2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

2014—2015学年第一学期期中考试 高三数学（理科） 试题卷

满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2014年11月

参考公式：

柱体的体积公式:V Sh =( 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)

锥体的体积公式: 1

3

V Sh =(其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)

台体的体积公式: ()

121

3

V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高)

球的表面积公式: 24πS R =, 球的体积公式 3

4π3

V R =

(其中R 表示球的半径) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.若集合{}

A=|2x x x R ≤∈，，{}

2

B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ▲ ）

A ．{}|02x x ≤≤ B.{}|2x x ≤ C.{}|20x x -≤≤ D .∅ 2.函数(

)

176log 2

2

1+-=x x y 的值域是 ( ▲ )

A ．R

B ．(]3,-∞-

C ．[)+∞,3

D ．(]3,0 3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 4.已知函数2

11

()log ,(),()12

x f x f a f a x -==-+若则=（ ▲ ） A ．2 B ．—2 C ．12 D ．—

1

2

5.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围为（▲）

A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或 6.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移

3

π

个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ▲ )

A ． ()⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2=

C ．()⎪⎭⎫ ⎝

⎛+

=3

22cos 2πx x g D ．()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=22sin 2πx x g

7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则

17

172211,,,a S

a S a S 中最大的项为（ ▲ ） A ．

66a S B ．77a S

C ．88a S

D ．99a S

8.已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线

的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ▲ ）

A

B ．2

C

D

9.已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2

AP AP AO -⋅的最大值是（ ▲ ） A.1- B. 0 C.

81 D.2

1

10.设非空集合{}

S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2

x S ∈，给出如下三个命题：

①若1,m =则{}1S =；②若1

,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =

则02

m -≤≤．

其中正确命题的是（ ▲ ）

A.①

B.①②

C.②③

D.①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.若3

3

cos sin =

+αα，则=α2sin ▲ ． 12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为 2, 高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_▲ ．

13.若x ，y 满足不等式组

0,2100,0,

x y x y y ⎧-≥⎪

--≤⎨+- 则2x ＋y 的最大值是__▲ ．

14.已知向量,a b 满足1,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等

于__▲ ．

15.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 交于B A ,两点,过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P,若3

2

PF =

,则弦长AB 等于__▲ ． 16.记数列{}n a 的前n 和为n s ，若n n s a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列时,d 的值为

▲ ．

17.设,x y 是正实数，且1x y +=，则22

21

x y x y +

++的最小值是___▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）

已知函数2

1()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+-

>，其相邻两个零点间的距离为2

π． （1）求()f x 的解析式； （2）锐角ABC ∆中，1

(),4,282

A f A

B AB

C π+==∆的面积为6，求BC 的值．

19．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，)(3

,1*11N n a a a a n n

n ∈+=

=+ （1）求证：⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n

n a n

b ⋅⋅

-=2

)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1

2)1(-+

<-n n n n T λ对一切*

N n ∈恒成立，求λ的取值范围.