等差数列求和的几种方法
等差数列求和公式有七种方法,还有一些特殊性质,你都知道吗？
等差数列求和公式有七种方法，还有一些特殊性质，你都知道吗？（一）等差数列求和公式1.公式法2.错位相减法3.求和公式4.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
5.裂项相消法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。
只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
【例】求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5证明：当n=1时，有：1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5假设命题在n=k时成立，于是：1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5则当n=k+1时有：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6+ …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… +k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 +(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。
数列求和常用五大方法
数列求和的五大常见方法周毅 彭山一中一、公式求和：运用特殊数列的求和公式1等差数列： S n =2)(1n a a n +=d n n na 2)1(1-+2等比数列：当q=1时，S n =n n a ，当q≠1时，S n =qq a n--1)1(1=qq a a n --113.正整数和：1+2+3+ … +n =()21+n n ；4.平方求和：2222321n ++++ 6)12)(1(++=n n n ；例1：等差数列{}==81590a S a n ，中，已知变式训练：等比数列{}n q a S a n n n ，求，，中，已知24893===二、分组求和：数列}{n nb a +的各项是由等差数列}{n a 与等比数列}{n b 对应项之和组成例2：求数列： 1617815413211，，，前n 项和变式训练：已知数列n nn S n n a 项和，求前-=2三、错位相减：数列}{n nb a ⋅的各项是由等差数列}{n a 与等比数列}{n b 对应项乘积组成例3：已知数列n nn S n n a 项和，求前2⋅=变式训练：已知数列n nS n n 项和求前，，，.212167854321-四、裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消例4：已知数列10)1(1S n n a n ，求+=变式训练：已知数列n n S n n n a 项和，求前)2)(1(1++=五、倒序相加法：将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列各项相加例5：求之值。
oooo89sin3sin2sin 1sin 2222++++数列求和练习：1、 已知数列n nn S n n a 项和，求前123-+=2、 已知n S n a a a a a 项和前，，，，求数列 4324320≠3、 已知数列n n S n na 项和，求前1412-=4、已知数列{})1(log 2+n a 是等差数列，且n a a a ，求，3121==，并求前n 项和n S。
等差数列的四个通项公式和两个求和公式
等差数列的四个通项公式和两个求和公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列是指数列中相邻的两项之差是一个常数的数列。
等差数列的求和
等差求和的两个公式
等差求和的两个公式
等差数列是数学中的一种基本数列，它的每一项与前一项之差相等，这个差值称为公差。
等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来计算等差数列的前n项和。
等差数列的求和公式有两种，一种是通项公式，另一种是差分公式。
通项公式是指等差数列的第n项公式，它可以用来求出等差数列中任意一项的值。
通项公式的表达式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。
差分公式是指等差数列的前n项和公式，它可以用来计算等差数列的前n项和。
差分公式的表达式为：Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，其中Sn 表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。
例如，对于等差数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，其中首项a1=1，公差d=2，项数n=10，可以使用通项公式计算出第10项的值为an=1+(10-1)2=19，也可以使用差分公式计算出前10项的和为Sn=10/2[2×1+(10-1)2]=100。
