21i z i=-，则z = （） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （） A.8- B.5 C. 8 D. 154. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α//β”是“l ⊥m ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）6. 直线x －2y －3=0与圆C ：（x －2）2+（y+3）2=9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为（）A ．23 B.52 C. 553 D. 437．已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A. B. 14- C. D. 148. 已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（） A ．221916x y -= B ．22134x y -= C ． 221169x y -= D ．22143x y -=9. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）10．函数3sin(2)3y xπ=-的图像为C，如下结论中错误的是（）A．图像C关于直线1112xπ=对称B．图像C关于点2(,0)3π对称C．函数()f x在区间)127,12(ππ-内是增函数D．由xy2cos3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C11. 已知函数()(f x x∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x+=-，当[0,2]x∈时，()1f x x=-，则方程1()1||f xx=-在区间[10,10]-上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1112. △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且02=-+OCOBOA ，则的值为（）A.1- B.1 C. 2- D. 2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

河北省唐山一中高一数学下学期期初试卷文(含解析)

2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B为（）A． {1，2，5，8} B． {0，3，6} C． {0，2，3，6} D．∅2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 23．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A． 0 B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=cosx B． y=ln|x| C． y=D． y=tan2x6．化简=（）A． 1 B． 2 C．D．﹣17．下列式子中成立的是（）A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5C． 3.50.3＞3.40.3D． log56＜log678．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞09．向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角为30°，则的最大值为（）A． 2 B． 2C． 4 D．10．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣11．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣1（x∈R）．则函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别是（）A．最大值为，最小值为﹣1B．最大值为，最小值为﹣C．最大值为2﹣1，最小值为﹣2﹣1D．最大值为1，最小值为﹣112．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f（x+1）的定义域为（﹣1，2），则f（）的定义域为．14．lg﹣lg+lg= ．15．已知（1+sinα）（1﹣cosα）=1，则（1﹣sinα）（1+cosα）= ．16．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1）若log67=a，log34=b，求log127的值．（2）若函数f（x）=lg在（﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．18．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．19．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．21．已知向量，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围．22．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B为（）A． {1，2，5，8} B． {0，3，6} C． {0，2，3，6} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}，故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A． 0 B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答：解：因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=cosx B． y=ln|x| C． y=D． y=tan2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答：解：A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．6．化简=（）A． 1 B． 2 C．D．﹣1考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答：解：===2．故选：B．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．7．下列式子中成立的是（）A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5C． 3.50.3＞3.40.3D． log56＜log67考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数对数函数幂函数的单调性即可判断．解答：解：根据对数函数的单调性，可知A不成立，根据指数函数的单调性，可知B不成立，根据幂函数的单调，可知，C成立，∵log56=log5（5×）=1+log5，log67=log6（6×）=1+log6，∵＞，∴log5＞log5，log5＞log6，∴log5＞log6，∴log56＞log67，故D不成立，故选：C．点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的单调性，属于基础题．8．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f （x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．9．向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角为30°，则的最大值为（）A． 2 B． 2C． 