452线段的长短
最新华东师大版七年级数学上册4.5.2线段的长短比较公开课优质教案(1)
A
C DB
解：因为 C点是 AB地中
点
所以 AC=BC=1 AB=3cm 2
因为 D点是 BC地中点
所以 CD=1 BC=1.5cm 2
所
以
7
AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm
分
三、巩固新知
学生解答 钟
如下图， C 是线段 AB 地 教师指导，
中点，若 AB=4cm，则 AC、BC 点评
分别为多少？ AC+BC?又等于
分 对进一步引发学生地推理意识， 形成缜密地
析 逻辑思维和严谨求实地科学态度具有积极
与
地引导作用。
整
合
学
情
分
析
教
学
演示法、发现法、探究法，类比法
方
法
教具
（多媒
课件
体）
教学过程
教学环节与教学内容
师生活动
时 备注
间
一、引入
学生分组 5 为学
1．如下图所示，它们各是
讨论 分 习线
什么图形？怎样表示这些图
图所示地透明纸张， 要求同学 比较三条线段 a、b、c? 地大 小．并把它表示出来． 在用两 种方法比较完毕后，再问学 生：是否不用任何工具就能比 较大小呢？
c
b
a
3 ．画一条线段等于已知
线段．
问题 3：如图，MN是已知
线段，你能用直尺和圆规准备 地画一条与 MN 相等地线段 吗？
我们可以先画射线 AB，然 后用圆规量出线段 MN地长， 再在射线 AB 上截取 AC=M，N 那么，AC就是所要画地线段．
钟 段大
形？
小做
A BA B A B
4.5.2线段的长度
4.5.2 线段的长短比较【学习目标】：1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、线段中点的性质及其简单运算。
【学习重点】：线段大小比较的方法及其原理；一、【探究一】：（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？概括：借助直尺、圆规比较线段的长短（1）量取法：用刻度尺分别测量线段的 来比较；（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上作比较，如：AB=CD AB<CD AB>CD练习1：如图AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系是（ ）A 、AC ＞BDB 、AC ＜BD C 、AC=BD D 、不能确定二、【探究二】：画两条线段，把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，你能得到什么？概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：得出结论：_________________________ C D A BC思考：线段的三等分点、四等分点是怎样的？练习2：如图，AB=16cm ，C 是AB 上的一点，且AC=10cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。
练习3：如图，AD=24cm ，在AD 上依次取M 、B 、C 三个点，使AB ：BC:CD=1:2:3，M 是AB 的中点，求MC 的长度.【达标测试】1、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：_________ ____．2、线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=3厘米，则AC 是BC 的 倍．3、已知线段AB=4厘米，延长AB 到点C ，使BC=0.5AB ，则AC= 厘米，如果点M 为AC 的中点，则AM= 厘米．4、作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使得BC=2AB ，P 是AC 的中点，若AB=30厘米，求BP 的长.5、如图，点C 在线段AB 上，线段AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度。
4.5.2线段的长短比较
4.5.2线段的长短比较整理:.cn .cn观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短?整理:.cn .cn线段的长短比较民主中学初一数学备课组整理:.cn .cn学习目标：1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
整理:.cn .cn还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗?请说出你的想法。
整理:.cn .cn问题1: 如何比较下面两条线段的长短呢?●●●●ACD整理:.cn .cn方法1:度量法(用刻度尺测量)4.5● ●0 A1234B56789103.3● ●0 C12D45678910∴ ABCD整理:.cn .cn方法2:叠合法(用平移法比较)● ● ●AB∴ ABCD● ●CD整理:.cn .cn叠合法A B注意：起点对齐，看终点。
DC(1)如果点B在线段CD上，记作ABCDA C DB(2)如果点B在线段CD的延长线上，记作ABCDA CB D(3)如果点B与点D重合，记作AB=CD整理:.cn .cn比较线段长短的两种方法1、度量法――从“数值”的角度比较2、叠合法――从“形”的角度比较整理:.cn .cn观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长？哪一条最短？a d b c整理:.cn .cn问题2:如何画线段?如图，已知线段MN你能准确地画一条与MN相等的线段吗？MN3 4 5 6 7 8 9 1012整理:.cn .cn方法1:用刻度尺画0 M 1 2 3 N410M 0123N456789整理:.cn .cn方法2:用圆规截取M● ●N10987654321MN1、已知线段MN,用直尺和圆规画一条线段OA,使它等于已知线段MN。
请说说你的画法直尺只用来画线，不用来量距离；整理:.cn .cnMN尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。
OAP线段OA就是所求做的线段.整理:.cn .cn2、你能用直尺和圆规画出一条线段c, 使它等于已知线段a 的2倍。
4.3 线段的长短 (课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
第1课时 线段的长短
学习目标
1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
3.会计算线段的和差.
