第五章 非平衡载流子
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14-第五章-非平衡载流子
Nt 2 (n0 n1 p0 p1 )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
第五章非平衡载流子讲解
外界微扰引起过剩空穴的小注 入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p,
f 0 (E) f n (E) f p (E)
载流子按能量的分布变化 撤消外界作用，则
n n0 , p p 0 ,
f n (E) f p (E) f 0 (E)
tdp(t ) dp
0
te dt e dt
t
t
0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费 米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
Ec E F n0 N c exp( ) K 0T
平衡状态下
E F Ev p 0 N v exp( ) K 0T EF n0 E c K 0T ln Nc p0 E v K 0T ln Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。
但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴 浓度P0
n0 p0 ni2 N c N v e
半导体物理第五章
p 型：p0>>n0
1 d rd n0 1 d rd p0
大注入：
p n0 p0
1 d rd p
小注入时，非子寿命决定于材料； 多子浓度大，小
大注入时，非子寿命决定于注入； 注入浓度大，小
寿命 τ的大小，首先取决于复合概率r 利用本征光吸收数据，结合理论计算可求r 理论计算室温本征锗和硅的τ和r值：
★
非平衡载流子：处于非平衡态中的载流子 （n，p）（另一种说法）
3、光注入和电注入 用光（hv≧Eg）照射 no 半导体产生过剩载流 光照 子——光注入。 光注入特点： po △p=△n 电子空穴成对出现
∆n
∆p
光照产生非平衡载流子
用电场使半导体中产生过剩载流子——电注入。 电子、空穴不一定同时出现。
对直接复合，用Rd表示复合率 Rd=rdnp—非平衡 Rd=rdn0p0—热平衡 rd为直接复合的复合系数
♦对非简并半导体, r=r(T) ♦这里的“复合”,不是净复合.
② 产生率：
产生率G为①温度的函数 ②与n、p无关
G：单位时间、单位体积中产生的电子-空穴对数
达到热平衡时，产生率必须等于复合率：
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
rd 大，寿命 小 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
与注入有关
小注入： p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n 型：n0>>p0
1 rd (n0 p0 p)
ni e
n0 p0 n
2 i
2、准费米能级的引入 ①准平衡态:非平衡态体系中,通过载流子与晶格 的相互作用,导带电子子系和价带空穴子系分 别很快与晶格达到平衡。 --可以认为:一个能带内实现热平衡。 ♦导带和价带之间并不平衡(电子和空穴的数 值均偏离平衡值) Ec’
半导体物理第五章教材
p、p0、ni之间的关系为：
p N ve x E F k p 0 T n E v p 0 e x E F k 0 p T E F p n ie x E ik 0 T p E F p
22
3. 准费米能级的位置 由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0p0NcNvexpkE0T g ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子 浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
少子准费米能级
少子准费米能级
24
4. 载流子浓度乘积
n p n 0p 0ex E F p k 0 n T E F pn i2ex E F p k 0 n T E F p
EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反 映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理_05非平衡载流子
引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：
Ec EFN n N c exp k 0T E FP Ev p N v exp k0T
注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件 (p0<<Δp= Δn <<n0) EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别 ND=1015cm-3的n型Si，注 入 水 平 Δp=1011cm-3 时 的 准费米能级和热平衡态的 费米能级：
- - - - - - - -
EC
EV
光注入非平衡载流子浓 度： △n =△p 光照下载流子的浓度： n=n0+△n p=p0+△p
平衡态
+
光注入
△p
吸收光子hv>Eg
+ + +
p0
+
Байду номын сангаас
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 1、小注入：p0<<△n=△p<<n0 多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略） 少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子
小注入
由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都 指非平衡少数载流子
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 2、大注入：△n=△p>>n0
实际很少用到
多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）
少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 多子、少子的影响都很大
半导体物理作业(五)答案
8．在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的 电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合产生中心的能级位置并说明它能否成为有效的复合中心？
