高二上期半期考试数学试题.

高二上半期考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．直线l 的倾斜角是斜率为33

的直线的倾斜角的2倍，则l 的斜率为( ) A ．1 B ． 3 C ．233

D ．－3 2．以圆022

2=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )

A ．()2122=++y x

B ． ()2214++=x y

C ．()2122=+-y x

D ．()4122

=+-y x 3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

C ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β

D ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

4．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

5．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A (12，12，12)，B (12，12，0)，C (13，13，13

)，则( ) A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥AC C ．AC ⊥BC D ．OB ⊥OC

6．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )

A ．2x ＋y －3＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．2x －y －1＝0

7．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则异面直线AB 与CD 夹角的余弦值是（ ）

A ．12-

B ．12

C ．33

D ．63 8．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )

A ．－12

B ．1

C ．2

D ．12

9．已知点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧

x －1≤0，2x ＋3y －5≤0，4x ＋3y －1≥0，

点Q (x ，y )在圆(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1上，则|PQ |的

最大值与最小值为( )

A ．6,3

B ．6,2

C ．5,3

D ．5,2

10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )

A ．线段

B 1C

B ．线段B

C 1

C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段

D ．BC 中点与B 1C 1中点连成的线段 第Ⅱ卷

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卷中的横线上.

11．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________________；若l 1∥l 2，则b ＝________________．

12．过点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是____________________．

13．以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____________________．

14．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩

，若z kx y =+的最大值为5，则实数

k = ．

15．已知m 、n 为直线，α、β为平面，下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α；②

⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥β⇒α∥β；④ ⎭

⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n ． 其中正确的命题是 （写出所有正确命题）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是(4,0)A ,(2,4)B ,(0,3)C .

(1) 求AB 边的中线所在直线1l 的方程；

(2) 求BC 边的高所在直线2l 的方程；

(3) 求直线1l 与直线2l 的交点坐标.

17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点，已知P A ⊥AC ，P A ＝6，BC ＝8，DF ＝5.

(1) 证明：直线P A ∥面DEF ；

(2) 证明：平面BDE ⊥平面ABC .

18．（本小题满分12分）已知一个圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线l 1：x －3y ＝0上，且在直线l 2：x －y ＝0上截得的弦长为27，求圆C 的方程．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面