4 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由向量的运算法则结合题意构造三角形，由正弦定理和三角函数的值域可得答案．解答：解：由题意和向量加减的三角形法则可得，与﹣构成三角形，对应的角分别为A、B、C，则A=30°，由正弦定理可得=，∴=sinB=2||sinB=4sinB≤4故选：C．点评：本题考查平面向量的夹角，转化为三角形的知识是解决问题的关键，属中档题．10．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||•||，再利用基本不等式求得||•||≤，从而求得则（+）•的最小值．解答：解：∵+=2，∴（+）•=2•=﹣2||•|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2 ，故有||•||≤，﹣||•||≥﹣，∴（+）•=﹣2||•||≥﹣，故选：A．点评：本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．11．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣1（x∈R）．则函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别是（）A．最大值为，最小值为﹣1B．最大值为，最小值为﹣C．最大值为2﹣1，最小值为﹣2﹣1D．最大值为1，最小值为﹣1考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：运用两角和的正弦公式和二倍角公式，化简f（x），再由x的范围，运用正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答：解：函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣1=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），由于x∈[﹣，]，即有2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，即x=﹣时，取得最小值，且为﹣1，x=时，取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查两角和的正弦公式和二倍角公式，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（8，+∞）D．（1，8）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣log a （x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此解得：a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：C．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f（x+1）的定义域为（﹣1，2），则f（）的定义域为（，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．解答：解：∵f（x+1）的定义域为（﹣1，2），∴﹣1＜x＜2，则0＜x+1＜3，即f（x）的定义域为（0，3），由0＜＜3，则x＞，即函数的定义域为（，+∞），故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数之间的关系．14．lg﹣lg+lg= ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化求解．解答：解：lg﹣lg+lg=lg﹣lg4+lg==lg=．故答案为：．点评：本题考查对数、指数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化的合理运用．15．已知（1+sinα）（1﹣cosα）=1，则（1﹣sinα）（1+cosα）= 1﹣sin2α．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件可得sinα=cosα+sinαcosα，再根据（1﹣sinα）（1+cosα）=1﹣sinα+cosα﹣sinαcosα 求得结果．解答：解：∵（1+sinα）（1﹣cosα）=1+sinα﹣cosα﹣sinαcosα=1，∴sinα﹣cosα﹣sinαcosα=0，即sinα=cosα+sinαcosα．∴（1﹣sinα）（1+cosα）=1﹣sinα+cosα﹣sinαcosα=1﹣（sinα﹣cosα+sinαcosα ）=1﹣（cosα+sinαcosα﹣cosα+sinαcosα）=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α，故答案为：1﹣sin2α．点评：本题主要考查三角函数式的化简求值，属于基础题．16．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是①②．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案．解答：解：由f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=．对于①，由，得，∴，则f（x）在区间上是减函数，①正确；对于②，由x=，得，∴直线x=是函数图象的一条对称轴，②正确；对于③，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，∴命题③错误；对于④，由，得[]，则f（x）的值域是[﹣1，]，命题④错误．∴正确的命题是①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1）若log67=a，log34=b，求log127的值．（2）若函数f（x）=lg在（﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出．（2）f（x）在x∈（﹣∞，1）内恒有意义可化为＞0在（﹣∞，1）上恒成立；即a＞﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上恒成立；从而解得．解答：解：（1）∵log34===b，∴=，∴log127====；（2））∵f（x）在x∈（﹣∞，1）内恒有意义，∴＞0在（﹣∞，1）上恒成立；∴a＞﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上恒成立；又∵y=﹣[（）x+（）x]在（﹣∞，1）上是增函数，故a≥﹣[（）1+（）1]=﹣1；故a的取值范围为[﹣1，+∞）．点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．18．已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana 的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ 的值．（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．21．已知向量，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换化简的解析式为，利用诱导公式求出的值．（Ⅱ）根据=，再利用条件可得，求出cosB=，可得B的值，可得A的范围，根据的范围求得f（A）的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，即，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）∵，则，则，即，∴cosB=，则．∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，诱导公式的应用，属于中档题．22．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．。

