北师大版勾股定理的应用

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北师大版八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理的应用课件

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理的应用课件
果梯子的顶端A沿墙下滑了4m,那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗?
解:在Rt△ABO中, ∵AB=25 m,AO=24 m, ∴OB2=AB2-AO2=252-242=49. ∴OB=7 m. 同理,在Rt△COD中, DO2=CD2-CO2=252-202=152, ∴DO=15 m, ∴BD=OD-OB=15-7=8(m). 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,
已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直
角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( D )
A. x2+y2=49
B. x-y=2
C. 2xy+4=49 D. x+y=13
9. 如图,一次“台风”过后,一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断,倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处,那么这根旗杆被吹断前有多 高?
解:如下图所示,
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形,
∴BC2=AB2+AC2=225,∴BC=15 m. ∴旗杆的高=AB+BC=9+15=24 (m), 故这根旗杆被吹断前有24 m高.
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,
若把竹竿的顶端拉向岸边,则竿顶刚好接触到岸边,并且和水面一样高,问
水池的深度为( A )
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2,另一直角边长为6,则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8

1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

破 设 AE 为 x km,则 BE=(25-x) km,所以 x2+102=(
25-x)2+152,
解得 x=15,所以 E 站应建在距A 地 15 km 处.
1.3 勾股定理的应用
重 思路点拨 难 题 型 突 破
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1.3 勾股定理的应用
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重 解题通法
难 题
键.



利用勾股定理列方程是解决此类型题的关
原理 两点之间线段最短
1.3 勾股定理的应用
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对点典例剖析
点 清
典例1 如图所示的是一个长方体盒子,其长、宽、高分
单 解
别为4,2,9,用一根细线绕侧面绑在点
A,B
处,不计线
读 头,求细线的最短长度.
1.3 勾股定理的应用
考 [解题思路] 点 清 单 解 读
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1.3 勾股定理的应用
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考 [答案] 解:如图,连接 AB′,则 AB′

清 即为所用的最短细线长,AA′=4+2+4+2=12,
单 解
A′B′=AB=9,
由勾股定理,

得 AB′2=AA′2+A′B′2=122+92=225,则AB′=15,即细
线的最短长度为 15.
1.3 勾股定理的应用
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考 ■考点二 勾股定理的实际应用
单 解
一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边时,可设未知
读 数,根据勾股定理建立方程,通过解方程回目录

对点典例剖析
点 清
典例2 如图,台风过后,一棵白杨树在某处折断,白杨

北师大版数学八年级上册勾股定理的应用说课课件

北师大版数学八年级上册勾股定理的应用说课课件
《勾股定理的应用》说课稿
说课人:
说课内容:教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析
1
教材分析
2
学情分析
3
教法学法分析
44
教学过程分析
一、教材分析
提供了直角三角形三边间的数量关系与判断三角形是否 地位与作用 属于直角三角形的根据
提高学生质疑、发现、解决问题的能力
教学目标 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
教学过程 第1 二环节:合作交流,探索新知
例2、在一个圆柱石凳上,若 小明在吃东西时留下了一点食 物在B处,恰好一只在A处讨论的交流 蚂蚁捕捉到这一信息,于是它 想从A 处爬向B处,你们想一 想,蚂蚁怎么走最近?
得出结论或解决问题
探索发现
教学过程
(1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线,你觉得哪条路线最短?
增强学生探索的信心
使学生运用知识、解决问题的能力得到 提高
三、教法学法分析
学法分析
自主学习 探究学习 练习巩固
激发学生原有的认知结构
使得学生学会发现问题
检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及 其差距
四、教学过程分析
1
一、创设情 境,导入新
2课
3
4二、合作交
流,探索新 知
5
三、迁移 训练,学 以致用
四、总结反 思,拓展升 华
教学过程
第2 一环节:创设情境,导入新课
例1、学校有一块长方形的 花圃,经勾常股有定同理学为了少 走几步而走捷径,于是在 草坪上开辟了一条“新路”, 他们这样走少走了几步? (每两步约为1米)
勾股定理逆定理
4m 3m
设计意图:由简单的实际问题激发学生的探求愿望,通过 探求过程,学会分析问题中隐藏的几何模型,体会勾股定 理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。

