七年级数学下册第七章二元一次方程组复习课件鲁教
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鲁教版(五四学制)七年级数学下册课件二元一次方程组(共17张ppt)
一个解,记作 x 6
y
2
x 5, y 3 是否为方程 x y 8 的一个解? x 5, y 3 是否为方程 5x 3y 34的一个解?
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一
次方程组的解.
x 5
x y 8
例如：y 3 就是二元一次方程组 5x 3y 34
的解.
1 认识了二元一次方程 x+y=8 2 认识二元一次方程组 5x+3y=34
（2）x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗?
x 2, y 8 呢？
（3） 你能同时找到一组 x, y 的值，同时适合
方程 x y 8 和 5x 3y 34 吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做 这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程 x y 8 的
x y 2 x 1 2( y 1)
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。
练一练
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗，
x 5, y 3 呢? x 4, y 4呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
7.1 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次 方程组和它的解的概念； 2.会检验所给的一组未知数的值 是否是二元一次方程、二元一次 方程组的解。
复习回顾
1.什么叫一元一次方程？说出一元一次方程的标准 形式。
2.什么叫做方程的解？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等 于0的方程叫做一元一次方程。
3 二元一次方程的解是无数个 4 二元一次方程组的解通常是一个 5 会判断一组数是不是二元一次方程(组)
鲁教版七年级下册数学课件第7章7.1.2二元一次方程组.ppt
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9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
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夯实基础
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )
x＋y＝3， x＋y＝5，
A.z＋x＝5
B.y2＝4
整合方法
(2)xy＝＝28，是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票 分别为多少张？
解:xy＝＝28，是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为 8 张， 淘汰赛的球票为 2 张．
探究培优
13．【阅读理解题】甲、乙两人共同解方程组a4xx＋ －5byy＝ ＝－15，2，①②由
于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为xy＝＝－－13；， 乙看
5 头牛、2 只羊共值金 10 两.2 头牛、5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊
各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为 5x＋2y＝10 _2_x_＋__5_y_＝_．8
夯实基础
10．判断xy＝＝－3，5是否是二元一次方程组4xx＋＋y＝2y＝ －21，②①的解． 【点拨】本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公共解．此 题易错之处在于只将xy＝＝－3，5代入方程①后就进行判断，从而得 出错误结论．
盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是( A )
A．－12
1 B.2
C．－14
1 D.4
夯实基础
4．已知二元一次方程组53xx＋ ＋42yy＝ ＝59， ，① ②下面说法正确的是( A ) A．同时适合方程①和方程②的 x，y 的值是方程组的解 B．适合方程①的 x，y 的值是方程组的解 C．适合方程②的 x，y 的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的 x，y 的值，一定是方程组的解
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夯实基础
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )
x＋y＝3， x＋y＝5，
A.z＋x＝5
B.y2＝4
整合方法
(2)xy＝＝28，是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票 分别为多少张？
解:xy＝＝28，是方程组的解．小李预定的小组赛的球票为 8 张， 淘汰赛的球票为 2 张．
探究培优
13．【阅读理解题】甲、乙两人共同解方程组a4xx＋ －5byy＝ ＝－15，2，①②由
于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为xy＝＝－－13；， 乙看
5 头牛、2 只羊共值金 10 两.2 头牛、5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊
各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为 5x＋2y＝10 _2_x_＋__5_y_＝_．8
夯实基础
10．判断xy＝＝－3，5是否是二元一次方程组4xx＋＋y＝2y＝ －21，②①的解． 【点拨】本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公共解．此 题易错之处在于只将xy＝＝－3，5代入方程①后就进行判断，从而得 出错误结论．
盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是( A )
A．－12
1 B.2
C．－14
1 D.4
夯实基础
4．已知二元一次方程组53xx＋ ＋42yy＝ ＝59， ，① ②下面说法正确的是( A ) A．同时适合方程①和方程②的 x，y 的值是方程组的解 B．适合方程①的 x，y 的值是方程组的解 C．适合方程②的 x，y 的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的 x，y 的值，一定是方程组的解
鲁教新版数学七年级下册第七章二元一次方程组(第一课时)复习课件
2x y 5 4x 3y 7
0.6x 0.4y 1.1 0.2x 0.45y 2.3
（“是”或“不是”）
2、方程3x–y=1有个解无。数
3、方程3x+2y=1中，当x=1时，y=。 -1
4、若是xy方程233x+y–k=1的一个解，则k=
2
5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能满足xy的 21 方程是（用数①字、①②、②填空）
1.代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
解方程组
2x 4x
+ 3y - 5y
= 10 = -2
得
x = 2 y = 2
将
x = 2 y = 2
代入方程组
ax + ax -
by by
= =
2 4
得
2a + 2b = 2 2a - 2b = 4
解得
a
=
3 2
b
=
-
1
2
∴a=32，b=
1 2
大显身手
x=-2 x=3 x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4 y=3
y=-2
3、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）C
A1个B2个C3个D无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
4、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m=，1n=， 1
鲁教版数学七年级下册
第七章二元一次方程组回顾与思考 第（1）课时
实际问题 设未知数，列方程组
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
鲁教版五四制数学七年级下册7.2《解二元一次方程组》课件2
把③代入②，得：
2x+12－x=20
解这个方程得：x=8
把x=8代入③得：y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
变形，用含x的 代数表示y
代入，让“二 元”化成“一 元解”一元一次方 程，求出x的值.
