数列的综合应用专题ppt课件

训
点 核
(3)设 bn＝3f(an)－g(an＋1)，求数列{bn}的最值及相应
练 高
心
效
突 破
的 n.
提 能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解 题 规
点
范
整 合
[自主解答] (1)设 f(x)＝a(x－1)2(a＞0)，
流 程
则直线 g(x)＝4(x－1)与 y＝f(x)图象的两个交点为
(1,0)，4a＋1，1a6.
考
∵ 4a2＋1a62＝4 17(a＞0)，∴a＝1，f(x)＝(x－1)2.
合
范 流 程
[考情一点通]
题型
解答题
难度 中档或偏上
高考试题的重点是应用裂项法、分组法
考
考查 与错位相减法求数列的和，同时考查考
训
点 核
内容 生应用转化与化归的数学思想方法解决
练 高
心 突
数学问题的能力.
效 提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解
【例 1】 (2013·济南一模)正项等比数列{an}的前 n 项
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 二、梳理基础知识
础 要
解 题 规
点
数列求和的四种常用方法
范
整
合
(1)公式法
流 程
适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列
利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.
(2)错位相减法
这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主
考 要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等 训
考 点
所以 an＝2n.
训 练
核
高
心
效
突
提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础
(2)因为 bn＝a2nn－1＝22nn－1，所以
要 点 整
Tn＝12＋223＋235＋247＋…＋22nn－1，
合
解 题 规 范 流 程
14Tn＝213＋225＋237＋…＋n2－2n－11＋22nn＋1，
点
练
核 不一定为n.
高
心
ห้องสมุดไป่ตู้
效
突
提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 【考点集训】
础
要 点
1．(2013·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}的前 n 项和
解 题 规 范
整 合
Sn 满足 S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式；
流 程
(2)求数列a2n－11a2n＋1的前 n 项和． 解析 (1)设{an}的公差为 d，则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d.
所以34Tn＝12＋213＋215＋217＋…＋221n－1－22nn＋1
考 点 核
＝1211－－1441n－22nn＋1＝23－34·＋22n3＋n1，
训 练 高
心 突 破
故 Tn＝89－196·＋22n1＋21n.
效 提 能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
考 点
由已知可得35aa11＋＋31d0＝d＝0，－5.
训 练
核 心
解得 a1＝1，d＝－1.
高 效
突 破
故{an}的通项公式为 an＝2－n.
提 能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基
础
要 点 整 合
(2)由(1)知a2n－11a2n＋1＝3－2n11－2n
解 题 规 范 流 程
(4)分组求和法
一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它
考
训
点 可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那 练
核
高
心 突
么就可分组求和，这种方法叫分组求和法．
效 提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 考点核心突破
础 要
解 题 规
点 整
考点一：数列的求和
解 题 规
点
【拓展归纳】错位相减法的应用技巧
范
整 合
流
(1)设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列， 程
求数列{anbn}的前n项和可用错位相减法．
(2)应用错位相减法求和时需注意：
①给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零，否
则需讨论；
考
②在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数， 训
＝122n1－3－2n1－1，
从而数列a2n－11a2n＋1的前 n 项和为
考 点 核
12－11－11＋11－13＋…＋2n1－3－2n1－1＝1－n2n.
训 练 高
心
效
突
提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 考点二：数列与函数
础
要
点 整
转化与化归的思想方法
合 情一点通]
点
练
核 差数列和等比数列．
高
心
效
突
提
破
能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要 点 整 合
解
(3)裂项相消法
题
规
把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计 范 流
算和的方法，适用于求通项为 1 的数列的前 anan＋1
n
项和，
程
其中{an}若为等差数列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1.
题 规
点
范
整 数 f(x)的最小值为 0，且有 f(1＋x)＝f(1－x)，直线 g(x)＝
合
流 程
4(x－1)被 f(x)的图象截得的弦长为 4 17，数列{an}满足
a1＝2，an＋1－ang(an)＋f(an)＝0(n∈N＋)．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)求数列{an}的通项公式；
考
题 规
点 整
和为 Sn，a4＝16，且 a2，a3 的等差中项为 S2.
合
(1)求数列{an}的通项公式；
范 流 程
(2)设 bn＝a2nn－1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
[自主解答] (1)设等比数列{an}的公比为 q(q＞0)，
由题意，得aa11qq3＋＝a116q2＝2a1＋a1q ，解得aq1＝＝22 .
题型 解答题 难度
中档或偏上
数列与函数的结合是高考的热点
考查 内容
，多以函数为载体考查数列的运 算问题，或利用函数的性质研究 数列的有关问题，以解答题的形
考
式出现.
点
核
心
突
破
解 题 规 范
[考 流 程
训 练 高 效 提 能
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解
【例 2】 (2013·宝山模拟)已知定义域为 R 的二次函
第一部分 专题三 数 列
基 础 要
解 题 规
点
范
整 合
流
程
第2讲 数列的综合应用
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题三 数 列
基 基础要点整合
础 要
解 题 规
点 整
一、构建知识网络
合
范 流 程
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能