1.3 勾股定理的应用 北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用  北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
北师大版八年级(初中解决实际问题. 体会把立体图形转化为 平面图形,解决“最短路径”的问题. 2.会根据勾股定理的逆定理解决实际问题. 3.利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题.
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么? A
展开
勾股定理
立体图形
平面图形
直角三角形模型
立体图形上的最短路程 1. 圆柱
立体图形上的最短路程 2. 棱柱(以长方体为例)
立体图形上的最短路程 3. 台阶问题
课堂练习
【教材P14 习题1.4 第1题】
1. 如图,阴影长方形的面积是多少?
解:设直角三角形斜边长(长方形
的长)为x cm,由勾股定理得
B 12cm A 8cm 8cm
解:最短线路如 图所示,最短路 程为 20 cm.
【教材P15 习题1.4 第5题】
5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载
了一道有趣的问题,这个问题的大意是:有一
个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在
水 池 正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1
尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端
如图所示,有一个圆柱,它的高等于 12 cm,底面 上圆的周长等于 18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂 蚁,它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物,沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(1)自己做一个圆柱,尝试从点 A 到点 B 沿圆柱侧面 画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?
(2)如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形, 从点 A 到点 B 的最短路线是什么?你画对了吗?
恰好到达岸边的水面,请问:这个水池水的深
度和这根芦苇的长度各是多少?

北师大勾股定理的应用课件

北师大勾股定理的应用课件

探讨与交流
A
图(1)
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
图(2)
试一试:
小明想知道学校旗杆的高度,但又不 能把旗杆放倒测量,但他发现旗杆顶端 的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子 下端拉开5米后,绳子刚好斜着拉直下 端接触地面,你能帮小明算算旗杆的高 度吗?
解:设旗杆高AB=x米,则绳子长AC=(x+1) 米,在Rt ABC中,由勾股定理得:
以小组为单位,研究蚂蚁爬行
B
的最短路线.
A
路线1
A’
d
B
路线2
A’
B
A
路线3
O
B
蚂蚁A→B的路线
A 路线4
B
A
A
若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为3 cm,π取3, 则: AB=?
A 3O
B

A’ 3π
B
12
侧面展开图 12
A
A
解:在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得:
AB2 AA2 A' B2
AB2 + BC2 = AC2 X2 + 52 = (X+1)2 X = 12
答:旗杆的高度为12米。
A
X
X+1
B
5
C
平平湖水清可鉴,荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急,吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见,入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远,试问水深尺若干。
小露一手:
在平静的湖面上直立着一支荷花,高出水面
方程思想是解决数学问题常用的重要思想
课后作业
1.课本P(14) 习题1.4 第1,2,3题.
20
A
做一做

八年级数学上册第1章勾股定理3勾股定理的应用新版北师大版

八年级数学上册第1章勾股定理3勾股定理的应用新版北师大版
细,则吸管露出杯口外的长度最少为(
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 不能确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B )
10
3. 某小区入口上方 A 处装有红外线激光测温仪(如图),测温
仪离地面的距离 AB =2.4米,当人体进入感应范围内时,
测温仪就会自动测温并显示人体体温.当身高
为1.8米的居民 CD 正对门缓慢走到离门0.8米
+BD2=(5+12)2+92=370.因为340<370<466,所以A点到B
点的表面最短距离是如图①所示
的情况.此时AB≈18 cm.故A点
到B点的表面最短距离约为18 cm.
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
10. 如图所示, A , B 两块试验田相距200 m, C 为水源地,
AC =160 m, BC =120 m,为了方便灌溉,现有两种方
①所示,连接AB. 根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+(5
+9)2=340;将长方形ACDF与长方形DCEB在同一平面上展
开,如图②所示,连接AB. 根据勾股定理,得AB2=BE2+AE2
=52+(12+9)2=466;将长方形AHGF与长方形FDBG在同一平
面上展开,如图③所示,连接AB.根据勾股定理,得AB2=AD2
么,建好桥后从 A 村到 B 村比原来减少的路程为(
A. 2 km
B. 4 km
C. 10 km
D. 14 km
1
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北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

B
① A′

B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ (2)路线①,②,③中最短路线是哪条?

