数列的综合应用专题ppt课件
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数列的综合运用课件(教学课件2019)
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爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千
数列的综合运用-PPT课件
数列的综合运用
课前热身
1.已知数列－1、a1、a2、－4成等差数列，－1、b1、b2 、b3、－4是公比为实数的等比数列，则(a2－a1)b2的 值为
变 题 ： 设 { an} 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 ， |q|>1 ， 令 bn=an+1,若数列{bn}有连续四项在集合
{-53,-23,19,37,82}中，则6q=
2.若{an}是各项均为正数的等差数列，{bn}是各项均为 正数的等比数列，a1=b1 ，a2n+1 =b2n+1，则an+1与bn+1 的 大小关系是 .
变题：某厂2019年的投资和利润逐月递增，投入资金逐 月增长的百分率相同，利润的逐月增加值相同，已知1 月的投资额与利润值相等，12月的投资额与利润值相等， 则全年总利润M与全年总投资额N的大小关系是 _________
⑴求q的值； ⑵设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其 前n项和 为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小， 并说明理由．
例题：
例 3. 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 a1=2 ， nan+1=Sn+n(n+1)． ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵ 令Tn=Sn/2n，①当n为何正整数值时，Tn>Tn+1； ②若对一切正整数n，总有Tn≤m，m的取值范围．
练习：
1.已知a 、b是不相等的正数，且a 、x 、y 、b依 次成等差数列，a、m、n、b依次成等比数列， 则 (x+y)2 /mn 的取值范围是 .
2.首项为－24的等差数列，从第十项起开始为正
数，则公差d的取值范围
.
3.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn/3， n=1，2，3，……，求：
课前热身
1.已知数列－1、a1、a2、－4成等差数列，－1、b1、b2 、b3、－4是公比为实数的等比数列，则(a2－a1)b2的 值为
变 题 ： 设 { an} 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 ， |q|>1 ， 令 bn=an+1,若数列{bn}有连续四项在集合
{-53,-23,19,37,82}中，则6q=
2.若{an}是各项均为正数的等差数列，{bn}是各项均为 正数的等比数列，a1=b1 ，a2n+1 =b2n+1，则an+1与bn+1 的 大小关系是 .
变题：某厂2019年的投资和利润逐月递增，投入资金逐 月增长的百分率相同，利润的逐月增加值相同，已知1 月的投资额与利润值相等，12月的投资额与利润值相等， 则全年总利润M与全年总投资额N的大小关系是 _________
⑴求q的值； ⑵设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其 前n项和 为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小， 并说明理由．
例题：
例 3. 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 a1=2 ， nan+1=Sn+n(n+1)． ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵ 令Tn=Sn/2n，①当n为何正整数值时，Tn>Tn+1； ②若对一切正整数n，总有Tn≤m，m的取值范围．
练习：
1.已知a 、b是不相等的正数，且a 、x 、y 、b依 次成等差数列，a、m、n、b依次成等比数列， 则 (x+y)2 /mn 的取值范围是 .
2.首项为－24的等差数列，从第十项起开始为正
数，则公差d的取值范围
.
3.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn/3， n=1，2，3，……，求：
第五节 数列的综合应用 课件(共24张PPT)
所以3an＝3n，即an＝n.又因为函数f（x）＝2x，所以f （an）＝2n，
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋
所以数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝log4[f（a1）·
f（a2）·…·f（an）]＝log4（2×22×…×2n）＝ log421＋2＋…＋n＝12×（1＋2＋…＋n）＝n（n4＋1）.
答案：n（n4＋1）
得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n＋4成等差数
列，则数列{an}的前n项和Sn＝
.
解析：（1）因为F（x）＝f x＋12－1是R上的奇函数， 所以F（－x）＝－F（x）， 故f 12－x＋f 12＋x＝2（x∈R），（*） 令x＝0，得f 12＝1. 令t＝12－x，则12＋x＝1－t（t∈R）， （*）式可化为f（t）＋f（1－t）＝2（t∈R）.