在实际应用中，等差数列的求和公式经常被用来计算数列的总和，例如在计算等额本息贷款的还款总额时，就可以使用等差数列的求和公式来计算每期还款的本金和利息之和。
等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来计算等差数列的前n项和，对于实际应用中的问题求解具有重要的意义。
数列求和公式的几种方法
数列求和公式的几种方法数列求和是数学中的一个重要问题，其解法有多种，下面将介绍几种常用的求和方法。
1.等差数列求和公式：当数列为等差数列时，可以使用等差数列求和公式来求和。
设首项为a，公差为d，共有n项，则等差数列的和Sn可以通过公式给出：Sn=(n/2)*(2a+(n-1)d)这个公式的推导比较复杂，不再详述。
2.等差数列求和的几何解释：我们可以通过对等差数列进行几何解释来得到求和公式。
首先，我们将等差数列排列成一个逆序的数列，然后把它与原数列叠加。
下面以等差数列1,2,3,4,5为例，进行解释。
1,2,3,4,55,4,3,2,1相加得到：6,6,6,6,6其和是n(a+an)/2，等差数列求和公式的等效形式。
3.等差数列和的差分法：我们可以利用数列的差分来求等差数列的和，方法如下：令Sn为等差数列的和，An为等差数列的第n项。
则Sn=A1+A2+A3+...+An=(A1+An)+(A2+An-1)+(A3+An-2)+...+(An)将上两行相加得到：2Sn=(A1+An)+(A1+An)+...+(A1+An)=(n/2)*(A1+An)这样就得到了等差数列求和公式。
4.等比数列求和公式：当数列为等比数列时，可以使用等比数列求和公式来求和。
设首项为a，公比为r，共有n项，则等比数列的和Sn可以通过公式给出：Sn=(a*(1-r^n))/(1-r)这个公式的证明需要使用数学归纳法。
5.级数求和：在数学中，级数是指无限等差数列的和。
常见的级数求和有等差级数、等比级数和调和级数等。
对于等差级数，其和可以通过等差数列求和公式得出。
对于等比级数，其和可以通过等比数列求和公式得出。
调和级数的和是一个无穷大，它表示为：S=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+...调和级数有很多有趣的性质和应用，但关于调和级数的求和公式目前还没有找到。
6.微积分方法：在微积分中，我们可以使用积分来求和。
对于连续函数f(x)，我们可以通过积分得到其在区间[a,b]上的和：S = ∫[a, b] f(x) dx这种方法可以求解一些特殊的数列求和问题，比如调和级数的和。
数列求和的几种常见方法
习题：
3、数列{an}的通项式为 an =n3
n
求数列{an}的前 n 项和 Sn.
(2n 1) 3 Sn 4
n 1
3
四、裂项相n = n( n + 2) 求数列{an}的前 n 项
和 Sn.
3 2n 3 4 2(n 1)(n 2)
n
2、 数列{an}的通项式为 an = n 2 求数列{an}的前 n 项和 Sn.
n
1 a = n 3、数列{an}的通项式 n( n + 3)
求数列{an}的前 n 项和 Sn.
裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差求和，正 负项相消剩下首尾若干项。常见的拆项公 式有：
1 1 1 n(n 1) n n 1 1 n 1 n n 1 n
习题：
4、 等差数列{an}中， a1=3,公差 d=2, Sn 为前 n
1 项和，求数列{ S n
}的前
n 项和 Tn.
而{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，
则可采用此法。
n＋1 例 2、数列{bn}的通项式为 bn = n＋1 2
n＋1 解： bn＝ n＋1 2
求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
n＋1 2 3 4 则 Tn＝ 2＋ 3＋ 4＋…＋ n＋1 2 2 2 2
①
n＋1 1 2 3 4 n Tn＝ 3＋ 4＋ 5＋…＋ n＋1＋ n＋2 ② 2 2 2 2 2 2
3 2n 3 4 2(n 1)(n 2)
五、分组求和法： 若数列{an}的通项公式形如
an=bn+cn，而{bn}是等差数列，{cn}是等
比数列，则可采用此法。
1 1 1 例4、计算 + 3 + 5 + 2 4 8
等差数列求和方法
等差数列求和方法等差数列是指数列中相邻两项之差固定的数列。
求和方法可以简化计算，并且可以根据特定的公式进行求解。
下面是关于等差数列求和的十种方法：1. 列出数列中的数项，将它们相加得到总和。
这种方法适用于数列中的项数较少且能较快计算得出总和。
2. 使用等差数列的求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示总和，n表示项数，a1表示首项，an表示末项。
这个公式可以直接得到总和。
3. 如果已知首项、末项和项数，直接相加得到总和。
