由索罗模型看中国经济的发展
经济学中的增长模型探讨
经济学中的增长模型探讨在经济学中，增长模型是非常重要的一个概念。
增长模型的目的是解释经济增长的成因，探讨经济增长的规律性，并提出对经济增长进行预测和政策制定的建议。
本文将从增长模型的起源、发展和应用等方面来探讨经济学中的增长模型。
一、增长模型的起源经济增长理论最早可以追溯到古希腊时期。
亚里士多德和柏拉图曾为城邦的繁荣富强探讨过经济学问题。
然而，直到18世纪，经济增长问题才开始成为经济学研究的对象。
当时，人们普遍认为资本积累是经济增长的主要动力。
随着经济学的发展，人们开始注意到技术进步和人力资本的重要性。
在20世纪50年代，经济学家之间对增长模型的探讨达到了高峰。
二、增长模型的发展自古代经济学家亚里士多德和柏拉图开始讨论城邦的富强以来，经济增长问题就已成为经济学的热门话题。
20世纪以来，经济学家们提出了许多关于增长的理论模型。
一、松本模型在20世纪50年代，日本经济学家松本清左提出的“动态平衡模型”为经济增长模型的发展奠定了基础。
该模型主张技术革新和资本积累是经济增长的双轮驱动力。
模型中，有效需求和供给的增加均与自我满足的增长相平衡地发展，从而形成符合国民经济运行规律的增长。
这种增长模型特别有助于发展中国家优化产业结构和调整经济结构。
二、哈罗德模型1956年，英国经济学家哈罗德提出了著名的“哈罗德模型”。
该模型将国民收入与投资联系在一起，创立了“投资函数”的概念。
哈罗德模型认为，投资是驱动经济增长的最重要因素，只要投资充足，就能够带动国民收入的增长。
三、索罗模型在20世纪50年代末期，美国经济学家索罗提出著名的“索罗增长模型”。
该模型围绕着技术进步展开，强调研发与资本投资在经济增长中的重要作用。
该模型还强调了人力资本和技术进步之间的关系，探讨了教育的重要性。
索罗模型的提出，在当时引起了革命性的影响。
三、增长模型的应用增长模型在经济学和金融学领域有着广泛的应用。
在实际应用中，增长模型可用于预测经济增长的趋势，指导政策的制定，从而使经济稳步发展。
基于索洛模型的我国经济增长实证分析
Ｋ， ／ 证 分 析 ， 林 （０ １ 利 用 索 洛 模 型 选 取 １ ７ — ２ ０ 俞 ２１） ９ ８ ０ ９年 数 据 Ｙ ｄＫ ＋ Ｆ（ Ｌ） Ｙ ｄ Ａ。
建 立 了我 国经济增 长 的生 产 函数 模 型 ， 到技 术进 步 、 得 资金 投入、 劳动投入 对经济 增长 的 贡献 率 ， 出技术 进 步 是我 国 得
Ｎ ０．１ ２０１ ９， １
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｅｎＢ ｓ ｅｓ ｒｄ ｄ ｓ ｙ ｄｒ ｕｉ ｓ Ｔ ａ ｅ ｎ ｕｔ ｎ Ｉ ｒ
２１ 年第 １ ０１ ９期
基 于 索洛模 型的我 国经济增长实证分 析
胡 蕾
（ 徽 大 学经济 学院 ， 徽 合肥 ２ Ｏ０） 安 安 ３ ６ １
（ ｗ— ＭＰ 代 表 劳 动 的 价 格 ； — ＭＰ 表 示 资 本 的 价 Ｌ， ｒ Ｋ，
（ —０表 ０表示 资 本 在 用 索洛模 型选 取 １７ —２０ ９ ８ ０ ４年 数 据 ， 证 研 究 了 资 本 、 实 劳 格 ；１ ） 示劳 动 在 总产 出 中所 占的份 额 ；
动 和技术进 步对 我 国经 济 增 长 的 影 响 ， 明 资金 投 入 在我 总 产 出 中所 占 的份 额 ） 说 国 经 济 增 长 中 占据 主 要 地 位 ， 次 是 技 术 进 步 ， 动 投 入 相 其 劳
综 上 可 得 ： Ｙ／ △ Ｙ一 （ 一 ｅ △Ｌ Ｉ Ｏ △ Ｋ＋△Ａ Ａ。 １ ） ／ Ｋ／ ＋ ／
从 上 面 这 个 公 式 我 们 得 出 ： 产 出 的 增 长 率 来 源 于 三 总 对 较 小 本 文 主 要 不 同 于 以 往 学 者 的 地 方 在 于 在 计 量 经 济 个部 分 ， 劳动投入 的增长率 ， 资本 投入 的增 长 率 以及技 术进 学 模 型 中 加 进 了技 术 数 据 ， 研 究 与 试 验 发 展 （ 以 Ｒ＆Ｄ） 费 经 步率 。 指 代技术进 步 ， 我 国 经 济 增 长 的 源 泉 进 行 分 析 ， 对 探究 资
14 索罗新古典经济增长模型
→
→ →
k
k
上升
下降
k
不变
(δ + ρ + r ) k
sf (k )
0 ke 图2:索罗模型中的实际投资和持平投资
k
图2中,当实际投资等于持平投资的时候,有:
s Y f ( k ( t )) = (δ + ρ + r ) k ( t )
e e
(13)
图3是索罗模型中的相位图,由于参数 是外生给定的,方程 (12)把 k 表示为 k 的函数:
净资本增长可以表示为:
(9)
dK (t ) K (t ) = = S δK (t ) = sY Y (t ) δK (t ) dt
(10)
净资本增长率为:
K (t ) sY Y (t ) δK (t ) = gK = K (t ) K (t )
Y (t ) / A(t ) L(t ) K (t ) = sY δ K (t ) / A(t ) L(t ) K (t )
K (t ) K (t ) L(t ) K (t ) A(t ) = A(t ) L(t ) A(t ) L(t ) L(t ) A(t ) L(t ) A(t )
= sY Y (t ) δK (t ) kρ kr A(t ) L(t )
= sY f (k ) (δ + ρ + r )k
(12)
k = sY f (k ) (δ + ρ + r )k
(12)
方程(12)是索罗模型的关键方程.它表明,每单位 有效劳动的平均资本存量的变动是两项之差. 第一项 sY f (k ) 是每单位有效劳动平均实际投资:每 单位有效劳动的平均产量为 f (k ) ,该产量中用于投资的比 例为 .