因此{an}的通项公式为an＝3n－2 1.
（2）由（1）知a1n＝3n－2 1. 因为当n≥2时，3n－1≥2×3n－1， 所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1＝321－31n<32. 所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
考点2 数列与函数的综合应用
[例2] （1）已知F（x）＝f x＋12 －1是R上的奇函
数，an＝f（0）＋f n1＋f n2＋…＋f n－n 1＋f（1）（n∈
N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an＝n－1
B.an＝n
C.an＝n＋1
D.an＝n2
（2）已知函数f（x）＝log2 x，若数列{an}的各项使
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和
a8是函数f（x）＝
15 4
ln
x＋
数列求和及综合应用中小学PPT教学课件
例题：冲刺强化训练（14）T12
前两小问略 下面主要研究第（3）问
第三部分：数列与其他知识的交汇综合
1
1 问1：能否相消？
Cn
2
3n1
1
3n
1
问2：是否需
要相消？
将Tn表示出来并不困难
解题目标？
Tn C1 C2 Cn
2n
1 32
1
1 30
1
1 33
1
1 32
1
1 3n 1
1 3n1 1
bn Sn Sn1(n 2)"
可化简得 2S 2Sn1 1 Sn • Sn1
1 11
Sn Sn1 2
Sn 与bn
关系？
第二部分：基本数列之间的综合
思路2： 由 Sn 进一步求 bn
1 n时需1 要注意什么？
1(n 1)
bn
2 n(n 1)
(n
2)
第二部分：基本数列之间的综合
第一课 文化与社会
画卷
“巨幅画轴” “巨幅画轴”
水墨画
海上丝绸之路
孔子三千弟子
活字印刷术
礼 乐
礼乐
太极
刘欢和莎拉.布莱曼唱起了《我和你》
刘欢和莎拉.布莱曼唱起了《我和你》
回忆：
1、第29届奥林匹克运文动会化开形幕式式多中，有 那些文艺节目？请写在文黑种化板多现上样。象无
n(n 1)
其中 (n 1)n 的大小理科生可以用数归法解决。 n n 1 也可得到第3项最大
第三部分：数列与其他知识的交汇综合
4、与解析几何知识的交汇综合
例：已知直线ln : y x 2n与圆Cn :
x2 y2 2an n 2交于不同的两点An , Bn，
前两小问略 下面主要研究第（3）问
第三部分：数列与其他知识的交汇综合
1
1 问1：能否相消？
Cn
2
3n1
1
3n
1
问2：是否需
要相消？
将Tn表示出来并不困难
解题目标？
Tn C1 C2 Cn
2n
1 32
1
1 30
1
1 33
1
1 32
1
1 3n 1
1 3n1 1
bn Sn Sn1(n 2)"
可化简得 2S 2Sn1 1 Sn • Sn1
1 11
Sn Sn1 2
Sn 与bn
关系？
第二部分：基本数列之间的综合
思路2： 由 Sn 进一步求 bn
1 n时需1 要注意什么？
1(n 1)
bn
2 n(n 1)
(n
2)
第二部分：基本数列之间的综合
第一课 文化与社会
画卷
“巨幅画轴” “巨幅画轴”
水墨画
海上丝绸之路
孔子三千弟子
活字印刷术
礼 乐
礼乐
太极
刘欢和莎拉.布莱曼唱起了《我和你》
刘欢和莎拉.布莱曼唱起了《我和你》
回忆：
1、第29届奥林匹克运文动会化开形幕式式多中，有 那些文艺节目？请写在文黑种化板多现上样。象无
n(n 1)
其中 (n 1)n 的大小理科生可以用数归法解决。 n n 1 也可得到第3项最大
第三部分：数列与其他知识的交汇综合
4、与解析几何知识的交汇综合
例：已知直线ln : y x 2n与圆Cn :
x2 y2 2an n 2交于不同的两点An , Bn，
高中数学专题研究课件 数列的综合应用 课件(共36张PPT)
数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
第26页
【解析】 当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积
加上新绿化面积．
(1)设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn＋1.