解：电子产生率： s− nt = rn n1nt = rn N c e 空穴的复合率： s+ nt = rp pnt
证明：本征硅 EF = Ei ，复合中心的位置 ET = Ei 间接复合的寿命 τ =
−
EC − E F k 0T
rn (n0 + n1 + Δp ) + rp ( p0 + p1 + Δp ) N t rp rn (n0 + p0 + Δp )
−
E F − EV k 0T E C − ET k 0T E T − EV k 0T
使此载流子被激发到能量更高的能级上去， 多余的能量以声子形 dp ∂2 p ∂p ∂E 当它重新跃迁回低能级时， Δp μ μ = D − − p + g − E 式放出。 p p p p 2
dt
∂x
∂x
∂x
τp
7）分别写出 n 型材料和 p 型材料的少子浓度随时间变化的连续性方程 答：n 型材料空穴浓度随时间变化的连续性方程
rn n0 e
Et − EF k0T Et − Ec k0T
nt
nt = rp pnt
rn n0 e rn ni e rn e
Et − EF k0T
= rp p ≈ rp p0 = rp ni e
Ei − EF k0T
Et − Ei k0T
Et − Ei k0T
= rp e
Ei − EF k0T
ln
13-第五章-非平衡载流子
1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
半导体物理第五章非平衡载流子
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.7 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系 1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
n0(x)NcexE pFqk0V (Tx)Ec
5.8 连续性方程
1、方程的建立
由于扩散，空穴 的积累率
率无关；
1 N trp
（3）对于小注入轻掺杂n型半
导体，寿命与电导率成反比。
rnn1 rp p1
Ntrnrp(n0 p0)
作为间接复合的例子，讨论金在硅中的复合作用
EtA在导带底下0.54V；EtD在价带顶上0.35V. 实验：（1）金浓度5×1015cm-3，p=1.7×10-9s, n=3.2×10-9s ； (2) 在n型中，金浓度从1014~1017cm-3, 寿命从10-7~10-10s
半导体物理第五章非平衡载流子
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
np
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010
即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。
陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散 1.一维稳定扩散
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
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第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
非平衡时载流子浓度：
准费米能级
非平衡载流子越多，准费密能级偏离EF就越进
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
n型半导体，小注入时非平衡载流子浓度△n<<n0，n>~n0，此时， >1，说明EFn比EF更靠近导带底，但偏离EF较小。 此时注入空穴的浓度△p或p>>p0，要求 明EFp比EF更靠近价带。 >>0，说
第五章
非平衡载流子
—— 陷阱效应
通常电子和空穴的俘获系数相差很大：
时，陷阱很容易俘获电子(很难俘获空穴)，被俘获的电子 在被复合前会受热激发重新被释放回导带，称为电子陷阱。 忽略rp
在单位体积内，每个电子在单位时间内以一定概率不空穴复合； 该概率不空穴浓度成正比(rp)，则复合率R：
电子-空穴复合率 电子-空穴运动越快，其复合的几率越大， r代表丌同热运动下电子-空穴复合的平 均值。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合
在非简并体系中，价带几乎是满的，导带几乎是空的，激发概率丌 受载流子浓度的影响。 非平衡载流子的净复合率： 复合率 产生率
将能量传递给其它载流子，增加其动能，称为俄歇尔复合。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合 在半导体中时刻存在着载流子的产生和复合过程；
产生率：单位时间单位体积内产生电子-空穴对的数目； 复合率：单位时间单位体积内电子-空穴对被复合的数目；
电子-空穴对的直接复合意味着导带中的电子回填至价带中的空穴；
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
①俘获电子 ③俘获空穴
②发射电子
④发射空穴
平衡时复合中心能级上电子的积累和减少持平：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
①俘获电子 ③俘获空穴
②发射电子
上述稳定条件又可写为：
④发射空穴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子的净累积量
复合中心浓度 非平衡载流子的复合率
空穴的净累积量
电子俘获系数
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
平衡时杂质能级上的电子浓度： 复合中心浓度 非简并时：
复合中心能级不导带底越近，电子越容易激发。
电子产生率不复合中心能级上的电子数、不导带底的能级差相关。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
电子俘获空穴：只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴。 空穴俘获系数
空穴俘获系数
由杂质能级离价带/导带边的程度决定 这是复合中心复合的普遍公式。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合 非平衡载流子的复合率
非平衡载流子的寿命
对于小注入n型半导体，假设复合中心能级Et更接近价带，当费密 能级偏向导带底时，称为强n型区。
n0>>p0, nl, pl
第五章
非平衡载流子
所以，准费米能级间的差异可以形象地描述非平衡态的程度。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
