三阶系统的综合分析与设计

课程设计

题目三阶系统的综合分析与设计学院自动化学院

专业自动化专业

班级自动化0903

姓名

指导教师

2011 年12 月31 日

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 张立炎 工作单位： 武汉理工大学 题 目: 三阶系统综合分析与设计

初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示：

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图1 图2

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 试绘制随根轨迹

2、 当-8为闭环系统的一个极点时，K=?

3、 求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）

4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入

信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差

5、 用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线

6、 绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度

7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，

其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性 8、 认真撰写课程设计报告。

目录

引言 (1)

1 设计内容 (2)

1.1 设计题目 (2)

1.2 设计任务 (2)

2 方案设计 (3)

2.1绘制根轨迹 (3)

2.1.1 绘制很轨迹步骤 (3)

2.1.2 MATLAB绘制根轨迹 (4)

2.2 K值的求取 (5)

2.2.1 极点-8时的K值 (5)

2.2.2 主导极点阻尼比为0.7时的K值 (6)

2.3稳态误差 (6)

2.4单位阶跃响应曲线 (7)

2.5 BODE图和Nyquist曲线 (8)

2.5.1绘制BODE图 (8)

2.5.2绘制Nyquist曲线 (10)

2.6 负倒描述函数和Nyquis曲线判断稳定性 (11)

3 结果分析 (13)

3.1 理论绘制根轨迹 (13)

3.2理论分析单位阶跃响应 (15)

3.3理论分析BODE图和Nyquist曲线 (16)

3.3.1分析BODE图 (16)

3.3.2分析Nyquist曲线 (18)

4 体会和总结 (20)

参考文献 (21)

引言

在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统,其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。因此，我们可以借助于MATLAB软件对高阶系统进行分析。在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist曲线判断系统的稳定性。

1 设计内容

1.1 设计题目

三阶系统的综合分析和设计

初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：

图1-1 图1-2

1.2 设计任务

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、试绘制随根轨迹

2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?

3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）

4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为

25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差

5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线

6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度

7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist

图判断系统的稳定性

8、认真撰写课程设计报告。

2 方案设计

2.1绘制根轨迹

2.1.1 绘制很轨迹步骤

（1）根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。

开环极点分别为0、-3、-6，无开环零点。

（2）根轨迹的分支数。n=3，m=0，所以分支数为3 。且它们是连续的并且对称于实轴。

（3）根轨迹的渐进线。则可得出与实轴的交点为a 036

33

σ--=

=-， 因此与实轴的交点为（-3,0）,与实轴的交角为 (4)根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一个区域，若其右边开环零、极点的个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。因此实轴上[-∞，-6] [-3,0]必为根轨迹。

(5)确定根轨迹的分离点。 分离点的方程为:

111

036

d d d ++=++，因此可以求得分离点d=-1.3,d=-4.7（不合题意，舍去） (6)根轨迹与虚轴的交点。

由开环传递函数写出系统的闭环特征方程为D （s ）=32s 918s s K +++,根据此特征方程列出劳斯表。

a (21)5(0,1,2)333

k k πππ

ϑπ+=

==，，

表1 求根轨迹与虚轴交点的劳斯表

令（162-K ）/7=0,可以得出K=162，根据2s 行的项列方程为92s +K=0，，把K=162

代入此方程得

2.1.2 MATLAB 绘制根轨迹

绘制轨迹利用的函数是rlocus 函数.

MATLAB 为绘制根轨迹编程如下： num=[1];

den=[1 9 18 0]; syms=tf(num,den); rlocus(syms)

绘制出的根轨迹如图2-1所示：

4.204.2j 0 4.2j ω=±-，所以与虚轴的交点为（，），（，）。