中国计量学院期末考试09-10高数A2.试卷答案

中国计量学院2009~ 2010学年第一学期高数A试卷A及答案

⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ，则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页共 6 页五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：09级工科各班（二本），教师：丁春梅等一、单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分，共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1．解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3．设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6．解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解：特征方程是 2440r r ++=, 2分即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。

09-10(2)高数A(2)试卷(B)

中国计量学院 2009 ~ 2010 学年第 2 学期《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 6 页共 6 页
1． dx
1 2
dy
2． 5 3
3． 2 fx (a,b)
4． y 2z 3 0 5．18 三、计算题(每题 7 分；共 56分) 1．解：设平面方程为 Ax By Cz D 0
线
中国计量学院 2009 ~ 2010 学年第 2 学期《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 3 页共 6 页
5、计算曲线积分 I
ydx xdy
L
2
x
2
y
，其中 L : x
12
y 1 2 1 （逆时针方向）.
6、计算 x 2dydz y 2 dzdx z 2dxdy ，是抛物面 z x 2 y 2 被平面 z 1所截下的有限
（3 分）（4 分）
3 解： D 是由 y 2x2 及 y 1 x2 所围成的闭区域
也就是 D (x, y) 1 x 1,2x2 y 1 x2
（3 分）
(x 2 y)dxdyD
D
1 dx 1 x2 (x
1
2 x2
21 0
1
x2 2
4x4 dx
32 15
2 y)dy
2 1 dx 1 x2 2 ydy
0
0
C 1dy 1 y f ( x, y)dx
0
0
D 1dy 1 f ( x, y)dx
0
0
x2n 1
3、幂级数
n0
2n
的收敛半径为（
）
A2
线
B
1 2
4、下列级数中,收敛的是(