3
B
① A′
B
A′
12

B′ ②
AA
(3)若圆柱的高为12,底面半径为3时,3条路线分别多 长?(π取3)
做一做
Br
① A′
B
A′
h

B′②
h=12,r=3 h=3.75,r=3 h=2.625,r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2~3 m之间.
3.如图,在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B?
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500>400,所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形,利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时,应注意: 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数,并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(教案)

北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(教案)
五、教学反思
在今天的课程中,我们探讨了勾股定理的应用。回顾整个教学过程,我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先,关于导入新课环节,我通过提出一个与生活密切相关的问题来激发学生的兴趣,效果还是不错的。大部分同学都能够积极参与,表达自己的想法。但我也注意到,有些学生对这个问题还不够敏感,可能是因为他们对勾股定理还不够熟悉。在今后的教学中,我需要更加关注这部分学生,尽量用简单易懂的语言和例子来引导他们。
-学生需掌握勾股定理的表述和证明,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-学生需学会运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的斜边长度或确定直角三角形的形状。
-学生应能运用勾股定理推导出直角三角形的其他性质,如面积公式和周长计算。
-举例解释:例如,在解决实际问题中,学生需要能够识别直角三角形的结构,并应用勾股定理来计算斜边的长度。重点在于让学生理解勾股定理是解决这类问题的基本工具。
北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第1章第3节“勾股定理的应用”。教学内容主要包括以下方面:
1.理解勾股定理的应用范围,掌握勾股定理在直角三角形中的运用;
2.学会运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的形状等;
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ,
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗?
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时,立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ,那么它至少需要多少时间才能赶回巢中?
解:如图,
由题意知 = 3 , = 14 − 1 = 13 , = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ,则 = 13 − 3 = 10 , = 24 .
答:教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算,从理论上验证了勾股定理.
做一做
在纸上画一个直角三角形,分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1-4
为了方便计算图中大正方形的面积,
C
D
对其进行适当割补:
b
S正方形ABCD= c2+2ab=(a+b)2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1-5
D
b
c
a
图1-6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=(b-a)2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容,会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第3节勾股定理的应用优秀教学案例

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第3节勾股定理的应用优秀教学案例
3.结合生活实例,让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。
(三)学生小组讨论
1.教师给出具体的合作任务,如共同探究勾股定理的证明方法,分享解题心得等。
2.学生分组进行讨论,相互交流,共同解决问题。
3.教师巡回指导,关注学生的个体差异,给予有针对性的帮助。
(四)总结归纳
1.教师引导学生对所学内容进行总结,如勾股定理的定义、证明方法及其应用等。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第3节勾股定理的应用优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第3节勾股定理的应用,旨在让学生通过探究、实践,掌握勾股定理在实际问题中的应用。本节内容与日常生活紧密相连,旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括:理解勾股定理的应用场景,如直角三角形、矩形、正方形等;学会运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的斜边长度、判断一个四边形是否为矩形等;培养学生的合作交流能力,通过小组讨论、分享解题方法,提高学生对勾股定理应用的掌握程度。
三、教学策略
(一)情景创设
1.生活情境:以实际生活中的实例引入,如测量房屋面积、计算登机桥的长度等,让学生感受到勾股定理的实际应用。
2.媒体素材:运用多媒体课件、视频等素材,展示勾股定理的历史背景、发现过程,让学生深入了解勾股定理的来历。
3.问题情境:设计一些具有启发性的问题,如“为什么勾股定理适用于所有直角三角形?”“如何判断一个四边形是否为矩形?”等,激发学生的思考兴趣。
4.教师在小组合作过程中进行巡视指导,关注学生的个体差异,给予有针对性的帮助。
(四)反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思,如“在学习勾股定理的过程中,你遇到了哪些困难?是如何克服的?”“你在解决问题时采用了哪些方法?效果如何?”等。