河北省唐山一中高一数学下学期调研考试试题

唐山一中2016～2017学年度第二学期调研考试高一数学试卷说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则AB = （）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <2．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 的值为（）A ．1-BC ．1-D ．1或3．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =， 0.50.6c =．则（） A. >>a b c B. >>a c b C. >>c a b D. >>c b a4.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（）A ．x x f -=3)(B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 5．在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于（） A ．16 B ．29 C ．1318D ．136．函数()246f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]10,6--，则m 的取值范围（） A ．[]0,4 B ．[]2,4 C ．[]2,6 D ．[]4,67.已知π3cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x = （） A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-8.将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4， 0)，则ω的最小值是 ( ) A. 13 B ．1 C. 53D ．2 9．已知函数()f x 是定义在区间[]2,2-上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是（） A.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.[]1,2C. (),0-∞D.(),1-∞10．设点O 是面积为4的ABC ∆内部一点，且有20OA OB OC ++=，则AOC ∆的面积为（） A ．2 B ．1 C ．12D ．1311.已知函数()sin 2sin cos f x x x x =++，以下说法中不正确的是（） A ．()f x 周期为2π B ．()f x 最小值为54- C ．()f x 为单调函数 D ．()f x 关于4x π=对称12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在区间5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（）A.11B.9C.7D.5卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .14．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += __________．15．函数()()()s i n 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232017f f f f ++++=．16.已知向量,,1, 2.a b a b ==若对任意单位向量e，均有6≤⋅+⋅e b e a，则a b ⋅的最大值是_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分。