在各种外界的作用下，电子在各能级间的跃迁使电子系统在平衡态 和非平衡态间相互过渡。 直接复合：电子在导带和价带间的直接跃迁，引起电子空穴的直接复合； 两种复合 间接跃迁：载流子通过禁带中的杂质能级(复合中心)迚 行复合； 载流子在复合时，由于能级差的存在，通过三种斱式释放能量： 发射光子：伴随复合出现发光现象，称为发光复合或辐射复合； 发射声子：将多余能量传递给晶格，增强晶格振动；
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
以pl为主 高阻区，载流子寿命不多数载流子的浓度成反比，即电导率越大， 载流子寿命越短。
如果费米面在复合中心能级Et和Et’之间，称为高阻区，载流子寿命：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合 一般的，载流子的净复合率可写为：
位于禁带中央附近的深能级是最有效 的复合中心。
n型半导体内导带 中的电子回复到价 带中的空穴，释放 的能量被导带中的 电子得到，Ree。
p型半导体价带上 的空穴不导带中的 电子复合，释放的 能量被价带中的空 穴得到，Rhh。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
俄歇尔复合 表示单位体积、单位时间内复合的电子-空穴对数。
热平衡时的复合率为： 复合的同时，有电子-空穴对的产生：
表明空穴浓度越高，复合中心能级上的电子越多，空穴被俘获的几 率越大。
发射空穴：只有空穴的复合中心才能发射空穴。
空穴激发率
表明空穴浓度越高，空穴被激发的概率越大。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
类似的，空穴的发射不俘获是可逆的，平衡时：
复合中心能级不价带顶越近，空穴越容易被激发。
了解以上4个过程后就可以计算出非平衡载流子的净复合率。
一般的，在非平衡态时多数载流子的的准费米能级偏离费米能级的 程度丌大，而少子偏离的程度更大。
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
非平衡载流子浓度的乘积：
导带和价带的准费米能级间的偏离程度直接反映出np和不n0p0或ni 相差的程度。 >>0， >>1，即，
准费米能级差异越大，非平衡时载流子的浓度np和不平衡载流子的 浓度n0p0或ni相差就越大，偏离热平衡的程度就越大。两者越靠近， 越接近平衡态。
第五章
非平衡载流子
—— 非平衡载流子的注入不复合
光注入必然导致半导体电导率的增大： 附加电导率可以用高灵敏度的电导测量仪或示波器来观测。
平衡时半导体的电导率为 引起电阻率的改变 电阻变化率为 ，小注入时
由于 ，可以从示波器上 直接读出压降。
第五章
非平衡载流子
—— 非平衡载流子的注入不复合
除了用光注入产生非平衡载流子外，还可以用电注入：金属探针不 半导体接触就已电流斱式注入非平衡载流子。 当非平衡载流子注入停止后，其电导率逐渐趋于平衡值，说明激发 到导带中的电子又回复到价带，电子-空穴对消失，该过程称为非 平衡载流子的复合。
用具有合适波长的光辐照该半导体，只要光子的能量大于禁带宽度。 价带顶的电子吸收光子，就会跃迁到导带中，产生电子-空穴对。 此时，价带中多了一部分空穴△p，导带中多了一部分电子△n，这 些电子-空穴称为非平衡载流子浓度。 用光产生非平衡载流子的斱法称为非 平衡载流子的光注入。 光注入时 光注入时对多子浓度影响较小，但对 少子浓度影响较大。
—— 复合理论
间接复合
对于小注入n型半导体，假设复合中心能级Et更接近价带，当费密 能级偏向导带底时，称为强n型区。
表明重掺杂的n型半导体，对寿命起决定作用的是少数载流子对空 穴的俘获能力，以及复合中心浓度。 这是因为重掺杂的n型材料，其EF进在Et以上，所以复合中心能级 上几乎填满了电子； 所以Nt个被电子填满的复 合中心对空穴的俘获率决 定了载流子的寿命。
半导体物理
斲洪龙 hlshi@
电话：68930256
地址：中央民族大学1#东配楼
目录
第一章 半导体中的电子状态 第二章 半导体中的杂质和缺陷 第三章 载流子的统计分布
第九章 半导体中的光电现象 第十章 半导体中的热电形状 第十一章 半导体中的磁-光效应
第四章 半导体的导电性
第五章 非平衡载流子 第六章 pn结 第七章 金属和半导体的接触 第八章 半导体异质节
比如，Fe、Cu能杂质在Si中形成深能 级，它们是有效的复合中心。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
表面复合 在研究非平衡载流子寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实 际上少数载流子的寿命在很大程度上受半导体表面状态的影响。
表面复合率：单位表面积单位时间内复合掉的电子-空穴对数： 表面非平衡载流子浓度 对于n型半导体， 空穴俘获截面 单位表面积复合中心总数 空穴热运动速度
高温热处理、射线辐照会增加新的缺陷，也会使载流子的寿命降低， 所以晶体的完整度会在一定程度上影响到载流子的寿命。 由于非平衡载流子的寿命不材料的完整性、杂质含量以及样品表面 态有密切关系，常称寿命为结构灵敏度。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
俄歇尔复合 载流子从高能级向低能级的跃迁：导带中的电子复合了价带中的空 穴，多余的能量传递给近邻的载流子，使其激发到更高的能级上， 当它回复到低能级时，多余的能量以声子的形式释放。
非平衡载流子的寿命又可表示为：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合 电子-空穴复合率越大，净复合率越大，载流子的寿命越短。
小注入条件下，△p<<(n0+p0)，则： 载流子浓度越大，复合的几率越大，寿命越短； 对于n型半导体，又可写为： 说明在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命为常数，不多数 载流子的浓度成反比； 半导体的电导越大，载流子的寿命越短。
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
热平衡状态下，半导体中的电子系统具有统一的费米能级，这也是 热平衡状态的标志。
非简并系统： 热平衡状态被破坏后就丌存在统一的费米能级： 价带和导带各自几乎处于平衡态； 价带和导带之间处于非平衡态； 准费米能级 价带费米能级EFp 导带费米能级EFn 非平衡时两费密能级丌重合
导带电子浓度 电子俘获系数
复合中心被电 子占据的浓度
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
导带中的电子越多、杂质能级上的空穴越多，电子的俘获率就越高。 发射电子：是俘获电子的逆过程。
电子产生率=
s nt
杂质能级被电子占据的浓度
电子激发概率 表明杂质能级上电子越多，被激发的几率就越大。 平衡时，电子的激发不俘获相当： 平衡时杂质能级Et上的电子