这种方法适用于数列中的项数较少且不适合使用求和公式。
4. 如果项数较多和项数比较复杂，可以使用求和差方法。
这个方法适用于公差为1的等差数列。
5. 利用求和法则，将等差数列拆分成多个简单的数列进行求和，然后将结果相加得到总和。
这个方法适用于公差不为1的等差数列。
6. 如果数列中有重复的项，可以先确定重复项的个数，然后使用求和公式计算总和。
这种方法适用于数列中有一定规律的重复项。
7. 利用等差数列的性质，找到适合的等差数列进行求和。
如果数列中有连续的项，可以将它们合并成一个等差数列，然后求和。
8. 利用数列的对称性进行求和。
如果数列是对称的，可以将数列分为两部分，分别求和，然后将两部分的和相加得到总和。
9. 利用求和公式的逆运算，通过已知的总和、首项和末项来求解项数。
这个方法适用于已知总和和首末项但不知道项数的情况。
10. 利用数列的性质，通过已知的总和和项数来求解首项和末项。
这个方法适用于已知总和和项数但不知道首末项的情况。
这些方法可以根据具体的问题和数列的性质选择合适的求和方法，以便更快、更方便地计算等差数列的总和。
数列求和的七种方法
数列求和的七种方法
1. 求和公式法：利用数列的通项公式和求和公式，将每一项的值代入公式求和。
2. 算术数列求和法：对于等差数列，可以利用求和公式 S =
n/2(2a + (n-1)d)，其中a为首项，d为公差，n为项数。
3. 几何数列求和法：对于等比数列，可以利用求和公式 S =
a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数。
4. 分割求和法：将数列分割成多个子序列，分别求和后再将结果相加。
5. 枚举法：遍历数列中的每一项，依次相加求和。
6. 递推关系式法：通过建立递推关系式，根据当前项与前一项的关系来求和。
7. 数学归纳法：对于特定的数列，可以利用数学归纳法证明求和公式的正确性，然后代入数值计算求和结果。
数列求通项公式及求和9种方法
数列求通项公式及求和9种方法数列是指按照一定规律排列的一系列数值。
求数列的通项公式和求和的方法是数列研究的基础，下面将介绍9种常见的方法。
一、等差数列求通项公式和求和等差数列是指数列中两个相邻项之间的差固定的数列。
例如：1，3，5，7，9，……，其中差为21.1求通项公式对于等差数列，可使用以下公式计算通项：通项公式：a_n=a_1+(n-1)*d其中a_n表示数列第n项，a_1表示数列第一项，d表示公差。
1.2求和求和的公式为：S_n=(a_1+a_n)*n/2其中S_n表示数列前n项的和。
二、等比数列求通项公式和求和等比数列是指数列中的两个相邻项之间的比值是固定的数列。
例如：1，2，4，8，16，……，其中比值为22.1求通项公式等比数列的通项公式为：a_n=a_1*q^(n-1)其中a_n表示数列的第n项，a_1表示数列的第一项，q表示公比。
2.2求和求等比数列前n项和的公式为：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)三、斐波那契数列求通项公式和求和斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和。
例如：0，1，1，2，3，5，8，13，……3.1求通项公式斐波那契数列的通项公式为：a_n=a_(n-1)+a_(n-2)其中a_n表示数列的第n项。
3.2求和斐波那契数列前n项和的公式为：S_n=a_(n+2)-1四、等差数列的和差公式求通项公式和求和对于等差数列，如果已知首项、末项和项数，可以使用和差公式求通项公式和求和。
4.1公式和差公式是指通过首项、末项和项数计算公差的公式。
已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用和差公式计算公差d：d=(a_n-a_1)/(n-1)4.2求通项公式已知首项a_1、公差d和项数n，可以使用通项公式计算任意项的值：a_n=a_1+(n-1)*d4.3求和已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用求和公式计算等差数列前n项的和：S_n=(a_1+a_n)*n/2五、等比数列的部分和求和公式求通项公式和求和对于等比数列，如果已知首项、公比和项数，可以使用部分和求和公式求通项公式和求和。
数列求和常用的五种方法
数列求和常用的五种方法在数学学科中，数列是指一系列按照一定规律排列的数字。
数列求和是数学中常见的问题之一，有多种求解方法可以帮助我们计算数列的和。
在本文中，我将介绍五种常见的数列求和方法。
1.等差数列求和公式：等差数列是指数列中的每个元素与前一个元素之差保持不变的数列。
如果数列的首项为a，公差为d，一共有n项，则其求和公式如下：Sn=n/2×(2a+(n-1)d)其中Sn表示数列的和。
这个公式可以通过首项、末项和项数来快速求出数列的和。
2.等比数列求和公式：等比数列是指数列中的每个元素与前一个元素之比保持不变的数列。
如果数列的首项为a，公比为r，一共有n项，则其求和公式如下：Sn=a×(1-r^n)/(1-r)其中Sn表示数列的和。
这个公式可以通过首项、末项和项数来快速求出数列的和。
3.平方和公式：平方和公式用于求解平方数列的和。