索洛模型的三个结论
索洛模型的三个结论索洛模型是经济学中比较经典的模型之一，主要是对经济发展进行预测和测算的研究方法。
从以往的研究中，大家归纳出了三个结论，这三个结论不仅在研究中有很好的指导作用，更是在实际经济发展中也具有深刻的启示和引导作用。
首先，索洛模型的第一个结论是技术革新对经济增长的影响是至关重要的。
这个结论从两方面来说明：一方面，技术革新能够提高生产效率和经济效益，使得政府和企业争相投入资金支持科研项目，推动经济发展，创造更多的就业机会。
在这个过程中，技术水平的不断提升，能使资源的配置更加合理，发掘出更多的经济增长潜力。
另一方面，技术的革新还可以通过激发创新精神和探索精神，进一步促进社会文化和科技进步。
尤其是在当前世界经济转型的背景下，加速科技创新，发展高科技产业已经成为提高国家竞争力和实现全球领导地位的重要途径。
其次，索洛模型的第二个结论是，人口对经济增长的影响具有双重性。
在经济发展过程中，人口数量的增加可能增加劳动力供给，促进生产力提高，为经济增长提供动力。
但同时，人口过多又会使得资源匮乏，传统技术不能满足需求，阻碍经济发展。
因此，实现适度的人口增长和控制人口数量，对经济可持续发展非常重要。
最后，索洛模型的第三个结论是，资本积累对经济增长具有重要作用。
资本积累主要指的是人们投资的金额，而资本的积累的推动是通过生产创造产品去实现的。
特别是对于发展中国家而言，资本的大量积累是必要的，因为在这样一个国家，要想实现扩大内需、提高国民生活水平，就必须有充足的资金支持。
而资本不仅仅是支持着消费和生产两个层面的增长，也可以为全局的经济健康稳定做出认真的贡献。
综上所述，索洛模型的三个结论在经济学研究和实际经济发展中都具有重要的意义。
希望这三个结论能推动经济学家和政策制定者们更好地理解和分析经济增长，为我们日益蓬勃发展的经济社会提供更多的科技和资本支持，推动着我们的社会更好地发展。
用索洛模型来解释技术进步对经济增长的作用
用索洛模型来解释技术进步对经济增长的作用我们假设生产函数为：Y＝F（K, L）（1）其中K表示资本总量，L表示劳动总量，Y表示产出总量。
随着技术的进步，劳动效率会提高。
我们用L×E衡量效率工人数，E代表每个工人的效率，这样生产函数就改写成：Y=F(K, L×E) （2）我们让k=K/( L×E)代表每个效率工人的资本，y=Y/ (L×E)代表每个效率工人的产出，这样（2）式就可以变换为：y=f(k)，资本存量的变换△k= sf(k)－（δ＋n＋g）k，其中s为储蓄率，δ为折旧率，n为人口增长率，g为劳动效率的增长率也就技术进步的比率，sf(k)为投资，（δ＋n＋g）k表示收支相抵的投资。
收支相抵的投资包括三部分：为使人均资本不变，δk是替代折旧的资本所需要的，nk是为新工人提供资本所需要的，gk是为技术进步所创造的新的“效率工人”提供资本所需要的。
当sf(k)等于（δ＋n＋g）k时，经济是处于稳定状态的。
即稳定状态时效率工人的人均资本是不变的。
由于y=f(k)，所以效率工人的人均产出也是不变的。
由于每个实际工人的效率是按g的比率增长，因此人均产出Y/L＝y×E也是按g比率增长。
总产出Y=y×(E×L)是按n+g的比率增长。
索罗技术进步模型可以解释经济的长期增长。
如图，经济一旦达到稳定状态，高储蓄率已经不能引起经济的增长，人均产出的增长只取决于技术进步的比率。
可见，技术进步，也就是说科技成果转化是促进经济增长的最重要因素。
关于高级宏观经济学中的经济增长理论•经济增长理论可谓高级宏观经济学的核心。
罗默的《高级宏观经济学》索洛增长模型是几乎所有增长问题研究的出发点分，甚至于那些从根本上不同于索洛模型的理论通常也需在与索洛模型的比较中才能得到最好的理解。
索洛模型把技术进步看作是给定的，它探讨了产出在消费和投资之间的分割对资本积累和增长的影响。
索洛模型
仍然从资本积累的角度来研究。
则一年中资本的变化量（新增的资本量）
为
Δk = i-δk- nk=i-（δ+n）k = s f（k）-（δ+n）k
2013-8-4
中国矿业大学管理学院 徐建博
27
3. 人口增长后稳态的变化
现在，考虑了人口的变动，稳态点就会有变化。 稳态时， s f（k）=（δ+n）k （δ+n）k称为“平衡投资”，即存在折旧和人 口增长的情况下，新增投资必须至少等于它， 才能使资本存量保持不变，达到稳态。 说明：经济处于稳态时， “平衡投资”投资一部分
2013-8-4 中国矿业大学管理学院 徐建博 1
经济增长理论——索罗模型 第一节 资本积累
一. 基本假设条件 （1）劳动力和技术水平保持不变。
（2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 。 （3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL） （4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤1
尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度，但高的资本数 量和高产出，其实并不是一个经济所追求的目标。人们的目 标是长期中的消费福利。 高储蓄是以低消费为代价的。因此，选择最佳稳态，应该 以高消费作为选定稳态的标准。
一. 假设条件
1. 索洛模型成立 2. 储蓄率s可以调整； 3. 目标：未来消费水平最高。
2013-8-4 中国矿业大学管理学院 徐建博 15
查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：
