不对称短路的分析和计算

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
目录
摘要 (3)
1 电力系统短路故障的基本概念 (4)
1.1短路故障的概述 (4)
1.2 三序网络原理 (5)
1.2.1 同步发电机的三序电抗 (5)
1.2.2 变压器的三序电抗 (5)
1.2.3 架空输电线的三序电抗 (6)
1.3 标幺制 (6)
1.3.1 标幺制概念 (6)
1.2.2标幺值的计算 (7)
1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流 (8)
2 简单不对称短路的分析与计算 (9)
2.1单相（a相）接地短路 (9)
2.2 两相（b,c相）短路 (10)
2.3两相（b相和c相）短路接地 (12)
2.4 正序等效定则 (14)
3 不对称短路的计算的实际应用 (14)
3.1 设计任务及要求 (14)
3.2 等值电路及参数标幺值的计算 (15)
3.3 各序网络的化简和计算 (17)
3.3.1 正序网络 (17)
3.3.2 负序网络 (19)
3.3.3 零序网络 (20)
3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算 (20)
4 实验结果分析 (21)
5 心得体会 (22)
6 参考文献 (23)
2
摘要
电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。

在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。

短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。

其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。

电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。

求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。

然后制定各序网络。

根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。

关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵
3
1电力系统短路故障的基本概念
1.1短路故障的概述
在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。

所谓短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。

除中性点外，相与相或相与地之间都是绝缘的。

电力系统短路可分为三相短路，单相接地短路。

两相短路和两相接地短路等。

三相短路的三相回路依旧是对称的，故称为不对称短路。

其他的几种短路的三相回路均不对称，故称为不对称短路。

电力系统运行经念表明，单相短路占大多数，上述短路均是指在同一地点短路，实际上也可能在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。

依照短路发生的地点和持续时间不同，它的后果可能使用户的供电情况部分地或全部地发生故障。

当在有由多发电厂组成的电力系统发生端来了时，其后果更为严重，由于短路造成电网电压的大幅度下降，可能导致并行运行的发电机失去同步，或者导致电网枢纽点电压崩溃，所有这些可能引起电力系统瓦解而造成大面积的停电事故，这是最危险的后果。

产生短路的原因很多主要有如下几个方面：
(1)原件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计，安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。

(2)气象条件恶化，例如雷电造成的闪络放电或避雷针动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。

(3)违规操作，例如运行人员带负荷拉刀闸。

(4)其他，例如挖沟损伤电缆。

在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算，比如在选择发电厂和电力系统的主接线时为啦比较不同方案接图，进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户的影响。

合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数都必须进行短路的计算和分析.
4
1.2 三序网络原理
对称分量法分析计算不对称故障时，首先要作出电力系统的各序网络，为此要根据电力系统的接线图，中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。

凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。

三序网络包括正序，负序和零序网络。

正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络。

除中性点接地阻抗以及空载变压器外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。

负序电流能流通的元件和正序电流相同，但所有电源的负序电势为零。

因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势电源中的负序分量，便得到负序网络。

1.2.1 同步发电机的三序电抗
同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数，就是正序参数。

当发电机定子通过负序基频电流时，它产生的负序旋转磁场与正序基频电流产生的旋转磁场正好反向，因此，负序旋转磁场同转子之间有两倍同步转速的相对运动。

负序电抗取决于定子负序旋转磁场所遇见的磁阻。

由于转子纵横轴之间不对称，随着序旋转磁场同转子之间的相对位置不同，负序阻抗也就不同。

当发电机定子通过零序基频电流时，由于各相电枢磁势大小相等，相位相同，且在空间上相差120°电角度，它们在气隙中的合成磁势为零，所以，发电机的零序阻抗仅由定子绕组的等值漏磁通决定。

