顶点式二次函数的图像与性质

向下平移3个单位. y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y 随x的增大而增大， 在y轴的右侧，y随x的增大而减小. 3.由y=2x2的图象怎样平移得到y=2(x-3)2的图象.并说明后 者图象的顶点，对称轴，增减性. 向右平移3个单位. y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x<3时y随x的增大 而减小；当 x>3时，y随x的增大而增大.
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y1(x1)2 1
-10
2
怎样移动抛物线 y 1 x 2就可以得到抛物线 y1(x1)21？
2
2
平移方法2
y 1 (x 1)2 2
向左平移 y 1 x 2
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y1(x1)2 1 2
y 1
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增 大而减小；x＞h时，y 随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大 而减小；x＜h时，y随x 的增大而增大.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
向上 向下
直线x=－3 直线x=1
(－3, 5 ) ( 1, －2 )
向上
直线x=3 ( 3 , 7)
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
4.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.
解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, ∴ 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1时， y最小值=-2.
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复习引入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和
增减变化情况:
y
y
(1)y=ax2 (2)y=ax2+c
Ox
y
y
O
x
y
O xO x
Ox
y
Ox
(3)y=a(x-h)2
y
y
Ox O x
yy
Ox O
x
2.由y=-x2的图象怎样平移得到y=-x2-3的图象.并说明后 者图象的顶点，对称轴，增减性.
-5பைடு நூலகம்-4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y1(x1)2 1
-10
2
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
u平移规律 左 右 平 移
y = ax2 + k
y = a( x - h )2 + k
上
下
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y1(x4)2 2 3
当堂练习
3.完成下列表格:
二次函数 y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会利用平移画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. (重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. （难点）
平
移
上下平移： 上加下减； 左右平移：
y = a(x - h )2 左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
知识要点
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值 增减性
二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系
探究归纳
怎样移动抛物线
y


1 2
x 2就可以得到抛物线
y1(x1)2 1 2
？
平移方法1
y 1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y1(x1)21 向左平移 y 1 x2 1
2
1个单位
2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x