五年级数学上册《植树问题》(一端种一端不种).pdf
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2021人教版小学五年级上册数学第七单元第一课时《植树问题》课件
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
做一做
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端 不栽）。一共要栽多少棵？
做完后，可以画线 段图验证一下。
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
拓展训练
5 555
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m 要栽几棵树吗？
新知探究
100m共有20个间隔，两端都要
栽，所以一共要栽 21 棵树。
因为两端都要栽，所以 栽树的棵数比间隔数多1。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。
3.填空。
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔
10米植一棵，一共需要____9____棵；这条路被分 成了____8____段，棵数比段数____多____。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一
棵树，共可栽____9____棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
人教版数学五年级上册《植树问题》详解
一、 只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长二、 两端都载：如图：间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长三、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。
4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.5.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.6.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.二、解答题7.一圆形鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?9.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?10.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?。
小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)
20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
答：一共需要安装82座节能路灯。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT
42×4=164米
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
植树问题(只植一端)PPT
可以分为等距种植和非等距种植两种类型。
问题的解决策略
分析问题
首先需要明确问题的类型和条件，确定是等距种植还是非等距种植， 以及是只植一端、两端都植还是两端都不植等情况。
建立模型
根据问题的具体情况，建立相应的数学模型，例如使用公式或者图解 法等。
求解模型
根据建立的模型，进行计算或者图解，得出答案。
检验答案
对未来研究的展望
01
深入研究其他类型的植树问题
除了只植一端的植树问题，还有多种其他类型的植树问题值得深入研究，
例如在两端种植、在特定点种植等。
02 03
探索实际应用
植树问题不仅是一个数学问题，更是一个实际问题。未来可以进一步探 索如何将植树问题的研究成果应用于实际生活中，例如城市绿化、农田 规划等。
植树问题(只植一端)
contents
目录
• 引言 • 植树问题的基本概念 • 植树问题的应用 • 植树问题的扩展和变种 • 结论
01 引言
主题简介
植树问题是一种经典的数学问题，主要研究在一定长度的线段上或一定形状的区 域内植树，树与树之间、树与线段端点之间的间隔必须相等，并且只在一端植树 。
这类问题涉及到数学中的等分、比例和数列等概念，需要运用逻辑思维和推理能 力来解决。
山地种植
在山地地区种植树木，需 要考虑地形、土壤、气候、 坡度等因素。
水域种植
在水域地区种植树木，需 要考虑水深、水质、水流 等因素。
05 结论
总结与回顾
总结
在只植一端的植树问题中，我们得出了在一条线段上只种植一端点，则该线段的长度与种植的树木数 量之间的关系是树木数量等于线段长度。
回顾
我们通过理论推导和实例验证，证明了在只植一端的植树问题中，树木的数量与线段的长度之间存在 线性关系，即树木数量等于线段长度。
问题的解决策略
分析问题
首先需要明确问题的类型和条件，确定是等距种植还是非等距种植， 以及是只植一端、两端都植还是两端都不植等情况。
建立模型
根据问题的具体情况，建立相应的数学模型，例如使用公式或者图解 法等。
求解模型
根据建立的模型，进行计算或者图解，得出答案。
检验答案
对未来研究的展望
01
深入研究其他类型的植树问题
除了只植一端的植树问题，还有多种其他类型的植树问题值得深入研究，
例如在两端种植、在特定点种植等。
02 03
探索实际应用
植树问题不仅是一个数学问题，更是一个实际问题。未来可以进一步探 索如何将植树问题的研究成果应用于实际生活中，例如城市绿化、农田 规划等。
植树问题(只植一端)
contents
目录
• 引言 • 植树问题的基本概念 • 植树问题的应用 • 植树问题的扩展和变种 • 结论
01 引言
主题简介
植树问题是一种经典的数学问题，主要研究在一定长度的线段上或一定形状的区 域内植树，树与树之间、树与线段端点之间的间隔必须相等，并且只在一端植树 。
这类问题涉及到数学中的等分、比例和数列等概念，需要运用逻辑思维和推理能 力来解决。
山地种植
在山地地区种植树木，需 要考虑地形、土壤、气候、 坡度等因素。
水域种植
在水域地区种植树木，需 要考虑水深、水质、水流 等因素。
05 结论
总结与回顾
总结
在只植一端的植树问题中，我们得出了在一条线段上只种植一端点，则该线段的长度与种植的树木数 量之间的关系是树木数量等于线段长度。
回顾
我们通过理论推导和实例验证，证明了在只植一端的植树问题中，树木的数量与线段的长度之间存在 线性关系，即树木数量等于线段长度。
《植树问题》PPT课件下载(第3课时)
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
（36-1）×6＝210（m） 间隔数 ×间隔长度＝路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。
4 4、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树 ，一共要栽多少棵？
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