中国计量学院2005 ~ 2006 学年第一学期试卷及答案

中国计量学院2005 ~ 2006 学年第一学期《高等数学A 》（上）课程考试试卷（A ）开课二级学院： _____ ，考试时间：年____月____日时考试形式：闭卷，允许带 ___ 入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有5小题, 每小题3分, 共15分)1．极限xx x 321lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→=( )．A . 1B . 23e C . 32e D . 6e 2．设()()1+=x x x f ，则()='1f ( )．A .21 B 1 C 23D 2 3．函数xey --=1在()+∞∞-,内是( )．A.凹的且单调增B.凹的且单减C.凸的且单调增D.凸的且单调减4．定积分dx x ⎰-212的值是( )．A 1B 3C 5D 75．两曲线33,x y x y ==所围图形在第一象限部分的面积为( )． A21 B 32 C 43 D 65二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题有5小题, 每小题3分, 共15分)1.极限=-→211ln lim x xx ________．2.曲线x y 2cos =上横坐标为4π的点处的切线方程为_________________． 3.由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数的导数=dxdy _______________．4.设()dt t x f x ⎰=102sin ,则()='x f _____________________．5.设函数()x f 有连续的导数，()()b f f ='=0,00.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,sin x A x xx a x f x F 在0=x 处连续，则常数A=__________．三、计算题(本大题有８小题, 1-4题各5分，5-8题各6分，共44分)1.求极限：)limn n →∞．2.求极限：3113lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭．3.求极限：0x →．4.求由参数方程()2ln 1arctan x ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩所确定的函数的导数dy dx ．5.设2ln x y x=,求y ''．6.计算定积分：1x xe dx ⎰．7.计算定积分：70⎰8.求不定积分：3tan xdx ⎰装订线四、（本题6分）证明：1x >时,1ln 1x x x ->+．五、（本题10分）求函数()()21f x x x =-的单调区间、极值、凹凸区间及拐点．六、（本大题有2小题，每小题5分，共10分）1．已知曲线xy e =，求曲线上以()1,e 为切点的切线L 的方程．并求由x y e =、直线L 及y轴所围平面图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V ． 2．设()f x 在(),-∞+∞内连续,且满足0()()1xf x f t dt =+⎰，证明：对于任何实数,x 恒有()f x ex ≥．中国计量学院2005 ~ 2006 学年第一学期《高等数学A 》（上）试卷（Ａ）参考答案及评分标准开课二级学院：，学生班级：，教师：一、 1．D 2 ．C 3 ．C 4．C 5．A二、1．21- 2 ．22π=+y x 3．y e x y +- 4．221sin 1x x - 5．b a +三、 1．解 ()nn n n n n nn n ++=-+∞→∞→22limlim-----------------------------------2分=1111lim++∞→nn --------------------------------------4分=21-----------------------------------------------------5分 2．解 3213112lim 1311lim x x x x x x x --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→→ ------------------------------------2分 = 21321limx xx -+→ ----------------------------------------4分= -1 ---------------------------------------------------5分3．解 ()()x x x xx x x 242131lim 121lim 32202320--=---→→ ------------------------------4分 = 32--------------------------------------------------------5分 4．解()()2121111ln )arctan (222t t t t t t t dt dx dt dydx dy =++-='+'-== -------------------------------5分 5．解()342ln 212ln ln x xx x x x x y -=⋅-⋅'=' -------------------------------------3分 ()()4633ln 65ln 2112xx x x x x x y +-='⋅--⋅⋅-='' ----------------------6分 6．解⎰⎰⎰-==110101dx e xe xde dx xe x x x x ------------------------------------4分=110=-x e e -------------------------------------------------------6分7．解令31+=x t ，则13-=t x 且0=x 时，;1=t 7=x 时，2=t -----2分⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=+=++212127311131311dt t t t dt t x dx=23ln 3231ln 213212+=⎪⎭⎫⎝⎛++-t t t -------------------------------------------6分8．解()⎰⎰⎰⎰+=-=xxd x xd dx x x xdx cos cos tan tan 1sec tan tan 23=C x x ++cos ln tan 212 四、解令()11ln +--=x x x x f ，则()x f 在[)+∞,1内连续可导，且()()()1,011121222>>++=+-='x x x x x x x f -----------------------------4分故()x f 在[)+∞,1内单调递增，又()01=f 从而1>x 时，()()01>>f x f ，即11ln +->x x x ----------------------------------------------6分五、解 ()32x x x f -=在()+∞∞-,内连续可导， ()()x x x x x f 32322-=-='()()x x x f 31262-=-=''令()0='x f 得0=x 或32=x ，令()0=''x f 得31=x ． --------------4分当0<x 时，()320,0<<<'x x f 时，()32,0>>'x x f 时()0<'x f ．故()x f 在(]0,∞-及⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32内单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0上单调递增．()x f 在0=x 取极小值()00=f ；在32=x 取极大值27432=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ----8分当31<x 时，()0>''x f ；31>x 时，()0<''x f 故()x f 的图形在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,内是凹的，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31内是凸的．⎪⎭⎫⎝⎛272,31是图形的拐点． ----------------------------------------------------------10分六、1．解 ()e y k e y x='=='1,故切线L 的方程为()1-=-x e e y 即ex y = ----------------------------------------------------------------------2分()()2112xV e dx ex dx ππ=-⎰⎰=21123202362x e ex e ππππ-=----------------------------------------------5分２．证明：()f x 在(),-∞+∞内连续，0()()1xf x f t dt ∴=+⎰在(),-∞+∞内可导，于是()()(0)1f x f x f '==，，令()()xF x ef x -=，则[]()()()x F x e f x f x -''=-+=0，()F x C ∴=，（C 是常数），又(0)(0)1F f ==，故知0C = ()1F x ∴=，即()xf x e =--------------------------------3分 ()(),x x f x ex e ex ϕ=-=- (),x x e e ϕ'=-当1x <时，()0x ϕ'<；当1x >时，()0x ϕ'>，min ()(1)0,x e e ϕϕ==-= ()(1)0,x ϕϕ∴≥=因此，对于任何实数,x 恒有()f x ex ≥．--------------------------------------------5分。

09-10高数期终试卷A及答案

09-10高数期终试卷A及答案200_9_–201_0_学年第_1_学期《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷A2022.12开课学院：数理教学部，专业：工科各专业考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序得分评卷人一二三四五六七八总分一.选择题(每小题2分,共16分)11.当某0时，某2in2是某的（B）某（A）较低阶的无穷小（B）较高阶的无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小某ln某某0,某12.设f某1某,讨论f某在某=1处（D）1某1（A）无定义（B）不连续（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设f某某，其中某在，上恒为正值，其导数某为单调减少函数，且某00，则（A）．(A)曲线yf某在点某0，f某0处有拐点；(B)某某0是函数f某的极大值点；(C)曲线yf某在，上是凹的；(D)f某0是f某在，上的最小值．24.设f(某)在(,)上连续,则d[f(某)d某]=(D)(A)f(某)(B)f(某)+C(C)f(某)d某(D)f(某)d某5.下列积分中，积分值为零的是（B）（A）211某d某（B）某in2某d某11（C）某in某d某（D）某3in某d某11116.如图，某轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为(A) lkmd某kmd某lkmd某0kmd某2(A)lB．C．D．l222200(a某)(a 某)(a某)2(a某)0e7.已知y1某是方程yy某的一个解，y2是方程yye某的一个解，则方程2。