（1） 我国经济最近几年增长速度都很高，会不会一直这 么高下去？ （2） 日本和德国是两个成功的经济增长事例。二战期间 摧毁了两国的大量资本存量。但是，战后的几十年中，这两 个国家经历了最迅速的增长。在1948年到1972年间，日本 每年人均产出为8.2%，德国的每年人均产出增长率为5.7%。 相比之下，美国每年的人均产出增长率仅为2.2%。 为什么战后的日本、德国的经济会得到高速的增长？
索罗模型
索洛经济增长模型一、问题的提出1.什么因素决定了经济增长？2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？二、生产函数1.投入与产出的函数形式AttKtFY)(t(L)())((),其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2.生产函数的特性假设 （1）规模报酬不变：F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c ≥0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资源）相对不重要令c=1/AL,则),(1)1,(AL K F ALAL K F = 令有效劳动的人均资本k=K/AL ，有效劳动人均产量y=Y/AL ，则y=f(k),总产量Y=ALf(k)（2）边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f ’(k)>0,f ”(k)<0，f ’(k)是资本的边际产品 【证明】Y=ALf(k)两边分别对K 、L 求导数： 资本的边际产品为：)('1)('k f ALk ALf K Y ==∂∂ 有效劳动的边际产品为：)(')(])()[(')()(2k kf k f AL Kk ALf k f AL Y -=-+=∂∂ （3）稻田条件：∞=→)('lim k f o k ,0)('lim =∞→k f k一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示f(k)k一个特殊的生产函数：C-D 生产函数)(),(1AL K AL K F αα-=，10<<αααk ALKAL K F k f ===)()1,()( 思考：试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。
对中国“奇迹”的经济学解读
新中国的经济发展路径
中国在过去40年中取得的经济 成就举世瞩目。如何解读中国的经 济发展轨迹，引起了各方面专家的 激烈争论，有不少专家认为现有的 “西方经济学没法解释中国经济的 成就”。笔者认为，中国并不是异 类，其经济发展的路径与其他国家 并没有根本的区别。本文将在经济 理论的“工具箱”中，使用几种理 论解读中国经济发展的路径与逻 辑，包括罗伯特·索罗的新古典经 济学、卢卡斯悖论、罗默的内生增 长理论。
贫穷国家。 其次，引进国外的信息和技
术，可以加快本国的发展，缩小与 富国的差异。
模型的长期意义 从长期来说，只有通过技术进 步经济才能实现长期可持续的增 长。资本和人口的增长，只会产 生水平效应(level effects)，而技 术进步因素可能导致的是倍数的 效应。 索罗认为，不同时期的 资本（D i f f e r e n t V i n t a g e s o f C a p i t a l）对经济增长具有不同的 作用。其背后的理念是，新资本比 旧资本更有价值，因为新资本是通 过最新的技术形成的，具有更大的 生产力。新资本当然代表了新的技 术水平。同样的劳动力，在新资本 的协同下，可以产生更大的经济规 模。当然，新资本需要更高素质的 劳动力，因此，教育在经济发展中 的作用也是显而易见的。 新古典经济发展模型可以完美 地诠释中国自1949年以来工业化 和经济崛起的基本过程，甚至还可 以帮助我们规划中国经济未来的方 向。从1949年至今，中国经济发 展可以分成三个时期：1949~1978 年期间，中国基本上是封闭型经 济，大量的劳动力得不到运用； 1978~2005年期间，中国主要通过 引进外资改善资本与劳动力配置发 展经济；2005至今，中国在改善要 素配置的同时，更多地通过技术进 步因素发展经济。
高级宏观经济学之索罗增长模型
1、k的动态学
在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重 点分析资本的变化。
单位有效劳动资本存量的变化：
k ( t) s ( k ( f t) ( ) n g ) k ( t)
k(t)0 k增加
每单位有效劳动 的实际投资
有效折旧：为保持 k在现有水平所必 须进行的投资。
k(t)0 k下降
k(t)0 k不变
2、稳态
稳态： 如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的
•
状况，即 k (t ) 0 平衡增长（balanced growth): 如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例，这样的经济增 长成为平衡增长。在我们讨论的大多数增长模型中，稳定状态 的路径也是平衡增长的路径。
几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 索罗模型的主要结论：
长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而 无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在 （如资本产生正的外部性）。
五、绝对收敛与条件收敛
资本的边际产出递减意味着有着更低人均资 本的经济趋于在人均项上更快的增长。
绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因 此穷国趋于追上富国。
