2011—2018高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编含解析已编辑直接打印

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲

一、 解答题

【2018，23】23. [选修4—5：不等式选讲]

已知．

（1）当时，求不等式

的解集；

（2）若

时不等式

成立，求的取值范围．

【2017，23】已知函数()2

4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．

（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.

（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围

.

【2014，24）】若0,0a b >>，且

11

a b

+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.

【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.

(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；

(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．

【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。

（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。

【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。 （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1

x x ≤- ，求a 的值。

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲解 析

一、解答题 【2017，23】已知． （1）当时，求不等式

的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围．

【答案】(1)

.(2)

．

【解析】分析：(1)将

代入函数解析式，求得

，利用零点分段将解析式化为

，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式

的解集为； (2)根据题中所给的

，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式

可以化为

时

，

分情况讨论即可求得结果. 详解：（1）当

时，

，即

故不等式的解集为．

（2）当时

成立等价于当时

成立．

若，则当时； 若

，

的解集为

，所以

，故

． 综上，的取值范围为

．

【2017，23】已知函数()2

4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．

（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

【解析】（1）当1a =时，()2

4f x x x =-++，是开口向下，对称轴1

2

x =

的二次函数． ()211121121

x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩

，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=

，解得x =，()g x 在

()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减，∴此时()()f x g x ≥

解集为1⎛ ⎝⎦

． 当[]11x ∈-，

时，()2g x =，()()12f x f -=≥．

当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．

综上所述，()()f x g x ≥

解集1⎡-⎢⎣⎦

．

（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，

恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立． 则只须()()2

2

1120

1120

a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．

【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

【解析】：⑴ 如图所示：

⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧

⎪--⎪

⎪

=--<<⎨⎪

⎪

-⎪⎩，≤，，≥ ,

()1f x >,

①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<

，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或3

12

x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，3

32

x <∴≤或5x >