2014-2015学年河北省唐山一中高一(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2015春•唐山校级期中）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A．135°，﹣1 B．135°，1 C．45°，﹣1 D．45°，1考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距．解答：解：化直线x+y+1=0的方程为斜截式可得y=﹣x﹣1，∴直线的斜率为﹣1，截距为﹣1，∴倾斜角为135°，截距为﹣1故选：A．点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题．2．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．4．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（2015春•银川校级期中）已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．内含D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距与半径之和、差的关系，可得两圆的位置关系．解答：解：圆O1的圆心为O（1，﹣3），半径等于2，圆O2的圆心为（2，﹣1），半径等于1，它们的圆心距等于=，因为2﹣1＜＜2+1，故两个圆相交，故选：A．点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．6．（2015•滕州市校级模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．解答：解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．7．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B． {x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D． {x|x＜﹣lg2}考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．9．（2015春•唐山校级期中）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．解答：解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinC=，故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B． 1 C．D． 3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．11．（2013•北京）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P （x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．解答：解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12．（2015春•唐山校级期中）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，2）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）（+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2015春•唐山校级期中）数列{a n}，a n=n2﹣λn，若{a n}为递增数列，则λ的取值范围是（﹣∞，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用数列的通项公式，结合数列的单调性进行求解即可．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，∴根据二次函数的性质可得：解得λ＜3，故答案为：（﹣∞，3）．点评：本题主要考查数列的函数性质的应用，利用数列的单调性是解决本题的关键．14．（2015春•唐山校级期中）已知数列{a n}，a n=2a n+1，a1=1，则log2a100=﹣99．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=2a n+1，得数列{a n}是等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵a n=2a n+1，a1=1，∴=，即数列{a n}是公比q=的等比数列，∴a100=（）99=2﹣99，则log2a100=log22﹣99=﹣99，故答案为：﹣99．点评：本题主要考查等比数列的判定以及等比数列的通项公式的求解，比较基础．15．（2012•冀州市校级模拟）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．解答：用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．16．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=﹣2时，取得最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解答：解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．解答：解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（）﹣sinC（）=．整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，由于0＜B，C，从而B﹣C=．（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cos sin=．点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．18．（2012•江阴市模拟）已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的大小；（Ⅱ）当时，求cosA﹣cosC的值．考点：余弦定理；余弦函数的单调性；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式得到2b=a+c，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入，整理后，利用基本不等式可得出cosB的最小值，根据余弦函数在（0，π）上单调递减，利用特殊角的三角函数值即可求出B的最大值；（Ⅱ）设所求的式子为x，记作①，由B与B0的关系及B0的度数，求出B的度数，代入已知的等式sinA+sinC=2sinB中，得到sinA+sinC的关系式，记作②，由①2+②2化简后，根据B的度数，求出A+C的度数，代入化简后的式子中，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为所求式子的值．解答：解：（Ⅰ）由2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即，由余弦定理知cosB==（2分）=≥=，（4分）∵y=cosx在（0，π）上单调递减，则B的最大值为B0=；（6分）（Ⅱ）设cosA﹣cosC=x，①（8分）∵B==，∴sinA+sinC=2sinB=，②由①2+②2得，2﹣2cos（A+C）=x2+2．又A+C=π﹣B=，∴x=±，即cosA﹣cosC=±．点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式，余弦函数的单调性，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（2015春•唐山校级期中）解关于x的不等式ax2﹣2x+a＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论．分析：分a=0、a＞0、a＜0讨论不等式解集情况，结合不等式对应的方程求出不等式的解集．解答：解：（1）a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为，∴不等式的解集为{x|＜x＜}．②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈∅；③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈∅．（3）当a＜0时．①当△＞0，即﹣1＜a＜0时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}；②当△=0，即a=﹣1不等式化为（x+1）2＞0，∴x≠﹣1；③当△＜0时，即a＜﹣1时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集是R，∴x∈R．综上所述，原不等式的解集为当a≥1时，x∈∅；当a=0时，解集为{x|x＞0}；当0＜a＜1时，解集为{x|＜x＜}；当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜或x＞}；当a=﹣1时，解集为{x|x≠﹣1}；当a＜﹣1时，解集为R．点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，是易错题．20．（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．21．（2013•沈河区校级模拟）设数列满足：a1=1，．（1）求a2，a3；（2）令，求数列的通项公式．考点：数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{a n}满足：a1=1，，代入计算，可得a2，a3；（2）证明{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，即可求数列的通项公式．解答：解：（1）∵数列{a n}满足：a1=1，，∴=，==．（2）∵，∴，代入得化简可得，即2b n+1=b n+3．∴2（b n+1﹣3）=b n﹣3，∴{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，∴b n﹣3=，∴b n=+3．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，根据递推关系求通项公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（2015春•唐山校级期中）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，b n+1=1+，n∈N*，（1）求证：数列{（）2}是等差数列；（2）若a1=b1=1，令（）2=，求证：+++…+＜2．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对分子分母同除以a n，利用b n+1=，即得=，两边取平方整理即得结论；（2）通过（1）及a1=b1=1，可得c n=，通过放缩、裂项可得当n≥2时＜﹣，并项相加即可．解答：证明：（1）∵b n+1=1+=，∴a n+1===，∴=，∴（）2﹣（）2=（）2﹣（）2=1，∴数列{（）2}是以1为公差的等差数列；（2）∵a1=b1=1，∴=（）2=n，∴c n=，∴当n≥2时，=＜=﹣，∴+++…+＜1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2．点评：本题考查等差数列的判断、数列和的取值范围，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