再代入，求出y的值.
总结，写出方 程组的解.
一变，二代，三消解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
注意:要检验哦！
思考
前面这些方程组有什么特点？解这类 方程组基本思路是什么？主要步骤有哪 些？ 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元 二元
主要步骤:加减消元 解一元一次方程
一元 消去一个未知数
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢？
x y 8, 5x 3y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不能 解决这一问题？
用一元一次方程求解
解：设去了x个成人， 则去了(8－x)个儿童， 根据题意，得：
5x 38 x 34.
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据题 意，得：
3x 2 y 14,
(1)
x
y
3;
2x 3y 16, (2) x 4y 13.
思考
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？
(1)解： 将②代入①，得
3(y+3)+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1， 把y=1代入②，得 x=4， 经检验，x=4，y=1 适合原方程组.
初中数学 鲁教版(五四制)七年级下册 第七章 二元一次方程组复习 课件 (共20张ppt)
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
鲁教版五四制七年级下册 第七章 二元一次方程的应用题型归纳与总结 课件 (共34张PPT)
返回
年龄问题
【例1】 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的 年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。
【例2】 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时 你才1岁；你倒我这么大时，我已经37岁了。”请问学生和老师今铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米 ，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大 多少？
返回
积分问题
【例1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队在15场比赛中得到25分。求该队获胜的场数？
【例1】在某场比赛中，甲运动员2分球和3分球一共投进了25个， 两项共得57分。如果设他分别投中了x个2分球和y个3分球，那么 可以得到二元一次方程组为多少？
二元一次方程组的应用——百分率问题
【例2】某中学新建塑胶操场的跑道一圈长 400 m，甲、乙两名运动员 若从同一点同时出发，相背而跑，则40s后首次相遇；若从同一起点同 时同向而跑，则200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。
返回
航行问题
【例1】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘 船在静水中的速度和水流速度。
【例1】一列载客火车和一列客运火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 米，运货火车长250米。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火 车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试 求两车的速度。
二元一次方程组的应用——工程问题
1.工程总量已知
配套问题
【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使 用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
年龄问题
【例1】 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的 年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。
【例2】 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时 你才1岁；你倒我这么大时，我已经37岁了。”请问学生和老师今铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米 ，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大 多少？
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积分问题
【例1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队在15场比赛中得到25分。求该队获胜的场数？
【例1】在某场比赛中，甲运动员2分球和3分球一共投进了25个， 两项共得57分。如果设他分别投中了x个2分球和y个3分球，那么 可以得到二元一次方程组为多少？
二元一次方程组的应用——百分率问题
【例2】某中学新建塑胶操场的跑道一圈长 400 m，甲、乙两名运动员 若从同一点同时出发，相背而跑，则40s后首次相遇；若从同一起点同 时同向而跑，则200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。
返回
航行问题
【例1】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘 船在静水中的速度和水流速度。
【例1】一列载客火车和一列客运火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 米，运货火车长250米。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火 车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试 求两车的速度。
二元一次方程组的应用——工程问题
1.工程总量已知
配套问题
【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使 用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
鲁教版七年级数学下册_7.1 二元一次方程组
感悟新知
知识点 4 二元一次方程组的解
知4－讲
1.二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程组的解 .
感悟新知
知4－讲
2. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一 对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值 分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个 方程，则这对数值就是这个方程组的解，否则就不是这个 方程组的解 .