北师大版本八年级上册2.3勾股定理的应用

北师大版本八年级上册2.3勾股定理的应用

勾股定理的应用(一)1.勾股定理的应用(1)在不规则的几何图形中,通常添加辅助线得到直角三角形.(2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.(3)常见的类型:①勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.①由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.①勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.①勾股定理在数轴上表示无理数的应用:利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.例题精讲知识点一利用勾股定理列出方程求线段长度的应用例1.如图1-1,在①ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD.训练3-1.①ABC中,①ACB=90°,CD是高,若AB=13cm,AC=5cm,则CD的长为___________.训练1-2.如图,在钝角△ABC中,BC=9,AB=17,AC=10,AD⊥BC于D,求AD的长.知识点二、勾股定理在实际中的应用(注意列方程的思想解答)勾股定理在生活中的应用三步走:1、学会设未知数x;2、利用题目条件尽量去表示出相关的边长;3、寻找一个合适的三角形使用勾股定理列方程;例题2.一个长方形池塘的池深与池宽相等,如图,有一颗芦苇长在塘中央,露出水面1m,把芦苇顶拉到岸边,刚好与水面齐平,求水深和芦苇的长度(结果可保留根号),你能解决这个问题吗?训练2-1.在一棵树的10米高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直按跃到A处.距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等.则这棵树高多少米?训练2-2.如图,旗绳自由下垂时,比旗杆长1米,如果将旗绳斜拉直,下端在地面上,距旗杆底部5米,求旗杆的高度.知识点三、滑梯问题例题3.如图所示,一架长10m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,AO长度是8m;(1)求BO的长;(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行,如图2所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且BD=1m,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米.例题4.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点.当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点,已知梯子长2.5m,D点到地面的垂直距离DE=1.5m,两墙的距离CE长3.5m.求B点到地面的垂直距离BC.综合应用1.有两棵树,一棵高7米,另一棵高2米,两树相距12米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,求小鸟至少需要飞多少米.2.如图.公路AB的同侧有两所学校C、D,学校D到公路的距离DA=3km,学校C到公路的距离CB=2km,已知AB=5km.现在要在公路AB上建一个公交车站E,使车站E 到学校C、D的距离相等,则AE为多少?3.如图,为了求出湖两岸的A、B点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC 恰好为直角三角形,通过测量,得到AC长160米,BC长128米,问从点A穿过湖到点B有多远?解:在Rt△ABC中,∠=90°,由勾股定理得,AB2+BC2=AC2∴AB2=()2﹣()2=()2﹣()2=∴AB=(米)答:从点A穿过湖到点B有米.ABCDEFAE BCDF 勾股定理的应用(二)翻折问题的应用知识点一 翻转折叠问题1、翻折问题的实质是全等,寻找相等线段和相等角度;2、设X; 并且表示出相关边长;3、在合适的三角形中,用勾股定理列方程;例1.如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,•长BC•为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F:处(折痕为AE )(1)求BF 的长; (2)求EC 的长.训练1-1.如图,折叠长方形的一边BC ,使点B 落在AD 边的F 处,已知:AB=3,BC=5,求折痕EF 的长.训练1-2.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,恰与AE重合,求CD的长度.训练1-3.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长是多少?例题2.如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为多少?训练2-1.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,求EB的长.ACDBEFEDCBA训练2-2..如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为多少?训练2-3.如图,在长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为多少?综合应用1.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是________.3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为________.4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC 上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.5.为了向建国六十六周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(1)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是:①先裁下了一张长BC=20 cm,宽AB=16 cm的长方形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处,请你根据①②步骤解答下列问题:计算EC,FC的长.。

北师大版数学八年级上册勾股定理的应用课件

北师大版数学八年级上册勾股定理的应用课件

思路点拨:解题的关键是根据题设信息构造直角三角形并求出边 上进行判断.
举一反三
4. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城 街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图1-3-7,一辆小汽车在一 条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A的正前方60 m处的C点,过了5 s后,测得小汽车所在的B点与车 速检测仪A之间的距离为100 m. (1)求B,C间的距离; (2)这辆小汽车超速了吗?请 说明理由.
谢谢
解:将曲面沿AB展开,如答图1-3-3,过点C作CE⊥AB于点E,连接 CF. 在Rt△CEF中,∠CEF=90°,EF=18-1-1=16(cm), CE= ×60=30(cm), 由勾股定理,得CF2= CE2+EF2=302+162=342. 所以CF=34(cm). 答:蜘蛛所走的最短路线的长度是34 cm.
典例精析 【例3】如图1-3-4所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和 高分别为5 dm,3 dm和1 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点, 点A处有一只蚂蚁,想到点B处吃可口的食物.请你想一想,这只 蚂蚁从点A出发,沿着台阶面爬到点B的最短路程是多少?
解:如答图1-3-1,将台阶展开成平面图形后,可知AC=5 dm,BC =3×(3+1)=12(dm),∠C=90°,AB即为最短路程. 在Rt△ABC中,因为AB2=AC2+BC2, 所以AB2=52+122=132. 所以AB=13(dm). 答:这只蚂蚁从点A出发,沿着台阶面 爬到点B的最短路程是13 dm.
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标
1. 能够运用勾股定理解决实际问题,体会把立体图形转化为平面 图形,解决“最短路径”的问题,树立转化思想. 2. 会运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 3. 利用数学中的“建模思想”构造直角三角形,利用勾股定理及 其逆定理解决实际问题.