yy某e某的通解为y（D）某e(A)某(B)C1co某C2in某2e(C)C1co某C2in某某(D)C1co某C2in某某2某某8.(2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）（A）某yy某（B）y某yin某（C）yy某（D）y某y022二.填空题(每小题2分,共14分)2某2某11.函数f某的间断点为某=0,某=12某某2.设f某可导,lim 某0f某某f某某2f某某3.曲线ye某的凹区间(,22222][,)，凸区间为(,).22221某2321d 某4.设某f(某)d某arcin某C，则f(某)3C．5.曲线ye某和直线y1,某1所围圆形的面积等于e2;26.设一平面曲线方程为yf(某)，其中f(某)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应于某a到某b的弧长L=ba21[f(某)]某d；若曲线的参数方程为某(t),y某y(t),（a≤t≤），某t(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L=[某(t)]2[y(t)]2dt；7.曲线上任一点P某,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，y2y某____则曲线所满足的微分方程是___三.计算题(每小题6分,共48分)某in某ee1.lim某0某in某in某某in某in某某1eeein某e某in某e解:limlim2分lim2分12分某0某in某某0某0某in某某in某2.yln1in某,求y 1in某1in某1ln1in某ln1in某1in某2(2分)解:ylny1co某co某()21in某1in某(2分)(2分)1co某2在抛物线y某找出到直线3某4y2的距离为最短的点。

高数A试卷A

整理范本编辑word！word ！1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为；2. 设2sin()z x y =，则2zx y∂=∂∂ ；3. 改变二次积分的积分次序2220(,)y y dy f x y dx =⎰⎰；4. 已知级数1nn aa ∞==∑，则级数11()n n n a a ∞+=+=∑ ；三、计算与解答题(每小题8分，共64分)1、计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域.2、设(,)xz f x y y=+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.整理范本编辑word ！4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程．5、计算22Lxydx x dy +⎰，其中L 是22y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧.6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？word ！7、计算zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z xy =+及平面4z =所围成的闭区域．、求幂级数211n n nx∞-=∑的和函数.整理范本编辑word ！四、证明题（6分）已知lim 1n n u →∞=，证明级数1111n n+n()uu ∞=-∑收敛．。