于是a1＋b1＝1，an＋bn＝1.依题意，an＋1是由两部分组成，
一部分是原有的绿化面积an，减去被非绿化部分
第11页
4Sn＝1·42＋2·43＋…＋(n－1)·4n＋n·4n＋1.
因此Sn－4Sn＝4＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝
4n＋1－4 3
－n·4n＋1＝
（1－3n）4n＋1－4
3
.
所以Sn＝（3n－1）9 4n＋1＋4.
【答案】 (1)证明见解析 (2)Sn＝（3n－1）9 4n＋1＋4
第12页
(1)求an关于n的关系式； (2)预计2021年全年共需投资多少万元？ (精确到0.01，参考数据：1.22＝1.44，1.23≈1.73，1.24≈ 2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99)
第30页
【解析】 (1)设前n个月投资总额为Sn， 则当n≥2时，an＝5＋15Sn－1，① 所以an＋1＝5＋15Sn.② ①②两式相减，得an＋1－an＝15(Sn－Sn－1)＝15an， 所以an＋1＝65an. 又因为a1＝11，a2＝5＋15a1＝356， 所以an＝356×65n－2＝6×65n－1(n≥2)．
第31页
又因为an≤15，所以6×1.2n－1≤15， 所以n－1≤5，所以n≤6.
所以an＝611×，1n.2＝n－11，，2≤n≤6， 15，n≥7.
(2)由(1)得，2021年全年的投资额是(1)中数列{an}的前12项 和，所以S12＝a1＋(a2＋…＋a6)＋(a7＋…＋a12)＝11＋6×(1.2＋… ＋1.25)＋6×15＝101＋6×1.2×（1.21－.251－1）≈154.64(万元)．
数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx
2. 在解决一些与长度相 关的几何问题时，可以 通过数列的递推关系式 得出结论，例如利用等 差数列的通项公式求出 某条线段的长度。
3. 数列还可以用于解决 一些与图形数量关系相 关的问题，例如利用等 差数列和等比数列的求 和公式可以求出某个图 形中线条的数量。
数列在经济中的应用
01
02
总结词：数列在经济中 的应用主要表现在利用 数列模型描述经济现象 的变化规律，以及求解 与经济决策相关的问题 。
04
数列的综合应用
数列在几何中的应用
01
02
总结词：数列在几何中 的应用涉及利用数列的 性质解决与几何图形相 关的问题，如求面积、 周长等。
详细描述
03
04
05
1. 利用等差数列和等比 数列的性质，可以求出 一些几何图形的面积或 周长，例如等差数列的 前n项和公式可以用于 求平行四边形的面积， 等比数列的前n项和公 式可以用于求圆的面积 。
前n项和公式
03
$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
数列的极限与收敛性
极限的定义
如果当$n$趋于无穷大时，数列$a_n$的项无限接近于某个确定的数$A$，则称$A$为数 列$a_n$的极限。
收敛性的定义
如果数列$a_n$有极限，则称该数列收敛；否则称该数列发散。
极限的存在性定理
数列的应用
实际生活中的应用
如定期存款的复利计算，贷款的月还款额 计算，物价的指数上涨等都涉及到数列的 知识。
VS
数学领域中的应用
如在微积分、统计学、计算机科学等领域 中，数列的知识都起到了重要的作用。
02
等差数列与等比数列的基 本性质
等差数列的基本性质
数列的综合应用课件包括实际应用.ppt
（1）求数列{an}和 {bn} 的通项公式，
（2）设
cn
an bn
,求数列 {cn }的前n项和 Tn.
.
例题
练 习
3．已知等差数列an的前n项和为Sn
na1
n(n 1) 2
d，
用类比的方法，写出等比数列前n项积的表达式Tn __
二.等比、等差数列和的形式：
an成等差数列 an An B Sn An2 Bn
an(q 1)成等比数列 Sn A(qn 1)(A 0)
例1 等差数列{an}的首项a1>0, 前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k), 问n为何值时，Sn最大？
1 1
n
பைடு நூலகம்
128
1
1 2
n
128
2
例3：设数列{an} 满足
a1 3a2 32 a3 3n1an
1 3
n, n
N*,
（1）求数列{an }的通项公式，
（2）设
bn
n an
，求数列{bn }的前n项和
Sn.