◎重点:会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
◎难点:几何语言的表述.
知识讲解
比较线段长短的方法
【归纳总结】比较线段长短的方法有
法
.
度量
法一般用直尺测量，
问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你
画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
解:连接AC、BD交于点H，H点即为所求的点.
素养小测
1.下列四个生产生活现象中，可以用公理“两点之间，线段
最短”来解释的是( D )
A.用两个钉子可以把木条钉在墙上
B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条
直线上
C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D.为了缩短航程把弯曲的河道改直
2.已知线段AB＝8
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝ AB，
则线段AC等于( C )
A.12 cm
B.4 cm
C.12 cm或4 cm
D.8 cm或12 cm
3.如图，点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，
叠合
度量法
和
叠合
法一般使用圆规.
尺规作图的概念
什么是尺规作图？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
作一条线段等于已知线段
如图，画线段MN＝AB.(写出作法，并保留作图痕迹)
作法:作直线l；在直线l上取任意一点M，以点M为圆心，以
线段AB的长为半径画弧，交直线l于点N，线段MN即为所求作
2021年华东师大版七年级上册数学4-5-2《线段的长短比较》公开课课件
则AC为 所作的线段。
MN AC
B
线段的中点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这 条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）
如果AB ＝ 4 cm，那么
A
C
B
AC = BC
=
1 2
AB
=
2 cm
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中
点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是
多长呢？ A
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫 做线段的中点。
随堂练习
1 、 如 图 AB=8cm， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 点 D 是 CB的中点，则AD=__6__cm
2、 如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
4.5 最基本的图形 点和
2
学习目标
• 1、掌握线段的长短比较的两种 方法。
• 2、理解线段的中点的意义。 • 3、会使用圆规做“一条线段等
于已知线段”。
• 4、能运用数学语言进行简单的 推理。
线段的长短比较
思考 ：怎样比较两支铅笔的长短? 怎样比较两个同学的高矮？
比较两个同学高矮的方法： ① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
4.5.2线段的长短比较
用尺规法画一条线段等于已知线段；
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条
线段c，使得它的长度等于两条已知线法：
1、画射线OP;
O
A
C
P
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，
即线段OC就是所求的线段c.
A
B
（1）如果点B落在线段CD的
C
D
内部，
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B落在线段CD的
外部， 记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
C
D
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 测量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
OA=MN
• 所以线段OA就是所求作的线段。
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。
请说说你的画法 a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O
A
B
P
线段OB就是所求做的线段c
谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法： 2、叠合法：起点对齐，看终点。
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
可用圆规吗？
先画一条线段，如何再画一条与它相等的线段 （不能用尺量）， 你能想出办法吗?
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。
4.5.2线段的长短比较
2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差。
三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
（四）反馈
反馈检测
1、如图，填空：
2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
（1）如图：
难点:.会用尺规画出线段的和差。
环节安排
（一）探究
确定目标自主学习
阅读课本p141---143
1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
一、回顾复习：
有几个端点
向几个方向延伸
能否度量
直线
射线
线段
1.
2、什么叫两点间的距离？
3、直线、线段的公理是什么？
（二）互动
二.师生互动
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
线段的比较：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。
课本练习:(独立完成)
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
线段中点的符号语言表示：
如图，∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
反之，如图，
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比一、教学内容本节课我们将学习华师大版七年级数学上册第五章第二节“线段的长短比”，具体内容包括：线段的长度概念，线段长短的比较方法，以及线段等分点的认识。
涉及的教材章节为第五章“图形的测量”第二节“线段的长短比”。
二、教学目标1. 理解并掌握线段长度的概念，能准确区分线段、射线和直线。
2. 学会使用不同的方法比较线段的长短，掌握线段等分点的概念。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法，线段等分点的理解。
教学重点：线段长度的概念，线段长短的比较。
四、教具与学具准备教具：尺子、直角尺、圆规、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过比较学生桌面的书本、铅笔等物品的长度，引导学生思考如何准确地比较线段的长短。
2. 教学新知（1）介绍线段、射线和直线的概念，强调线段有固定的长度。
（2）讲解线段长短的比较方法：直接比较、折叠法、尺规作图法。
（3）介绍线段等分点的概念，并通过实例讲解等分点的性质。
3. 例题讲解（1）例题1：比较给定线段的长度。
（2）例题2：找出线段的等分点。
4. 随堂练习让学生动手操作，比较给定线段的长度，并找出线段的等分点。
六、板书设计1. 线段、射线和直线的概念2. 线段长短比较方法3. 线段等分点的概念及性质4. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）在直线MN上找出点P，使得MP=NP。
2. 答案：（1）线段AB最短，线段EF最长。
（2）点P为直线MN的中点。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段长度概念和线段长短比较方法的掌握程度。
2. 拓展延伸：研究线段的垂直平分线，探讨垂直平分线的性质及在实际问题中的应用。
重点和难点解析1. 线段长短比较方法的掌握。
2. 线段等分点的理解。
3. 例题的解答步骤。
4. 作业设计的深度和广度。
5. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
2024年华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比
2024年华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比一、教学内容本节课选自2024年华师大版七年级数学上册教材第三章第五节，详细内容为线段的长短比。
主要包括线段长短比较的方法、线段比例的基本性质及其应用。
二、教学目标1. 让学生掌握线段长短比较的方法，能够准确地判断两条线段的长度关系。
2. 使学生理解线段比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段比例的基本性质及其应用。