1.2.2 变压器的三序电抗
变压器等值电路中的参数不仅同变压器的结构相关，有的参数也同所通过电流的序别有关。

变压器各绕组的电阻，与所通过的电流序别无关。

因此，变压器的正序、负序和零序的等值电阻相等。

5
变压器的漏抗，反映了原副方绕组之间磁耦合的紧密程度。

因此，变压器的正序、负序和零序的等值漏抗也相等。

变压器的励磁电抗，取决于主磁通路径的磁导。

变压器通以负序电流时，主磁通的路径与正序完全相同，所以，变压器的正序和负序等值电路完全相同。

关于零序等值电路取决于变压器与外电路的连接情况,如下所述。

(1)当外电路向变压器某侧绕组施加零序电压时，如果能在该绕组产生零序
电流，则等值电路中该侧绕组与外电路接通；如不能产生零序电流，则与外电路断开。

因此，只有中性点接地的星形接法才能与外电路接通。

(2)当变压器绕组具有零序电势时，如果它能将零序电势施加到外电路上去
并提供零序电流通路，则与外电路连通，不然断开。

也只有中性点接地的星形接法才能与外电路接通。

(3)在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到外电路去，但
能在三绕组中形成零序环流。

因此，在等值电路中该侧绕组断点接零序等值中性点。

1.2.3 架空输电线的三序电抗
输电线路的正、负序阻抗及等值电路完全相同，当输电线路通过零序电流时，由于三相零序电流大小相等、相位相同，所以，必须借助大地及架空线来构成零序电流的通路。

1.3标幺制
1.3.1 标幺制概念
在短路计算中，各电气量如电流.电压.电阻.电抗.功率等数值可以用名值表示，也可以用标幺值表示，为了计算方便，通常在1KV以下的低压系统用有名值，而高压等级中有多个电压等级，存在电抗换算问题，宜采用标幺值。

所谓标幺制，就是把各个物理量均用标幺值来表示的一种相对单位制。

某一物理量的标幺值
A的比值，即：
A ,等于它的实际值A与所选定的基准值
d
6
7
d
A A A *= 在进行标幺值计算时，首先选定基准值。

基准值原则上可以任意选定，但因物理量之间有内在的必然联系，所以并非所有的基准值都可以任意选取。

在短路计算中经常用到的四个物理量容量S ，电压U ，电流I ，和电抗X 。

通常选定基准容量d S 和基准电压d U
则基准电流和基准电抗d X 分别为：
d I =
2d d d U X S == 为了计算方便，常取基准容量S d =100MV .A ，基准电压用各级线路的平均额定电压，即.d av U U =。

所谓线路平均额定电压，是指线路始端最大额定电压与线路末端最小额定电压的平均值，如表2-1所示。

在产品样本中，电力系统中各电气设备如发电机，变压器，，电抗器等所给出的标幺值，都是以其本身额定值为基准的标幺值或百分值。

由于各电气设备的额定值往往不尽相同，基准值不同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，必须把不同基准值的标幺值换算成统一基准值的标幺值。

1.2.2标幺值的计算
（1）发电机电抗标幺值：
%100G B G N
X S X S =⨯
8 （2）负载电抗标幺值： 2L L L U X Q S ***
*= （3） 变压器电抗标幺值：
%100K B T NT
U S X S =⨯ 22%
100
B
K T NT B S U X U U =⨯⨯
（4） 线路电抗标幺值：
02B
W B
S X x L U =
1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流
（1）短路次暂态电流标幺值(I *)和短路次暂态电流(K I *
)：
E I Z *
*=∑
)K I I KV **=
（2 ）短路冲击电流（sh i ）：
2.55()sh sh K K i K I I KA =≈
其各种短路故障点的短路电流为 ：
()()1n n K a I m I *= ()K K B I I I KA *
=⨯
()n m ---比例系数，单相接地短路(1)3,m =。

两相短路(2) 1.732,m =两相接地时
(1.1)m = 。

9
()12101(1)n a U I U Z Z Z Z **=≈=++∑
在无限大容量系统中，由于系统母线电压维持不变，所以短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用K I 表示）始终不变，所以有 K I I I *∞==
（3）短路容量(功率) K S 的计算：
(.)B
K av K B K S
S U I S I MV A Z *
=⨯==⨯∑
K
K K B
I S I I **
=== 。