第一章勾股定理的应用+折叠问题课件+-2023-2024学年北师大版数学+八年级上册+

第一章勾股定理的应用+折叠问题课件+-2023-2024学年北师大版数学+八年级上册+

牛刀小试
1.如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边 上的点F处.已知BC=10cm,AB=8cm, (1)EC的长;(2)AE的长.
2.已知,如图,长方形ABCD中,
AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与 点D重合,折痕为EF,求△ABE的面积.
3.如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12, BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上 ,求重叠部分(阴影部分)的面积.
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求 第三边的问题;如果只知一边和另两边的关系时, 也可用勾股定理求出未知边,这时往往要列出方程 求解.
针对训练
1.如图,有一张直角三角形纸片, 两直角边AC=6 cm,BC=8 cm, 将△ABC折叠,使点B与点A重合, 折痕是DE,则CD的长为 1.75cm .
3.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将 此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求
△ABE的面积.
解:∵长方形折叠,使点B与点D重合, ∴ED=BE. 设AE=xcm,则ED=BE=(9-x)cm, 在Rt△ABE中, AB2+AE2=BE2, ∴32+x2=(9-x)2, 解∴△得Ax=B4E.的面积为3×4×12 =6(cm2).
1.如图所示,一张直角三角形纸片,两直角边AC =6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD折叠, 使点C落在斜边AB上的点E 处,试求CD的长.
北师大版八年级上 数学 第一章 勾股定理
中考链接之折叠问题
1.如图所示,一张直角三角形纸片,两直角边AC =6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD折叠, 使点C落在斜边AB上的点E 处,试求CD的长.

勾股定理的应用北师大版

勾股定理的应用北师大版

A 3O
B
A' 3π
B

侧面展开图 12
12
A
A
方法提 用所学数学知炼识去解决实际问题得关键:
根据实际问题建立数学模型
具体步骤:
1、 审题——分析实际问题; 2、 建模——建立相应得数学模型; 3、 求解——运用勾股定理计算; 4、 检验——就是否符合实际问题得真实 性、
做一做
李叔叔想要检测雕塑 底座正面得AD边与BC边就是 否分别垂直于底边AB,但她随 身只带了卷尺, (1)您能替她想办法完成任务 吗?
小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险,某日早晨8:00甲先出发,她以6 km/h得速度向正东行走,1小时后乙 出发,她以5 km/h得速度向正北行走、 上午10:00,甲、乙两人相距多远?
小试牛刀
解:如图:已知A就是甲、乙得出发点,10:00 甲到达B点,乙到达C点、则:
AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km)
如图,在棱长为10 cm 得正方体得一个 顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已 知蚂蚁爬行得速度就是1cm/s,且速度保持不 变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B?
食物
B
A
做一做
(2)李叔叔量得AD长就是30 cm,AB长 就是40 cm,BD长就是50 cm,AD边垂直 于AB边吗?为什么?
解: AD2 AB2 302 402
2500
BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD与AB垂直、
大家学习辛苦了,还是要坚持
继续保持安静
做一做
(3)小明随身只有一个长度 为20 cm得刻度尺,她能有 办法检验AD边就是否垂直 于AB边吗?BC边与AB边呢?

八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用新版北师大版

八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用新版北师大版
所以△ ACE 是等腰直角三角形.
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9
所以 S四边形 ABDE = S△ ABC + S△ CDE + S△ ACE =
2
c

.