生活中，还有把树、花沿着各 种封闭图形种植，这节课我们 就来研究封闭路线上的植树问 题。
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
封闭图形中的“植树问题”
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3] 前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的 方法解决吗？ 试一试。
植树问题一端种树问题ppt课件
植树问题一端种树问题植树问题2一端种树问题植树问题一端种树问题河边一条全长30米的河道旁种柳树只种一端两棵树间隔为15米两棵树间隔为10米两棵树间隔为5米两棵树间隔为3米15米10米5米3米植树问题一端种树问题全长米间隔长度米分成段数段植树棵树棵301522103356631010河边一条全长30米的河道旁种柳树只种一端间隔数总长度间隔长植树棵树间隔数植树问题一端种树问题?为了美化校园同学们在校园里的一条长20米的小路的一旁每隔4米栽树如果只在一端栽树则一共需要栽几棵树
植树问题（2）
一端种树问题
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树 （只种一端）
全长 间隔长度 分成段数 （米） （米） （段）
15
2
植树棵树 （棵）
80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
精品课件
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
精品课件
• 一条路原有木电线杆45根，每两根之间相隔8 米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根 电线杆之间相隔20米，需要多少根电线杆？
2
10
3
3Leabharlann 30566
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长 植树棵树=精间品课隔件 数
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只在 一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
植树问题（2）
一端种树问题
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树 （只种一端）
全长 间隔长度 分成段数 （米） （米） （段）
15
2
植树棵树 （棵）
80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
精品课件
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
精品课件
• 一条路原有木电线杆45根，每两根之间相隔8 米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根 电线杆之间相隔20米，需要多少根电线杆？
2
10
3
3Leabharlann 30566
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长 植树棵树=精间品课隔件 数
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只在 一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
18÷(10－1)＝2(分) 36÷2＋1＝19(根) 答：这时她走到了第19根电线杆处。
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
8×(5－1)＝32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
提升点 2 敲钟问题
7．广场上的大钟6时敲响6下，10秒钟敲完，12时 敲响12下，敲完需要多长时间？
10÷(6－1)×(12－1)＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
8．一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到第 10根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了36分 钟，这时她走到了第几根电线杆处？
答：可以插31面彩旗。
易错辨析
5．在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？ (60÷5＋1)×2＝26(棵) 答：一共要准备26棵树苗。 辨析：(60÷5＋1)算出来的是一侧植树多少 棵，在两侧植树时要乘以2。
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
8×(5－1)＝32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
提升点 2 敲钟问题
7．广场上的大钟6时敲响6下，10秒钟敲完，12时 敲响12下，敲完需要多长时间？
10÷(6－1)×(12－1)＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
8．一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到第 10根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了36分 钟，这时她走到了第几根电线杆处？
答：可以插31面彩旗。
易错辨析
5．在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？ (60÷5＋1)×2＝26(棵) 答：一共要准备26棵树苗。 辨析：(60÷5＋1)算出来的是一侧植树多少 棵，在两侧植树时要乘以2。
新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。
《植树问题》(课件)人教版五年级上册数学
100米太长了，我们
可以先研究10米。
100 米 太 长 了 ， 我 们 可
以先研究10米。。
12
123
间隔数
2个
棵数
3棵
我 们 组 研 究 15米。
123 123 4
间隔数
3个
棵数
4棵
我 们 组 研 究 20米。
1 2 34
1 2 3 45
间隔数
4个
棵数
5棵
我 们 组 研 究 25米。
1 2 345
植树问题--两端都栽
2.王叔叔要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15
分钟。他从上午7:30开始锯，中间不休息，锯完时是几
时几分？
4 锯 5 段 要 锯 次
5-1=4（次） 15×4=60（分钟） 7时30分+60分=8时30分 答：锯完时是8时30分。
植树问题--两端都栽
第1下
3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，
----植树问题(1)
请欣赏
植树问题
乐乐是一名设计师，现在 她需要给城市的一条道路 设计树木的栽种方案。接 下来，她需要你的帮助喔！
植树问题
需要几棵树苗呢?