2 简单不对称短路的分析与计算
2.1单相（a 相）接地短路
a
b
c
图2-1 单相接地短路
单相接地短路时的系统接线图如图2-1所示，故障处的三相的边界条件：
0a U •
= 0b I •= 0c I •
=
用对称分量表示为：
1200a a a U U U •••
++=
21200a a a a I aI I •••
++=
21200a a a aI a I I •••
++=
即有：
10 12013
a a a a I I I I ••••=== 根据单相接地短路时的边界条件连接复合网，如图2-2所示。

由复合网图可以写出各序分量：
图2-2 单相短路复合网络
120120a a a E I I I Z Z Z •
•••∑===++∑∑∑
111a a U E I Z •••=-∑∑
222a a U I Z ••=-∑
000a a U I Z ••=-∑
于是可以用对称分量法得到短路点的各相电流电压：
12013a a a a a I I I I I •••••=++=
0b c I I ••==
1200a a a a U U U U ••••=++=
()()2221201201b a a a a U a U aU U I a a Z a Z •••••⎡⎤=++=-+-⎢⎥∑∑⎣⎦
()()221201201c a a a a U aU a U U I a a Z a Z •••••⎡⎤=++=-+-⎢⎥∑∑⎣
⎦
2.2 两相（b,c 相）短路
11
a b c
图2-3 两相短路
两相短路的系统接线如图2-3所示，短路点的边界条件：
0a I •= b c I I ••=- 0bc U •= 0b c U U ••== 用对称分量表示为：
120
a a a I I I
•••++=
221
20120()a a a a a a a I aI I aI a I I ••••••
++=-++ 22120120a a a a a a a U aU U aU a U U ••••••++=++
于是有：
12a a I I ••=- 00a I •= 12a a U U ••=
由式可知，故障点不与大地相连，零序电流无通路，因此无零序网络。

复合网络是正负序网并联后的网络。

如图2-4所示：
图2-4两相短路的复合序网图
从复合序网中可以直接求出电流，电压的各序分量：
12
1221
a a E I I Z Z •
••∑=-=
+∑∑
12
1122
a a a a U U E I Z I Z •••••
==-=∑∑∑
由对称分量法可求得短路点各相电流和电压为：
120a a a I I I •••=+=
221211()b c a a a a I I a I aI a a I ••••••=-=+=-=- 120112
22a a a a a a U U U U U I Z ••••••=++==∑
22011
12
b c a a a a a U U aU U a U U U •••••••==++=-=-
2.3两相（b 相和c 相）短路接地
a
图2-5 两相短路接地
两相短路接地时系统接线图如图2-5所示，短路点的边界条件为：
0a I •= 0b c U U ••==
用对称分量表示为：
1200a a a I I I •••++=
120
13
a a a a U U U U ••••===
13
图2-6 两相接地短路
可以画出两相短路接地的复合序网图是三个序网并联，如图2-6所示，根据复合序网可求出电流，电压各序分量：
11
2
3
//a E I Z Z Z
••∑=
+∑
∑
∑
02
1
2
a a Z I
I
Z Z ••∑=-+∑
∑
20
1
2
0a a Z I
I
Z Z ••∑=-+∑
∑
2
12
1
11
20
a a a a a Z Z U U
U
I
E I Z Z Z •
•••••∑∑====-∑∑+∑∑
用对称分量法合成各相电流电压为：
1200a a a a I I I I ••••=++=
2022
120
1
20b a a a a Z aZ I a I aI I
I a Z Z •••••
⎛⎫
+∑
∑ ⎪=++=-+ ⎪∑∑⎝
⎭ 220
2120
1
20c a a a a Z a Z I aI a I I
I a Z Z •••••⎛⎫
+∑∑ ⎪=++=-+
⎪∑∑⎝⎭
12013a a a a a U U U U U •••••=++=
0b c U U ••==
14
短路点流入地中的电流为：
20
2
3b b c a Z I I I I
Z Z ••••∑=+=+∑
∑
2.4 正序等效定则
所有短路类型短路电流的正序分量可以统一写成：
3)
()()1()
0()
()1(n ff f n fa X
X j V I ∆
•
•+=
)(n X ∆表示附加电抗，上角标（n ）代表短路类型
短路电流的绝对值与正序分量的绝对值成正比，即)()1()()(n fa n n f I m I = 式中)(n m
为比例系数，其值视短路类型而定如表2-2
表2-2 简单短路的)
(n X ∆和)
(n m
3 不对称短路的计算的实际应用
3.1 设计任务及要求
15
P L2+jQ L2
图3-1 输电系统不对称短路
如图所示，f 点发生不对称短路，系统元件参数：
发电机G ：120N S MVA =，10.5N U KV =，''0.9d x =，''0 1.67E =，(2)0.45x =；
变压器1T ：60N S MVA =，0%10.5U =； 变压器2T ：60N S MVA =，%10.5s U =； 线路：105L Km =，10.4/x Km =Ω，013x x =；
负荷1L ：60N S MVA =，(1) 1.2x =，(2)0.35x =，120B S MVA =，B av U V =； 计算短路电流、冲击电流。