评：（1）知 Sn 求 an . . （2）错位相减法求和.
变式：设数列 {an}的前n项和为 Sn 2n2， {bn}为等比数列，且 a1 b1，b2 (a2 a1) b1.
a5
a1q 4
q
2
，
a6
a1q5
q 1
因为 a4，a5 1，a6 成等差数列，所以 a4 a6 2(a5 1)
即
q 3
q 1
2(q2
1) ，q 1 (q 2
1)
2(q2
1) .所以q
1 2
.
故
an
数列数列求和数列的综合应用课件
涉和衍射现象。
量子力学
数列在量子力学中用于描述微 观粒子的波函数和能量级。
数列在计算机科学中的应用
数据结构
数列是计算机科学中常见的数 据结构之一，用于存储有序的
元素集合。
算法设计
数列在算法设计中用于实现排 序、搜索和图算法等。
加密技术
数列在加密技术中用于生成加 密密钥和实现加密算法。
积的数列。
02
数列的求和
数列求和的定义
数列求和是对数列中所有项进行加法运算的过程。
数列求和是数学中一个重要的概念，它是对数列中所有项进行加法运算的过程。 通过数列求和，我们可以得到数列的和，从而了解数列的整体性质和特点。
等差数列的求和
等差数列是一种常见的数列，其求和 方法有多种。
等差数列是一种常见的数列，其特点 是每项与前一项的差是一个常数。等 差数列的求和方法有多种，其中最常 用的是利用等差数列的通项公式和项 数进行计算。
等比数列的应用实例解析
总结词
等比数列在金融、经济、生物等领域中有着 广泛的应用，如复利计算、人口增长等。
详细描述
等比数列是一种常见的数列，其相邻两项之 间的比是一个常数。在金融和经济领域中， 很多问题需要用到等比数列的知识，例如复 利计算、股票价格等。通过等比数列的应用 ，我们可以更好地理解这些问题的本质，从 而更好地进行决策。
本质，从而更好地进行预测和建模。
THANKS
谢谢您的观看
等比数列的求和
等比数列是一种常见的数列，其求和方法有多种。
等比数列是一种常见的数列，其特点是每项与前一项的比值是一个常数。等比数列的求和方法有多种，其中最常用的是利用 等比数列的通项公式和项数进行计算。
幂数列的求和
量子力学
数列在量子力学中用于描述微 观粒子的波函数和能量级。
数列在计算机科学中的应用
数据结构
数列是计算机科学中常见的数 据结构之一，用于存储有序的
元素集合。
算法设计
数列在算法设计中用于实现排 序、搜索和图算法等。
加密技术
数列在加密技术中用于生成加 密密钥和实现加密算法。
积的数列。
02
数列的求和
数列求和的定义
数列求和是对数列中所有项进行加法运算的过程。
数列求和是数学中一个重要的概念，它是对数列中所有项进行加法运算的过程。 通过数列求和，我们可以得到数列的和，从而了解数列的整体性质和特点。
等差数列的求和
等差数列是一种常见的数列，其求和 方法有多种。
等差数列是一种常见的数列，其特点 是每项与前一项的差是一个常数。等 差数列的求和方法有多种，其中最常 用的是利用等差数列的通项公式和项 数进行计算。
等比数列的应用实例解析
总结词
等比数列在金融、经济、生物等领域中有着 广泛的应用，如复利计算、人口增长等。
详细描述
等比数列是一种常见的数列，其相邻两项之 间的比是一个常数。在金融和经济领域中， 很多问题需要用到等比数列的知识，例如复 利计算、股票价格等。通过等比数列的应用 ，我们可以更好地理解这些问题的本质，从 而更好地进行决策。
本质，从而更好地进行预测和建模。
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等比数列的求和
等比数列是一种常见的数列，其求和方法有多种。
等比数列是一种常见的数列，其特点是每项与前一项的比值是一个常数。等比数列的求和方法有多种，其中最常用的是利用 等比数列的通项公式和项数进行计算。
幂数列的求和
等差数列的综合应用 课件
等差数列前n项和的最值问题
数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6. (1)从第几项开始有 an<0； (2)求此数列的前 n 项和的最大值． 【思路探究】 (1)怎样求 an？an<0 的含义是什么？不等式 的解集的含义是什么？ (2)能否用二次函数的方法处理前 n 项和的最值问题？由 an 的变化可以推测吗？
(2)S 偶－S 奇＝50d＝100，∴d＝2.
