电子科大 微波技术与天线 第二章第2部分

A (Ⅰ) Z0 A'
1 λp 2
B (Ⅱ) Z0 C
1 λp 2
(Ⅲ) Z'0
D
2Z0
(Ⅳ) Z0
E
Z E − Z0 Z0 1 Z0 ΓE = = − Z0 + Z0 = − Z E + Z0 2 3 2
1 λp 4
1 Z0 2
ZC − Z0 2Z0 − Z 0 1 ΓC = = = Z C + Z 0 2Z 0 + Z 0 3
合成电压： U ( z ) = U + ( z ) 1 + Γ ( z ) 合成电压： 由复数加法的平行四边形法则得： 由复数加法的平行四边形法则得：
U
max
= U + (1 + Γ )
U
min
= U + (1 − Γ )
ρ=
1+ Γ 1− Γ
输入阻抗、反射系数、驻波比三者之间的关系 输入阻抗、反射系数、
E
B点的输入阻抗：Z B A点的输入阻抗：Z A
= Z BC // Z BE
Z BC Z BE = = Z0 Z BC + Z BE
1 λp 4
1 Z0 2
= Z0
（2） B、C、D、E各 点的反射系数
′ ′ Z D − Z0 2Z0 − Z0 = ΓD = ′ ′ Z D + Z0 2Z0 + Z0
U (z) =UL cosβz + jILZ0 sinβz UL I ( z) = j Z sinβz +IL cosβz 0
输入阻抗
U( z) UL cosβz + jILZ0 sinβz = Zin ( z) = UL I ( z) j sinβz +IL cosβz Z0
UL = ZL IL
Z ( zmin ) =
U + ( zmin ) (1 − Γ ) I
+
( zmin ) (1 + Γ )
= Z0 ρ
如何通过测量驻波比得到终端负载的阻抗
ZL + jZ0 tanβzmin Zin ( zmin ) = Z0 ρ = Z0 Z0 + jZL tanβzmin
1− jρ tanβzmin ZL = Z0 ρ − j tanβzmin
A (Ⅰ) Z0 A'
1 λp 2
B (Ⅱ) Z0 C
1 λp 2
(Ⅲ) Z'0
D
2Z0
(Ⅳ) Z0
E
ρ BC
1+1 3 = =2 1−1 3
ρ BE
ρCD
1 + −1 3 = =2 1 − −1 3
1 λp 4
1 Z0 2
′ 2 Z 0 Z 0 = ′ Z 0 2Z 0
′ 当2Z 0 > Z 0 ′ 当2Z 0 < Z 0
输入阻抗、 2.3 输入阻抗、反射系数和驻波比
（a）低频电路
（b）微波电路
低频电路： 节点处的电压和电流之比 低频电路：
RR 总阻抗 U 1 2 = R +R I 1 2 微波电路： 位置z处，合成电压与电 U( z) = Z ( z) 输入阻抗 微波电路： in 流之比 I ( z)
传输线方程特 解的三角形式：
I ( zmax ) = I + ( zmax ) (1 − Γ )
Z ( zmax ) = U + ( zmax ) (1 + Γ ) I
+
( zmax ) (1 − Γ )
= Z0 ρ
电压的波节点： U ( zmin ) = U + ( zmin ) 1 − Γ
( z = zmin )
(
)
I ( zmin ) = I + ( zmin ) (1 + Γ )
Z ( zmin ) = Z 0 ρ
ρ = Z 0 Z ( zmin ) = 2
电压波腹点处
ρ −1 1 ΓL = ΓL = = ρ +1 3
（2）
1+Γ( z) Zin ( z) = Z0 1−Γ( z)
1+ΓL ZL = Z0 1−ΓL
பைடு நூலகம்
1+13 ZL =50 =100 1−13
（3）
Γ( z) = Z L − Z0 − j 2 β z e Z L + Z0
（1） AA’点的输入阻抗
