高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案

高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：

（1）线圈中的感应电流的大小和方向；

（2）电阻R两端电压及消耗的功率；

（3）前4s内通过R的电荷量。

【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。

【解析】

【详解】

（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：

由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。

4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。

（2）0﹣4s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

4﹣6s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

故R消耗的总功率为：

（3）前4s内通过R的电荷量为：

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：

（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v

Q R

=（3）43cd Blv U =

【解析】 【详解】

(1)线框离开磁场的过程中,则有：

2E B lv =

E I R = q It =

l t v

=

联立可得：2

2Bl q R

=

(2)线框中的产生的热量：

2Q I Rt

=

解得：234B l v

Q R

=

(3) cd 间的电压为：

23

cd U I

R = 解得：43

cd Blv

U =

3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α

=︒，两

侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道

足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高

（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q

【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】

解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；

ab 杆加速度为：a gsin α=

2s t =时刻速度为：10m/s v at ==

ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=

(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1

E I R =

==⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒=

解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg

放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=

4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；

（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义

W

E q

=

计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆

这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量

B S BLv t ∆Φ=∆=∆

根据法拉第电磁感应定律 E t

∆Φ

=∆ 解得 E BLv =

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

1v f e B =，f 1即非静电力

在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功

v W e BL =