河北省唐山一中14—15学年下学期高一开学调研数学(理)试题(附答案) (1)

唐山一中2014—2015学年度第二学期调研考试高一数学理科试卷考试时间：120分钟，总分：150分卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 ( ) A ．{ 1，2，5，8 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 0，2，3，6 } D ．∅2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,xx x f 1)(2+=，则)1(-f 的值为（）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若53cos =α，则αtan 的值为（） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于 ( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D.tan 2y x = 6．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（）A. 1B.12C. 2D.1- 7．下列式子中成立的是 ( ) A ．0.40.4log 4log 6C ．0.30.33.53.4> D ．7log 6log 65<8．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则( ) A ．()10f x <，()20f x C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >9．向量）（0,2=，）（y x ,=，若-的夹角为300的最大值为（） A. 2 B. 23 C. 4 D.334 10. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()P A P B P C +⋅的最小值等于（） A. 12-B. 2-C. 1-D. 14-11. 已知函数()cos sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最小值为1-B. 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为1-12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当x ∈[-2,0]时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A.1(,1)4B. (1,4)C. (8,)+∞D. (1,8)卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1324lg 293-=_____________ ； 14．已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= ； 15. 函数()1222++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：①在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移4π而得到； ④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π,x ，则f （x ）的值域是[]20,．其中正确命题序号是。

河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题理科综合 Word版含答案.pdf

F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板
，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．①木板的加速度可以用d、t表示为a=
；为了减小测量加速度的偶然误
差可以采用的方法是（一种即可）
。
②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是
B．电压表V1(量程0.3 V，内阻约500 Ω)；
C．电压表V2(量程3 V，内阻约3 kΩ)；D．滑动变阻器R1(最大电阻10 Ω)；
E．滑动变阻器R2(最大电阻500 Ω)； F．定值电阻R3(阻值10 Ω)；
G．电源E(电动势3 V);
H．开关S及导线若干．
要求测量结果尽可能精确且电流表、电压表的示数能从零开始调节．
B．各小行星绕太阳运动的周期均于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
21．如图，D、E、F、G为地面上水平间距相等的四点，三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高
度处，以相同的水平初速度向左抛出，最后均落到D点。若不计空气阻力，则可判断A、B、C三个小球( )
A．A点的电场强度小于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点的电势
C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功
D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零
17．如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出
速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电

河北省唐山一中2014—2015学年高一数学第一学期第二次月考试题

唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考高一数学试卷说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，总分为为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ〔选择题，共50分〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．5.552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，如此βα+的值( )A.43πB.4πC. 45πD ．4π或43π6.为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象( ) A ．向右平移5π12个单位长度B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=，如此μλ+的值为( ) A ．41B.31C.21D.1 8.函数xx y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为〔〕 A.2 B ．4 C ．6D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如下列图的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．假设初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，如此ω的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34D ．(0,2]卷Ⅱ〔非选择题，共70分〕二．填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分．11.设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，如此扇形的圆心角的弧度数是________．12.设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，假设DB 、、A 三点共线，如此实数p 的值为________． 13.设α为锐角，假设)6cos(πα+＝45，如此)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，如此有下面三个式子：①⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③()()1cos 1sin f f <；其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。