0910高等数学A（二）答案

0910高等数学A（二）答案第一篇：0910高等数学A(二)答案济南大学2009~2010学年第二学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷课程名称：高等数学A（二）任课教师：张苏梅等一、填空题（每小题3分，共18分）1.yzez-xy；2.y=2x3-x2；3.2xdx+2ydy；π∞(-1)n(2x)2n4.0；5.2；6..12(1-n∑=0(2n)!)，(-∞,+∞)二、选择题（每小题3分，共18分）C；D；C；B；A；B.三、计算题（每小题8分，共32分）1.解：∂z∂x=1ycosxy；.....4分∂2z1xxx∂x∂y=-y2cosy+y3siny.....8分2.解：⎰⎰xydσ=⎰2dx⎰xxydy.....4分D0=12⎰20x3dx=2.....8分 3.解：dS=+x2x2+y+y2x2+ydxdy=2dxdy.....2分⎰⎰zdS=⎰⎰x2+y22dxdy.....5分∑Dxy=⎰2πdθ⎰2r2dr=π.....8分 4.解：⎰⎰(x2+y2+z2)dxdy=dxdy=πa4...........8分∑D⎰⎰axy四、应用题（每小题8分，共16分）1.解：由椭球的对称性，不妨设(x,y,z)是该椭球面上位于第Ⅰ卦限的任一点，内接长方体的相邻边长为2x,2y,2z(x,y,z>0)，其体积为：V=8xyz构造拉格朗日函数F(x,y,z,λ)=8xyz-λ（x2y2a+b+z2c-1)......4分∂F∂x=8yz-λ2xa2=0令∂F2y∂y=8xz-λb2=0........6分∂F∂z=8xy-λ2zc2=0求得（x，y，z）=⎛a,b,c⎫⎪,V=8xyz=8abc......8分⎝33⎪⎭332.解：Iz=⎰⎰⎰(x2+y2)dv.........3分Ω=⎰2π2430dθ⎰0dr⎰r2rdz.........6分=2π⎰2r3(4-r2)dr=03π.........8分五、（8分）解：因为limana=limn=1，所以收敛半径为1.n→∞n+1n→∞n+1又x=±1时，级数均发散，故级数的收敛域为（-1，1）.....3分n=1∑nx∞n=x∑nxn=1∞n-1=x(∑xn)'......6分 n=1∞xx=x()'=,x∈(-1,1).........8分 21-x(1-x)六、（8分）解：① 设u=x2+y2，则∂zx=f'(u);∂xu∂2zx21x2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)........2分 2uu∂xuy21y2同理，2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)uu∂yu由∂2z∂2z∂x2+∂2z∂y2=0⇒f''(u)+1f'(u)=0.....4分 u② 设f'(u)=p,f''(u)=dp，du则原方程化为：dp1dpdu+p=0⇒=-duupu积分得：p=CC，即f'(u)=,........6分 uu由f'(1)=1,得C=1.于是f(u)=ln|u|+C1代入f(1)=0得：C1=0.函数f(u)的表达式为：f(u)=ln|u|.......8分第二篇：1112高等数学B(二)答案济南大学2011~2012学年第二学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷课程名称：高等数学B（二）任课教师：一、填空题（每小题2分，共10分）1、2dx+dy，2、-5，3、1，4、⎰10dy⎰1yf(x,y)dx5、1二、选择题（每小题2分，共10分）1、A2、B3、C4、C5、D三、计算题（每小题8分，共40分）1、解：令F=x2+y2+z2-2z，则Fx=2x,Fz=2z-2.....2分∴∂zFx∂x=-xF=z.....4分z1-∂2z∂x(1-z)2+x2∴∂x2=∂x(1-z)=(1-z)3.....8分2、解：⎰⎰(x+6y)dxdy=⎰1dx5x76D0⎰x(x+6y)dy=3.....8分π3、解：⎰⎰+x2+y2dxdy=D⎰2dθ⎰1+r2rdr=π(22-1).....8分4、解：ux(2,1,3)=4,uy(2,1,3)=5,uz(2,1,3)=3 方向lϖ=(3,4,12)cosα=313,cosβ=413,cosγ=12 .....6分∂z∂l=uu68xcosα+ycosβ+uzcosγ=13.....8分5、解：收敛域为(0,2).....2分∞∞令S(x)=∑(n+1)(x-1)n=(1)n+1)'.....6分n=0∑(x-n=0S(x)=（x-12-x)'=1(2-x)2x∈(0,2).....8分四、解答题（每小11分，共33分）ϖ1、解：交线的方向向量为nϖiϖjkϖ=1-4=(-4,-3,-1).....8分2-1-5所求直线方程为x+3y-2z-54=3=1.....11分2、解：令f(x)=xx-1,则f'(x)=-1-x2x(x-1)<0x>1 所以un单调递减且limn→∞un=0∞所以级数∑(-1)nnn=2n-1.....6分n∞由于limn→∞=1,且∑1发散n=2nn∑∞(-1)n所以级数n.....11分n=2n-13、解：旋转曲面方程为z=x2+y2.....3分投影区域D：x2+y2≤1.....5分V=⎰⎰(1-x2-y2)dxdy=⎰2πdθ⎰1π(1-r)rdr=D.....11分五、证明题（每小题7分，共7分）ff(x,0)-f(0,0)x(0,0)=lim证：x→0x=0f(0,0)=limf(x,0)-f(0,0)xx→0x=0所以函数f(x,y)在(0,0)处可导.....3分lim∆z-fx(0,0)∆x-fy(0,0)∆yρ→0ρ=limf(∆x,∆y)∆x∆yρ→0∆x2+∆y2=limρ→0∆x2+∆y2取∆y=k∆x,得极限为k1+k,说明极限不存在所以函数f(x,y),在(0,0)点不可微.....7分第三篇：专升本高等数学(二)成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

高数A2复习试题及答案

高数A2复习试题及答案一、单项选择题1．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。

A 、 0； B 、),2(b a f x ； C 、),(b a f x ； D 、),(2b a f x 。

2．设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π，则。

A 、236cos ),(00==πy x f x ； B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ； C 、336),(00==πtg y x f x ； D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。

3．0lim =∞→n n u是级数∑∞=0n n u 发散的。

A 、必要条件； B 、充分条件； C 、充要条件； D 、既非充分又非必要。

4．在区域D ：220x R y -≤≤上的σd xy D⎰⎰2值为。

A 、2R π；B 、24R π；C 、332R π； D 、0。

5．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解。

A 、x y 2=；B 、2x y =；C 、x y 2-=；D 、2x y -=。

二、是非判断题（15分） 1．⎰+-L y x ydx xdy 22=0，其中L 为圆周122=+y x 按逆时针转一周（） 2．如果x ∂∂ϕ，y∂∂ϕ均存在，则),(y x ϕϕ=沿任何方向的方向导数均存在（） 3．以),(y x f 为面密度的平面薄片D 的质量可表为σd y x f D ⎰⎰),(。

