大学物理静电场总结

第七章、静 电 场

一、两个基本物理量（场强和电势）

1、电场强度

⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所

受电场力的方向相反。我们就用

q

F

来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q

F E =

对电场强度的理解：

①反映电场本身性质，与所放电荷无关。

②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力

的方向。

③单位为N/C 或V/m

④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度

以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试

验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为：

r

Q

q F E 2

041επ==

⑶常见电场公式

无限大均匀带电板附近电场：

εσ

02=

E

2、电势

⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷

有关，而比值

q

E pa 0

则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给

定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q

E p V 0

=

⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V

②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ⎰∞

•==p

p

dr E V q

E 0

即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r

q V επ04=

半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04=

()R r ≤≤0

r

q V επ04=

()R r ≥

二、四定理

1、场强叠加定理

点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即

E E E n E +++= (21)

2、电势叠加定理

V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系

的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。

3、高斯定理

在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所

有电荷的代数和除以

ε

说明：

①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。

②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。

三、静电平衡

1、静电平衡

当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明：

①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。

②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 ③导体是个等势体，导体表面是个等势面。

④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。

2、静电平衡时导体上的电荷分布

在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体的表 面。 说明：

①在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E 与该处导体表面

的面电荷密度σ的关系为：ε

σ

=

E

③表面曲率的影响（孤立导体）表面曲率较大的地方（突出尖锐），σ较 大；曲率较小的地方（较平坦），σ较小

3、导体壳

①腔内无带电体

当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处 没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场 ②腔内有带电体

当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所 带电荷与腔内电荷的代数和为0 ③静电屏蔽

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响； 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

四、电通量、电容及电场中的能量计算

1、电通量

取电场中任一面元ds ，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 Φd

①通过任意曲面的电通量为：⎰⎰ΦΦ•==s

e e ds E d

②对封闭曲面来说，⎰Φ•=s

e ds E

并且，对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即穿入为负、穿出为正。 2、电容

①使导体每升高单位电势所需要的电量

②单位：法拉F 、F μ、pF

③电容C 是与导体的形状、大小有关的一个常数，与q 、V 无关 3、电容器

两个带有等量异号电荷的导体所组成的系统。 说明：

①电容器的电容与两导体的尺寸、形状、相对位置有关

②通常在电容器两金属极板间夹有一层电介质，也可以就是空气或真空。 电介质会影响电容器的电容。

③平行板电容器d

S

C ε

=

④球形电容器 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=R R B A q C 114πε 4、静电场中的能量

①电容器的电能为：U W C e 2

2

1=

②能量密度(单位体积内的电场能量)为:E W e 2

2

1ε=

五、静电场中的电介质

电介质即绝缘体。电介质内没有可以自由移动的电荷。在电场作用下，电介

质中的电荷只能在分子范围内移动 1、电介质的极化

①在电场中，电介质表面上出现电荷分布，由于这些电荷仍束缚在每个分

子中，故称之为束缚电荷或极化电荷。 ②无极分子：分子正负电荷中心重合；

有极分子：分子正负电荷中心不重合。 2、极化强度矢量

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列得越有序说明被

极化得越厉害。

①量度了电介质极化状态（极化程度、极化方向） ②单位：m C 2

/ 3、电解质极化规律

①对于大多数各向同性介质，有：E P ε

χ0

= 其中χ为极化率，与电介

质的种类有关

4、有电介质时的高斯定理 定义χε

+=1r

为相对电容率，εεε0r =为电容率，定义E E D r εεε0==为

电位移矢量，有：∑⎰=•s

s

q ds D 0

六、应用

1、尖端放电：导体尖端附近的电场特别强，使空气分子电离，产生放电现

象。

2、负离子发生器

3、静电喷药

4、静电除尘

5、静电复印

6、压电晶体振荡器

7、电声换能器