浮动车调查法公式推导证明
交通工程学》课后习题参考答案解析
《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴ 小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率：h Q /27845602325辆=⨯= ⑶ 15min 高峰流率：h Q /26841560)220219232(15辆=⨯++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04671249315=⨯=PHF习题2-2 解：已知：%26.131326.0082.03086.17082.086.1730,/h 1500C ,/d 50000AADT 3.13.11==-⨯=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量：h K AADT DHV /66301326.050000100辆=⨯=⨯= 车道数：42.4150066301===C DHV n该道路需修6车道。
注：此题5.0=D K 。
如果6.0=D K ，3.5=n 。
习题2-3 解： 1000606100=⨯=Q 辆/h 车头时距：6.31000/3600/3600===Q h t s/辆 车头间距：206.36.3206.3=⨯==t s h V h m/辆 车流密度：5020/1000/1000===s h K 辆/km 第一辆车通过时间：2.12024===V S t h 习题2-4 解:st n t i i5)3.56.47.44.53.59.42.51.58.47.40.52.50.59.41.58.4(1611161=+++++++++++++++==∑=h km s m t nsV ni iS /72/2080100161==⨯==∑=h km V n V i it /16.726.1154161)9.673.786.767.669.675.732.696.700.756.760.722.690.725.736.700.75(1611161=⨯=+++++++++++++++==∑=习题3-1解：已知：t 东=2.0 min ， t 西=2.0 min ，X 东=29.0 辆， Y 东=1.5 辆 X 西=28.6 辆， Y 西=1.0 辆 1、先计算向东行情况：hkm t lv q Y t t ht t Y X q /67.66608.12min 8.1525.75.10.2/5.451min /525.7225.16.28=⨯===-=-===++=++=东东东东东东东西东西东辆辆2、再计算向西行情况：hkm t l v q Y t t ht t Y X q /27.6460867.12min867.15.70.10.2/450min /5.7220.10.29=⨯===-=-===++=++=西西西西西西西东西东西辆辆 习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式：辆）被测试车超越的车（辆的速度超越的车以辆的速度超越的车其中以辆被测试车超越的车超越观测车（空间平均车速）辆133.0/60133.0/80174.0/100173.07.0-/3.78064.05064.0224017705/224070570517303=======-=====-=-==++=++=x h km x h km x h km x x h km t l v hq Y t t h t t Y X q c c c c c c ca c a c 习题3-4解：总停驶车辆数 = 28 + 25 + 38 + 33 = 124 辆 总延误 = 124×15 = 1860 辆•s每辆停车的平均延误 = 总延误/停车辆数= 1860/113 = 16.46 s交叉口引道上每辆车的平均延误 = 总延误/引道上总交通量= 1860/（113+119）= 8.02 s停车的百分数 = 停车辆数/引道上交通量 = 113/232 = 48.7% 取置信度90%，则K 2 = 2.70，于是停车百分比的容许误差 =%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯-取置信度95%，则K 2 = 3.84，于是停车百分比的容许误差 =%2.13232487.084.3)487.01(=⨯⨯-习题4-2解：已知：畅行速度h km V f /82=；阻塞密度km K j /105辆=； 速度与密度为线性关系模型。
浮动车法
用出入量法测区间平均密度
实验目的：通过观测，收集计算路段交通密度，用于对
路段交通拥挤程度的评价和交通流理论研究。 实验方法： 调查地点的选择：根据调查的目的不同，选择中间无分 叉路口的区间进行。区间长度为1700m长（云龙湖湖东 路,同浮动车法），地点的选择避开； 调查时间的选择：根据调查的目的确定，我们选取9:0012：00时段进行调查，调查时长定为62min
徐州市湖东路交通服务水平评价
