机械手的一种轨迹规划

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坐标转换 !
将抓手坐标系转换到基坐标系，得出插补点
结束语
本文介绍的抓手位姿的图解法减少了求解空
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边广韬等： 机械手的一种轨迹规划
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下， 选取三次多项式插值函数来生成轨迹 / $ $ !% ； ； ； !% # !& # ’ %&’ " # $ ()% !； %&’ ! ()% ! %&’ " 三次多项式插值函数为 %$- ( ’-)*+ , " （ %&’ ! , 5 . . 5$1 . 5 -1- . 5 616 " 1） , 则*+ # , ’-%&’- " %&’ "()% ! 4 .） 4 （ ," （ # ". " " .） . 约束条件为 最佳角度 $ , ./ 0 1 ! 2 # 3 4 4 （ # "% （ , "% " %） " %） 故旋转矩阵为4 确定多项式的方程组为 （ /， ! ( $） ! - . ") $ !$ # $ ( "， ". # !. 齐次变换矩阵为 , . " % 5 . 5 $ % . 5 - %- . 5 6 %6 2 %&’ " ()% "()% $ ()% "%&’ $ $()% " 4 #5 " . $ ()% " %&’ "()% $ %&’ "%&’ $ $%&’ " 4 50 , "% # 5$ ,5- % 8 656 %2 ()% $ %$ , ( ’-%&’ , " . %&’ $ 5. # ". . . $ . 4 5 #"
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机器人的轨迹规划是其完成指定作业的基 础，只有进行了轨迹规划才能使机器人对期望轨 迹进行跟踪， 因而机器人系统要完成某种作业， 必 须进行轨迹规划 $ 轨迹规划可以在关节空间进行，也可在笛卡 尔空间进行 $ 在关节空间中进行轨迹规划是指将 关节变量表示为时间的函数来描述操作臂预期 的运动 $ 在直角坐标空间中进行轨迹规划是指 将抓手位姿、速度及加速度表示为时间的函数， 而关节变量由抓手信息导出 $ 让机器人抓手按 预定路径运动，一般采用笛卡尔空间法，关节空 间法则难以实现 $ 本文采用笛卡尔空间法对机器人抓手在作相 贯线运动时的位姿进行描述，用图解法求得抓手 姿态，并保证了抓手的近匀速运动 $ 对由运动学 反解得到的各节点关节变量作了多项式插值 $ 本 方法不局限于机器人的具体结构和类型，具有一 定的通用性 $
万方数据
TV9
沈 阳 工 业 大 学 学 报
第 9H 卷
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角速度的规划
根据 - 点坐标可求得 7) , 7" %&’- "()%- " 7 " ,（ ） ’ $8 -( - , 2 " 71 $ ’ )*+ " 71 71 为保证抓手的速度 3 稳定， 对角速度进行规
4 ( $" 4 求解方程组得 5- # 6 （ "% ( ". ） ( -" . % % % % 6 4 ." 4 ） ( -（ 56 # （ "% ( ". ） " . % %6 % 将由运动学反解所求得的关节变量插补点， 及利用逆雅可比所求得关节速度带入方程组，即 可得到关节变量的插值函数 / 虽然这种做法工作 量比较大， 多项式插值比用抛物线插值在过渡区域 易出现“跳动” ，但可以充分满足速度设置的要求， 而且在速度较小的情况下“跳动”并不明显 / 为保 证运动过程中的平稳性，机械手下落运动规划亦 采用多项式插值 /
图!
# 点齐次坐标为 ! H


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! 为 ’*+ 面与 $ 轴夹角 $
正交管示意图
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抓手姿态的描述
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抓手位置描述
抓手在作相贯线运动时的位置描述如图 ! 所
建立抓手坐标系，$, 轴垂直于 ’#，’, 与 -# 共 面，见图 #$ 用图解法 ’, 与 ’# 的夹角 " 求 #, 为 过 # 点与大圆柱相切并且与 ’ 轴相交于 . 的直 线， /. 为 #, 在 &*’ 面的投影 " # 为 0. 与 & 轴 夹角， $ 为 #, 与 ’ 轴夹角 C 见图 & D $
示， 设小圆柱半径为 !， 大圆柱半径为 "， 则相贯线 上点 # C $% &% ’ D 为 $ ( ! B1@ ! & ( ! @>4 ! ’ ( %"# ) ! #@>4# !
图#
收稿日期：#%%! - %+ - #( （!.+( - ） 作者简介：边广韬 男， 山东郓城人， 副教授 $
在基坐标系的坐标， 共同求运动学反解， 得到的各 关节变量值，利用机械手在此点上的逆雅可比把 该点的直角坐标速度 9 映射9 为关节速度 /
间方程的工作量，对角速度的规划使得抓手的运 动基本平稳， 理论分析与计算机仿真结果一致， 能 够满足实时性及精度的要求 /
0
关节空间的规划
参考文献：
关节空间规划法是以关节角度的函数来描述 机器人的轨迹，进行轨迹规划，计算容易，简单 / 在关节空间进行轨迹规划，关节轨迹要满足一组 约束条件，本文给出的约束条件为每一节点的位 置、速度（通过运动学反解求得）/ 在满足该条件
机械手的一种轨迹规划
边广韬 ! " 叶长龙 ! " 赵建国 #
（!$ 沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 !!%%#&’ #$ 金杯汽车教育中心， 辽宁 沈阳 !!%%!( ）
摘
要：提出了机械手在作两圆柱相贯线运动时的一种有效轨迹规划方法；在抓手位置描述的基
础上， 用几何法完成了空间位姿的描述， 使抓手位置的描述简单明了， 减少了工作量； 利用变角速度 实现理想的运动效果，并计算出迪卡尔空间的路径点’ 对关节变量作了多项式插值，充分满足各节 点处的速度值； 本方法不局限于机器人的具体结构和类型， 具有一定的通用性 $ 关 键 词：机器人；位姿；轨迹规划 文献标识码： , 中图分类号： )* #+#$ #
第 #& 卷 第 / 期 # % % ! 年 !# 月
沈 阳 工 业 大 学 学 报 0123456 17 89:4;54< =4>?:3@>A; 17 ):B94161<;
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: $ ; 熊有伦 / 机器人学 : < ; / 北京 4 机械工业出版社， $#=#/ : - ; 吴镇炜> 谈大龙 / 机械手空间圆弧运动的一种有效轨迹 规划方法 : ? ; / 机器人 > $###/ $$ 2 6/ : 6 ; @ABCD’ <</ EFGDBH)I&( JBAKD(*)B&D% L)B M&(N 2 A’7 2 MIA(D OGDBA*&)’% *) PIQ7D OH%*A(ID% : ? ; / RPPP JBA’%/ TQ*)CA*&)’> -... 1 $! 3 4 6/ S)H)*&(%/
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