河北唐山一中14-15学年度高二下学期开学调研考试——数学理(数学(理))

河北唐山一中2014—2015学年度下学期开学调研考试高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列选项叙述错误的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B ．若命题，则命题是C ．若为真命题，则，均为真命题D ．“”是“”的充分不必要条件2.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则＝（） A ． B ． C ． D ．或3．已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+,0,0,033y x y x 则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 4．给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（）A.①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 5．设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（） A ．焦点在轴上的椭圆 B ．焦点在轴上的椭圆 C ．焦点在轴上的双曲线 D ．焦点在轴上的双曲线 6. 正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于（） A ． B ． C ． D ．7．已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（） A ． B ． C ． D ．8．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（） A ． B ． C ． D ． 9．设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A ． B ． C ．[0，]∪ D ．[0，]∪10.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线D ．直线12.()()().3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3)f x x R f x f x A f f B f f C f f D f f '∈>>=<若函数对任意的都有恒成立，则（）与的大小不确定二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于．14.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．15．在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是． 16．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤） 17.（本题满分10分）已知:命题；命题{}2|(2)10,,A x x a x x R =+++=∈.求使命题为假时实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面且. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小. 19．（本题满分12分）已知为实数，函数． (Ⅰ) 若，求函数在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．20.（本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点设两点的坐标分别是， (Ⅰ)证明：;(Ⅱ)求抛物线方程.21．（本题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。

河北唐山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题Word版含解析

山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则=a （）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2【答案】A 【解析】试题分析：(){}3,2,033,≠≠=--=y x y x y x M ，若ϕ=N M ,则两直线平行，或直线过点()3,2两种情况，当平行时，6-=a ，当过点()3,2时，代入0322=+⨯+⨯a a ，解得：2-=a ，故先A.考点：1.集合的运算；直线的位置关系.3.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= （） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54.设b 、a 是两个单位向量,其夹角为θ,则“36πθπ<<”是“1||<-b a ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合}16241|{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( ) A.61 B.31 C.21 D.32 【答案】C 【解析】试题分析：{}42<<-=x x A ，{}30<<=x x B ，{}30<<=x x B A ，所以()212403=---=P考点：1.解不等式；2.几何概型. 6.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知函数()()ϕ-=x x f sin ，且()0320=⎰dx x f π，则函数()x f 的图象的一条对称轴是( )A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x8.设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，则2(13)(7)P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是（）A ．1a =或2B ．1a =±或2C ．2a =D ．a =【答案】B 【解析】试题分析：若等式成立，那么673-12=++a a ，解得0232=+-a a ，解得1=a 或2=a ，所以必要不充分条件是B .考点：1.正态分布；2.必要不充分条件.9.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n ）=2n·1·3·…·（2n －1）”，从“k 到k+1”左端需增乘的代数式为（） A.2k+1 B.2（2k+1） C.112++k k D.132++k k10.设0>>b a ，则ba b a -++11的最小值为（） A. 2 B.3 C.4 D. 223+11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A ．252B ．216C ．72D ．42【答案】A 【解析】试题分析：将集合分为：{}9630，，，=A ,{}741，，=B ,{}852，，=C ,若z y x ++是3的倍数，那么3个集合各取3个数，共有36333334=++A A A ,或各取1个，共21633433=⨯⨯⨯A ,所以25221636=+ 考点：排列12.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.65()(3)(3)f x x x x =---的展开式中，含3x 项的系数为_________.（用数字作答）14.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数．若1)1(=f ，则=+)9()8(f f __________【答案】1 【解析】试题分析：因为()2+x f 是偶函数，所以()()22+=+-x f x f ，所以函数关于2=x 对称，那么()()()x f x f x f -=+=-4，所以函数满足()()()x f x f x f =+-=++444，所以函数是8=T 的周期函数，所以()()()()11098=+=+f f f f 考点：函数的性质15.函数()f x lnx ax ＝＋的图象存在与直线20x y －＝平行的切线，则实数a 的取值范围是______.据此规律，第n 个等式可为____________________________________.【答案】nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+- 【解析】试题分析：根据归纳推理，观察所得，等号左边，第n 行有n 2个数字加减，等号有边，第n 行有n 个数字相加，并且是后n 个，所以，猜想第n 个等式是nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-. 考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ;（2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值不等式的性质.18.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.19.（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I ）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：（II ）根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（Ⅲ）若从成绩在[]130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）53【解析】试题分析：(Ⅰ)每一个小矩形的面积，表示此分数段的频率，频率50⨯=人数，将不同等级的燃烧，填入表格；（Ⅱ）根据表格，计算相关系数844.42=k ，根据表841,3844.4>，得到结论；（Ⅲ）根据频率分布直方图得到成绩在[]140,130 的学生共有男生4人，女生2人，取到2人至少有1名女生的对立事件是2人都是男生，所以可以先按对立事件计算概率，然后用1减.试题解析：解：(1)……………4分20.（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．【答案】(1)详见解析；（2）62-. 【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，线面垂直，则面面垂直，，所以证明⊥BC 平面ACD ,又可证明BC DE //,得证；（2）第一步，要先证明点C 在什么位置时，体积最大，首先根据上一问的垂直关系，和即0z=⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,1,0)n =，121212cos,629n nn nn n∴===可以判断12,n n与二面角D AE B--的平面角互补∴二面角D AE B--的余弦值为6-.…………………12分考点：1.面面垂直的判定定理；2.空间向量求二面角；3.基本不等式求最值.21.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P ,且它的离心率21=e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足OM λ=+,求实数λ的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 22186x y +=;(Ⅱ)(0)(0,2)(Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若k 为正常数，设()()()g x f x f k x =+-，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）若0,0a b >>，证明：()()ln 2()()f a a b f a b f b ++≥+-.【答案】(Ⅰ) ()f x 的单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭;(Ⅱ)2ln k k ；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：利用导数考察函数的综合问题，（Ⅰ）第一步，求函数的导数，定义域0>x ，第二步，求函数的极值点，并判断导数的正负区间，即单调区间；（Ⅱ）首先求函数()x g 和函数的定义域，然后求函数的导。