（一） 浮动车法测交通量、区间速度（第一组第一分组） （二） 用出入量法测区间平均密度（第一组第二分组）
第一大组 第一组 第二组
鲍玉厚 高 歌 韩琰东 蒋松佑 脱 翔 陈 波 霍广旭 胡飞宏 任星宇 刘文超 王立贵 刘磊磊 安永杰
课程：交通工程学课程设计
调查概况
2
数据与总结
9
根据以下公式可以计算出该路段的单向车流量
QS(N)
60(M N ( S ) QS ( N ) PS ( N ) ) TN TS
(辆/h)
总结
10
在此处添加总结。
问题/讨论11Fra bibliotek问题 1
讨论 讨论
问题 2
讨论 讨论
问题 3
试车的车辆数。另外一人报告和记录时间及区间行驶时间。行驶距离应可
以从里程表读取。调查过程中，测试车一般需要沿调查路线往返形式12~16次。
本次调查往返次数设定为为6次。
用浮动车法测交通量、区间速度
7
1、实验目的： 2、实验方法 1）调查地点的选择：选择中间 无分叉路口的区间进行。区间长度不 易太长（一般<2km）（云龙湖湖东路） 2) 调查时间的选择：浮动车法 调查延续的时间较长，为了真实反映 交通情况，行程时间不宜太长，所以 分段以较短时间完成调查，每次调查
关于浮力定律及其推导
关于浮力定律及其相关定理的推导
已知：G水=p水g v
1）浮力定律公式推导过程:
如图1，某物体悬浮于水中。
G1= pgSh1
G2=pgsh2
因为h1> h2
F浮=G2-G1=pgs(h2 -h1)
=pg*V排
=G排
2）物体的密度与它在液体中沉浮的关系的理论推导过程
①某物体悬浮于水中。
（P水= P物）此时，
G排=P水*g*v排= P物*g*v物=G物
因为此时在水中任意位置浮力都一样大且都可与物体本身的重力达成力平
衡，所以物体不会露出水面，只会静止地悬浮于水中的任意位置。
②当P水>P物时，说明物体此时还没有达成力平衡，由于重力大于浮力，物体会上升至一部分露出水面而且达成力平衡（那时F浮= G排=G物）。
3）变形公式推导过程：
设某物体在水中部分的高为h1，露出部分为h2，底面积为S 。
（P 水>P 物） 如图二，物体正悬浮在水中。
此时，
G 物=S*h1*p 物*g
G 排=S*h1*p 水*g
所以G 物<G 水
所以物体必然会上浮,当物体开始露出水面时，h1开始减少，h2开始由0逐渐增加。
当达到G 物= G 排 时，物体处于相对静止状态。
如图3。
G 物= G 排，即是
S*（h1+h2）*p 物*g= S*h1*p 水*g
（h1+h2）*p 物= h1*p 水
（h1+h2）：h1= p 水：p 物 图
2。
交通流理论要点集
交通流理论要点一、传统交通流理论与现代交通流理论的区别：传统交通流理论所谓的传统交通流理论是指以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交通波模型、车辆排队模型等。
传统交通流理论在目前的交通流理论体系中仍居主导地位，并且在应用中相对成熟。
现代交通流理论现代交通流理论是指以现代科学技术和方法（如模拟技术、神经网络、模糊控制等）为主要研究手段而形成的交通流理论，其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视模型或方法对真实交通流的拟合效果。
这类模型主要用于对复杂交通流现象的模拟、解释和预测，而使用传统交通流理论要达到这些目的就显得很困难。
传统交通流理论和现代交通流理论并不是截然分开的两种交通流理论体系，只不过是它们所采用的主要研究手段有所区别，在研究不同的问题时它们各有优缺点。
在实际研究中常常是两种模型同时使用效果更好。
二、交通流理论的研究内容交通流理论研究内容划分成如下10个部分：（1）交通流特性（Traffic Stream Characteristics）研究表示交通流特性的三个参数：流量、速度、密度的调查方法、分布特性及三者之间关系的模型。
（2）人的因素（Human Factors）研究驾驶员在人、车、路、环境中的反应及其对交通行为的影响。
（3）车辆跟驰模型（Car Following Models）研究车辆的跟驰行为、交通的稳定性和加速度干扰等数学模型。
（4）连续流模型（Continuous Flow Models）利用流体力学理论研究交通流三个参数之间的定量关系，并根据流量守恒原理重点研究交通波理论。
（5）宏观交通流模型（Macroscopic Flow Models）在宏观上（即在网络尺度上）研究流量、速度和密度的关系，重点研究路网不同位置（相对城市中心而言）的交通流特性（书二）。
【2024版】(2)浮动车法学习情景三采集与统计交通流量
作业讲解
5、依据下表中交叉口各进口交通量数据，绘制交通量示意图
学习情景三 采集与统计交通流量
2.摄影法 （1）地面（高处）摄影观测法 （2）.航空摄影观测法 还有利用卫星遥感图片测量交通密度的方法。
学习情景三 采集与统计交通流量
特点：上述方法均为离线式调查，数据分析处 理时间较长、费用昂贵，难以应用于需要实时判 断的道路交通管理与控制中。