【答案】 (1)9 (2)2
等差数列前 n 项和性质小结： 1．等差数列{an}中，公差为 d，前 k 项的和为 Sk，则 Sk， S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为 k2d 的等差数 列． 2．等差数列{an}中，公差为 d： (1)若共有 2n 项，则 S2n＝n(an＋an＋1)； S 偶－S 奇＝nd；S 偶∶S 奇＝an＋1∶an. (2)若共有 2n＋1 项，则 S2n＋1＝(2n＋1)an＋1； S 偶－S 奇＝－an＋1；S 偶∶S 奇＝n∶(n＋1)．
(2)若 a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正项(或 0)，所以 将这些项相加即得 Sn 的最大值.
等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中，若 S4＝1，S8＝4，则 a17＋ a18＋a19＋a20＝________.
(2)有一个共有 100 项的等差数列，其奇数项与偶数项之和 分别为 100 和 200，则公差 d＝________.
等差数列前n项和Sn的最值
【问题导思】 1．你能把等差数列的前 n 项和公式写成 Sn 关于 n 的二次 函数的形式吗？ 【提示】 能，Sn＝d2n2＋(a1－d2)n. 2．这个关系式有何特点？ 【提示】 是二次项系数为2d，图象过原点的二次函数．
数列的综合应用PPT精品课件_1
∴ a＝32 a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)⇒d2＝a1d，∵d≠0，
∴a1＝d.① 又∵S5＝ ，a52∴5a1＋ 由①②解得：a1＝53 , d＝ .53∴an＝
·＋d553(2＝n4－(a11＋)×4＝d)253.n②.
3 5
2. 定义“等积数列”：如果一个数列从第二项起，每一项 与它前一项的积都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等积数列，这个常数叫做等积数列的“公积”．已知数列
bn n
3an ,
∴bn＝n·32n－2，
设{bn}的前n项和为Tn，则
设{bn}的前n项和为Tn，则 Tn＝1×30＋2×32＋3×34＋…＋n×32n－2，① 9Tn＝1×32＋2×34＋3×36＋…＋n×32n，② ①－②得－8Tn＝1＋32＋34＋…＋32n－2－n×32n
1 9n n 32n 19
1 22
,
,
an－an－1－1＝
3 2
1 2n1
,
将以上各式相加，得an－a1－(n－1)
∴an＝a1＋n－1
3 2
1 2
(1 1
1
2n1 1
)
1 2
(n
3 2
1)
(
1 2
1 22
3 (1 2
1 2n1
)
1 2n1
1 1.1
方法二(迭代法)：an＝1.1·an－1－b＝1.1·(1.1·an－2－b)－ b＝1.12an－2－b(1＋1.1)＝1.13an－3－b(1＋1.1＋1.12)＝… ＝1.1na－b(1＋1.1＋1.12＋…＋1.1n－1)＝1.1na－10(1.1n －1)b.
经典例题
题【型例一1】 建假立设等某差市或2等0比08数年列新模建型住解房应40用0题万平方米，其 中
数列的综合应用课件
nn＋1AP nn＋1 元． 所以本利和为 nA＋ ＝An＋ 2 2 P
工具
第五章
数列
栏目导引
(2)到第 12 个月的本利和为
1 100×12＋2×12×12＋1×5.1%＝1 597.8 元．
(3)设每月初应存入 x 元，则有
1 x12＋2×12×12＋1×5.1%＝2 000，x≈125.2.
