比的基本性质

<<比的基本性质>> 教学案例及反思

杨明辉

片断一：

创设情境猜想引入

师：上节课，我们认识了比，什么是比呢？

生：两个数相除叫做两个数的比。

师：什么是比值呢？

生：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

师：比和除法，比和分数有什么联系？

生：比的前项相当于除法的被除数，分数中的分子；比号相当于除号，分数线；比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；比值相当于商，分数值。

师：除法有什么性质？分数有什么性质？内容各是什么？

生：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质；在分数中，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，叫做分数的基本性质。

师：我们已经掌握了比与除法，比与分数之间的联系，由除法的商不变性质和分数的基本性质，你能想到什么呢？

生：比也可能有它的基本性质。

师：同学们由除法和分数的性质猜想到比也可能有它的基本性质。那么比有没有什么性质呢？如果有，比的基本性质又该是怎样的呢？本节课我们就来一起探讨这些问题。（引入课题）

片断二：

迁移类推初步感知

师：同学们，你们能不能通过商不变性质和分数的基本性质，类推出比的基本性质呢？（学生类推比的基本性质）

师：你能说一说比的基本性质是什么吗？

生：比的前项和后项同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），比值不变。师：你能不能举例论证比的基本性质呢？

（分组讨论）

生A：因为6：8=6÷8= ，而12：16=12÷16= ，所以6：8=12：16。从中可以看出比的前项和比的后项都扩大了2倍，比值没有变。

生B：由比与除法的联系可知，比的前项相当于除法中的被除法，比的后项相当

于除法中的除数，比值相当于除法中的商，由此推断出比的基本性质。

生C：由比与分数的联系可知，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。于是，对比分数的基本性质可以得出比的基本性质。

师：同学们说得都很好。

【案例反思】

1．通过比的基本性质这一课的教学，在概念的教学上，我认为要充分利用学生的已有知识，精心安排数学活动，使学生在联想、猜测、观察、对比、类推、验证过程中总结出概念，并通过实际应用，在巩固练习中悟到概念的内涵和外延。所有的这些活动都是需要教师的精心组织的，同时教师还要参与到学生的整个活动之中，不时地发挥其引导者的作用。从开始相知的复习，到新知识的主动探究；从例题的尝试练习，到习题的巩固深化，无处不体现学生是学习的主人，无处不渗透着学生主动探究的过程。不论是学生对概念的语言描述，还是方法的总结，教师都要营造一种探求新知的氛围，整节课都要让学生保持一种积极向上的信心，在不断地探索中获得新知，一次次享受成功的乐趣。

2．概念的教学模式是：概念的引入——概念的形成——概念的巩固——概念的发展。在旧概念的基础上引入新概念。当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本义讲起，而只需从学生已学过的与其有关联的概念入手，加以引申、指导，得到新的概念。在概念引入的基础上，加以足量的感性材料为依据，引导学生通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，把握住事物的本质和规律，从而形成概念。形成概念之后，就要注意在实践中的应用，即巩固。概念的应用是从抽象到具体的过程。当学生掌握某一概念时，并不等于概念教学的结束。因为一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚，要以发展的眼光教概念。