在现代道路交通管理与控制中，交通流密度（ 上述方法测得的为空间密度）常用测量交通流的 时间密度代替，并用车辆观测器实现了快速、实 时反映。
小结
•掌握浮动车法 •掌握地点车速法 •了解交通密度
实训一 交通量调查
•1、调查地点：校门口路段交通量； •2、时间：周五，14:30~15：30 •3、集合时间及地点：14点整，2号楼前 •4、分组：12组，每组8人或7人；
•第1组：1-01~1-08 •第2组：1-09~1-16 •第3组：1-17~1-24 •第4组：1-25~1-34 •第5组: 1-35~1-43 •第6组：1-44~1-54
交通密度调查主要有出入量法和摄影法，后 者又分为地面（高处）摄影观测法和航空摄 影观测法。
学习情景三 采集与统计交通流量
1.出入量法 出入量法是一种通过观测调查，获得道路上两
断面之间无出入交通的路段内现有车辆数，从而 计算路段交通密度的方法。 （ 1）出入量法基本原理
在道路上选择 A、B两点间路段为观测路段， 如图所示，车流从A点驶向B点。
学习情景三 采集与统计交通流量
一、交通量调查方法：浮动车法
学习情景三 采集与统计交通流量
一、交通量调查方法：浮动车法
• 浮动车法举例
学习情景三 采集与统计交通流量
有关浮力计算的所有公式都有什么
有关浮⼒计算的所有公式都有什么浮⼒计算是我们中学物理计算题的⼀⼤重点，原因在于针对不同的现象，需要使⽤不同的公式作⽀撑，下来我们就给⼤家罗列⼀下有关浮⼒计算的所有公式，⽅便⼤家针对不同的现象使⽤不同的公式。
浮⼒公式⼀：F浮=F向上-F向下压⼒差法浮⼒的最原始的计算公式就是浮⼒产⽣的原因：即：F浮=F向上-F向下，“F向上”指下表⾯受到的向上的⼒，F向下则相反;推导过程：设物体浸没在液体中时上下表⾯的压⼒分别为F1，F2，液⾯⼤⽓压强为P0，浮⼒F=F2-F1=(P0+ρgh2)S-(P0+ρgh1)S=ρg(h2-g1)S=ρgV排(推导的过程⾥借⽤了规则⼏何形状的物体)。
使⽤条件：这个结果对任何形状的物体都是适⽤的，⼀般考察浮⼒的定义式时使⽤。
浮⼒公式⼆：F浮=G排=ρ液gV排利⽤阿基⽶德原理：浸在液体⾥的物体受到向上的浮⼒，浮⼒⼤⼩等于物体排开液体所受重⼒。
V排表⽰物体排开液体的体积得到：F浮=G排=ρ液gV排。
这是液体压强计算式p=ρgh其中P---压强单位：帕斯卡(pa)ρ-----液体密度单位：千克每⽴⽅⽶(kg/m3 )g=9.8N/kg 单位千克每⽜（N/kg ）h---深度单位：⽶(m)使⽤条件：这个公式对任何受到浮⼒的物体都适⽤。
计算时要已知ρ液和V排。
浮⼒公式三：F浮=G物利⽤⼆⼒平衡，即根据漂浮、悬浮的物体浮⼒与⾃重相等：F浮=G物，即：ρ液gV排=ρ物gV物使⽤条件：物体悬浮漂浮时使⽤。
浮⼒公式四：F浮=G物-F拉利⽤测量浮⼒时，F浮=G物-F拉所以，浮⼒计算，从根本上说，只有上⾯四种计算⽅式，如果有其它公式，也只能是上述公式的变形。
使⽤条件：受到三个或以上的⼒时使⽤。
通过以上我们对浮⼒计算公式的分析可以整理出以下的表格：浮⼒公式⽅法使⽤条件F浮=F向上-F向下压⼒差法考察浮⼒的定义式时使⽤F浮=G排=ρ液gV排阿基⽶德原理条件不限F浮=G物⼆⼒平衡物体悬浮漂浮时使⽤F浮=G物-F拉称重法受到三个或以上的⼒时使⽤因此浮⼒的计算公式分别是：阿基⽶德原理、⼆⼒平衡、称重法以及压⼒差法。
浮力的相关证明与规律之中考原创
3
即：即浸入液体的体积占总体积的几分之几,物体密度就是液体密度的几分之几
中考题分析
如图a所示，一长方体木块质量为0.12kg，高为4.0cm；将木块平稳地放在水面 上，静止时木块露出水面的高度为2.0cm，如图b所示，利用金属块和细线，使 木块浸没水中且保持静止状态。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg, 求：
则F浮=ρ液gV=ρ液gV排=m排g=G排，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力 的大小等于物体排开液体的重力，这与阿基米德原理的表述是一致的．
阿基米德原理与平衡法结合证明的规律
证明：物体漂浮 由阿基米德原理得F浮＝G排 由二力平衡得F浮=G物
所以G物＝G排 所以m物＝m排
1 2
பைடு நூலகம்
因为V物ρ物＝V排ρ液＝V浸ρ排
中考题分析：
理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合 力．如图所示，一个底面积为S，高为h的长方形浸没在密度为ρ的液体 中．
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2； （3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的．
浮力及相关的证明与规律
浮力的计算公式有哪些？
1.称重法 F浮=G-F拉
2.压力差法 F浮=F向上－F向下 3.阿基米德原理 F浮＝G排 展开式F浮=m排g=液gV排 4.平衡法 F浮=G物（漂浮或悬浮）
试用浮力产生的原因证明阿基米德原理 以一个规则的正方体为例,设它的一个面的 面积为S.