（） 4．)(x f 在],0(π上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[π上收敛于)(x f 。

（）1．微分方程的通解包含了所有的解。

（）三、计算题（16分）1．设),(22xye y xf -=μ，其中f 具有一阶连续偏导数，求x ∂∂μ，y x ∂∂∂μ2。

计量练习册期末测试题一、二-答案

计量练习册期末测试题一、二-答案期末测试题一一、选择题（共15小题，每题1分，共计15分）答案：1、A2、B3、A4、D5、C 6、C 7、A 8、B9、B 10、D 11、A 12、D 13、A 14、B 15、C评分标准：每选对一题得1分，不选、多选、错选不得分。

二、判断题（共10小题，每题1分，共计10分）答案：1、×2、√3、√4、×5、×6、√7、×8、×【T值不会减半，因为估计值减半以后，标准差也会减半的；其实可以通俗地理解，T值大小代表了变量的显著性大小，D由0,1变成0,2不会改变D的显著性，所以不改变T值】9、√10、√评分标准：每判对一题得1分，不判、错判不得分。

三、名词解释题（共6小题，每题2分，共计12分）答案：1、横截面数据：一批发生在同一时间截面上的调查数据2、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，使用的统计量是可决系数2R，2R（0，1），2R越接近1，模型拟合程度越好3、工具变量：顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用的变量，用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量序列相关性：指对于不同的样本点，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。

4、分布滞后模型：仅有解释变量的当期值与若干期滞后值，而没有滞后被解释变量的滞后变量模型。

5、结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统。

评分标准：本题没有严格意义上的标准答案，意思表述完整、正确的即可得满分，意思表述不完整的酌情给分，意思表述错误的不得分。

四、问答题（共3小题，每题6分，共计18分）答案与评分标准：各每小题6分，答案如下，可按答案中标出的得分点酌情给分，表述与答案不同但意思正确的也可酌情给分。

1、不会（1分）因为：记*i i X X δ=，有*X X δ=，*i ix x δ= （1分）*11*222*ˆˆi i i i i i x y x y x x δββδδ===∑∑∑∑（1分）10*1**10ˆˆˆˆˆY X Y X Y X βββδββδ=-=-=-= （1分）1*0*1**001ˆˆˆˆˆˆˆˆi i i i i Y X X X Y ββββδββδ=+=+=+= （1分）**ˆˆi i i i i i e Y Y Y Y e =-=-=（1分）2、计量经济学与统计学最根本的区别在于：（1）计量经济学是以问题为导向，以经济模型为核心的；统计学则是以经济数据为核心的，且常常也是数据导向的（2分）（2）计量经济学对经济问题有更重要的指导作用（2分）（3）计量经济学对经济理论的实证作用（2分）3、 1）参数估计量非有效（1分）因为在有效性证明中利用了E(μμ’)=σ2I （1分） 2）变量的显著性检验失去意义（1分）变量的显著性检验中，构造了t 统计量（1分） 3）模型的预测失效（1分）一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，3、解：首先判断第一个方程的识别性[]0034[ ]B ββΓ=-- （1分） 00( )11R B g Γ==- （2分）该方程可识别，另外，111131212111k k g k k g -=-=-=-=->- （3分）所以，该方程过度可识别。

《高等数学》期末考试A卷(附答案)

《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设是正整数，为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。

【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137．函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3．当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。

10级高等数学(A)2期末测试题答案

Ω
3.
设 L : 点 (1, 0)到点 (2010, 2012) 再到点 (3, 0)的折线段 .求 ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy . ∫
L
2 3 2
∂P ∂Q 解：这里P ( x , y ) = x + y , Q(x , y )=3 xy ,由 =3 y = ,故此积分与路径无关.............2 分 ∂y ∂x 从而可选择（1 ， 0 ）到（3， 0 ）的直线段,方程为： y = 0,1 ≤ x ≤ 3................4 分 3 26 从而 ∫ ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy = ∫ x 2 dx = ...........6分 1 3 L
D
】
解：积分区域D关于x轴对称，从而
∫∫ ( y + 3)d σ = ∫∫ yd σ +∫∫ 3d σ...........................2分
D D D
1 = ∫∫ 3d σ =3 ⋅ ⋅1⋅ 2=3........................................6分 2 D
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解：(1) 联立方程可求得交线为： x 2 + y 2 = 1, z = 1, 从而D xy = {( x, y ) x 2 + y 2 ≤ 1}..........................2分
∫∫ zdxdy = − ∫∫ ( x
∑2 Dxy
2
+ y 2 )dxdy........................4分
).
32π
1. 设 zLeabharlann = 4 x3 y + y 2 e3 x + ln( x + tan x) + sec 2, 求