C点的输入阻抗： BC支路上B点的 输入阻抗： BE支路上B点的 输入阻抗：
Z C = 2Z 0
A (Ⅰ) Z0 A'
1 λp 2
B (Ⅱ) Z0 C
1 λp 2
(Ⅲ) Z'0
D
Z BC = Z C = 2 Z 0
Z BE = Z
2 0
2Z0
(Z 0 2) = 2Z 0
(Ⅳ) Z0
A (Ⅰ)
2
p
2
p
B (Ⅱ) Z0 Z0
C (Ⅲ) Z'0
D
求解方法：先支路后干 线，从负载端向信号源 端的次序解题。题中， AB、BC、CD、BE段都 是无耗均匀传输线，通 常称AB段为主线。
2Z0
A' (Ⅳ) Z0 E
1 λp 4
1 Z0 2
图2-3-2
ZL + jZ0 tanβz Zin ( λ 2) = ZL Zin ( z) = Z0 2 Z0 + jZL tanβz Zin ( λ 4) = Z0 ZL 例2-3-1
例（补充）传输线电路如 图所示，试求： （1）输入阻抗ZAA’
λ/2 A Z0 A’ B Z0
λ/4 C Z0/2
（2）B点和D点的反射系数
D
（3）AB段和BC段的驻波比 解： A与B点相差半波长，因此AA’处的输入阻
抗等于B处的输入阻抗 B点处的输入阻抗，可以看出是由3个阻抗 并联而成
λ/2 2Z0
1 Γ ( 7λ 8 ) = e 3
−j 7π 2
（4）
π 1 − j 32 j Γ ( 3λ 8) = e = 3 3
1+Γ( z) Zin ( z) = Z0 1−Γ( z)
j = 3
150+50j Zin ( 7λ 8) = 3− j
Z L − Z0 − j 2β z Γ( z) = e Z L + Z0
Z L − Z0 ΓL = Z L + Z0
Γ( z) = Γ( z) e
jϕΓ ( z )
Γ L = Γ L e jϕ0
Z L − Z0 ΓL = Z L + Z0
均匀无耗传 输线上： 输线上：
1、反射系数的 模值处处相等， 且等于终端反射 系数的模值。 2、反射系数的 复角沿线呈线性 变化
均匀无耗传输线上， 反射系数 均匀无耗传输线上，距负载z处的反射波电压 与入射波电压之比。 与入射波电压之比
Γ( z) = U − ( z) U + ( z) = − I − ( z) I + ( z) 1 UL −Z0IL ) e− jβz ( ZL −Z0 − j2βz 2 = = e 1 ZL +Z0 (UL +Z0IL ) ejβz 2 Z L − Z0 z =0处，终端反射系数 Γ L = Z + Z 0 L
ZL + jZ0 tanβz Zin ( z) = Z0 Z0 + jZL tanβz
输入阻抗 计算公式
输入阻抗的理解
ZL + jZ0 tanβz Zin ( z) = Z0 Z0 + jZL tanβz
注意： 注意： 1. 输入阻抗是长度为z的传输线段和终 端负载组成的传输线电路的等效阻抗 输入阻抗随位置z而改变， 2. 输入阻抗随位置z而改变，有周期性 长度为z的传输线段， 3. 长度为z的传输线段，起到将负载阻 抗ZL变换为Zin的作用 变换为Z 注意特性阻抗Z 与输入阻抗Z 4. 注意特性阻抗Z0与输入阻抗Zin的区别
ZL
ΓL
0 1
ρ
1
反射情况 无反射 全反射
Z L = Z0
Z L = 0、∞或者jX L Z L为其它值
∞
0 < Γ L < 1 1 < ρ < ∞ 部分反射
例2-3-1 传输线电路如图，试求：(1) AA’点的输入
阻抗 ;(2) B、C、D、E各点的反射系数; (3) AB、BC、 1 1 CD、BE各段的驻波比 。 λ λ
+ −
1+ Γ ρ= 1− Γ
2、已知z处的输入阻抗 已知z
1+Γ( z) Zin ( z) = Z0 1−Γ( z)
Zin ( z) −Z0 Γ( z) = Zin ( z) +Z0
