壹心壹·奥数“每日一练”答案

壹心壹·奥数“每日一练”

——2014年10月31日

1.一杯鲜橙汁售价1.80元，现商家促销：买一杯鲜橙汁送奖劵1张，3张奖劵兑换一杯鲜橙汁，每张奖劵的价值相当于多少元？

【解析参考】由题意可知，3张券能换一杯橙汁，则买3杯橙汁共用去3×1.8=5.40元，实得4杯橙汁，每杯5.40÷4=1.35元，那么一张奖劵的价值为1.80-1.35=0.45元。

2.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？

【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下100克水，可以把中瓶的100克刻度标出来。再把小瓶的水都倒入大瓶，并把中瓶里的100克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶中也标出100克水的刻度线了。

3.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球7个，黄球10个，篮球12个。至少从中取多少个球，才能保证有10个球的颜色相同。【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”，可以先找到最坏的情况即最倒霉和最遗憾的情况：红色的7个全部摸到，黄色和蓝色都只摸到9个。在这种情况下再摸一个就能成功，所以至少要取7+9+9+1=26个才能保证有10个球的颜色相同。

3.有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子甲说：“乙是骗子。”

乙说：“甲和丙是同一种人。”那么，丙是老实人还是骗子呢？

【解析参考】如果甲是老实人，乙就是骗子，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是骗子；如果甲是骗子，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是骗子。综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是骗子！

4.甲乙两队共同挖一条长8250米水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？

【解析参考】由题意可知，余下的由两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖：150×7=1050（米），那么我们可以用8250-1050=7200（米），算出甲、乙速度相同的情况下（都以甲的速度为标准），甲挖7+4=11天和乙挖7天共挖了7200米。则甲的速度为：7200÷（7×2+4）=400米。

5.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至

少要多少个杯子才够装？

【解析参考】

1+2+3+4+……+99+100

=（1+100）×100÷2

=101×100÷2

=5050（个）所以至少要5050个杯子才够装。

6.下图中，有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

【解析参考】

有1条直线，10条射线，10条线段。

7.有4枚硬币，放入3个玻璃杯中，使每个玻璃杯中都有单数枚硬币，该怎么放？【解析参考】

或

8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃（）千克草。

【解析参考】3头牛，6只羊一天吃草93千克；那么6头牛，12只羊一天吃草186千克。分析：①6牛+12羊=186，②6牛+5羊=130，羊：（186-130）÷（12-5）=8（千克），牛：（93-6×8）÷3-8=7（千克）。

9.在7和136之间插入42个数，使这44个数组成一个等差数列，你知道这个等差数列中的第30个数是多少吗？

【解析参考】

从7到136共增加了136-7=129，从7到136实际共增加了43个公差，所以公差是129÷43=3。第30个数是在7的基础上加了29个公差，所以是7+29×3=94。

10.某小区有一块正方形草地，边长是20米。现在物管在草坪上修了四条1米宽的小路，请你算算剩下的草坪面积是多少？

【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示，求小正方形的面积即可。20-1×2=18,18×18=324平方米。

11.动物王国打起来了，鸡和猫组成了联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了！蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？

【解析参考】可采用假设法，假设500个头全是鸡则有：500×2=1000条腿，比实际少：1200-1000=200条腿，把一只鸡换成一只猫要添：4-2=2条腿，总共要换200÷2=100次，一次换一只，所以有100只猫，那么鸡就有500-100=400只。此题还可以假设全都是猫。

12.有这样一列数，5、4、2、7、9、3、2、7、9、3、2、7、……，前70个数的和是多少？

【解析参考】

这是一个周期问题，前两个数不在周期里，后68个数的周期为：2、7、9、3，周期共有（70-2）÷4=17组，这17组的和是（2+7+9+3）×17=357，再加上前两个数是357+5+4=366。

13.用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？

【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分4步完成，选千位、百位、十位、个位上的数字。千位上的数字有8种选法，百位上的数字有7种选法，十位上的数字有6种选法，个位上的数字有5种选法，所以可以组成：8×7×6×5=1680（个）没有重复数字的四位数。

14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。老师问是谁获胜时，圆圆说是芳芳获胜，芳芳说不是我，明明说也不是我。如果他们中只有一人说了真话，谁是获胜者？

【解析参考】

圆圆和芳芳说的话是完全相反的，说明他们2人当中一定有一个人说的是真话，一个人说的是假话，而3个人中只有一人说了真话，那么明明说的是假话，明明