感悟新知
2. 二元一次方程的条件
知1－讲
(1)整式方程； (2)只含有两个未知数 .
3. 关于x， y的二元一次方程的一般形式： ax+by=c ( a≠0，
b≠0 ) .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 “所含未知数的项的次数都是1”不可理解为两
个未知数的次数都是1，例如2xy+1=0不是二元一次 方程 .
感悟新知
例1 有下列方程： ① xy =1； ② 2x=3y；
知1－练
③
x－
1y=2；④
x2+y=3；⑤
x 4
=3y－1.
其中，二元一次
方程有( )
A.1个
B.2个
C.3 个
D.4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣二元一次方程的必备条件识别 . 知1－练 解： 根据二元一次方程的条件判断 . ①含未知数的项 xy 的次数是 2；③不是整式方程； ④含未知数的项 x2， y 中， x2 的次数不是 1. ②⑤满足二元一次方程的定义 .
特别提醒 ◆二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地
求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解 . ◆二元一次方程的整数解有时只有有限个.
鲁教版(五四制)七年级下册数学第七章二元一次方程组(复习)课件
常见的路程问题:
[1]相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 [2]追及问题:快者的路程-慢者的路程=本来相距
路程
甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果 甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们 在甲出发后经3小时相遇；甲、乙两人的速度 分别是多少？（借助线段图解决问题）
④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6中，是二元一次方程有
_____________．（填序号）
x 3
2．在方程3x－ay＝8中，如果 y 1 是它的一个解，则
a的值为________．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
3x2 y 1
A.10x 8y 9
xy 4
B.x 2y 6
y=__________,用y的代数式表示x，x=____________.
2.若3 xab 5y2ab 5 0是关于x、y的二元一次方程，则a＝_______ ，b_______.
3.已知二元一次方程组
a 5b 3a b
12 4
，求 a b 的值。
想一想
不用解方程组，说一说下列方程组各 选择哪种消元法来解比较简便？
xy2
C.
1 x
3y
7 4
x2y 4
D.7x 9y 5
4.方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
5． 练习：二元一次方程组
x y 2, 2x y 1
的解是(
)
A. xy
0 2
B.xy
1 1
C. xy
1 1
D.xy
2 0
1.已知二元一次方程 3x y 5 ，用x的代数式表示y，
鲁教版(五四制)七年级下册数学课件7.3二元一次方程组的应用(3)(共15张ppt)
（2）小明在13:00看到的数可表示Βιβλιοθήκη ________________,
12:00~13:oo间摩托车行驶的路程
是________________________
东平县初中数学
（3）小明在14:00看到的数可表示 为______________,13:00~14:oo间 摩托车行驶的路程是 灿若寒星 ___________________________
12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托 车行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方 程吗？
东平县初中数学
灿若寒星
例1:两个两位数的和是68，在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这个两位数。
分析
在较大两位数的右边接着写较小两位数，所 得四位数可表示为___________；在较大两 位数的左边写上较小两位数,所得四位数可 表示为______________。
东平县初中数学
灿若寒星
思考与练习
1.一个两位数的十位数字与个位数字之和为 7，如果将十位数字与个位数字对调后，所 得的数比原数小27，求原来的两位数。
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
如果设小明在12:00看到的数的十位数字x, 个位数字是y,那么
• 小明在12:00看到的 数可表示为 ___________,根据 两个数字和是7，可 列出方程______;
东平县初中数学
灿若寒星
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x， 个位数字是y,那么
三位数可表示为
.
东平县初中数学
12:00~13:oo间摩托车行驶的路程
是________________________
东平县初中数学
（3）小明在14:00看到的数可表示 为______________,13:00~14:oo间 摩托车行驶的路程是 灿若寒星 ___________________________
12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托 车行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方 程吗？
东平县初中数学
灿若寒星
例1:两个两位数的和是68，在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这个两位数。
分析
在较大两位数的右边接着写较小两位数，所 得四位数可表示为___________；在较大两 位数的左边写上较小两位数,所得四位数可 表示为______________。
东平县初中数学
灿若寒星
思考与练习
1.一个两位数的十位数字与个位数字之和为 7，如果将十位数字与个位数字对调后，所 得的数比原数小27，求原来的两位数。
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
如果设小明在12:00看到的数的十位数字x, 个位数字是y,那么
• 小明在12:00看到的 数可表示为 ___________,根据 两个数字和是7，可 列出方程______;
东平县初中数学
灿若寒星
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x， 个位数字是y,那么
三位数可表示为
.