1+ Γ 利用反射系数计算驻波系数： ρ = 1− Γ
3、已知驻波系数
1+ Γ ρ −1 ρ= Γ= 1− Γ ρ +1 电压的波腹点： U ( z ) = U + ( z ) (1 + Γ ( z ) ) ( z = zmax ) U ( zmax ) = U + ( zmax ) (1 + Γ )
（3）AB段和BD段的驻波比
ρ AB =
1+ ΓB 1− ΓB
=2
ρ BD =
1+ ΓD 1− ΓD
=2
例（补充）有一特性阻抗为50欧姆，长度为7λ/8的无 耗传输线，测得电压节点的输入阻抗为25欧姆，终端 为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻 抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距离终端3λ/8处的 反射系数。 解： （1） 电压波节点处
Z BD = 2 Z 0
Z BC = Z 0 2
( Z 0 / 2 ) = 2Z0
Z0
输入阻抗ZAA’为：Z AA' = Z B = Z BC Z BD Z 0 = Z 0 2 （2）B点和D点的反射系数
Γ B = ( Z B − Z 0 ) ( Z B + Z 0 ) = −1 3 Γ D = ( 2Z 0 − Z 0 ) ( 2Z 0 + Z 0 ) = 1 3
Z L − Z0 Γ( z) = Z L + Z0
ϕ Γ ( z ) = ϕ0 − 2 β z
ϕ0
驻波比
1 1 jβz U(z) = (UL +Z0IL ) e + (UL −Z0IL ) e− jβz 2 2
沿线合成波电压的最大模值与最小模值之比。 沿线合成波电压的最大模值与最小模值之比。
ρ = U max U min
1+ Γ Z L − Z0 − j 2β z ZL + jZ0 tanβz ρ= Γ( z) = e Zin ( z) = Z0 1− Γ Z L + Z0 Z0 + jZL tanβz
1、已知z处的反射系数 已知z
1+Γ( z) U( z) U ( z) +U ( z) = Z0 Zin ( z) = = + − 1−Γ( z) I ( z) I ( z) +I ( z)
图2-3-2
ΓB = 0
1+ Γ ρ= 1− Γ Z ( zmin ) = Z 0 ρ （3） AB、BC、CD、B E各段的驻波比 ρ AB = 1 ΓB = 0
1 ΓC = 3 1 ΓE = − 3
′ 2Z 0 − Z 0 ΓD = ′ 2Z 0 + Z 0
Z ( zmax ) = Z 0 ρ
ZL + jZ0 tanβ ( λ 4) Zin ( λ 4) = Z0 Z0 + jZL tanβ ( λ 4)
1 1 jβz U(z) = (UL +Z0IL ) e + (UL −Z0IL ) e− jβz 2 2 1 1 jβz I ( z) = (UL +Z0IL ) e − (UL −Z0IL ) e− jβz 2Z0 2Z0
特性阻抗Z0和传播常数β 特性阻抗Z0和传播常数β对于特定的传输线是已 Z0和传播常数 知的。因此测得驻波比 驻波比和 知的。因此测得驻波比和电压波节点相对于负载的距离 就可以推算出终端负载的大小。 后，就可以推算出终端负载的大小。
利用以上几个参数，可以描述传输线的工作状态 利用以上几个参数，
工作状态 行波状态 驻波状态 行驻波状态
Zin Zin(z)
ZL
z
两种工程中，常用的传输线长度 两种工程中， 传输线长度为二分之一波长，即： = z
λ
2
β=
2 π
λ
ZL + jZ0 tanβ ( λ 2) Zin ( λ 2) = Z0 Z0 + jZL tanβ ( λ 2)
传输线长度为四分之一波长，即：z =
= ZL
λ
4
2 Z0 = ZL