平方数列是指数列中的每个元素是前一个元素的平方。
如果数列的首项为a，一共有n项，则其和为：Sn=(2a^3-a-n)/6这个公式可以帮助我们计算平方数列的和，避免了逐个相加的繁琐过程。
4.等差数列求和的几何解释：我们可以将等差数列的求和问题用几何的方法解释。
对于等差数列，每个元素与前一个元素之差保持不变，可以将数列中的元素排列成一个等差数列。
我们可以将等差数列首尾相接，形成一个首项为1，公差为d的数列。
则等差数列的和可以看作是这个等差数列形成的图形的面积。
利用等差数列的几何解释，我们可以得到等差数列求和的公式：Sn=n/2×(a+l)，其中l为数列的末项。
5.积数列求和公式：积数列是指数列中的每个元素是前一个元素与公比之积。
如果数列的首项为a，公比为r，一共有n项，则其和为：Sn=a×(1-r^n)/(1-r)这个公式类似于等比数列求和公式，但是是针对积数列而用的。
以上是数列求和的五种常见方法。
每种方法都适用于不同类型的数列，可以根据数列的特点选择合适的方法来求解数列的和。
数列求和公式七个方法
数列求和公式七个方法求和公式是数列中常用的一个工具，用于计算数列中一定数量的项的和。
在数学中，有七种不同的方法可以使用求和公式。
1.求等差数列的和：等差数列的求和公式是：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn是数列前n项和，a1是数列的首项，an是数列的末项，n是数列的项数。
这个公式的核心思想是将数列分成两部分，每部分的和都是数列的首项和末项之和的一半。
2.求等比数列的和：等比数列的求和公式是：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn是数列前n 项和，a1是数列的首项，r是数列的公比，n是数列的项数。
这个公式利用了等比数列的特性，即每一项都是前一项乘以公比。
3.求等差数列的和差：等差数列的和差公式是：Sa=Sn-S(n-1)，其中Sa是数列从第n-1项到第n项的和差，Sn是数列前n项和，S(n-1)是数列前n-1项和。
这个公式的思想是将数列分成两部分，分别计算它们的和，然后将后一部分的和减去前一部分的和，即可得到和差。
4.求等比数列的和差：等比数列的和差公式是：Sa=Sn/S(n-1)，其中Sa是数列从第n-1项到第n项的和差，Sn是数列前n项和，S(n-1)是数列前n-1项和。
这个公式利用了等比数列的特性，即每一项都是前一项乘以公比。
5.求调和数列的和：调和数列的求和公式是：Sn = n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)，其中Sn是数列前n项和，a1，a2，...，an是数列的各项。
这个公式的思想是将数列的各项的倒数相加，然后再取它们的倒数。
6.求幂和数列的和：幂和数列的求和公式是：Sn=(a^(n+1)-1)/(a-1)，其中Sn是数列前n项和，a是数列的公比，n是数列的项数。
这个公式利用了幂和数列的特性，即每一项都是公比的幂次。
7.求有限项数列的和：有限项数列的求和公式是：Sn = (n / 2) * (a1 + an)，其中Sn是数列前n项和，a1是数列的首项，an是数列的末项，n是数列的项数。
等差数列裂项求和方法总结
等差数列裂项求和方法总结等差数列是数学中一个重要的概念，有许多方法可以求解其中的问题。
本文总结了一些关于等差数列裂项求和的方法。
1. 通项公式求和法对于一个等差数列$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$，其中首项为$a_1$，公差为$d$，末项为$a_n$，裂项求和的方法之一是利用通项公式求和。
通项公式可以表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$根据通项公式，我们可以将等差数列拆分成一组由首尾项组成的等差数列。
然后，将这些等差数列相加即可得到裂项求和的结果。
具体步骤如下：1. 计算等差数列的首尾项和项数；2. 使用通项公式求解各个等差数列的和；3. 对所有等差数列的和进行求和，即可得到裂项求和的结果。
2. 数列倒置法数列倒置法是另一种常用的等差数列裂项求和方法。
该方法的基本思想是将等差数列倒置后与原数列进行相加，从而得到原等差数列的裂项求和结果。
具体步骤如下：1. 将等差数列$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$进行倒置得到$a_n,a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots, a_1$；2. 将原等差数列与倒置后的等差数列对应位置上的数相加，得到一组新的数列；3. 求解新数列的和，即可得到原等差数列的裂项求和结果。
3. 利用等差中项求和法对于一个等差数列$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$，其中首项为$a_1$，公差为$d$，末项为$a_n$，裂项求和的另一种方法是利用等差中项求和。