这条路长100米，在路的一边
每隔5米栽一 棵树，两端都要栽。
植树问题
这条路长100米，在路的一边每 隔5米栽一 棵树，两端都要栽。 需要几棵树苗？
1 2 3 45 6
间隔数
5个
棵数
6棵
植树问题--两端都栽
间隔数 棵树 2个 3棵 3个 4棵 4个 5棵 5个 6棵
棵树你比有间什隔么数发现多？1
植树问题--两端都栽 请根据规律填空。
棵数 12 57 130 842 2017
可以先研究10米。
100 米 太 长 了 ， 我 们 可
以先研究10米。。
12
123
间隔数
2个
棵数
3棵
我 们 组 研 究 15米。
123 123 4
间隔数
3个
棵数
4棵
我 们 组 研 究 20米。
1 2 34
1 2 3 45
间隔数
4个
棵数
5棵
我 们 组 研 究 25米。
1 2 345
植树问题--两端都栽
2.王叔叔要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15
分钟。他从上午7:30开始锯，中间不休息，锯完时是几
时几分？
4 锯 5 段 要 锯 次
5-1=4（次） 15×4=60（分钟） 7时30分+60分=8时30分 答：锯完时是8时30分。
植树问题--两端都栽
第1下
3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，
----植树问题(1)
请欣赏
植树问题
乐乐是一名设计师，现在 她需要给城市的一条道路 设计树木的栽种方案。接 下来，她需要你的帮助喔！
植树问题
需要几棵树苗呢?
这条路长100米，在路的一边
每隔5米栽一 棵树，两端都要栽。
植树问题
这条路长100米，在路的一边每 隔5米栽一 棵树，两端都要栽。 需要几棵树苗？
1 2 3 45 6
间隔数
5个
棵数
6棵
植树问题--两端都栽
间隔数 棵树 2个 3棵 3个 4棵 4个 5棵 5个 6棵
棵树你比有间什隔么数发现多？1
植树问题--两端都栽 请根据规律填空。
棵数 12 57 130 842 2017
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
人教版小学数学五年 级上册《植树问题》 ppt课件
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
五年级上册数学教案-7数学广角--植树问题 人教新课标(PDF版)
五年级上册数学教案-7数学广角--植树问题人教新课标（PDF版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解题方法。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过分析实际问题，引导学生发现植树问题中的数量关系。
（2）运用数学方法解决植树问题，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生团结协作、积极参与的精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念：间隔、植树棵数、总长度等。
2. 植树问题的解题方法：画图法、公式法、列表法等。
3. 植树问题的实际应用：如何根据实际情况选择合适的植树方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：如何运用数学方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示植树节的相关图片，引导学生关注植树问题。
2. 探究新知（1）教师提出问题：如何计算在一条路上植树的数量？（2）学生分小组讨论，尝试解决这一问题。
（3）教师引导学生总结植树问题的基本概念和解决方法。
3. 实践应用（1）教师给出实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
（2）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 总结反馈（1）教师组织学生分享自己的解题过程和心得体会。
（2）教师对学生的表现给予评价和鼓励。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，尝试解决植树问题。
六、板书设计1. 板书植树问题的基本概念和解决方法。
2. 示例题目及解答过程。
七、教学反思1. 教师在教学过程中要关注学生的学习状态，及时调整教学方法。
2. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。
3. 注重培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
注：本教案适用于人教新课标五年级上册数学教材，教学过程中可根据实际情况进行调整。
需要重点关注的细节是“探究新知”部分，特别是学生如何通过讨论和探究来理解和解决植树问题。