条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远， 增长越快。
巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
五、绝对收敛与条件收敛
非稳态图示
(n g )k (t)
(ng)
k(0)poor k*poor k(0)rich k*rich
结论：当穷国人均 初始资本存量较小， 而富国的储蓄率较 高时，富国会比穷 国有更高的增长率。 因此，一旦控制了 稳态的决定的情况 下，条件收敛将成 立。
[经济学]新第一章 索罗增长模型
![[经济学]新第一章 索罗增长模型](https://img.taocdn.com/s3/m/39cc9fe158fb770bf68a5542.png)
h
（2）边际产出递减
f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f”(k)<0，f’(k)是 资本的边际产品。
【证明】
Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数：
资本的边际产品为： YAL'(kf) 1f'(k)
K
AL
有效劳动的边际产品为：
( A Y ) L f(k ) A'(k L ) [ ( fA K )2 ]L f(k ) k'(k f)
f(k)
k1
K*
k2
(n+g+δ)k
f(k)
sf(k)
K1时的
•
k (t)
K2时的
•
k (t)
•
K*时的 k ( t )
k
24
h
•
k (t)
k的走势：不论k从何处开始，它都向k*收敛。
k*
k
反映变量变化率与其本身关系的曲线图
25
h
二、平衡增长路径： 各个主要变量如何变动？ 绝对量： L，A， AL， K， Y，C 相对量： K/AL K/L Y/AL Y/L C/AL
11
h
f(k)
（3）稻田条件：
lik m of'(k)
lik m f'(k)0 k
资本存量足够小时，资本的边际产品很大 资本存量足够大时，资本的边际产品很小
12
h
三、一个特殊的生产函数：柯布-道格拉斯
F (K ,A) LK (A)1 L 01
这一生产函数易于应用，并且是对实际生产函数的一个好 的初步近似。 • 规模报酬不变： 生产函数的密集型式 f（k）=kα f’（k）=αkα-1 f’’（k）=α（α -1）kα-2 (小于0)
索洛增长模型及稳定详解
模型假设模型假设:1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1;2、该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数;3、该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1; 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数; 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。
该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论:经济稳定增长。
编辑本段模型变量外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量:投资模型的数学表达其中，K--资本;L--劳动;A--技术发展水平;I--毛投资;S--储蓄;k--有效劳动投入之上的资本密度;s--边际储蓄率;n--人口增长率;g--技术进步率;δ--资本折旧率;y--有效劳动投入之上的人均国内生产总值。
索洛增长模型的假设{①生产和供给方面:Y=F(K，L)，劳动和资本可以平滑替代，规模报酬不变，稻田条件(公式)，在生产函数两边同除以L--y=F(k,1)=f(k)，所有符号均代表人均产量;需求方面:y=c+i，c=(1-s)y，y=(1-s)y+i，i=sy=s f(k)}，资本存量的变化{△k=i-δk= s f(k)-δk}，投资、折旧和资本存量的"稳态"(图，储蓄率对稳态的影响，资本积累能提高产出水平，但是无法实现经济持续增长，"黄金律水平"{c*=f(k*)-δk*，条件:MPK=δ}，一个经济肯定会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个"黄金律水平"的稳定状态编辑本段模型结论经济增长的路径是稳定的编辑本段模型评价在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。
索洛增长模型及稳定详解
模型假设模型假设:1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1;2、该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数;3、该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1; 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数; 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。
该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论:经济稳定增长。
编辑本段模型变量外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量:投资模型的数学表达其中，K--资本;L--劳动;A--技术发展水平;I--毛投资;S--储蓄;k--有效劳动投入之上的资本密度;s--边际储蓄率;n--人口增长率;g--技术进步率;δ--资本折旧率;y--有效劳动投入之上的人均国内生产总值。