－
解析： 依题意 1＋21＋22＋„＋2n 1≥100， 1－2n ∴ ≥100，∴2n≥101，∴n≥7， 1－2 则所求为 7 秒钟．
答案： B
工具
第五章
数列
栏目导引
4 ． 若 A 、 B 、 C 成 等 差 数 列 ， 则 直 线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 必 过 点 ________． 解析： ∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0， ∴直线Ax＋By＋C必过点(1，－2)．
an 1 1 解析： (1)∵an＋1＝ 且 a1＝1，∴ ＝1＋a ， an＋1 an＋1 n
1 1 ∴ － ＝1，∴a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， n an＋1 an
1
1 1 ∴ ＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝ . an n
工具
第五章
数列
栏目导引
1 1 1 (2)证明：∵an＝n，an＋1＝ ，a ＝ ， n＋1 n＋2 n＋2 1 1 － an＋2－an＋1 n＋2 n＋1 n ∴弦 AnAn＋1 的斜率 kn＝ ＝ 1 ＝ ， 1 an＋1－an n＋2 － n＋1 n n＋1 n＋1n＋2－nn＋3 n ∴kn＋1－kn＝ － ＝ n＋3 n＋2 n＋3n＋2 ＝ 2 ＞0. n＋2n＋3
工具
第五章
工具
第五章
数列
栏目导引
(2)到第 12 个月的本利和为
1 100×12＋2×12×12＋1×5.1%＝1 597.8 元．
(3)设每月初应存入 x 元，则有
1 x12＋2×12×12＋1×5.1%＝2 000，x≈125.2.
－
解析： 依题意 1＋21＋22＋„＋2n 1≥100， 1－2n ∴ ≥100，∴2n≥101，∴n≥7， 1－2 则所求为 7 秒钟．
答案： B
工具
第五章
数列
栏目导引
4 ． 若 A 、 B 、 C 成 等 差 数 列 ， 则 直 线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 必 过 点 ________． 解析： ∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0， ∴直线Ax＋By＋C必过点(1，－2)．
an 1 1 解析： (1)∵an＋1＝ 且 a1＝1，∴ ＝1＋a ， an＋1 an＋1 n
1 1 ∴ － ＝1，∴a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， n an＋1 an
1
1 1 ∴ ＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝ . an n
工具
第五章
数列
栏目导引
1 1 1 (2)证明：∵an＝n，an＋1＝ ，a ＝ ， n＋1 n＋2 n＋2 1 1 － an＋2－an＋1 n＋2 n＋1 n ∴弦 AnAn＋1 的斜率 kn＝ ＝ 1 ＝ ， 1 an＋1－an n＋2 － n＋1 n n＋1 n＋1n＋2－nn＋3 n ∴kn＋1－kn＝ － ＝ n＋3 n＋2 n＋3n＋2 ＝ 2 ＞0. n＋2n＋3
工具
第五章
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训
点 核
(3)设 bn＝3f(an)－g(an＋1)，求数列{bn}的最值及相应
练 高
心
效
突 破
的 n.
提 能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解 题 规
点
范
整 合
[自主解答] (1)设 f(x)＝a(x－1)2(a＞0)，
流 程
则直线 g(x)＝4(x－1)与 y＝f(x)图象的两个交点为
(1,0)，4a＋1，1a6.
考
∵ 4a2＋1a62＝4 17(a＞0)，∴a＝1，f(x)＝(x－1)2.
合
范 流 程
[考情一点通]
题型
解答题
难度 中档或偏上
高考试题的重点是应用裂项法、分组法
考
考查 与错位相减法求数列的和，同时考查考
训
点 核
内容 生应用转化与化归的数学思想方法解决
练 高
心 突
数学问题的能力.
效 提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解
【例 1】 (2013·济南一模)正项等比数列{an}的前 n 项
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 二、梳理基础知识
础 要
解 题 规
点
数列求和的四种常用方法
范
整
合
(1)公式法
流 程
适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列
利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.