教学重点：线段长短比较的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺子、教学课件。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用教室内的物品，如桌子、椅子、书本等，让学生观察并比较不同物品之间的长度，引导学生发现线段长短的比较方法。
2. 理论知识讲解（15分钟）（1）介绍线段长短比较的方法，如直接测量、间接比较等。
（2）讲解线段比例的基本性质，如比例的倒数、比例的传递性等。
3. 例题讲解（10分钟）（1）讲解例题1：比较两条线段的长度，引导学生运用线段长短比较的方法。
（2）讲解例题2：运用线段比例解决实际问题，如道路施工、地图比例尺等。
4. 随堂练习（15分钟）设计23道题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）六、板书设计1. 线段长短比较的方法2. 线段比例的基本性质3. 例题解答过程4. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）比较两条线段的长度，并说明比较方法。
（2）运用线段比例解决实际问题，如地图比例尺的应用。
2. 答案：（1）线段AB比线段CD长，比较方法：直接测量/间接比较。
（2）实际距离 = 比例尺× 图上距离。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段长短比较的方法和线段比例的基本性质掌握情况，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：（1）探索线段比例的更多性质，如比例的交叉乘积相等。
4.2.2线段长短的比较 教案(人教版数学七年级上册)
尺规作图的要点:1.直尺只能用来画线，不能量距;2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.问题2：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.试比较线段AB，CD的长短.叠合法结论：1.若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB<CD.2.若点A 与点C 重合，点B 与点D重合，那么AB = CD.3.若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB>CD.线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a，再在AB 的延长线上画线段BC=b，线段AC 就是a与b的和，记作AC=a+b.C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选2.如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( C ) A ．AC>BD B ．AC<BD C ．AC ＝BD D ．不能确定3.如图：AB = 4 cm ，BC = 3 cm ，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC =21AC=21×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC －BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 4.如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD=3：2：5，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=24，求线段AB 、BC 、CD 的长．解：设AB=3x ，BC=2x ，CD=5x ， ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，15,22CF CD x ==四、课堂小结4.2.2线段长短的比较。
华师大版七年级数学上册优质教案452线段的长短比
华师大版七年级数学上册优质教案452线段长短比一、教学内容本节课，我们将学习华师大版七年级数学上册第3章第2节“线段长短比”。
具体内容包括：理解线段长度比概念，掌握线段长度比计算方法，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握线段长度比定义和计算方法，能正确计算线段长度比。
2. 过程与方法：通过实际操作，让学生感受线段长度比实际意义，培养他们观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习兴趣，使他们认识到数学与现实生活紧密联系。
三、教学难点与重点1. 教学重点：线段长度比定义和计算方法。
2. 教学难点：如何将线段长度比应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入我拿出一根绳子，将它拉直，并在绳子上标记出两个点A和B。
我提问：“谁能告诉我，如何计算线段AB长度？”学生回答后，我接着问：“如果我们将这根绳子对折，使得点A和点B重合，那此时线段AB长度是多少？”2. 知识讲解根据学生回答，我引出线段长度比概念，讲解线段长度比定义，并给出计算方法。
3. 例题讲解我在黑板上出示一个例题，如：“已知线段AB长度为6cm，线段CD长度为3cm，求线段AB与线段CD长度比。
”然后引导学生分析解题思路，并在黑板上进行详细解答。
4. 随堂练习学生独立完成教材第3章第2节后练习题，我巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 定义：线段长度比 = 较长线段长度÷ 较短线段长度2. 计算方法：先测量线段长度，然后进行相除，化简比。
3. 例题解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知线段EF长度为10cm，线段GH长度为5cm，求线段EF与线段GH长度比。
（2）已知线段IJ长度是线段KL2倍，线段IJ长度为8cm，求线段KL长度。
2. 答案：（1）线段EF与线段GH长度比为2:1。
中学七年级数学上册《4.2 比较线段的长短》教案 (新版)北师大版
《4.2比较线段的长短》教案教学目标：知识与技能目标：借助具体情境，掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实；能够用圆规作一条线段等于已知线段。
过程与方法目标：经历观察、测量、折叠等活动，发展空间观念；经历在操作活动中积累数学经验，发展有条理地思考，用规范的数学语言表达自己的观点的过程。
情感态度与价值观目标：立足具体情境，在充分独立思考的前提下，积极参与合作交流，敢于发表自己的想法，尝试从不同的角度分析问题，获得成功的体验。
教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程：一、创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1）投影显示课本P123插图（2）问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3）学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。
我们把一事实总结为：两点之间线段最短3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身二、议一议，比较线段的长短1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？（1）这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。
首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果（2）教师按作法在黑板示范，并写出作法（3）学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。
（不要求学生写作法）2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（1）学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。
在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
（2）教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
4.5.2线段的长短比较王
B 观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有
C
个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，
可知AC=BC=
1 2
AB
线段中点的符号语言表示：
A
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D
是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB
1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
O
A
B
P
线段OB就是所求做的线段c
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条
线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度
的和。
a
b
画法：
1、画射线OP;
O
A
C
P
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，
即线段OC就是所求的线段c.