浮力产生是物体受到液体对它上下表面的 压力差,同一深度四周所受液体对它的压力 互相抵消.
答：（1）两侧面受到的液体的压力相等，即F左=F右， 所以，物体侧面所受液体压力的合力F合1=F左-F右=0； 同理，其前后两个侧面受到的合力也为 0． （2）F向上=p下S=ρ液（h1+h）gS，F向下=ρ液h1gS， 物体底面所受液体压力的合力F合2=F向上-F向下 =ρ液（h1+h）gS-ρ液hg1S=ρ液gSh=ρ液gV （3）由（1）可知，长方形物体浸没在液体中时，它的侧面受到 的各个方向液体的压力相互平衡，即可以相互抵消掉； 由（2）可知，V=V排，m排=ρ液V排，
浮力公式推导过程
浮力公式推导过程浮力公式是描述物体在液体中受到的浮力大小的公式。
在这个公式中，有几个关键因素需要考虑：物体的体积、液体的密度以及重力加速度。
我们来看物体的体积。
物体的体积决定了它能够占据多少液体的空间。
当物体完全浸入液体中时，液体会占据物体的一部分空间，这部分空间的体积就等于物体的体积。
因此，物体的体积与液体的浮力有直接关系。
液体的密度也是浮力公式中的重要因素。
液体的密度是指单位体积液体的质量，它决定了液体的“重量”。
当物体浸入液体中时，液体会对物体产生一个向上的浮力，这个浮力的大小与液体的密度有关。
密度越大，浮力就越大。
重力加速度也是浮力公式中必须考虑的因素。
重力是指物体受到的地球引力，它决定了物体的重量。
当物体浸入液体中时，液体对物体产生的浮力要与物体的重量相抵消，才能保持物体在液体中的平衡。
因此，重力加速度也会影响浮力的大小。
浮力公式可以表示为：浮力 = 液体的密度 × 物体的体积 × 重力加速度。
根据这个公式，我们可以计算出物体在液体中所受到的浮力大小。
浮力公式的推导过程并不复杂，但它却能够帮助我们理解物体在液体中的浮力原理。
通过深入研究浮力公式，并应用于实际问题中，我们可以更好地认识物体与液体之间的相互作用，以及浮力对物体运动的影响。
浮力公式是描述物体在液体中受到的浮力大小的公式，它涉及到物体的体积、液体的密度以及重力加速度等因素。
通过研究浮力公式，我们可以更好地理解物体在液体中的浮力原理，并应用于实际问题中。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解浮力公式，并在实际生活中运用它。
浮动车调查法公式推导证明
x+ y q = ta + tc
时遇到的车辆数； 时遇到的车辆数； y——观测车沿参考方向行驶时 观测车沿参考方向行驶时 的净车辆数（ 的净车辆数（超过观测车的辆数 减去被观测车超过的车辆） 减去被观测车超过的车辆） ； ta——观测车反向参考方向行驶 观测车反向参考方向行驶 的车辆运行行程时间； 的车辆运行行程时间； tc——观测车沿参考方向行驶时 观测车沿参考方向行驶时 的车辆运行行程时间； 的车辆运行行程时间； 观测车沿参考方向行驶时的 t——观测车沿参考方向行驶时的 平均行程时间； 平均行程时间； l——路段距离。 路段距离。 路段距离
②平均行程时间
y t = tc − q
③平均车速
us l = t
浮动车调查方法两个重要计算 公式① 公式①、②的推导或证明
设总体交通流由m个分交通流组成，分交通流 i 对应的车速、流量、密度、 个分交通流组成， 对应的车速、流量、密度、 行程时间分别为：ui、qi、ki，ti；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶 行程时间分别为： 观测车与量测交通流同向、 速度分别为：uw、ua.其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到 速度分别为： 其他符号同上， 的交通量为： 的交通量为：
k i × (u a + u i ) =
qi ui
× (u a + u i )
l ua
于是，其遇到的车辆数为： 于是，其遇到的车辆数为：
xi =
qi ui
(u a + u i ) ×
浮力公式的推算
浮力计算公式推理过程
浮力计算公式推理过程嘿，朋友！咱们今天来聊聊浮力计算公式的推理过程，这可有趣啦！你想想，浮力这东西，就像是一个神秘的力量，总是在液体中悄悄地发挥作用。
那它到底是怎么被计算出来的呢？咱先从阿基米德的那个著名故事说起。
据说啊，阿基米德在洗澡的时候，突然发现自己进入水中后，水位上升了。
这就好比你把一个大苹果放进装满水的盆里，水是不是就溢出来啦？这就是浮力在起作用。
那浮力到底和啥有关呢？咱们来做个简单的实验。
拿一个铁块，把它放进水里，它会沉下去；可要是把同样体积的木块放进去，木块却能浮起来。
这是为啥呢？因为铁块比同体积的水重，而木块比同体积的水轻。