索洛增长模型的假设{①生产和供给方面:Y=F(K，L)，劳动和资本可以平滑替代，规模报酬不变，稻田条件(公式)，在生产函数两边同除以L--y=F(k,1)=f(k)，所有符号均代表人均产量;需求方面:y=c+i，c=(1-s)y，y=(1-s)y+i，i=sy=s f(k)}，资本存量的变化{△k=i-δk= s f(k)-δk}，投资、折旧和资本存量的"稳态"(图，储蓄率对稳态的影响，资本积累能提高产出水平，但是无法实现经济持续增长，"黄金律水平"{c*=f(k*)-δk*，条件:MPK=δ}，一个经济肯定会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个"黄金律水平"的稳定状态编辑本段模型结论经济增长的路径是稳定的编辑本段模型评价在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。
经济增长索罗模型
gt
资本积累方程不变：
K sY dK
K / K sY / K d
把生产函数用人均产出的形式表述出来： 1
yk A
对等式两边先取对数再求导：
y/ y k/ k (1 ) A/ A
• 平衡增长路径：
由资本积累方程可知当且仅当Y/K的比值为一定值时，K的增 长率是一常数。此外，若Y/K一定，则y/k也一定，而且更重 要的是：y和k以相同比率增长。像这种资本、产出、消费和 人口均按一相同的固定比率增长的情形。 我们把某一变量x沿平衡增长路径的增长率记为 x 则根上面的分析，我们可以得到沿着平衡路径增长时
• 二，现代经济增长理论。
1，哈罗德—多马模型，提出了西方经济增长理论史上第一个经济增长 数学模型。 2，新古典模型(60-70年代）之后陷入低潮。1，分析技术方面的2，实 践方面 3，新增长模型（80年代中后期） 现代经济增长理论经历了从技术外生增长到内生增长，市场结构从完 全竞争到不完全竞争（垄断竞争）的演变。
• • • • • • • •
第1章 导言：经济增长的事实 第2章 索罗模型 第3章 新古典增长理论的实证应用 第4章 创意经济学 第5章 经济增长的引擎 第6章 一个简单的增长与发展模型． 第7章 生经济增长模型 第8章 内生经济增长模型
第1章 导言：经济增长的事实
• 这个世界由不同形态和规模的经济体组组成。有 许多十分富裕的国家，同时也存在一些非常贫困 的国家。一些国家迅速地增长，而一些则根本没 有增长的迹象。此外，一大批国家事实上是处于 这些极端之间.当考虑经济增长与发展的时候，通 过考察以下这些极端案例作为开端是很有帮助的： 富国、穷国以及处于两者间增长迅速的国家。本 章将展示一些与这些分类相关的实证证据——事 实。这样一来，自然就引出了增长与发展的核心 问题。
经济增长——索洛模型
（1）索罗模型成立；
（2）技术进步使劳动效率增长率为g。
2014-12-18 中国矿业大学管理学院 徐建博 18
（一）有效劳动
把技术进步引起的劳动生产率的提高 用“A”来表示，原来L个单位的劳动力由于
技术进步的作用，现在相当于 L×A 个劳动
力，称为“有效劳动”。
则生产函数变为：
Y=F（K，L）→→→Y=F（K，AL）
2. 储蓄率对经济增长速度的影响：
较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增 长。
中国矿业大学管理学院 徐建博 11
2014-12-18
五、人口增长率对产出的影响
y
(n’+δ)k (n+δ)k sf(k)
A’ A
0
2014-12-18
k*2
k*1
消费的最大化表现为一阶导数为0。
dc / dk = df / dk–（n+δ）= 0 于是有：MPk= n+δ
因此，资本的边际产出等于人口增长率加上折 旧率就是消费最大化的基本条件。
2014-12-18 中国矿业大学管理学院 徐建博 15
资本积累的黄金律水平
y （n+δ）k
f(k)
Cg*
0
2014-12-18
sf(k’)
0
2014-12-18
k’*
中国矿业大学管理学院 徐建博
k
21
（三） 技术进步对经济增长的影响
引入技术进步后，虽然在稳定状态有效
劳动的平均资本和平均产出都不变，但人
均产出 Y/L=y’×A 和总产出 Y=y’×A×L
却分别以g和n+g的速度增长。
发展经济学思考题及答案
发展经济学思考题及答案1.发展中国家的共同特征答：发展中国家作为一个整体，呈现出下列共同的特征：（1）低下的生活水平（2）低下的生产率水平（3）人口高速增长和沉重的赡养负担（4）高水平的失业和低度就业（5）对农业生产的严重依赖（6）在国际关系中处于劣势地位(７）不发达市场经济是发展中国家经济的本质特征。
2.影响经济发展的基本因素有哪些：①劳动的投入数量：在其他条件既定的条件下，一个社会投入生产的劳动数量越多，生产的产品就可能越多，经济增长速度就越高。
劳动投入数量取决于人口规模和人口结构以及劳动者投入的劳动时间的多少。
②资本的投入数量：在其他因素不变条件下，资本数量投入越多，经济增长速度就越高。
资本的投入数量也受多种因素制约，其中最重要的是资本的利用率或生产能力利用率。
③劳动生产率：劳动生产率一般用在一定时间内每个劳动者所生产的GDP，或单位劳动时间所生产的GDP来计算。
在同样的劳动投入的情况下，劳动生产率的提高就可以带来经济的增长。
④资本的效率，也就是投资效益，是指单位资本投入数量所能产生的GDP，一般用GDP与资本总额的比率来表示，也可以用生产单位GDP需要投入的资本数量表示。
3.试论述张培刚的农业国工业化理论”：张培刚对农业国或经济落后国家如何实现“工业化”这个崭新而重大的问题提出了一整套自洽的理论。
具体如下：关于农业与工业的相互依存关系。
