数学与物理学科研究方向

学科研究方向

数学学科主要研究方向

1.应用偏微分方程

偏微分方程理论及应用

偏微分方程数值解

流体计算

数学物理

非线性双曲守恒律的理论与差分解及其收敛性。利用补偿列紧理论，给出了单个守恒律方程的Lax-Fridrich 差分解和粘性解的收敛性的一个简单证明，独立对许多典型方程组逼近解的收敛性进行了系统的研究。在国内外重要学术刊物上发表论文60篇，在美国Chapman& Hall/ CRC出版了专著《补偿列紧理论与双曲定恒律》，获中科院自然科学二等奖1项。因彻底解决了“一维可压缩流体方程组”的广义解存在性问题（该问题有近150年的历史），陆云光应邀在“中、南美洲数学家大会”（2004年，墨西哥）作了45分钟特邀报告。

非线性双曲守恒律的数值方法及计算。研究重点包括：双曲型守恒律高精度差分格式的构造和收敛性；结构与非结构网格有限体积方法；流体力学问题的并行计算、多介质流动问题的数值模拟方法、界面处理方法等。

非线性分析与偏微分方程边值问题。研究非线性弦梁系统的动态与静态问题，包括非线性波与梁方程的周期边值问题，高阶椭圆方程组的Dirichlet边值问题等。

近年来，该研究方向获得了6项国家自然科学基金,1项江苏省自然科学基金，3项国防预研基金、3项航空科学基金资助; 获中科院自然科学二等奖1项; 在国内外重要学术刊物上发表论文120余篇，其中60余篇被SCI、EI、ISTP收录; 并于2001年, 在南航主办了以石钟慈院士和Glimm院士为大会主席的“连续物理的计算与应用”国际学术会议。

2.数值分析及应用

矩阵理论与计算

特征值问题与反问题

科学与工程计算及软件

最优化理论及算法

计算几何

自八十年代初以来，数值分析及其应用一直是我校计算数学硕士学科点（全国第二批硕士点）的稳定研究方向，这个方向涵盖了数值优化，数值代数，计算物理和计算几何等研究领域。经周树荃、吕桐兴、盛松柏、许有信等老一辈数学家和年轻数学工作者的不断建设和发展，该研究方向已形成了一支实力雄厚、年龄结构合理的学术梯队，已成为我国在该领域开展研究工作最活跃的单位之一。我们对这一领域的若干重要问题如对大规模最优化理论与方法，无约束最优化问题的理论与方法，非二次锥模型算法，矩阵特征值问题的理论和数值方法、代数特征值反问题的理论和数值解法、矩阵方程与矩阵逼近、非线性发展方程的数值方法等进行了系统的研究，提出了新的概念、理论和方法，取得了一系列具有特色的研究成果。

该研究方向获得了8项国家自然科学基金、4项江苏省自然科学基金，2项国防预研基金、2项航空科学基金、2项教育部留学回国人员科研基金、1项江苏省“333工程”基金、1项江苏省“青蓝工程”基金资助，在国内外重要学术刊物上发表论文200余篇，其中40余篇被SCI收录，被他人正面引用300多次，获江苏省科技进步三等奖2项、航空科技进步二等奖1项，并获江苏省优秀教学成果一等奖2项。组织了两次全国性学术会议，学术带头人多次应邀在国内外学术会议上作学术报告或参与组织国际学术会议，并多次应邀到德国、美国、法国、加拿大、意大利、香港等大学或研究机构进行合作研究。

3.动力系统理论及应用

神经网络动力系统

时滞微分动力系统

非线性系统分岔与混沌

随机系统与生物信息学

复杂系统

神经网络动力系统。研究确定性神经网络的有限时延、无限时延以及具有反应扩散项神经网络的全局稳定性、周期振荡和分岔等问题。研究随机扰动时滞神经网络的几乎绝对指数稳定性和p-指数稳定性等问题。发表论文30余篇. 20多篇被SCI 检索, 被同行引用达90余次。

时滞微分动力系统。提出了研究带有时滞效应的受控机电系统稳定性和鲁棒稳定性的新方法，建立了研究非线性时滞机电系统方程简化和Hopf分岔的新方法，研究了系统镇定和鲁棒控制设计等问题。研究成果被著名学者匈牙利科学院院士Stepan等多次引用，被同行在国际SCI期刊上称为先驱性工作(pioneering work)、优秀方法(excellent method)。发表期刊论文21篇（其中SCI收录19篇）。在Springer-Verlag合作出版英文专著《Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Delayed Feedback》1部，论著被他人引用共87次，其中SCI期刊他引46次。

非线性系统分岔与混沌。在非线性系统高余维分岔、普适开折、全局分岔与混沌动力学等领域，建立了周期激励下圆柱形壳、非对称刚度转轴、浅拱等结构的分岔奇异性理论，给出了一些新的屈曲模式，改进和发展了非线性振动理论中的C-L方法。研究了具有周期激励的Stuart-Landau方程、Kdv方程在共振情形下的复杂动力学行为等。研究成果发表在 Mechanical Research Communication,Acta Mech Sinica等重要杂志上。该方向承担了国家自然科学基金“九五”重大项目—“大型旋转机械非线性动力学问题”（19990510）的研究，任子课题负责人。

随机系统与生物信息学。致力于从生物大分子序列分析研究生物系统及网络的性质和演化规律。建立和研究蛋白质和核酸的数学模型，对生物大分子的结构特征、分布及功能进行统计推断和预测，揭示蛋白质序列、结构、功能以及进化之间的关系，相关工作已发表在国际著名杂志《Proteins》上，被SCI

收录论文他引11次。研究随机系统的图模型及统计规律，构建在分子水平上理解生命组织的完整数学理论，研究成果发表在《The Annals of the Institute

of Statistical Mathematics》、《The Canadian Journal of Statistics》以及《Metrika》等国际杂志上。

近年来，该方向获得了8项国家自然科学基金（其中一项重点基金）、1项江苏省自然科学基金及1项江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人基金资助，获教育部自然科学一等奖，天津市自然科学一等奖各一项。

4.代数学

算子代数

小波与框架理论

代数数论

代数K-理论

同调代数

信息与编码

算子代数。研究内容之一是自反算子代数，它是非自伴算子代数的主要内容。我们对这类代数的分类、Jordan结构、Lie 结构、几何和拓扑结构等进行了系统研究。研究内容之二是算子代数与自由概率论，它是算子代数与概率论的交叉分支。我们建立了自由熵与模上小波分析的联系，给出了自由Fisher信息量与Jones指标的关系，得到了一些新的不变量。

代数数论。对数域上代数整数环O

F 的K

2

-O

r

群做了仔细研究，特别研究了类

群和K

2-O

F

两者之间关系，从而得到了一系列好的结果，给出了二次数域F的K

2

O

F

的4-秩和类群的4-秩之间联系的公式（Acta Arith），证明了二次数域F的K

2O

F

的4-秩等于r的密度（J.reine angew. Math.），得到了二次数域F的K

2O

F

的

8-秩和类群的8-秩之间的联系公式，以及-1，2，-2成为实二次数域的代数整数范的条件和密度（J.Algebra）。

代数密码学。研究内容之一是序列及其相关性研究。给出了几类具有良好相关性的序列和阵列。对序列与一些组合结构的联系进行了研究。对循环阵列码的结构给出了很好的刻画。研究内容之二是有限域上的方程及指数和，给出了Kloosterman和等指数和的一些性质，利用这些结果可以给出一些Melas码的重量分布。