这就引出了浮力的关键：浮力的大小等于排开液体的重力。
比如说，一个物体在水中，它排开了一定体积的水。
这排开的水的重量，就是浮力的大小。
就好像一个大胖子占了很多空间，把旁边的人都挤开了，那被挤开的人的重量就相当于大胖子占的空间的“价值”。
那怎么计算排开液体的重力呢？这就得知道液体的密度、排开液体的体积。
液体的密度就好比一群人的平均体重，排开液体的体积就像是被挤开的人的数量。
两者相乘，不就得出了排开液体的重力，也就是浮力嘛！假如有一个正方体的木块，边长是 10 厘米，完全浸没在水中。
水的密度咱们都知道大约是 1000 千克每立方米。
那排开液体的体积不就是 10×10×10 立方厘米，换算成立方米就是 0.001 立方米。
浮力大小不就是 1000×9.8×0.001 牛顿嘛！你说这是不是很神奇？就这么简单的道理，却能解决那么多关于浮力的问题。
所以啊，浮力计算公式其实就是通过对物体在液体中的状态进行观察和思考得出来的。
它就像一把神奇的钥匙，能打开很多关于浮力的谜题。
朋友，你明白了吗？这浮力计算公式的推理过程是不是很有意思？只要咱们多观察、多思考，这些看似复杂的知识其实也不难理解！。
浮力公式推算范文
浮力公式推算范文浮力公式是指物体在液体中所受的浮力大小等于所排开液体体积的重力大小。
这一公式被广泛应用于物体浮沉的问题中，包括从船只的浮力计算到潜水员的浮力控制等。
为了推导浮力公式，我们首先需要了解压力概念。
压力是液体对物体施加的力除以物体所受面积的比值。
根据这个定义，我们可以得到如下公式：P=F/A其中，P代表压力，F代表液体施加在物体上的力，A代表物体受力的面积。
对于处于平衡状态的浮体，其上下两侧的压力是相等的。
上侧的压力由液体产生，可以通过公式P1=P0+ρgh1得到，其中P1代表上侧的压力，P0代表液体的大气压强，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h1代表浮体距离液面的垂直距离。
下侧的压力可以用公式P2=P0+ρgh2表示，其中P2代表下侧的压力，h2代表浮体的下表面距离液面的垂直距离。
由于浮体处于平衡状态，所以上下两侧的压力相等，即有P1=P2将上述公式代入P1=P2中，并化简，我们可以得到如下公式：ρgh1=ρgh2因为h1和h2分别代表浮体上表面和下表面距离液面的垂直距离，所以可以将其视为浮体的高度。
所以我们可以将上式进一步简化为：h1=h2=h。
根据浮体所受的重力定义，可以得到浮力Fb=Vρg，其中Fb代表浮力，V代表浮体排开液体的体积，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度。
而浮体的体积V可以表示为上下表面面积A与高度h的乘积，即V=Ah。
将V代入浮力公式Fb=Vρg中，并代入面积公式A=F/A，我们可以得到如下公式：Fb=ρghA，即浮力大小等于所排开液体体积的重力大小。
这就是浮力公式的推导过程。
需要注意的是，浮力公式只适用于液体中的浮体，不适用于浮子在气体中的浮力计算。
此外，浮力公式还要求浮体处于平衡状态，才能得到准确的结果。
浮力推导公式范文
浮力推导公式范文首先，我们需要了解一些基本概念。
浮力是指物体在液体中受到的向上的力，该力的大小等于所排开液体的重量。
根据阿基米德原理，当一个物体处于液体中或者浸没在流体中时，它所受到的浮力等于它排开的液体的重量。
设想一个物体完全浸在液体中，物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度g。
而物体排开的液体的重量等于液体的密度ρ乘以物体的体积V，即mV。
根据阿基米德原理，浮力F等于物体排开的液体的重量，即F=mVg。
然而在实际中，物体并不总是完全浸在液体中。
当物体部分浸没在液体中时，浮力的计算稍有不同。
我们可以将物体浸没的部分看作一个立方体形状。
设立方体的高度为h，底面积为A。
根据几何关系，物体浸没部分的体积可以表示为V=Ah。
浮力的大小仍然等于浸没液体的重量，即ρAhg。
然而，由于物体并没有完全浸没在液体中，所以浮力的大小与物体的体积并不相等。
浮力只与物体浸没部分的体积相等，即F = ρAhg。
经过化简，上述公式可以进一步变形为 F = ρVhg。
在这个公式中，我们可以看到浮力F是与物体的体积V、液体的密度ρ和重力加速度g成正比的关系。
当物体的体积增加时，浮力也会随之增加。
液体的密度与浮力也成正比，即当液体的密度增加时，物体所受到的浮力也会增加。
同时，当重力加速度增加时，浮力也会随之增加。
需要特别注意的是，上述公式只适用于液体中的物体。
对于气体中的物体，由于气体的密度较小，并且在大气压力下，浮力的影响通常可以忽略。