张培刚认为，虽则农业国的出路在于“工业化”，然农业之发展对工业化启动起着至为重要的关键作用。
在第二章中，张培刚详细分析了农业对工业化的五大贡献：一、农业是粮食供给的主要来源；二、农业是工业原料供给的来源；三、一定阶段，农业为工业提供大量的剩余劳动力；四、农民作为买者和卖者对于工业生产市场的扩大起着重要作用；五、农业通过向国家纳税和输出农产品而形成的资金积累和外汇储存对于工业资本的积累而言是一条非常重要的途径。
张培刚认为，农业对工业化以及整个国民经济的发展都起着重要作用，有巨大贡献。
宏观经济：现代观点 索罗增长模型
• 较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际
GDP, k∗和y∗, 但不会导致增长率(∆ k/k和 ∆y/y )的
变化(它们仍为0)。
• n 的变化确实会影响资本和实际GDP 的稳态增长
率∆ K/K和 ∆Y/Y 。
Macroeconomics - Barro
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 索洛模型说明，一个贫穷的经济体——每 个工人的资本和实际GDP很低——比富裕 的经济体增长得更快。 其理由是资本的平
均产品（ y/k）递减。
• 索洛模型预测，较贫穷的国家会随着时间 推移向更富裕的国家（以每个工人的资本 和实际GDP 水平衡量）趋同。
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和实际GDP——k∗and y∗，而不会导致增
长率的变化（它们仍然为0）。
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Chapter 4
索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 （L）
图4.3 劳动投入水平的增加
Macroeconomics - Barro Chapter 4
时间
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索洛增长模型 劳动投入的变化
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.8 两个经济体的趋同和过渡路径
K(每个工人 的资本)
k1随着时间的推移趋向于k2 ，而 k1 和k2趋都向k*同
Macroeconomics - Barro Chapter 4
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索洛增长模型 趋同
• 经济体1开始时每个工人的资本为k(0)1 ,经 济体 2开始时每个工人的资本为 k(0)2, 这里 k(0)1 < k(0)2。
基于PLS模型的经济增长影响因素研究
基于ＰＬＳ模型的经济增长影响因素研究摘要:本文对江苏省1990-2022年的经济统计数据,运用偏最小二乘回归模型,综合分析了促进江苏经济增长的十大影响因素的贡献率。
研究表明:居民消费、固定资产投资、劳动力投入等因素的作用最为显著。
基于研究结果,提出了江苏保持经济可持续增长的政策建议。
关键词:PLS模型经济增长影响因素一、引言江苏是我国的一个经济大省,江苏经济在全国经济增长中连续保持领先地位。
1979-2022年间,江苏省生产总值、财政收入、全社会固定资产投资、社会消费品零售总额和出口总额年平均增长分别为:12.6%、16.9%、24.4%、16.9%、23.8%。
2022年,江苏经济仍保持平稳较快增长,全省生产总值突破30000亿元,同比增长12.5%左右。
人均地区生产总值近4万元,按当年汇率折算超过5700美元。
全年城镇居民人均可支配收入18680元,同比增长14.1%,考虑物价因素,实际增长8.5%;人均消费性支出11978元,增长11.8%,其中食品支出占人均消费性支出的比重为37.9%。
江苏如何才能继续保持“又好又快”的经济增长呢?通过对江苏经济增长影响因素进行全面综合分析,从而为制定政策和措施提供依据就显得十分有意义。
对于江苏经济增长影响因素问题,已有一些研究工作从实证的角度进行了相关探讨。
如文献至文献所示,这些文献对于分析和掌握相关因素对江苏经济增长的促进作用有很大帮助,但他们主要是分析了某一个因素的影响作用,并没有考虑各种因素间的综合作用,因此,就无法从整体上把握江苏经济增长中的主次要因素。
鉴于此,本文将采用一种新型的多元统计分析方法——偏最小二乘回归(PLS)分析方法,对江苏经济增长的各种影响因素进行全面的、综合的分析和研究。
二、研究理论与方法1.经济增长理论概述传统的新古典主义经济增长理论强调资本积累的作用,把储蓄率和投资率对经济起飞的影响看得极为重要。
在经典的“索罗模型”(Solow,1956,1988)中,只要保证资本的积累,所有国家或地区,无论其初始的人均收入存在多大的差异,都最终会趋于收敛,这一理论导致很多发展中国家都把促进资本积累作为发展经济的首要任务。
宏观经济 技术进步 索罗模型
宏观经济技术进步索罗模型宏观经济发展与技术进步一直以来都是经济学领域的热门话题。
在索罗模型中，技术进步被认为是推动经济增长的关键因素之一。
本文将从宏观经济的角度探讨技术进步如何影响经济发展，并解释索罗模型对于技术进步的解释和分析。
宏观经济学研究的是国家或地区整体经济的运行和发展规律。
技术进步作为一种重要的经济增长驱动力，对于宏观经济发展具有重要影响。
技术进步可以提高生产力。
随着技术的不断进步，各个行业的生产效率也得到了提升。
新技术的应用可以使生产过程更加自动化、智能化，从而提高单位劳动力的产出。
例如，在工业生产中，机器人技术的应用可以大大提高生产效率，减少人为因素对生产过程的干预，从而提高整体经济的生产水平。