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用 不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来 作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖 的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图 形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形 才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下 探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单 的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用 尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对 人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能 力的有效手段。
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3.如图，直线有 条，
分别是
；
线段有 条，
分别是
；
在直线EF上的射线有 条，
分别是
.
A
E BD C F
如何比较两个人的身高? 从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
观 察 法
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 进行比较。
MN AC
B
线段的中点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做 这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）
如果AB ＝ 4 cm，那么
A
C
B
AC = BC
=
1 2
AB
=
2 cm
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中
点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是
多长呢？ A
CDB
解：∵C点是AB的中点
做做思维操
沿江大街AB段有四个居民小区A，C，D，B，且有 AC=CD=DB，为了改善居民购买环境，想在AB段 上建一家超市，超市要到A，B，C，D居民区的距离 之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在 何处？
A
C
D
B
？
拓展
已知:C是ＡＢ中点，Ｄ是ＡＣ的中点，
Ｅ是ＢＣ的中点， （１）若ＡＢ＝１８ｃｍ，求ＤＥ的长． （2）若ＣＥ＝５ｃｍ，求ＤＢ的长．
●
●
●
●
●
A
Ｄ
Ｃ
Ｅ
B
能力提高
已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，直线ＡＢ上有一点 Ｃ,ＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是线段ＡＣ的中点， 求ＡＭ的长．
●
●
●
A
Ｍ
C
B
3.1cm
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
B AB＜MN
想一想
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、 b的长短
(1)
a
(2) a
b
b
∴AC＝CB＝ 1 AB ＝ 3cm ∵ D点是BC的2中点 ∴ CD＝ 1 CB ＝ 1.5cm
2
∴ AD＝ AC + CD＝ 3 + 1.5＝ 4.5cm
计算
• 已知，如图，点c在线段AB上，线段 AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别 是AC，BC的中点，求线段MN的长度。
A
M
CNB
A
C
解： A
OB
C
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
谈谈收获吧
两条线段长短比较的方法。 用尺规法作一条线段等于已知线段。 线段中点的定义。 如何进行简单的线段和差运算。
DB
如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空：
AB=AC+_C__D_+_D__B_=AD+_D_B__=AC+_C_B__.
AC=AD–_C_D__=AB–_C_B__=AB–_C_D__–_D_B__.
CD=AD–_A__C_=BC–_D_B__=AB–_A__C_–_D__B_.
精挑细选
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。 图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
一起画一画
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
∴可以画出 一 或 四 或 六
条直线。
想一想
1、说出下列所示图形的名称及表示方法。
.
A
.
B
（线段AB）
.
.
A
B
.
.
A
B
（射线AB） （直线AB）
线段、射线、直线的本质区别 是_____没有端点，_____只有 一个端点，_____有两个端点。
直线的公理是： ____________________。
平面上有四个点，过其中每两个点画直线，
可以画几条？
解：设平面内四点为A，B，C，D。
（1）当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，
可以画出 一 条直线。
（2）当A、B、C、D四个点中有三个点在同一
条直线上时，可以画出 四 条直线。
（3）当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在
同一条直线上时，可以画出 六 条直线。
(3)
a
b
如图,同桌合作做一个三角形纸片,选择一种方法来 比较三角形的边线段AB和线段AC的长短.
A
C
B
C
结论：AB>AC
用圆规作一条线段等于已知线段
做一做
用圆规作一条线段等于已知线段MN。
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段MN的长度;
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
∴线段AC为 所求的线段。