浮力推导公式的推导过程并不复杂，但是对于物理学的理解和对阿基米德原理的应用至关重要。
通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解和解释物体在液体中所受到的浮力。
同时，这个公式也为我们设计浮力相关实验和解决相关问题提供了数学工具。
浮动车法
1.调查方法
一辆测试车：小型面包、工具车、小汽车
调查人员：3人
ห้องสมุดไป่ตู้
1人记录与测试车对向开来的车辆数 1人记录与测试车同向行驶的车辆中，被测试车超 越的车辆数和超越测试车的车辆数 1人报告和记录时间及停驶时间
测试车一般沿调查路线往返12～16次
行程距离：里程碑、地图读取
2.调查数据计算
（1）测定方向上的 交通量：
qBA X
AB
YBA
t AB t BA
YBA：待测定方向上， 超越测试车的车辆数 减去被测试车超越的 车辆数。
2.调查数据计算
（2）平均行程时间 ：
t BA t BA Y BA q BA
（3）平均车速：
v BA L t BA
60
3.记录表格及实例
浮动法公式推导
浮动法公式推导在中学，我们学过浮力定律： F=\rho g V ，这个是实验得到的，那么有没有纯数学方法可以导出这个结论呢？其实可以的。
首先我们建立坐标系，我们令水深度增加的方向为 z 轴正方向，然后我们设浸入水中的物体B的每一点深度 z=f(x,y) ，那么我们易得B所受的合压力即浮力，我们设 g(x, y, z)=f(x, y) - z ，浸入水的部分的投影在xoy平面上的区域为R，因此：\bold F_浮=\bold F_合=\iint_R p\frac{\nabla g}{|\nabla g|}\mathrm d\sigma因为 p=\rho gz,\mathrm d\sigma=\frac{|\nablag|}{|\nabla g\cdot \bold k|}\mathrm dx\mathrmdy,\nabla g=\frac{\partial f}{\partial x}\boldi+\frac{\partial f}{\partial y}\bold j-\bold k因此 \mathrm d\sigma=|\nabla g|\mathrm dx\mathrm dy所以 \bold F_浮=\iint_R \rho gf(x, y)\frac{\nablag}{|\nabla g|}|\nabla g|\mathrm dx\mathrm dy=\rhog\iint_Rf(x, y)\nabla g \mathrm dx\mathrm dy\iint_Rf(x, y)\nabla g \mathrm dx\mathrm dy=\iint_Rf(x, y)(\frac{\partial f}{\partial x}\bold i+\frac{\partial f}{\partial y}\bold j-\bold k)\mathrm dx\mathrm dy\\=\bold i\iint_Rf(x, y)\frac{\partial f}{\partialx}\mathrm dx\mathrm dy +\bold j\iint_Rf(x,y)\frac{\partial f}{\partial y}\mathrm dx\mathrm dy -\bold k\iint_Rf(x, y)\mathrm dx\mathrm dy为计算 \iint_Rf(x, y)\frac{\partial f}{\partialx}\mathrm dx\mathrm dy ，我们首先设区域R为 \{(x, y) | a\leq y\leq b, h_1(y)\leq x\leq h_2(y)\}那么 \iint_Rf(x, y)\frac{\partial f}{\partialx}\mathrm dx\mathrm dy=\int_a^b(\int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f\frac{\partial f}{\partial x}\mathrm dx)\mathrm dy我们设 t_y(x)=f(x, y) 那么 \frac{\mathrm dt_y}{\mathrm dx}(x)=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)所以 \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f\frac{\partialf}{\partial