技术进步可以促进产业结构调整和经济转型。
随着技术的进步，一些传统产业面临着市场竞争的压力，而新兴产业则逐渐崭露头角。
技术进步的推动下，一些传统产业可能会逐渐淘汰，而新兴产业则会得到更多的发展机会。
这种产业结构调整和经济转型有助于提高整体经济的效益和竞争力。
技术进步还可以促进创新和创业活动。
新技术的应用和发明往往需要有人去进行研发和创新，这就为创业者提供了更多的机会。
技术进步的推动下，创业活动也会得到进一步的激发，从而为经济发展注入新的动力。
在索罗模型中，技术进步被认为是经济增长的内生因素。
索罗模型认为，技术进步的推动下，劳动力和资本的投入会得到更好的利用，从而提高经济的生产水平和效率。
索罗模型通过对技术进步的分析，揭示了技术进步对于经济增长的积极作用。
然而，技术进步也可能会带来一些负面影响。
例如，技术进步可能导致部分劳动力失业，从而增加社会的不平等。
此外，技术进步也可能增加资源的消耗和环境的破坏。
因此，在推动技术进步的同时，我们也需要关注其潜在的负面影响，并采取相应的措施加以应对。
宏观经济发展与技术进步密不可分。
技术进步作为一种重要的经济增长驱动力，对于提高生产力、促进产业结构调整和经济转型，以及推动创新和创业活动具有重要作用。
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81 2010年9月 网络财富
网络财富ɾ 经济纵横
Intemet fortuneɾEconomic aspect
2.股票回购对股市的影响 股票回购对当前的股市应能产生两方 面的积极影响： 首先，股票回购能够有效维护上市公 司的投资价值不被过分低估。 其次，在解决股权分置问题的大背景 下，允许回购股票对上市公司非流通股东 来说较大的现实意义，会促使上市公司在 情况允许的前提下积极尝试。比如，在股 价严重低估的情况下部分回购股票能够促 使股价回升，能够稳定并提高其持有股份 的市场流通价值。而且，在需要给予流通 股东补偿的情况下，适当减少社会公众股 的数量就等于说可能降低获得上市流通权 利需要支付的对价。 四、我国上市公司股票回购的政策建议 1.放宽股票回购的限制，实施库藏股 制度 在我国，对股份回购虽然采取“原则
年数 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 6602.2 7042.4 7584.5 8666.1 10387.3 11580.0 12286.4 12335.2 12224.7
国内生产总值增长率 1.98 1.94 2.07 2.39 2.87 3.20 3.39 3.41 3.37
【关键词】中国；经济增长；Solow模型；战略
一、中国经济发展的特征 改革开放以后，我国的经济飞速发 展，总体来说，我国的经济增长呈现出以 下的特点。 1.无论从经济总量还是从经济的增速 上看，我国的经济在经历一个快速的发展 过程 从经济总量上看，我国的经济总量从 原来的一位数到两位数，仅仅用了几年的 时间，这不能不说明我国的经济已经发生 了质的变化。2003年我国的经济总量已经 达到11.67万亿元人民币，人均GDP首次突 破了1000亿美元大关，这又无可争辩地说 明我国的经济已经步入了“快车道”。其 次，我国的经济也在以平均每年8%的增长 速度向前发展，这个速度持续的时间之长 让许多经济学家都感到迷惑。 2.中国的市场经济体制正在逐步完 善，支撑中国经济增长的制度体制逐步建立 首先，政府经济建设理念的逐步成熟， 我国企业的市场准入门槛越来越低，这无 疑会极大地促进我国企业的发展，在这个 过程中，政府部门也在进一步地放松对这 些企业的管制，由原来的“指挥者”转变 成为“裁判者”；其次，我国的法律体制正 在逐步完善，社会主义法治国家的建设正在 稳步推进，各项具有中国特色的社会主义 法律正在制定，经济在发展的过程中会极 大地受到法律的保护，各个企业也将会在 法律的规制下公平地进行竞争，这将会使 市场要素的使用更加有效，市场要素的流 转更加快速，市场要素的配置更加合理。 3.工业化从一般加工工业规模扩大转 向制造业结构升级 在短缺经济时代，中国工业化的主要 任务是满足对一般加工产品的需求。劳动 密集型一般加工工业的规模扩大是工业化 的主要内容。在买方市场时代，市场竞争 激烈了，一般加工产品的市场饱和了，因 此，必须进行技术创新和产业升级，这使 得制造业结构的升级和产业结构的优化成 为工业化的主要内容。一般加工工业技术 含量低、加工简单、规模小、投资周期短、 扩张速度快，是形成简单的数量快速扩张 型经济增长的重要原因；制造业结构的升 级和产业结构的优化，对技术创新的要求 提高、对生产的专业化分工协作的要求提 高、对规模经济的要求提高、投资周期较 长、风险大、扩张速度相对较慢，形成新 的经济增长特点的重要特征。 二、中国经济增长的内在原因 1.索洛（Solow）模型
变量 常数 TM
k
拟合系数 0.195 0.360 0.320
t-检验 0.990 7.485 3.236
显著水平 0.339 0.00 0.01
R的平方=0.915 F=105.83 从以上表中的相关性分析可知：国内 生产总值与固定资产、人才资本存量和人 才资本密度的相关程度的次序，从大到小 依次为：固定资产、人才资本存量和人才资 本密度。从两个回归分析表的分析表明： 单就人才资本而言，在经济增长中，物质 资本所起的作用略大于人才资本；但是从 人才资本密度、物质资本与经济增长的回 归分析可知人才资本密度对经济增长的作 用大于物质资本。会产生以上差异的原因 是：人才资源是人力资源的核心部分，在 数量上，远远小于人力资源的数量，因此 应该将人才资源放入从业人员这个整体中 来考虑，人才资本密度既从数量，又从质 量上来考虑人才因素对经济增长的作用，