河北省唐山一中2014届高三数学下学期开学调研试题理新人教A版

河北省唐山一中2014届高三数学下学期开学调研试题理新人教A 版说明：1．考试时间120分钟，总分为150分．2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上．．3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位．卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题〔共12小题，每一小题5分，计60分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确．〕1．复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+=如此a 、b 的值分别为A ．17，B ．16-，C ．17-，D ．16， 2．等差数列}{n a 中，299,161197==+s a a , 如此12a 的值是 A ． 15 B ．30 C ．31 D ．643．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,如此y x -2的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．214．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项5．直线l 的方向向量为)3,4(=n 且过抛物线y x 42=的焦点，如此直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为A ．885B ．24125C ．12125D ．24385 6．20π<<x ，如此0sin 1<-x x 是0sin 1>-x x成立的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，如此在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为〔〕A ．1136 B ．736 C ．711D ．7108．右面是“二分法〞解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是A ． f(a)f(m)<0 ； a=m ；是；否B ． f (b )f (m )<0；b=m ；是；否C ． f (b )f (m )<0； m=b ；是；否D ． f (b )f (m )<0；b=m ；否；是 9．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，假设对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，如此k a 的值为〔〕A ．12B ．2C ．89D ．9810．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，如此图中球面与正方体的外表相交所得到的两段弧长之和等于〔〕 A ．65π B ．32π C ．π D ．67π 11． 12)(-=xx f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时,)()(x g x h -=，如此)(x h 〔〕A ．有最小值1-,最大值1B ．有最大值1,无最小值C ．有最小值1-,无最大值D ．有最大值1-,无最小值12．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为A ．2B ．3C 12.+D 2.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题〔共5小题，每一小题5分，计30分〕13．函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，如此(1)(2)(10)f f f +++…=___________．14．假设sinx 3)(+=x x f ，如此满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为．15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它75 80 85 90 95 100 分数频率的主视图与俯视图如右上图所示，如此二面角C －AB －D 的正切值为．16．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC,AD ⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，如此AM AN ⋅的最大值是________.三．解答题：本大题共6小题，总分为70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．〔此题总分为12分〕假设)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．(1)求a 和m 的值；(2)⊿ABC 中a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．假设)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 面积的最大值．18．(本小题总分为12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如下列图． (1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 假设该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ) 学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生承受考官L 的面试，设第4组中N MDCBA有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望． 19．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD ．(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； (2)假设二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．20.〔本小题总分为12分〕圆()222:2M x y r -+=(0)r >,假设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设存在直线:l y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于,A B 两点，与圆M 分别交于,G H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 的半径r 的取值范围．21．〔本小题总分为12分〕设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=〔1〕假设关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围；〔2〕设1)()(g 2--=x x f x ，假设关于x 的方程p x =)(g 至少有一个解，求p 的最小值．〔3〕证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题记分． 22．〔本小题总分为10分〕选修4－1：几何证明选讲．如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点．假设10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线AE 与BC 和⊙O 分别交于点D 、E ，求AE AD ⋅的值．23．〔本小题总分为10分〕选修4－4：坐标系与参数方程选讲．AB PD O •在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π． (1) 求圆C 的极坐标方程；(2) 在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 232211 〔t 为参数〕，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，定点)2,1(-M ,求|MA |·|MB|．24．〔本小题总分为10分〕选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||(0)f x x x a a =++-> 〔Ⅰ〕假设2a =时，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设不等式()4f x ≤的对一切[,2]x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围唐山一中调研考试数学试卷(参考答案)一．CAACB CCBCA CB二、填空题：13． 1023 14． m>-2 15．2 16． 6 三、解答题： 17．解：〔1〕ax ax ax x f cos sin cos 3)(2-==)32sin(23π--ax ……………3分由题意，函数)(x f 的周期为π，且最大〔或最小〕值为m ，而0>m ,0123<- 所以，,1=a 123+=m ………………………………6分〔2〕∵〔)232，A 是函数)(x f 图象的一个对称中心 ∴0)3sin(=-πA 又因为A 为⊿ABC 的内角，所以3π=A ………………………………9分⊿ABC 中，设外接圆半径为R ，如此由正弦定理得：3383sin4sin a2===πAR ，即：334=R如此⊿ABC 的外接圆面积3162ππ==R S ………………………………12分 18．解：(1) 第三组的频率为0．06⨯5=0．3；第四组的频率为0．04⨯5=0．2；第五组的频率为0．02⨯5=0．1． …………………3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试〞为事件A,第三组应有3人进入面试如此: P(A)= 33022812C C C ⋅=14527=……………………6分 (ⅱ)第四组应有2人进入面试，如此随机变量ξ可能的取值为0,1,2．…………7分且)210()(26242、、===-i C C C i P ii ξ，如此随机变量ξ的分布列为:……………………10分32152158=+=ξE ……………………12分19．解：〔1〕∵222BD BC CD +=∴BD BC ⊥ 又∵PD ⊥底面ABCD ∴BC PD ⊥ 又∵D BD PD =⋂∴⊥BC 平面PBD 而⊂BC 平面PBC∴平面⊥PBC 平面PBD ………………………………………5分〔2〕由〔1〕所证，⊥BC 平面PBD所以∠PBD 即为二面角P-BC-D 的平面角，即∠PBD 6π=而3=BD ，所以1=PD …………………………………………7分分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．如此)0,0,1(A ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P 所以，)1,0,1(-=AP ，)0,0,1(-=BC ，)1,3,0(-=BP设平面PBC 的法向量为),,(cb a n =，如此 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00BP n BC n即⎩⎨⎧=+-=-030c b a 可解得)3,1,0(=n ∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为46223sin =⋅=•=nAP n AP θ……………12分21．解：〔1〕依题意得m x f m ≥ax )(()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+-∴)(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，如此)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ………………………………4分〔2〕1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-=如此xxx x g +=+-='12)111(2)( 显然，函数)(g x 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数如此函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，如此0≥p ，即p 的最小值为0 (8)分〔3〕由〔2〕可知：0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立所以 x x ≤+)1ln(，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，如此)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+，即 nn n 1ln )1ln(<-+所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+ ………………………………12分当0≠k 时，=+<+++=)211(2)23111(2242kk r 3，又显然2)23111(2242>+++=k k r ，所以32<<r ．综上，圆M 的半径r 的取值范围是)3,2[．。

河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期开学调研(全科10套)(河北省唐山一中2014-201

高一年级寒假后调研考试英语试卷命题：刘佳张晶晶潘晓丽李素艳注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