3.2 等值电路及参数标幺值的计算
选取基准功率120B S MVA =和基准电压B av V V =，计算各元件的各序电抗的标幺值：
（1）发电机：
9.0120
120
9.0'
')1(1=⨯=⋅
=G B d S S x X 45.0120
12045.0'
'2)2(1=⨯=⋅
=G B S S x X （2）变压器：
T 1变压器正序电抗标幺值2x :
21.060
1201005.10100%12=⋅=⋅=
T B s S S V X
16
()()()022212X X X ==
2T 变压器正序电抗标幺值3x ：
()21.060
100
1005.10100%213=⨯=⋅=
T B s S S V X ()()()032313X X X ==
（3）线路4x ：
()19.0115
120
1054.05.02
2114=⨯⨯⨯=⋅
⋅=av B V S L x X ()()2313X X = ; ()()57.031303==X X ；
（4）负载： 负载电抗标幺值5X ：
4.260120
2.11)1(5=⨯=⋅
=N B S S x X ; 7.060
12035.02)2(5=⨯=⋅
=N B S S x X 负载电抗标幺值6X ：
6.340120
2.11)1(6=⨯=⋅
=N B S S x X ; 05.140
12035.02)2(6=⨯=⋅
=N B S S x X 各序网络图如下图所示：
17
- E1 +jX1(1)jX2(1)jX3(1)jX4(1)
jX6(1)
图3-2 正序网络图
jX1(2)jX2(2)jX3(2)jX4(2)
jX6(2)
图3-3 负序网络图
jX2(0)jX4(0)
+Va(0)_
图3-4 零序网络图
3.3 各序网络的化简和计算
3.3.1 正序网络
正序网络简化过程如图3-5所示
18
- E2 +
jX7jX2(1)jX4(1)jX8
图3-5 正序网络第一步简化图
其中：
15215 1.67 2.4
1.210.9
2.4E x E x x ⋅⨯=
==++ 157150.9 2.4
0.650.9 2.4
x x x x x ⋅⨯=
==++ 8360.21 3.6 3.81x x x =+=+=
进一步简化如图
+Eeq _
jXff(1)
+Ua(1)
_
图3-6 正序网络近一步简化图
其中：
287248 1.21 3.81
0.950.650.210.19 3.81
eq E x E x x x x ⋅⨯=
==++++++
19
7248(1)72480.821.05 3.81
ff X X X x X =
==++++
3.3.2 负序网络
正序网络简化过程如图3-7所示
jX7jX2(2)jX8
jX4(2)
图3-7 负序网络第一步简化图
其中
157150.450.7
0.270.450.7
x x x x x ⋅⨯=
==++ 8360.21 1.05 1.26x x x =+=+=
进一步简化如图3-8所示：
+
Va(2)
-
图3-8 负序网络近一步简化图
其中
20
7248(2)72480.440.67 1.26
ff X X X x X =
==++++
3.3.3 零序网络
正序网络简化过程如图3-8所示
jXff(0)
+Va(0)
_
图3-8 零序网络简化图
其中：
(0)2(0)4(0)0.210.570.78ff X X X =+=+=
3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算
由3.3中的计算已知
(1)0.82ff X = (2)0.44ff X = (0)0.78ff X =
由正序等效定则，短路电流的正序分量可以统一写成：
3)
()1()1()
0()
1()1(∆
•
•+=
X
X j V I ff f fa
)
1()1()1()1(fa f I m I =
其中：
21
3)1(=m
22.178.044.0)0()2()1(=+=+=∆ff ff X X X
计算可得：
47.0)22.182.0(96.0)
()1()1()
0()1()1(j j X X j V I ff f fa -=+=+=∆•• (1)(1)(1)
(1)(2)(0)0.47fa fa fa I I I j ===-
(1)(1)
(1)(1)(2)(0)()(0.440.78)(0.47)0.57fa fa ff ff V j X X I j j =+⋅=+⨯-=
(1)(1)
(1)(2)(2)0.44(0.47)0.21fa fa ff V jX I j j =-⋅=-⨯-=-
(1)(1)
(1)(0)(0)0.78(0.47)0.37fa fa ff V jX I j j =-⋅=-⨯-=-
短路点的基准电流：
0.60B I kA === 可知，单相短路时短路点故障相短路电流：
(1)(1)(1)3(0.47)0.600.85fa f B I m
I I kA j kA ==⨯-⨯=- 单相短路时短路点故障相电压：
(1)
0fa V =
(1)
(1)(1)(1)2240120(1)(2)(0)0.570.210.370.550.68j j fb fa fa fa V a V aV V e e j =++=--=--
(1)(1)
(1)(1)2120240(1)(2)(0)0.570.210.370.550.68j j fc fa fa fa V aV a V V e e j =++=--=-+
短路处冲击电流，取 1.8im k =：
(0)(1)
1.80.85
2.16im f I k kA ===
4 实验结果分析
通过原理分析和对电力系统各个部分的计算，得到了系统的三相电流分布及
22
发电机和负载的电压分布。