等差数列的中项公式可以表示为：$a_{\frac{n+1}{2}} =\frac{a_1 + a_n}{2}$利用等差中项公式，我们可以求解中项，然后将中项乘以裂项的个数即可得到裂项求和的结果。
总结本文总结了三种常用的等差数列裂项求和方法：通项公式求和法、数列倒置法和利用等差中项求和法。
根据具体情况选择合适的方法来求解等差数列的裂项求和问题，可以简化计算过程并得到准确的结果。
数列求和的8种常用方法(最全)
数列求和的8种常用方法(最全)一、前言在高中数学以及各类应用数学问题中，数列求和问题是非常常见的。
解决数列求和问题不仅需要对常用数列的规律进行深刻的理解，还需要掌握多种数列求和的方法。
本文将介绍数列求和的八种常用方法，并且会结合具体的数列实例来进行讲解。
尽力做到对每一种方法的介绍都能够做到极致详细，希望对读者有所帮助。
二、数列求和的8种常用方法1. 等差数列求和公式对于一个首项为$a_1$，公差为$d$，共有$n$ 项的等差数列，其求和公式为：$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$其中，$S_n$ 代表前$n$ 项的和。
举例：求和数列$1，3，5，7，9$ 的和。
分析：此数列的首项为1，公差为2，总共有5项。
解答：$$S_5 = \frac{5}{2}(2\times 1 + (5-1)\times 2)=25$$因此，数列$1，3，5，7，9$ 的和为25。
2. 等比数列求和公式对于一个首项为$a_1$，公比为$q$，共有$n$ 项的等比数列，其求和公式为：$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$其中，$S_n$ 代表前$n$ 项的和。
举例：求和数列$2，4，8，16，32$ 的和。
分析：此数列的首项为2，公比为2，总共有5项。
解答：$$S_5=\frac{2\times (1-2^5)}{1-2}=-62$$因此，数列$2，4，8，16，32$ 的和为-62。
3. 几何级数通项公式求和对于一般形式为$a_1r^{n-1}$ 的数列，其求和公式为：$$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$$其中，$S_n$ 代表前$n$ 项的和。
举例：求和数列$1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\frac{1}{16}$ 的和。
分析：此数列的首项是1，公比是$-\frac{1}{2}$，总共有5项。
数列求和公式七个方法
数列求和公式七个方法
由普通的等差数列和等比数列求和公式，到利用递推关系求和，以及利用数列的性质等多种方法，这些都可以用来研究数列求和的问题。
在此，我们将详细介绍七种常用的数列求和方法。
一、等差数列求和法。
当数列符合等差数列的特性（即每两项之间的差值是一个常数）时，可以使用公式S=n/2*(a1+an)来求和。
其中，n是项数，a1是首项，
an是末项。
二、等比数列求和法。
在数列成等比数列（即每两项之间的比值是一个常数）时，可以利用公式S=a1*(1-q^n)/(1-q)（没有公比为1）或S=n*a1（公比为1）求和。
其中，n是项数，a1是首项，q是公比。
三、高斯求和法。
这是一种巧妙的求和方法，是德国数学家高斯在少年时期首创的。
基本的思想是将数列“对折”后相加，然后对结果进行二分。
四、递推关系求和法。
通过对数列中的关系进行递推，可以获得新的数列，然后通过求和公式或其他方法求和。
五、利用公式变换法。
将数列通过某种变换，转换成为我们能够处理的形式，然后再进行求和。
六、分部求和法。
将一个复杂的数列，通过适当的方法，拆分成若干个简单的数列，然后分别求和，再将结果进行合并。
七、利用数列的性质求和。
诸如奇偶性、交错性、单调性等数列的性质，都可以在特定的情况下用于求和。
此外，还可以对称求和、循环求和等方法。
以上就是数列求和的七种方法，掌握这些方法能让我们更灵活地解决数列求和问题。
当然，这些方法并不是孤立存在的，而是需要根据具体的数列，灵活运用和组合，才能解决实际问题。
高中等差数列求和公式有哪几种
高中等差数列求和公式有哪几种等差数列求和公式有哪几种等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值an=首项+(项数-1)×公差前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列等差数列相关公式第n项=首项+(项数-1)__公差项数=(末项-首项)/公差+1公差=(末项-首项)/(项数-1)通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)__d→an=a1+(n-1)__d。
前n项和公式为：Sn=a1__n+[n__(n-1)__d]/2Sn=[n__(a1+an)]/2Sn=d/2__n?+(a1-d/2)__n注：以上n均属于正整数。
等差数列求和解题技巧一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2 解：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。