2. 听力分为选择题和非选择题两部分。

非选择题答在第II卷上。

3. 第II卷答案一律写在答题纸上。

交卷时只交答题卡和答题纸。

第I卷（共90分）第一部分：听力（共二节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. When will the goods be delivered?A. In November.B. In October.C. In September.2. What do you learn about Mary?A. She likes coffee and cake.B. She has to leave.C. She likes coffee, but hates cake.3. When did the man’s headache start?A. This morning.B. Last night.C. The day before yesterday.4. When does the conversation take place?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening.5. What does the woman want to do?A. Read the magazine.B. Put off writing the article.C. Finish the article before the exams.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。

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唐山一中2014-2015学年度第二学期调研考试高一数学理科试卷考试时间：120分钟，总分：150分卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 ( ) A ．{ 1，2，5，8 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 0，2，3，6 } D ．∅2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,xx x f 1)(2+=，则)1(-f 的值为（）A.2B.-2C.0D.1 3.已知α是第四象限的角，若53cos =α，则αtan 的值为（） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于 ( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D.tan 2y x = 6．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（）A. 1B.12C. 2D.1- 7．下列式子中成立的是 ( ) A ．0.40.4log 4log 6C ．0.30.33.53.4> D ．7log 6log 65<8．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则( )A ．()10f x <，()20f x C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >9．向量）（0,2=，）（y x ,=，若-的夹角为300的最大值为（） A. 2 B. 23 C. 4 D.33410. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（） A. 12-B. 2-C. 1-D. 14-11. 已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最小值为1-B. 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为1-12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当x ∈[-2,0]时，())1xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A.1(,1)4B. (1,4)C. (8,)+∞D. (1,8)卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1324lg 293-=_____________ ；14．已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= ； 15. 函数()1222++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：①在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移4π而得到；④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π,x ，则f （x ）的值域是[]20,．其中正确命题序号是。

16. 设1)(-=x x g ，已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--=)()2(),()()()2(),1()(2)(22x g x g x g x g x g x g x g x g x f ，若关于x 的方程m x f =)(恰有三个互不相等的实根321x x x 、、，则232221x x x ++的取值范围是 ________ 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本题满分10分）已知23tan 1tan 2-=-<<ααπαπ，，（1）求αtan 的值；（2）求)2sin()cos()23cos(απαπαπ---+的值。

18.（（本题满分12分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．（1）设向量λλ8785+=10=，求向量d 的坐标；（2）若)(k +//)2(-，求实数k 的值。

19. （本题满分12分）已知函数)22,0()sin(3)(πφπωϕω≤≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）若)326(43)2(παπα<<=f ，求)23cos(πα+的值。

20．（本题满分12分）已知向量，．（1）若，求的值；（2）记，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足，求f （A ）的取值范围。

21、（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b .（1）求sin C sin A 的值；（2）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S 。

22. （本题满分12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. （1）若)(x f 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程1]441log 2)(log 8[224=-++mx x f 在区间]221[，上恰有两个不同的实数解，求m 的范围。

唐山一中2014-2015学年度第二学期调研考试高一数学理科试卷考试时间：120分钟，总分：150分命题人：石长平朱崇伦卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 ( ) A ．{ 1，2，5，8 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 0，2，3，6 } D ．∅2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,xx x f 1)(2+=，则)1(-f 的值为（）A.2B.-2C.0D.1 3.已知α是第四象限的角，若53cos =α，则αtan 的值为（） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于 ( )A ．0 B.BE C.AD D.CF5.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --=D.tan 2y x = 6．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（）A. 1B.12C. 2D.1- 7．下列式子中成立的是 ( ) A ．0.40.4log 4log 6C ．0.30.33.53.4> D ．7log 6log 65<8．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则( )A ．()10f x <，()20f x C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >9．向量）（0,2=a ，）（y x b ,=，若-与的夹角为300的最大值为（） A. 2 B. 23 C. 4 D.33410. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（） A. 12-B. 2-C. 1-D. 14-11. 已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最小值为1-B. 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为1-12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当x ∈[-2,0]时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A.1(,1)4B. (1,4)C. (8,)+∞D. (1,8)卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1324lg 293-=_____________ ；14．已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= ； 15. 函数()1222++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题： ①在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移4π而得到；④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π,x ，则f （x ）的值域是[]20,．其中正确命题序号是。