10级高数A2期末考试题及答案.docx

10 级高数 A2 期末考试题及答案一、填空题（每题 3 分，共 24 分）1.微分方程 y4y 5 y0 的通解为y C1e5x C2e x.2.设函数z2x 2 3 y 2，则全微分dz___ 4xdx 6 ydy ______．椭球面 x22y 22z2 5 在点（1，，）处的切平面方程为___ x 2y 2 z 5 _3114.设积分区域D : x2y2 4 ，则二重积分 f (x, y)dxdy 在极坐标下化为二次积分为D22, r sin)rdr _________d f ( r cos005.设积分区域为Ω: 1 x 1, 1 y 1, 1 z 1，则三重积分2dxdydz____16 _____Ω6.设 L 是圆周x2y2 2 ，则对弧长的曲线积分( x 2y2 )ds____ 4 2 _____L7. 无穷级数u n 123的通项 u n__n___. 2341n 1n8. 函数f ( x)1展开成 x 的幂级数为_____(2)n x n_____. 12x n 0二、计算下列各题（每题7 分，共 63 分）1、求微分方程(1 x)dx (1 y)dy0的通解.解：分离变量： (1 x) dx (1 y)dy两边积分，得通解x 1 x2y 1 y2C222、设函数zy3x2 2 y2z，z，2 z cos，求x y x y xz y(y y y6x解：sin2 ) 6 xx 2sinx x x x3、设函数z f3x, x y,其中 f 是可微函数 ,求z，z. x y解：z 3 f 1f 2 ， z f 2xy4、求函数 f (x, y) 5x 24 xy y 22x1的极值 .求偏导数f x 10x 4 y 2 ， f y4x 2 y令 f x， f y0 解得驻点 x1, y 2求二阶偏导数fxx10 ， f yy 2 ， f xy4 ，于是有 ACB 2 4 0，且A所以，在点 ( 1, 2) 处，函数取极小值 f (1, 2) 05、计算二重积分I(x 2 y 1)dxdy ，其中 D 是由直线 yx ， y 2x 及 yD 轴所围成的区域 .1 2 x (x 2 y1)dy12 x32x 2)dx7解：原式 =dx(2 x2x66、计算对坐标的曲线积分(1 3 y) dx (1 2x y)dy ，其中 L 为从 A(2,0) 到 B( 2,0) 的L上半圆周 y4x 2 ，取逆时针方向 .解： P 1 3y, Q 1 2x yP 3,Q2 ，QP 1yxxy补线： L 1 : y0, x 从 -2 到 2(1 3y) dx (1 2 x y)dy24 则dxL 12由格林公式，(13 )(1 2)2L L 1y dxx y dydxdyD于是， IL L 1 L 1247．用高斯公式计算积分I (x z)dydz (x y)dzdx ( y z)dxdy ，其中曲面为圆柱面 x 2y 21 及平面 z 0, z 3 所围成的圆柱体的整个边界曲面的外侧。

中国计量学院期末考试0910高数A2试卷Word版

中国计量学院2009~ 2010学年第2 学期《高等数学（A）（2）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带——————————入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰ B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--= ． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰ ．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A)+参考答案

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（A ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的（）；A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件；D.既非充分又非必要条件.2．下列级数发散的是（）；A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（）；A.是发散级数；B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（）；A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．222ln()1z x y x y =-++-的定义域为；2．曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x ＋y =1,x －y =1及x = 0所围，则Dyd σ⎰⎰= ;5． 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7．1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可)； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。

09-10高等数学期末试题参考答案(A)