从表1中可以知道，由于人民日益对人 才的重视，意识到了人才资源对经济增长 的重要性，人才资本存量一直呈持续增长 的趋势。而人才资本密度的增长速度始终 慢于人才资本存量的增长，虽然我国一直在 实现计划生育政策，但是由于人口基数大， 导致人才资本密度的增长幅度一直低于人 才资本存量的增长幅度。
根据表中的国内生产总值(Y)、资本 存量(K)、人才资本存量(T)、人才资本密 度(TM)四变量时间序列数据采用线性回归 方法得到下表：
，其中h= ，ψ
为教育回报率，u为受教育年限。 通过函数形式我们可以看出其中技术
进步因素A对国民GDP的影响是非常明显的， 下面我们来证明人口增长率n（即人力资本 的增长）对GDP的影响是怎么样的。
2.实证分析 由于近期数据没找到，本文选用的数 据是90年代的：
R的平方=0.948 F=154.37 Y-TM回归分析：
索罗模型是经济增长分析中的经典模 型。该理论认为人均GDP(y)，主要由固定资 产投资率(Sk)、固定资产折旧率(d)、人口 增长率(n)、技术进步率(g)、技术水平(A) 决定，可用下面的公式表示：
，其中0＜α＜1。
其一个派生形式主要引入劳动力的 受教育水平h，认为人均GDP(y)除了跟上 述因素有关，还跟劳动力的受教育水平有 关，其公式可表示为：
作者简介：董治国（1978—)，男，大学本科，中级 会计师，现供职于河南同心会计师事务所有限公司。
（上接第81页）梯次合理、素质优良、新 老衔接、充分满足经济社会发展需要的宏 大人才队伍。要站在战略的高度，制定符合 我国国情的高层次人才培养规划，形成各类 高层次人才脱颖而出、健康成长、发挥才 干的良好机制和环境。要善于利用国际国 内两种人才资源，做到自主培养开发人才 和引进海外人才并重，重点吸引高层次人 才和紧缺人才。各级各类高技能人才和农 村实用人才、青年人才、妇女人才和少数 民族人才等，在党和国家事业中有着不可 替代的重要作用，必须纳入总体规划，认 真抓好人才队伍建设。具体方法可以遵循 以下的方法：
经济纵横 ɾ网络财富
Economic aspectɾIntemet fortune
由索罗模型看中国210046）
【摘要】近年来，中国的经济经历了翻天覆地的变化，经济飞速发展，中国经济依靠国内需求的拉动继续保持了较快增长，经济运行的质量和效益继续改善，中国这一 系列的高速发展可以通过索罗模型在一定程度上所反映出来。
表1
物质资本增长率 1.59 1.81 2.34 2.97 3.20 3.28 6.30 6.30 6.66
人才资本量增长率 4.96 4.86 5.07 5.36 5.60 5.71 5.94 6.07 6.13
人才资本密度增长率 3.12 3.01 3.11 3.24 3.35 3.38 3.46 3.50 3.52
加大投入。人才的成长需要投入，适 当的投入是将普通人培养成为人才的重要 条件。离开投入，壮大人才队伍、提高人 才素质、优化人才结构就是一句空话，把 我国从人口大国转变为人力资源强国的目 标就无法实现。对人才的投入包括许多方 面，但集中体现在教育经费和科研经费的 投入上。改革开放以来特别是近年来，我 国对人力资本的投入力度一直在加大，但 与发达国家相比仍然存在明显差距。从人 力资本的基础投入—教育经费的投入上看， 我国对正规教育和成人教育及其他教育的 投入占GDP的比重与发达国家相比差距较 大。从人力资本的高端投入—科研经费的 投入上看，我国研发经费占GDP的比重与 发达国家相比也存在不小差距。由此可以 看出，进一步加大对人才的投入是深入实 施人才强国战略需要着力解决的突出问题。 为此，应进一步创新思想观念、强化政策 措施，改变重物质投入轻人才投入、重资 源开发轻人才开发的倾向，努力做到人才 资源优先开发、人才结构优先调整、人才 资本优先积累、人才投入优先保证；科学 制定投入规划，形成合理的正规教育、在 职教育和科学研究投入结构，为培育造就 一支规模宏大、素质优良的人才队伍提供 资金保障。
量、价格和程序等问题都缺乏明确的规定。 股票回购的资金来源会影响公司相关利益 人风险和利益的重新分配。
4.规范股票回购过程中的相关信息披露 股票回购中，为了使各方都能平等地 获得相关信息，应规范股票回购信息的披 露工作。要求上市公司及时、充分披露回购 中的各项信息，增加回购操作的透明度。
参考文献 [1]朱晓莉.我国上市公司股票回购的独特性及发展[J].商 业会计,2007(05). [2]吴江榕.中国上市公司股份回购分析[D].厦门大学,2002. [3]傅硕,张文贤.论股份回购的财务效应与会计处理—由 《公司法》修改引发的思考[J].当代财经,2005(1). [4]陈志超.论股份回购的法律问题[J].上海财经大学学 报,2001(4). [5]陈杰.对我国上市公司若干问题的思考[J].商业会计,2005 (4).
相关系数表：
K
T
TM
Y
0.927
0.903
0.831
Y-T回归分析：
变量 常数
T k
拟合系数 0.393 0.233 0.273
t-检验 3.182 6.484 5.248
显著水平 0.006 0.01 0.01
所以人才资本密度的角度分析才能真正说 明人才资源在经济增长中实际作用。
三、中国经济增长的发展战略 1.人力资源战略 上世纪最后20年，我国国民经济高 速增长，体制的原因是第一位的，科技的 原因是第二位的。由于目前社会主义市场 经济体制的基本框架已经建立起来了，尽 管还需要进一步深化改革，但留下的空间 绝不像前一时期那么大。所以，新世纪头 一二十年经济增长主要靠科技进步，主要 依赖于高新技术的发展。人才是科技的载 体，高新技术的发展就是靠人才及其创造。 实施人力资源战略的根本任务是加强 人才队伍建设。党政人才、企业经营管理 人才、专业技术人才是我国人才队伍的主 体。要坚持三支队伍一起抓，着重培养造就 大批适应改革开放和社会主义现代化建设 的高层次人才，带动整个人才队伍建设， 尽快形成一支门类齐全、（下转第84页）