(2)错位相减法
这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主
考 要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等 训
考 点
所以 an＝2n.
训 练
核
高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 础
(2)因为 bn＝a2nn－1＝22nn－1，所以
要 点 整
Tn＝12＋223＋235＋247＋…＋22nn－1，
合
解 题 规 范 流 程
14Tn＝213＋225＋237＋…＋n2－2n－11＋22nn＋1，
点
练
核 不一定为n.
高
心
ห้องสมุดไป่ตู้
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 【考点集训】
础
要 点
1．(2013·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}的前 n 项和
解 题 规 范
整 合
Sn 满足 S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式；
流 程
(2)求数列a2n－11a2n＋1的前 n 项和． 解析 (1)设{an}的公差为 d，则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d.
所以34Tn＝12＋213＋215＋217＋…＋221n－1－22nn＋1
考 点 核
＝1211－－1441n－22nn＋1＝23－34·＋22n3＋n1，
训 练 高
心 突 破
故 Tn＝89－196·＋22n1＋21n.
效 提 能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 础 要
考 点
由已知可得35aa11＋＋31d0＝d＝0，－5.
训 练
核 心
解得 a1＝1，d＝－1.
高 效
突 破
故{an}的通项公式为 an＝2－n.
提 能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基
础
要 点 整 合
(2)由(1)知a2n－11a2n＋1＝3－2n11－2n
解 题 规 范 流 程
(4)分组求和法
一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它
考
训
点 可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那 练
核
高
心 突
么就可分组求和，这种方法叫分组求和法．
效 提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 考点核心突破
础 要
解 题 规
点 整
考点一：数列的求和
解 题 规
点
【拓展归纳】错位相减法的应用技巧
范
整 合
流
(1)设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列， 程
求数列{anbn}的前n项和可用错位相减法．
(2)应用错位相减法求和时需注意：
①给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零，否
则需讨论；
考
②在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数， 训
＝122n1－3－2n1－1，
从而数列a2n－11a2n＋1的前 n 项和为
考 点 核
12－11－11＋11－13＋…＋2n1－3－2n1－1＝1－n2n.
训 练 高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 考点二：数列与函数
础
要
点 整
转化与化归的思想方法
合 情一点通]
点
练
核 差数列和等比数列．
高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 础 要 点 整 合
解
(3)裂项相消法
题
规
把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计 范 流
算和的方法，适用于求通项为 1 的数列的前 anan＋1
n
项和，
程
其中{an}若为等差数列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1.
题 规
点
范
整 数 f(x)的最小值为 0，且有 f(1＋x)＝f(1－x)，直线 g(x)＝
合
流 程
4(x－1)被 f(x)的图象截得的弦长为 4 17，数列{an}满足
a1＝2，an＋1－ang(an)＋f(an)＝0(n∈N＋)．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)求数列{an}的通项公式；
考
题 规
点 整
和为 Sn，a4＝16，且 a2，a3 的等差中项为 S2.
合
(1)求数列{an}的通项公式；
范 流 程
(2)设 bn＝a2nn－1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
[自主解答] (1)设等比数列{an}的公比为 q(q＞0)，
由题意，得aa11qq3＋＝a116q2＝2a1＋a1q ，解得aq1＝＝22 .
题型 解答题 难度
中档或偏上
数列与函数的结合是高考的热点
考查 内容
，多以函数为载体考查数列的运 算问题，或利用函数的性质研究 数列的有关问题，以解答题的形
考
式出现.
点
核
心
突
破
解 题 规 范
[考 流 程
训 练 高 效 提 能
菜单
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第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解
【例 2】 (2013·宝山模拟)已知定义域为 R 的二次函
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解 题 规
点
范
整 合
流
程
第2讲 数列的综合应用
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能
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第一部分 专题三 数 列
基 基础要点整合
础 要
解 题 规
点 整
一、构建知识网络
合
范 流 程
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能