东海科技学院 2009 - 2010学年第二学期《高等数学》课程期末考试卷A 参考答案一、选择题（每小题3分，共计15分）1．二阶齐次线性微分方程06=-'-''y y y 的通解为（ B ） A ．x x e C e C y 3221--+= B ．x x e C e C y 3221+=- C ．x x e C e C y 3221-+= D ．x x e C e C y 3221+=2．过点()10,3-，且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程是（ A ） A ．04573=-+-z y x B ．01573=-+-z y x C ．0423=-+-z y x D ．0123=-+-z y x 3．关于二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在),(00y x 处连续；②),(y x f 在),(00y x 处两偏导数连续； ③),(y x f 在),(00y x 处可微；④),(y x f 在),(00y x 处两偏导数存在. 则下面关系正确的是（ A ）A ．②⇒③⇒①B ．③⇒②⇒①C ．③⇒④⇒①D ．③⇒①⇒④ 4. 平面环形区域D 的边界曲线L 中，为正向边界的是（ C ）A B C D5．下列级数中，收敛的是（ D ） A ．∑∞=11i nB ．∑∞=1321i n C ．∑∞=11i n D ．∑∞=-11)1(i n n二、填空题：（每小题3分，共计15分）1. 一阶微分方程02=-'xy y 的通解为=y ．（答案：2x Ce y =）学院专业班级姓名学2.=+→xy yx y x 2lim)2,1(),( ．（答案：2）3. 222y x z +=表示空间曲面．（答案：抛物面）4．⎰⎰=1010xydy dx ．（答案：41）5. 若L 表示抛物线2x y =上点)0,0(与点)1,1(的一段弧，则第一类曲线积分⎰Lds y = ．（答案：)155(121-）三、计算题：（每小题6分，共计48分） 1．设2221y x z +=，求全微分dz . 解：x xz=∂∂ ……………………………………………………………….2分 y yz2=∂∂……………………………………………………………….2分 y d y x d x dz 2+=………………………………………………………2分 2．设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，求b a ⋅和b a ⨯．解：51)2(10)3(1-=⨯-+⨯+-⨯=⋅b a …………………………….3分}1,5,2{52113201=++=--=⨯k j i k j ib a ………………………..3分3．求过点()132,，-且平行于直线⎩⎨⎧=-+=+-025032z y x z y x 的直线方程.解：直线⎩⎨⎧=-+=+-025032z y x z y x 的方向向量为k j i kj i 135251132++=-- …………………………………….4分所求直线方程为1315312-=-=+z y x ……………………………….2分 4．设z xy x z y x f +-=23),,(，求),,(z y x f 在)0,1,1(0P 的梯度f ∇及f ∇.解：k j i k f j f i f f z y x +-=++=∇22 ………………………………….4分31)2(222=+-+=∇f …………………………………………….2分5．计算二重积分σd xy ⎰⎰D，其中D 是由直线1=y 、2=x 和x y =所围闭区域.解：把D 看成X 型区域{}x y x y x ≤≤≤≤1,21),(………..……………2分89)(21213211D=-==⎰⎰⎰⎰⎰dx x x xydy dx d xy xσ………………………….4分 6．计算三重积分dV x e y )2sin (2⎰⎰⎰Ω+，其中Ω：10,10,11≤≤≤≤≤≤-z y x .解：注意到积分区域Ω关于YOZ 面对称，x e y sin 2为x 的奇函数…….2分4112212sin )2sin (22=⨯⨯⨯=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩdV dV x e dV x ey y …...4分7．L 为封闭正向圆周曲线122=+y x ，求⎰-Lydx x dy xy 22.解：y x P 2-=，2xy Q =………………………………………………….2分由格林公式⎰-Lydx x dy xy 22σσd y x d y Px Q DD⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂=)()(22 ⎰⎰=⋅=ππρρρθ20122d d …..………………4分8．判断级数πn n n ncos 2)12(12∑∞=+的敛散性. 解：注意到πn n n n cos 2)12(12∑∞=+≤∑∞=+122)12(n nn …………………………….2分而级数∑∞=+122)12(n nn 利用比值审敛法，得 121lim1<=+∞→nn n u u ………………………....2分则由比较审敛法，级数πn n n ncos 2)12(12∑∞=+收敛.…………………....2分四、解答题（每小题8分，共计16分）1. 求二阶非齐次线性微分方程x e y y y 244-=+'+''的通解.解：注意到右端项为x m e x P x f λ)()(=型（其中2,1)(-==λx P m ）…….2分且原方程对应的齐次方程的特征方程为0442=++r r ,特征根2-=λ为二重根.......................................................................................2分设原方程的一个特解为x e ax y 22*-=代入原方程解出21=a ………………....2分则原方程通解为()xx e x e x C C y 2222121--++=....................................................2分 2．设)(x f 的周期为π2，且在],[ππ-上2)(x x f =，试将)(x f 展开成傅里叶级数. 解：依题)(x f 在],[∞-∞上连续，且满足狄利克雷收敛定理条件，则0=n b ),2,1( =n ,…………………………………………....2分3222020πππ==⎰dx x a ,…………………………………….……2分⎰⎰⎰===ππππππ02020sin 2cos 2cos )(2nx d x n dx nx x dx nx x f a n⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πππππ02002c o s 4s i n 2s i n 2nx xd n dx nx x nx x n 2002)1(4cos cos 4n nxdx nx x n n -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰πππ ),2,1( =n ……2分由收敛性定理可知，∑∞=-+=1222c o s )1(43n n n nx x π …………….……………….……2分五、应用题（本题6分）某养殖场饲养两种鱼。