易得四边形 ABDE 为梯形,

( a + b )2

所以 S梯形 ABDE =
所以



ab + ab + c2



.


( a + b )2


-14) m, BQ = BC - QC =(24-3 t ) m.
由勾股定理得, OQ2= OC2- QC2, OQ2= OB2- BQ2,
即62-(24-3 t )2=82-(3 t -14)2,解得 t =6.8,所以当 t =
6.8时,△ OBQ 是以 Q 点为直角顶点的直角三角形.
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因为 BC = a ,所以 BD = CD - BC = b - a .
根据题意,得∠ EAF =∠ CAB , EF = BC = a ,
AF = AB = c , S△ ABC = S△ AEF ,
所以∠ EAF +∠ BAE =∠ CAB +∠ BAE =∠ CAE =90°,
即∠ BAF =90°, DF = EF + DE = a + b .
所以 a2+ b2= c2.
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789ຫໍສະໝຸດ .ab +


ab +

知识点2 勾股定理的简单应用
2. [2024西安高新一中期中]有一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿
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勾股定理的应用
知识梳理:
勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中,是密不可分的一个整体.通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决.
题型一、关于路线最短问题
例1、有这样一个有趣的问题:如图所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm。

在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的食物,需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少( 的值取3)
注:这个问题最终的解决,是把圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开展成一个长方形,从而把曲面上的路线问题转化为平面上A、B两点间的路线问题。

像这种,将空间问题转化为平面问题的方法,对发展我们的空间观念是很有好处的。

牛刀小试:
1、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗蚂蚁要爬行的最短行程是多少
B
12
8
A 8
题型二、测量实际距离(求线段长度)
例2、在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米。

今一只小鸟在其中一棵
树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少
小试牛刀:
.2.如图,某沿海开放城市A 接到台风警报,在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心,沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动,已知城市A 到BC 的距离AD=60km ,那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险
课堂巩固:
1、有一圆柱体高为10cm ,底面圆的半径为4cm ,AA 1、BB 1为相对的两条母线。

在AA 1上有
一个蜘蛛Q ,QA =3cm ;在BB 1上有一只苍蝇P ,PB 1=2cm 。

蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇,最短的路径是 cm 。

(π 3)
2. 如图是一个长方体长4、宽3、高12,则图 中阴影部分的三角形的周长为__________
3. 如图,一架米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为米,如果梯子的顶端沿墙下滑米,那么梯足将向外移多少米
第2题 12 A
B 1 A 1 B
Q P
A
B
C
D
A 1
B A
课后练习:
一.选择题
1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( ) A .6、8、10 、12、13 、18、22 、12、15
2.如图:正方形A 的面积为36,正方形B 的面积为64,则正方形C 的面积为( )
3.一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为15cm,则此直角三角形的面积为( ) cm
2
cm
2
cm
2
cm
2
4.将直角三角形的三条边同时扩大4倍后,得到的三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )
6.如右图:已知AD 是△ABC 的高,AB=10,AD=8,BC=12,则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
7.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于( ) 8.三角形三边长分别为a
2
-b
2
、2ab 、a
2
+b
2
(a >b >0),则这个三角形为( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不是直角三角形
9.已知:如图,在△ABC 中,D 是AC 的中点,∠C=90°,下列等式不成立的为( )
2
+BC
2
=AB
2
2
+BC
2
=BD
2
2
+BC
2
=BD
2
2
+BD
2
=AB
2
10. 在直角三角形ABC 中,斜边AB =2,则2
2
2
AB AC BC ++=______. 11 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
12. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB 为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第13题) (第14题) (第15题) 13. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵
树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
14. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8,AD =5,则AC 等于______________. 15. 如图,四边形ABCD 是正方形,AE 垂直于BE ,且AE =3,BE =4,阴影部分的面积是______.
16. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为___________cm 2
.
二、解答题
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向正东行走。

1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向正北行走。

上午10:00,甲、乙二人相距多远
2、如图所示,某地有A,B,C 三个村庄,C 村到B 村,A 村的距离分别为24千米,10千米,A,B 两村相距26千米,现要从C 村修一公路CD 到AB ,要求所修公路最短,请你在图上标出D 点的位置,并求出CD 的长。

A
B
D
E A B C D

16题图
7cm
3、如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。

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