x}\mathrmdx=\int_{t_y(h_1(y))}^{t_y(h_2(y))} t_y\mathrmdt_y=t_y^2(h_2(y))-t_y^2(h_1(y))=f^2(h_2(y), y)-f^2(h_1(y), y)注意到， (h_2(y), y),(h_1(y), y) 都是区域R的边界点，而因为物体浸入水的区域的边界点深度显然都为零，因而f(h_2(y), y)=0, f(h_1(y), y)=0因此 \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f\frac{\partialf}{\partial x}\mathrm dx=f^2(h_2(y), y)-f^2(h_1(y), y)=0-0=0因此 \iint_Rf(x, y)\frac{\partial f}{\partialx}\mathrm dx\mathrm dy=\int_a^b(\int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f\frac{\partial f}{\partial x}\mathrm dx)\mathrmdy=\int_a^b0\mathrm dy=0同理， \iint_Rf(x, y)\frac{\partial f}{\partialy}\mathrm dx\mathrm dy=0因此 \iint_Rf(x, y)\nabla g \mathrm dx\mathrm dy= -\bold k\iint_Rf(x, y)\mathrm dx\mathrm dy=-\bold kV_排所以 \bold F_浮=-\rho gV_排\bold k 那么这就得到我们的浮力公式了！Q.E.D。
浮度公式的变形
浮度公式的变形
原式：gb=f支+f浮
所以：p物gv物=20n+p水gv排（当物体完全浸没时，v物=v排）
=20n+p水gv物
v物（p物g-p水g）=20n
v物=2g/(p物g-p水g) （把g 提出来并约掉）
v物=2/(p物-p水)
浮力公式：
1：产生原理F浮=F下-F上物体在液体中上下表面压力差
2：定义及测量受力分析
F浮=G –F
F浮——浮力G ——物体的重力F ——物体浸没液体中时弹簧测力计的读数
3：实验结论F浮=G排=m排g
F浮=ρ水gV排
m排——物体排开的液体的质量G排——物体排开的液体受到的重力V 排——物体排开的液体的体积
4：特殊情况漂浮或悬浮
F浮=G 当物体处于漂浮或悬浮时
求浮力的公式是F浮=F下-F上，浸在流体内的物体受到流体竖直向上托起的作用力叫作浮力。
浮力指物体在流体中，各表面受流体压力的差。
公元前245年，阿基米德发现了浮力原理。
浮力的定义式为F浮=G排，即物体所受的浮力等于物体下沉静止后排开液体的重力，计算可用它推导出公式F浮=ρ液gV排，ρ液表示液体的密度，单位为千克/立方米；g表示常数，是重力与质量的比值，g=9.8N/kg在粗略计算时可取10N/kg；V排表示排开液体的体积，单位为立方米。
同时，液体的浮力公式也适用于气体。
浮力公式推算
假设有一正方体沉于水中，F浮=ρgh2*S-ρgh1*S（可适用于完全或稍微浸没在水中）=ρgS*Δh =ρ液gV排(通用) =G排液当物体悬浮或漂浮时，F 浮=G物=m物g说明（1）h2为正方体下表面到水面距离，h1为正方体上表面到水面距离，Δh 为正方体之高。
（2）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。
F浮=ρ液gV排的公式推导：浮力=排开液体所受重力——F浮=G(物体所受重力)排液=m排液g =ρ液gV排所以有F浮+G=0（3）给出沉浮条件（实心物体，如果是空心物体，则下面公式中的密度表示物体的平均密度，即物体的总质量除以总体积得到的结果）对于浸没在液体中的物体1.若F浮>G物，即ρ物<ρ液，物体上浮2.若F浮<G物，即ρ物>ρ液，物体下浮3.若F浮=G物，即ρ物=ρ液，物体悬浮4.ρ物>ρ液，沉底，G物=F浮+F杯底对物的支持力（三力平衡）露排比公式如果漂浮（这是重要前提！），则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中，V物=V排+V露它的变形公式1．（ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物2．ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露证明：∵漂浮∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V排=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）示重差法（称重法）：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力）（用弹簧测力计）公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）压力差法：F浮=F↓-F↑（上下压力差）特例：当物体和容器底部紧密接触时，即物体下部没有液体。