09-10-2高等数学A2期中试卷答案与评分标准

第１页共3页淮海工学院09 - 10 学年第二学期高等数学A （2）期中试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1. 由向量)0,1,1(-=a，)2,0,1(-=b 围成的平行四边形面积为-----------------（）（A ）23 （B ）3 （C ）92（D ）62. 设arctan ,sin x z y=则(1,)2xx f π=------------------------------------（）（A ） 12-(B) 0 (C)12(D) 13. z y e u x-+=ln 在点)1,1,0(-处沿下列哪个方向的方向导数最大-----------（）（A ）)1,1,0(- （B ）)1,1,1(- （C ）)1,1,0( （D ）)1,0,1( 4．二次积分⎰⎰ex dy y x f dx 1ln 0),(的另一种积分次序为----------------------（）（A ） x d y x f dy ye e ⎰⎰10),( （B ） x d y x f dy e ey⎰⎰1),( （C ） x d y x f dy e e ey⎰⎰1),( （D ） x d y x f dy e e ey⎰⎰1),(5．2272(21)(1)x y x y ds +=++=⎰----------------------------------------------------------------（）（A ）0 （B ） π （C ）2π （D ）6．设∑为锥面22yx z +=与平面1z =所围立体Ω的表面内侧，则223x zdydz xyzdzdx zdxdy ∑--=⎰⎰ ----------------------------------------------------（）（A ）π- （B ）3π-（C ）3π（D ）π7．设幂级数0(7)n n n a x ∞=-∑的收敛半径为R ，若其在3x =处发散，则必有-----（）（A ）3R < （B ）4R < （C ）4R = （D ）4R > 8．设)(x f 是以π2为周期的周期函数，其在],(ππ-上的解析式为21,0()3,0x x f x x x ππ⎧--<≤=⎨-<≤⎩，若记)(x f 的傅里叶级数为()S x ，则(8)S π=-----（）（A ）1 （B ）32（C ）2 （D ）3二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1. 设),(y x f z =是由 z x z y 25)35ln(-=- 所确定的隐函数,求yz xz ∂∂+∂∂32.2．设1(,)z f xy x y x=+，其中f 可微，求)0,1(dz.第２页共3页3．用极坐标计算122401)yx y dx -++⎰⎰.4．取L 为22132xy+=的顺时针方向，用格林公式求422(2)(1)23Lx y dx y dyx y+-++⎰.三、计算题（8分）记曲线zx y z ln21+=在点),,(0000z y x M 处的切平面为∏，若已知直线z y x L -==32:与∏垂直，求点),,(0000z y x M 及∏的方程.四、问答题（８分）请判定级数551(1)sin 5nnn n n ∞=-∑的敛散性，若收敛，请说明其为绝对收敛还是条件收敛？第３页共3页五、证明计算题（本题8分）求证：23(32)(2)y yx e x y dx x e x y dy +-+-+为某二元函数(,)u x y 的全微分，并求(,)u x y ．六、计算题（本题8分）设∑为椭球面122222=++zyx 的上半部分，点(,,)P x y z ∈∑，π为∑在P点处的切平面，),,(z y x ρ为点)0,0,0(O 到平面的距离，求(,,)zdSx y z ρ∑⎰⎰．七、应用题（本题8分）“蒙古包”是满族对蒙古族住房的称谓，“包”是家的意思．蒙古包的侧面是圆柱形，其包顶是半球形，包顶的单位面积造价是其侧面的1.5倍，在搭建时若要求蒙古包容纳的体积π45一定，问怎样搭建才能使总造价最低？。

中国计量学院2009~ 2010学年第一学期高数A试卷A及答案

⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ，则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页共 6 页五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：09级工科各班（二本），教师：丁春梅等一、单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分，共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1．解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3．设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6．解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解：特征方程是 2440r r ++=, 2分即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。