印证了所学的理论知识。

单向短路时，故障处的三相的边界条件：
0a U •= 0b I •= 0c I •
=
用对称分量表示为：
1200a a a U U U •••++= 21200a a a a I aI I •••++=
21200a a a aI a I I •••++=
即有：
12013
a a a a I I I I ••••=== 由此可见，单向短路电流是由短路点的各序输入电抗之和限定的，正序负序等效阻抗的大小与短路点对电源的电气距离有关，零序等效阻抗与中性点接地方式有关。

所以，短路是电力系统的严重故障。

在电力系统中和电器设备的设计和运行 中，短路计算是解决一系列技术问题的不可缺少的计算，这也是本次课程设计的 实际意义。

5 心得体会
在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。

短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。

其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。

电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。

求解不对称短路。

首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。

然后制定各序网络。

根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。

本论文解决不对称短路的问题核心是对称分量法。

根据对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对
称序分量可分别按对称的三相电路分解。

然后将其结果叠加起来。

通过本次电力系统分析课设，夯实了自己的理论知识，提高了自己对理论知识的运用。

总的来说，电力系统分析是比较难学的，实用性很强，也是我们专业的特色学科。

因此，学好电力系统分析对我们来说非常重要。

然而，仅仅学好理论知识是不够的，学以致用才是根本。

本次课程设计不仅巩固了自己的理论知识，而且锻炼了自己对所学知识的实际运用能力，同时也锻炼了自己与同学老师沟通交流以及合作的能力。

6 参考文献
[1]孙丽华．电力工程基础．北京：机械工业出版社，2006
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