东平县初中数学
2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期第七章、二元一次方程组单元复习课件
2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
第七章二元一次方程组复习课件
2、消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法
例、关于x、y的二元一次方程组
ax + by = 2 ax - by = 4
的解与
2x 4x
+ 3y - 5y
= =
10 -2
的解相同，求a、b的值。
解：解方程组24xx
+ -
3y 5y
= =
10 -2
x = 2 得 y = 2
将
x = y =
解得
2
2 代入方程组
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x
(1
5) 100
y
100(1
2) 100
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
四、二元一次方程与一次函数:
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
2x y 5 4x 3y 7
0.6x 0.4y 1.1 0.2x 0.45y 2.3
大显身手
4、先阅读材料，后解方程组.
材可料由：①得解x方-y程=1组③4(xx
y y
1 )
y
0
5
① 时，
②
x0
将③代入②得4×1-y=5.
即y=-1.进一步得
y
1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
解这个方程组，得k=14
1 本节课，你学会了什么？ 2 你还有什么疑惑吗？
课后作业
1、求二元一次方程 3x y 10 的正整数解。
2. 已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,则x-y=______.
鲁教新版数学七年级下册第七章二元一次方程组(第二课时)复习课件
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
4 x 4 y 36 依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y ) x 4 解得： y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比 乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
5、配套问题
例6、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3 个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套 产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . x y z 30 根据题意 得 120 x : 100 y : 200 z 3 : 2 : 1 x y z 30 化简 得 x 5z y 4z x 15 解之得 y 12 z 3
例5.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市 场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后, 甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求 甲.乙两种商品的标价各是多少? 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 x y 100
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标 价是80元.
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y ) 1
x 3 解得 y 1 6
6( x y ) 1 1
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 1 、圈， 3 6
2.图表问题
例3.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
4 x 4 y 36 依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y ) x 4 解得： y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比 乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
5、配套问题
例6、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3 个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套 产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解 : 设甲种零件生产 x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . x y z 30 根据题意 得 120 x : 100 y : 200 z 3 : 2 : 1 x y z 30 化简 得 x 5z y 4z x 15 解之得 y 12 z 3
例5.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市 场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后, 甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求 甲.乙两种商品的标价各是多少? 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 x y 100
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标 价是80元.
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y ) 1
x 3 解得 y 1 6
6( x y ) 1 1
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 1 、圈， 3 6
2.图表问题
例3.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
鲁教版数学七下二元一次方程组课件
联立起来,得:
X-Y=2
X+1=2(Y-1)
像这样，把两个方程合在一起后
共有两个方程，这样就组成了一个
方程组。
鲁教版数学七下二元一次方程组
11
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
1 x
y
2x 3y
3
3x 2 1B.x 3y
y 5 3x 1 0
0
C.
x
4
y
5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
y
1
是方程组
2
x
y
6n
的解，
则m=___3__ , n=__0_._5__
鲁教版数学七下二元一次方程组
22
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组
用线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x
y=1
3x+2y=5 鲁教版数学七下二元一次方程组
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
鲁教版数学七下二元一次方程组
36
下列不是2x+y=2的解的是（ A、B ）
x=2 A.
y=6
x=2 B.
y=0
x=1.5 C.
y=-1
x=
5 4
D.
y=- 1 2
鲁教版数学七下二元一次方程组
3
鲁教版数学七下二元一次方程组
4
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次 方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元 一次方程组的解概念
X-Y=2
X+1=2(Y-1)
像这样，把两个方程合在一起后
共有两个方程，这样就组成了一个
方程组。
鲁教版数学七下二元一次方程组
11
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
1 x
y
2x 3y
3
3x 2 1B.x 3y
y 5 3x 1 0
0
C.
x
4
y
5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
y
1
是方程组
2
x
y
6n
的解，
则m=___3__ , n=__0_._5__
鲁教版数学七下二元一次方程组
22
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组
用线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x
y=1
3x+2y=5 鲁教版数学七下二元一次方程组
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
鲁教版数学七下二元一次方程组
36
下列不是2x+y=2的解的是（ A、B ）
x=2 A.
y=6
x=2 B.
y=0
x=1.5 C.
