解读中考七巧板试题

解读中考七巧板试题

近年来全国各省市中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目这类题目操作性强、趣味性浓能很好体现新课标“在玩中学、在学中思、在思中得”的全新理念。

一、认识“七巧板” 一定义与构成七巧板是一种智力游戏完整图案为一正方形。它由七块板组成的这七这块板又可拼成多种多样的图形千种以上。

特点

1、正规七巧板包括五块等腰直角三角形两块小三角形、一块中等三角形和两块大三角形、一块正方形和一块平行四边形。

2、七巧板共有直角9个45度角12个135度角2个。它们都是45度角的倍数。因此用七巧板可拼出450、900、1350、1800、2250、2700、3150、3600等八种度数的角。不重叠不留空运用一幅七巧板只能拼出1种度数的钝角就是1350。

3、七巧板各块所占比例。最大的两个三角形各占整块的四分之一平行四边形、正方形和中等三角形各占整块的八分之一剩下两个最小三角形各占整块的十六分之一。

4、由等腰直角三角形的三边关系1:1:2 不难得到“七巧板”中七板块的各边长存在比例关系12 222 由小到大。即假设小正方形边长为1如右图那么最小等腰直角三角形直角边的长度也是1最小等腰直角三角形斜边和中等等腰直角三角形直角边的长度是2中等等腰直角三角形斜边和最大等腰直角三角形直角边的长度是2最大等腰直

角三角形斜边的长度是22。可以简单的理解为各线段的端点处于对应的中点位置上。

二、“七巧板”与中考

一有关面积计算题：

例1:06衢州七巧板被西方人称为“东方魔板”.下边的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形的边长为4则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为___________.

解析1:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是Rt△CEF。所以CE CF 12 BC 12 ×4 2。即S阴S△CEF12 ×2×22。

解析2：解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是Rt△CEF。因为中等三角形的面积是整体面积的18 所以S阴S△CEF 18 ×4×42。

例2:06广州如图3将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形然后按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片制成一副七巧板用这副七巧板拼成图4的图案则图4中阴影部分的面积是整个图案面积的。A.221 B. 14 C. 17 D. 18

解析: 解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块正好是七块板中的正方形其面积占整块的81所以本题选D。

例305陕西用边长为1的正方形纸版制成一副七巧版如图5将它拼成“小天鹅”图案如图6其中阴影部分面积为。A. 38 B. 716 C. 12 D. 34 解析解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是2块最小等腰直角三角形和一块正方形以及一块平行四边形所以

阴影部分的面积为2×116 18 18 38 故选A。

二有关角的度数计算题：

例406湖南如图7将一副七巧板拼成一只小动物则∠AOB________ 。

解析：单个七巧板角的度数是固定的只可能是4509001350。观察小动物图形可知AOB有3个450锐角组成所以∠AOB450×3∠1350。

三综合题。

例4:06宁波对正方形ABCD分划如图9其中E、F分别是BC、CD的中点M、N、G分别是OB、OD、EF的中点沿分划线可以剪出一副由七巧板部件组成的“七巧板”。

⑴如果设正方形OGFN的边长为1这七块部件的各边长中从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3那么x1______各内角中最小内角是_______度最大内角是________度用它们拼成的一个五边形如图10其面积是_______________。

⑵请用这副七巧板既不留下一丝空白又不相互重叠拼出2种边数不同的凸多边形。

⑶某合作学习小组在玩七巧板时发现“七巧板拼成的多边形其边数不能超过8”。你认为这个结论正确吗请说明理由。

解析:⑴“七巧板”七块部件各边长存在比例关系是1: 2 222 由小到大其角度不外乎三种情况4509001350。于是本题答案为x12 最小内角为450最大内角为1350图10的面积为22 ×22 8。

⑵是拼图问题具有较强的开放性考查学生的发散思维能力和动手操作能力。答案不唯一现画出三角形、四边形、五边形各一个如图11。

⑶把合情推理与演绎推理有机地结合在一起让学生通过观察、比较、归纳、猜想、推理来解决问题使学生经历了数学发现的全过程。

解答如下：这个发现正确。∵七巧板七块部件的内角度数只有4509001350。∴用它们拼成的最大内角是1350。设七巧板能拼成n边形则n-2×1800≤n×1350∴n≤8。即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8。