指数函数复习课教学设计

指数函数复习课教学设计

【教学目标】

1.了解指数函数模型的实际背景；

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；

4.知道指数函数是一类重要的函数模型。

【学情分析】

同学们能较好的理解指数函数的相关基础知识，但部分同学理解不到位。动手能力差，学习的知识没有串联起来，在知识应用能力上缺少灵活应用，需要进一步归纳和总结，能力提升方面需要加强。

【重点】指数函数定义及性质

【难点】指数函数性质及应用

【教学方法】

采用分析、归纳、自主探讨和小组合作探讨相结合、学生分析讲解与老师点评补充相结合的方式进行。结合学生实际，采用学生先自主复习，对基础知识先有一个全面的了解。例题设计上由易到难，对应例题有相应的变式练习，并借助PPT 进行形象直观展示。当堂检测，及时检测学习效果。

【教学过程】

一、复习教材5458

P -（3分钟） 二、知识梳理（2分钟，和学生一起完成知识回顾）

(1)指数函数的概念

①解析式：___________________；

②定义域：_ _____；

③值 域： 。

(2)指数函数的图像与性质

三、例题讲解（约30分钟，先学生小组讨论，再随机抽小组回答并分析解题思路，老师点评总结）

考向一：指数函数定义

例1、（1）已知2(44)(2)a a x y a a

-+=-是指数函数，则a 的值为 ； （2）函数213x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭

的定义域是 ；值域是 。 （3）函数351x y a -=+的定点是 。

考向二：指数函数的图像及应用

例2、(1)函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是( )

A ． 1,0a b ><

B ． 1,0a b >>

C ． 01,0a b <<>

D ．

01,0a b <<<

(2)

k 为何值时，方程|x 3－1|＝k 无解？有一解？有两解？

变式1、 (1)(2016·衡水模拟)若曲线|y |＝x 2＋1与直线y

b =没有公共点，则b 的取

值范围是________。

（2）如图是指数函数 (1) x y a =,

(2) x y b =,

(3) x y c =,

(4) x y d =的图象,底数,,,a b c d 与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?

考向三：指数函数的性质及应用

指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐。高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中低档题。

角度一：比较指数式的大小

例3、(2016·南昌模拟)已知a ＝7.04，b ＝45.08，c ＝5.15.0-，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．c a b >>

B ．b a c >>

C ．a b c >>

D ．a c b >>

变式2、(2015·山东卷)设a ＝6.06.0，b ＝5.16.0，c ＝6.05.1，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

角度二：解简单的指数方程或不等式

例4、(2016·绍兴模拟)设偶函数

()f x 满足()24(0)x f x x =-≥，则{}(2)0x f x ->＝( )

A ．{}24x x x <->或

B ．{}04x x x <>或

C ．{}06x x x <>或

D ．{}22x x x <->或

变式3、(2015·山东卷)若函数f (x )＝2x ＋12x －a

是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞)

角度三：探究指数型函数的性质

例5、设0a >且1a ≠，函数122-+=x x a a

y 在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值

为________。

变式4、 (2015·福建卷)若函数f (x )＝|

|2a x -(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________。

三、当堂检测（限时4分钟，学生独立完成）

1．函数1218

x y -=的值域是 。 2．若函数2(1)x y a =-在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是_____________________。

3．函数y ＝2017x a -＋2 016(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点________________。

4．(2015·江苏卷)不等式224x x -<的解集为_________________。

5．若函数f (x )＝x a －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________。

四、课堂小结（师生合作完成）

⊙1条线——指数函数和指数型函数图像的渐近线

指数函数和指数型函数图形变化时要注意渐近线的位置，能更准确的判断值域和与其他图像的交点个数。

⊙2个注意——应用指数函数性质时应注意的两点

(1)指数函数x y

a = (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a >1与0

(2)对可化为20x x a b a c +⋅+=或200x x a b a c +⋅+≥≤（）

的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围。

⊙3个关键点——指数函数图像的画法

画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝

⎛⎭⎫－1，1a 。 【反思总结】