y=-1
x=
5 4
D.
y=- 1 2
鲁教版数学七下二元一次方程组
3
鲁教版数学七下二元一次方程组
4
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次 方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元 一次方程组的解概念
鲁教版(五四制)七年级下册数学课件7.3二元一次方程组的应用(1)(共11张ppt)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
7.3 二元一次方程组的应用 第1课时
东平县初中数学
灿若寒星
知识回顾 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3
2x-5y=-21 4x+3y=23
东平县初中数学
灿若寒星
学习目标
1.了解列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能正确地列二元一次方程组解应用题。
东平县初中数学
灿若寒星
达标测试
• 见导学案
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？
东平县初中数学
灿若寒星
随堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
东平县初中数学
Байду номын сангаас
灿若寒星
鸡兔同笼
（2）你能根据（1）中的数量关系列出 方程组吗？
东平县初中数学
灿若寒星
以绳测井
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解（一）绳长的 绳长的
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
7.3 二元一次方程组的应用 第1课时
东平县初中数学
灿若寒星
知识回顾 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3
2x-5y=-21 4x+3y=23
东平县初中数学
灿若寒星
学习目标
1.了解列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能正确地列二元一次方程组解应用题。
东平县初中数学
灿若寒星
达标测试
• 见导学案
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？
东平县初中数学
灿若寒星
随堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
东平县初中数学
Байду номын сангаас
灿若寒星
鸡兔同笼
（2）你能根据（1）中的数量关系列出 方程组吗？
东平县初中数学
灿若寒星
以绳测井
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解（一）绳长的 绳长的
鲁教版(五四制)数学七年级下第七章《二元一次方程组》全章复习用课件(24张ppt)
【解析】选C.设该队胜x场,平y场,则负(6-x-y)场,根据 题意,得:3x+y=12,即: x 12 y，
3
∵x,y均为非负整数,且x+y≤6,
∴当y=0时,x=4;当y=3时,x=3;
即该队获胜的场数可能是3场或4场.
2.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校 高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室, 正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间, 也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人.
知识点三 二元一次方程组与一次函数的误区
1.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=
-kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,-2),那么方程
组
3x kx
y y
b，的解是(
1
)
A．xy
1， 2
B．xy
1， 2
C．xy
1， 2
D．xy
则方程组的解为
x y
1, 3.
答案:
x 1,
y
3
x y 1,
3.解方程组 4x y 8.
【解析】4xxyy1,①8.② ②-①得3x=-9,
解得x=-3,
把x=-3代入x+y=1中,求出y=4,
即方程组的解为
x y
3, 4.
付款金额(元) 购买量(千克)
a 7.5 10 12 b 1 1.5 2 2.5 3
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x, 并写出表中a,b的值. (2)求出当x>2时,y关于x的函数表达式. (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户 购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付 款金额.
五四制鲁教版七下《二元一次方程组》复习课件
解：设宽为xcm，长为ycm
由题意得：5xxy5050
考点四：二元一次方程组的应用
4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总
产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
考点四：二元一次方程组的应用
1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组 先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产 量一样多;若甲组先生产300个产品，然后两组同 时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求 两组一天各生产多少个产品？
解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度 是每秒y米.
由题意得
30x 30y 400 80y 80x 400
中考链接
2 5.若 (x 5y 9)2 x 3y 5 0，则 yx =_______
解题思路：根据题意，得
x 5y 9 0, x 3y 5 0
解：由题意得
︱4x+3y-6 ︱+︳x-3y-4 ︱=0
∴ 4x 3y 6 0 x 3y 4 0
解得
x
2
y
2 3
考点三：二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点 都在对应的函数图象上.
由题意得：5xxy5050
考点四：二元一次方程组的应用
4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总
产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
考点四：二元一次方程组的应用
1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组 先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产 量一样多;若甲组先生产300个产品，然后两组同 时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求 两组一天各生产多少个产品？
解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度 是每秒y米.
由题意得
30x 30y 400 80y 80x 400
中考链接
2 5.若 (x 5y 9)2 x 3y 5 0，则 yx =_______
解题思路：根据题意，得
x 5y 9 0, x 3y 5 0
解：由题意得
︱4x+3y-6 ︱+︳x-3y-4 ︱=0
∴ 4x 3y 6 0 x 3y 4 0
解得
x
2
y
2 3
考点三：二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点 都在对应的函数图象上.