此时物体没有受到液体向上的压力，即F浮=0阿基米德原理物体浸在液体中排开液体的重力等于物体浸在液体中受到的浮力。
即F浮=G 液排=ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）理论应用1．如何调节浮力的大小木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。
把树木挖成“空心”就成了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力.牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。
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x = ∑ i =1 xi = ∑ i =1 qi × (ti + ta ) = ∑ i =1 qi ti + ta ∑ i =1 qi y = ∑ i =1 yi = ∑ i =1 qi × (tc − ti ) = tc ∑ i =1 qi − ∑ i =1 qi ti
于是，量测交通流的交通量为： 于是，量测交通流的交通量为：
ki × (ui − uc ) = uii × (ui − uc )
于是，净超越的车辆数为： 于是，净超越的车辆数为：
yi = (ui − uc ) × ulc = qi (tc − ti )
qi ui
浮动车调查方法两个重要计算 公式① 公式①、②的推导或证明
所以，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为： 所以，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为：
k i × (u a + u i ) =
qi ui
× (u a + u i )
l ua
于是，其遇到的车辆数为： 于是，其遇到的i ) ×
q
= q i (ti + ta )
当观测车与量测交通流同向时，净超越的交通量为： 当观测车与量测交通流同向时，净超越的交通量为：
m m m m
m
m
m
m
x + y = q(ta + tc ) 即q = tx+tyc a+
由于量测交通量的车辆数量不变， 由于量测交通量的车辆数量不变，即：
y q × t = ∑qti = qtc − y, t = tc − q i i=1 m
同样也可以表示为： 同样也可以表示为：
x q ×t = ∑qiti = x − qta , t = q − ta i=1 m
式中： 浮动车参数计算法 式中： 道路上参考方向交通量； 道路上参考方向交通量 ①测定方向上的交 q——道路上参考方向交通量； 通量 x——观测车反向参考方向行驶 观测车反向参考方向行驶
x+ y q = ta + tc
时遇到的车辆数； 时遇到的车辆数； y——观测车沿参考方向行驶时 观测车沿参考方向行驶时 的净车辆数（ 的净车辆数（超过观测车的辆数 减去被观测车超过的车辆） 减去被观测车超过的车辆） ； ta——观测车反向参考方向行驶 观测车反向参考方向行驶 的车辆运行行程时间； 的车辆运行行程时间； tc——观测车沿参考方向行驶时 观测车沿参考方向行驶时 的车辆运行行程时间； 的车辆运行行程时间； 观测车沿参考方向行驶时的 t——观测车沿参考方向行驶时的 平均行程时间； 平均行程时间； l——路段距离。 路段距离。 路段距离
②平均行程时间
y t = tc − q
③平均车速
us l = t
浮动车调查方法两个重要计算 公式① 公式①、②的推导或证明
设总体交通流由m个分交通流组成，分交通流 i 对应的车速、流量、密度、 个分交通流组成， 对应的车速、流量、密度、 行程时间分别为：ui、qi、ki，ti；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶 行程时间分别为： 观测车与量测交通流同向、 速度分别为：uw、ua.其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到 速度分别为： 其他符号同上， 的交通量为： 的交通量为：